单缝夫琅和费衍射

1 第7节 单缝夫琅和费衍射
一、 光路图
φ：衍射角
λ
P O
二、 衍射花样，p226
衍射条纹：与狭缝平行的直条纹
中央明纹最亮最宽
向两侧明纹亮度越来越低，中央明纹是其余明纹宽度的两倍
三、 菲涅耳半波带法
A A P
a B B
狭缝上下边缘发出的倾角为φ的两条光线到达P 点的光程差 φδs i n a BC ==
每个波带的宽度φλ
φλsin 2sin 2/==∆s
狭缝被分割为波带的数目λφ
sin 2a s a N =∆=
宽度为φλ
sin 2=∆s 的波带上下边缘发出的倾角为φ的两条
光线到达P 点的光程差恰为2/λ，故名半波带
λ一定，s ∆与φ有关
相邻的两个半波带在P 点引起的合振动干涉相消
1、 衍射方程
a 、λ一定，)(φN N =，↑φ，s ∆↓，↑N
,3,2,12s i n 2=±==k k a N φ
,3,2,1)12(=+±==k k N λ
2
↑φ，s ∆↓，半波带面积↓，明纹强度↓
a - a - a - 0 a
， a a φs i n 2、条纹中心在屏上的位置
x
x O
=f x 暗纹中心坐标 3,2,1s i n =±=⋅=k a f k f x λ
φ
明纹中心坐标 3,2,12)12(s i n =+±=⋅=k a f k f x λ
φ
中央明纹宽度（1±级暗纹间距）a
f a f a f x λλλ2)(0=--=∆ 第k 级明纹的宽度a
f a f k a f k x k λλλ=-+=∆)1( λ一定，↑a ，↓∆x
λ>>a ，衍射效应不明显，a 越小，衍射效应越显著 a 一定，λ不同，x ∆不同 日光，中央明纹：白色，两侧：彩色条纹
3、 半角宽：中央明纹对透镜中心张角的一半或一级暗纹 对应的衍射角：a λφ≈=a r c s i n
4、 圆孔的夫琅和费衍射
条纹呈环状
中央是一亮斑：爱里斑
爱里斑的半角宽D λθ22
.1=，D
3 例：φδsin a BC ==，若P 点为
第k 级暗纹，则狭缝可以被 λ
划分为多少个半波带？ A
P 若P 点为第k 级明纹，则狭
缝可以被划分为多少个半波带？ a 解：λφλsin 22/a BC N == B
若P 点为第k 级暗纹，λφk a =sin ，k N 2=
若P 点为第k 级明纹，2)12(sin λ
φ+=k a ，12+=k N
例：狭缝或透镜上下移动，
条纹如何变化？
解：
狭缝上下移动，条纹位置不变
透镜上下移动，条纹跟着移动
例：已知m μλ5.0=，mm a 5.0=，m f 5.0=
求：（1）中央明纹宽度（2）第一级明纹宽度
解：第一级暗纹，λφ=sin a ，a f f x /sin 1λφ=⋅≈
第二级暗纹，λφ2sin =a ，a f f x /2sin 2λφ=⋅≈
中央明纹宽度mm a f x 1105.0105.05.02/236
0=⨯⨯⨯⨯==∆--λ
第一级明纹宽度mm a f x 5.0/==∆λ
例：平行光（λ）以θ角斜入射 P
到缝宽为a 的狭缝，写出衍 射方程 解：狭缝上下边缘发出的倾角为φ 的光线到达P 点的光程差 θφδsin sin a a DA BC -=-=
,2,1sin sin =±=-k k a a λθφ ,3,2,12)12(sin sin =+±=-k k a a λ
θφ明纹
中央明纹：0s i n s i n =-θφa a ，θφ=，位于透镜焦点上方
4 第8节 光学仪器的分辨率
δφ较大时，1S '、2
S '相距较远δφ较小时，1S '、2
S '相距较近如果一个爱里斑的边缘
恰好位于另一个爱里斑
的中心(c)，仍能看出是
两个峰，此时，光学仪器 (a) (b) (c) 恰好能分辨出是两个光源 瑞利判据
两个光源对小孔的张角恰好等于一个爱里斑的半角宽 1.22D
λ
δφ=：最小分辨角 δφ
1=R ：光学仪器的分辨本领（分辨率） λ22.1D R =，D R ∝，λ
1∝R 光学仪器孔径越大，分辨率越高
光源波长越短，光学仪器对它的分辨率越高
例：人的瞳孔直径mm D 3≈
求：人眼睛的最小分辨角？，用 A =5500λ的黄绿光计算
解：δφ=D
λ22.1=10435500101.22210310rad ---⨯⨯=⨯⨯ 若黑板上有两条直线相距cm d 1=， 请问，人离黑板多远时，恰能分辨
出是两条直线？
d s
δφ=， δφ s m d s 5.45102.2101/42
=⨯⨯==--δφ cm d 1=。