高三数学分层抽样1

北师大高中数学必修3：抽样方法（分层抽样）教学设计

第 2 页 北师大高中数学必修3：抽样方法（分层抽样）教学设计

一、教学目标：1、知识与技能：(1)正确理解分层抽样的概念;(2)掌握分层抽样的一般步骤;(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.

二、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括.

四、教学过程

(一)、创设情景

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?

(二)、探究新知

1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互

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统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C.

(2)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C.

知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

(三)、例选精析

例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ).

A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D.

课时作业(五十二)　简单随机抽样　分层抽样

[练基础]

1．要完成下列两项调查：(1)江山社区有100户高收入家庭，2100户中等收入家

庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从光明中学

高一年级的28名日语学生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是( )

A．(1)用简单随机抽样，(2)用分层抽样

B．(1)用分层抽样，(2)用其他抽样方法

C．(1)用分层抽样，(2)用简单随机抽样

D．(1)(2)都用分层抽样

2．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，一位

彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1

行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个红色球的编

号为( )

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26

34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92

12 06 76

A.23 B．09

C．02 D．17

3．我国新冠疫苗接种重点人群是年龄在18～59岁的健康人员．某单位300名职工

的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，

则40岁以下年龄段应抽取( )

A．6人 B．9

人

1C．15人 D．20人

4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用比例

分配的分层抽样方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6

名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A．6 B．8

C．10 D．12

5．某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高

三n人中，共抽取35人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数

为13人，则n等于( )

A．660 B．720

随机抽样：分层抽样

【例1】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )

A．28 B．32 C．40 D．64

【答案】D

【解析】∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选D．

【举一反三】

1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示，电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( )

最喜爱 喜爱 一般 不喜欢

4800 7200 6400

1600

A．25，25，25，25 B．48，72，64，16

C．20，40，30，10 D．24，36，32，8

【答案】D

【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200＝24，7200×1200＝36，6400×1200＝32，1600×1200＝8.

法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，

所以每类人中应抽取的人数分别为66982×100＝24，96982×100＝36，86982×100＝32，26982×100＝8.故选：D

2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )

A．100 B．150

C．200 D．250

【答案】A

【解析】根据已知可得：70100350015003500nn，故选择A

高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）

一、抽样方法

1．简单随机抽样

(1)特征：

①一个一个不放回的抽取；

②每个个体被抽到可能性相等．

(2)常用方法：

①抽签法；

②随机数表法．

2．系统抽样

(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．

(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．

3．分层抽样

(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．

(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．

1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )

A．7 B．9

C．10 D．15

(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

[解析] (1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．

(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．

[答案] (1)C (2)18 9

注：

1．系统抽样的特点

(1)适用于元素个数很多且均衡的总体．

(2)各个个体被抽到的机会均等．