高二数学圆锥曲线分项练习(含全章所有内容

第1课时 椭圆

1. 椭圆141622yx上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为41,则22OQOP 为 ( )

A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定

2. 过椭圆)0(12222babyax的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. ab22B. ba22 C. ac22 D. bc22

3. 过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为 ( )

A． 32 B. 22 C. 21 D. 32

4. 过原点的直线l与曲线C:1322yx相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值范围( )

A 656 B 326 C 323 D. 434

5. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与BF交于D,且901BDB,则椭圆的离心率为 ( )

A 213 B 215 C 215 D 23

6. 椭圆)10(,2222aayxa上离顶点A(0,a)最远点为(0,)a成立的充要条件为( )

A 10A B 122a C 122a D.220a

7. 若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是 ( ) A )53,55( B )55,52( C )53,52( D )55,0(

.8. 已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,则acb的取值范围是 ( )

A (1, +∞) B ),2( C )2,1( D ]2,1(

9. P是椭圆上一定点,21,FF是椭圆的两个焦点,若1221,FPFFPF,则

10 椭圆14922yx的焦点为21,FF,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是 11. 圆心在y轴的正半轴上,过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为

12. 已知21,FF为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若3:2:1::211221PFFFPFFPF, 则此椭圆的离心率为

13. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成30角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为

14. 如果yx,满足,369422yx则1232yx的最大值为

16. 设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率23e.已知点)23,0(P到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.

17.已知曲线0444222yxyx按向量)1,2(a平移后得到曲线C.

① 求曲线C的方程;

②过点D(0, 2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设MNDM,求实数的取值范围.

第2课时 双曲线

1. 已知21,FF是双曲线1222yx的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过2F,且倾斜角为,则PQQFPF11的值为 ( ) A. 24 B. 8 C. 22

2. 过双曲线02222yx的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若4AB则这样的直线存在 ( ) 条

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条

3. 直线531xy与曲线12592yxx的交点个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个.

4. P为双曲线12222byax上一点,1F为一个焦点,以1PF为直径的圆与圆222ayx的位置关系为 ( )

A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交.

5. 已知是双曲线1322ymx的离心率2e,则该双曲线两条准线间的距离为 ( ) A. 2 B. 23 C. 1 D. 21

6. 设)4,0(,则二次曲线1tancot22yx的离心率的取值范围是 ( )A. )21,0(B. )22,21( C. ),2( D. )2,22(

7. 设21,FF是双曲线1422yx的两个焦点,点P在双曲线上且满足9021PFF,则21FPF的面积为

( )

A. 1 B.

25 C. 2 D.

8. 设21,FF是双曲线1422yx的左、右焦点,P在双曲线上,当21PFF的面积为1时,21PFPF的值为 ( )

A. 0 B.

1 C. 21

D. 2

9.设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为

10. 双曲线两条渐进线方程为034yx,一条准线方程为59x,则双曲线方程为

11. 设双曲线)0(,12222babyax的半焦距为c,直线l过点)0,(a,),0(b两点.已知原点到直线l的距离为c43,则双曲线的离心率为

12. 已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆1722yx相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为

13. 直线1:kxym和双曲线122yx的左支交于不同两点,则k的取值范围是

14. 21,FF是双曲线116922yx的两个焦点,点P在双曲线上且满足3221PFPF, 则21PFF 15. 以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线l有两个不同的交点,求证:

①这圆锥曲线一定是双曲线;

②对于同一双曲线,l 截得圆弧的度数为定值.

15. 以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线l有两个不同的交点,求证:

①这圆锥曲线一定是双曲线;

②对于同一双曲线,l 截得圆弧的度数为定值.

16. M为双曲线)0(,12222babyax上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为)0,(),0,(21cFcF,设1221,FMFFMF,求2cot2tan的值.

17.已知梯形ABCD中,CDAB2,点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点,当4332时,求双曲线离心率e的取值范围.

(抛物线)16. 已知抛物线)0(22ppxy,焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且

8BFAF,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)

① 抛物线方程; ②求ABS面积的最大值.

第3课时 抛物线

1. 过点(0, 2)与抛物线xy82只有一个公共点的直线有 ( )A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.

2. 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为yx22 )200(y,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径r的范围为 ( )A. 10r B. 10r C. 10r D. 20r

3. 抛物线)0(22ppxy 的动弦AB长为)2(paa,则AB中点M到y轴的最短距离是 ( )

(A)

2a (B)

2p (C)

2pa (D)

2pa

4. 直线l过抛物线)0()1(2axay的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a ( )

A. 4 B. 2 C.

41 D.

5.过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则qp11等于 ( )

A. a2 B. a21 C. a4 D. a4

6. 设抛物线)0(22ppxy的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q 两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),FEP与QEF的大小关系为 ( )

A. QEFFEP B. QEFFEP C. QEFFEP D. 不确定

7. 已知抛物线12xy上一定点)0,1(B和两动点P、Q ,当P点在抛物线上运动时,PQBP,则点Q的横坐标的取值范围是

( ) A. ]3,( B. ),1[ C. [-3, -1] D. ),1[]3,(

8. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为11,BA

,则11FBA ( )

A. 45 B. 60 C. 90 D. 120答案: C

9. 一动点到y轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为

10. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为

11. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为

12. 以椭圆1162522yx的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则AB

13. 设A、B为抛物线pxy22上的点,且90AOB(O为原点),则直线必过的定点坐标为

14. 抛物线xy2的焦点弦AB,求OBOA的值.

15.设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线22xy相交于B、C两点,点 B、C在x轴上的射影分别为11,CB, P是线段BC上的点,且适合11CCBBPCBP,求POA的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.