圆锥曲线经典练习题及解答
大足二中 欧国绪
一、选择题
1.
直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭4
1
圆的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）31
2132
4
32.
设F 为抛物线C ：
y 2=4x 的焦点，曲线y =（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =k
x
（A ）
（B ）1 （C ） （D ）2123
2
3.双曲线C:的离心率为2C 的
22
221(0,0)x y a b a b
-=>>焦距等于( )
A. 2
B.
C.4
D.4.已知椭圆C ：的左右焦点为F 1,F 2，过F 2的直线l
22
221(0)x y a b a b
+=>>交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为，则C 的方程为( )
A. B. C. D. 22132x y +=22
13x y +=221128x y +=221124
x y +=5.
已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲
)0,0(122
22>>=-b a b
y a x ,102:+=x y l 线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）l A. B. C. D.120522=-y x 152022=-y x 1100325322=-y x 125
3100322=-y x 6.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，F 2
y x =A B x （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
2OA OB ⋅=
O ABO ∆AFO ∆A 、 B 、 C D 237.抛物线的准线方程是（ ）
2
4
1x y =(A) (B) (C) (D) 1-=y 2-=y 1-=x 2
-=x
8.已知点在抛物线C ： 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为(2,3)A -2
2y px =（ ）A ． B ． C ． D ．43-1-34-12
-9.设
F 为抛物线的焦点，过F 且倾斜角为的直线交于C 于
2:y =3x C °30两点，则=
,A B AB （A （B ）6 （C ）12 （D ）10.已知抛物线C ：的焦点为,是C 上一点，，则（
x y =2
F ()y x A 0
,x F A 0
4
5
==x
）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11.已知双曲线的离心率为2，则)0(132
22>=-a y a x =
a A. 2 B. C. D. 1
262
5
n d
试卷答案
1.B
试题分析：如图，在椭圆中，，
11OF c,OB b,OD 2b b 42===
⨯=在中，，且，代入解得
Rt OFB ∆|OF ||OB ||BF ||OD |⨯=⨯222a b c =+，所以椭圆的离心率为：，故选B.22a 4c =1
e 2
=
2.D
焦点F(1,0)，又因为曲线与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，所以，所以k =2，
(0)k
y k x
=>21k =选D.3.C
4.A
5.A
∵
,∴,,,1020,2+-==c a
b
5=c 52=a 202=b ∴.120
52
2=-
y x 6.B
n d
r
e B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y
y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282
2444
44θtan ∴511
1
)
1)(1(22
2θcos θ
tan θtan 21
θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1
111111ΔΔ1
112112
14
11
2
14
12
22
12
22
12
22
12
22
12
2212
2
422
1
41Δ1Δ212121212
22
12122
21212=•+=++=
++
=+=++=
++=
++=++=
+++=
++=
++=••=•••=••===+=+=>
=<<>= 7.A
8.C
【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．9. C
.
.1222.
6∴),3-2(2
3
),32(233-4322,34322).0,4
3
(2,2C n m BF AF AB n m n m n n m m F n BF m AF 故选，解得角三角形知识可得，
则由抛物线的定义和直，设=+=+==+=+=•=+•===10.A
根据抛物线的定义可知，解之得. 选A.0015
44
AF x x =+=01x =11.D
，解得，选D.2=1a =
