二次根式的加减法 一、知识概述 1、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似． 2、二次根式的加减法法则、二次根式的加减法法则 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．根式进行合并． 注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并； (2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．变． 3、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)． 注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”； (2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；然适用； (3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二次根式的运算结果必须是最简二次根式． 二、重难点知识 1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．与合并同类项类似． 2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律． 三、典型例题讲解 例1、计算：、计算： ． 分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．相同的根式进行合并． 解： ． 例2、计算：、计算：
1 二次根式的加减法
第1课时
教学目标：
1.类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式
2.能熟练进行简单二次根式的运算
教学重难点
1.重点：能熟练进行简单二次根式的运算
2.难点：同类二次根式的识别
教学过程：
一、情景导入与练习：
1.同类项的特点？如何合并同类项？
2.计算 aa= ，2aa= 22abba=
类似地：33= ，323= ，223－32= ，
3.思考并尝试说明：你对以上加减法的理解？
二、探究与训练：
活动1：例题探究，计算：3233， aa23
引导学生归纳：
①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式。
②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。
③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。
活动2：例题探究
计算：abba4223 3223， abba2323 2 教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并
活动3：同类二次根式的识别：
指出下列各组二次根式是否同类二次根式：
2与22 2 与 －2 ab 与 ba abb 与 baa
－8与22 bab2 与 2aba(其中a、b是正数)
8、50 与 －18 bab3 与 3aba(其中a、b是正数)
讨论：还能简单地认为“只有根号内完全相同的二次根式才是同类二次根式”吗？究竟怎样的式子才是同类二次根式？
教师点评：同类二次根式是化简后被开方数相同的根式。如遇到还可以化简的根式，应化简后再作判断。
活动4：计算与训练：
3250 18128 453227 1827227
《二次根式的加减法》 讲义
一、二次根式的概念
形如\（＼sqrt{a}（a\geq0)＼）的式子叫做二次根式。其中，＼（a\）叫做被开方数。
要理解二次根式，需要注意以下几点：
1、 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。即当\（a\geq0\）时，＼（＼sqrt{a}＼）才有意义。
2、 二次根式的值是非负数。即\（＼sqrt{a}＼geq0\）。
例如：＼（＼sqrt{4}＼），＼（＼sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{16}＼）等都是二次根式。而\（＼sqrt{－4}＼）就不是二次根式，因为被开方数\（－4\lt0\）。
二、二次根式的性质
1、 ＼（（＼sqrt{a}）＾2 ＝ a\）（＼（a\geq0\））
这一性质表明，一个非负的二次根式的平方等于它的被开方数。
例如：＼（（＼sqrt{5}）＾2 ＝ 5\）
2、 ＼（＼sqrt{a^2} ＝ ｜a|＼）
当\（a\geq0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）；当\（a\lt0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\） 例如：＼（＼sqrt{4^2} ＝ 4\），＼（＼sqrt{（－3)＾2} ＝ 3\）
三、二次根式的化简
1、 被开方数是整数时，将被开方数分解质因数，然后将能开得尽方的因数开出来。
例如：＼（＼sqrt{18} ＝ ＼sqrt{2\times 9} ＝ 3\sqrt{2}＼）
2、 被开方数是分数时，将分母有理化。
例如：＼（＼sqrt{＼dfrac{1}｛2}｝ ＝ ＼dfrac{＼sqrt{1}｝｛＼sqrt{2}｝ ＝ ＼dfrac{＼sqrt{2}｝｛2}＼）
3、 被开方数是小数时，先将小数化为分数，再进行化简。
例如：＼（＼sqrt{05} ＝ ＼sqrt{＼dfrac{1}｛2}｝ ＝ ＼dfrac{＼sqrt{2}｝｛2}＼）
四、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆九年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！
执笔：黄志强 校审：林朝清
九年级数学导学案设计 黄志强 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 课题：21.3 二次根式的加减（第1课时） 学习目标
1、理解和掌握二次根式加减的合并，能进行．二次根式加减的合并。
2、掌握二次根式加减法则，会运用它进行根式的加减计算和化简．
学习过程
一、课前小测
计算下列各式．（口答）
（1）2x+3x； （2）2x2－3x2+5x2；
（3）x+2x+3y； （4）3a2－2a2+a3
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一： 二次根式合并的条件
例1、下列各组二次根式中，哪些能合并，哪些不能合并？
（1）2712和 （2）3231和
（3）a和a12545
●跟踪训练
1. 下列二次根式中，能与3合并是 （ ）
A. 24 B. 32 C. 23 D.43
2.已知二次根式42a与2可以合并，则a的值是 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
探究任务二．二次根式的加减
（1）2322
（2）23233
议一议：什么样的二次根式可以合并？举例说明。
归纳：二次根式加减时，先将二次根式化成______________，•再将_________相同的二次根式进行合并．
同类二次根式：________________________.
※ 典型例题
例2．计算
（1）8045 （2）328
（3）16x—64x （4）4525aa
●跟踪训练
1.计算82的结果是（ ）
