2019届上海华东师范大学第二附属中学高三10月月考数学试题

2018-2019学年上海市华东师大第二附属中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 【答案】D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D.【考点】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.2．已知曲线Γ的参数方程为(3cos ln x t t ty t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩其中参数t R ∈，,则曲线Γ（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．没有对称轴【答案】C【解析】设()x f t =，()y g t = t R ∈，首先判断这两个函数都是奇函数，然后再判断函数关于原点对称. 【详解】设()x f t =，()y g t = t R ∈()()()()()333cos cos cos f t t t t t t t t t t x -=----=-+=--=-，()x f t ∴=是奇函数，()()((ln ln g t g t t t -+=-+++((ln ln ln10t t =-+== ,()y g t ∴=也是奇函数，设点()()(),P f t g t 在函数图象上，那么关于原点的对称点是()()(),Q f t g t --，()f t 和()g t 都是奇函数，所以点Q 的坐标是()()(),Q f t g t --，可知点Q 在曲线上，∴ 函数图象关于原点对称.故选：C 【点睛】本题考查函数图象和性质的综合应用，意在考查转化与计算能力，属于中档题型. 3．．函数()y f x =是R 上的增函数，则0()()()()a b f a f b f a f b +>+>-+-是的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】又在R 上为增函数，则反之，若4．下列问题中,a b 、是不相等的正数,比较x y 、、z 的表达式,下列选项正确的是（ ） 问题甲:一个直径a 寸的披萨和一个直径b 寸的披萨,面积和等于两个直径都是x 寸的披萨；问题乙:某人散步,第一圈的速度是a ,第二圈的速度是b ,这两圈的平均速度为y ； 问题丙:将一物体放在两臂不等长的天平测量,放在左边时砝码质量为a (天平平衡),放在右边时左边砝码质量为b ,物体的实际质量为z . A ．x y = B ．x z =C ．y z =D ．x y 、、z 互不相同 【答案】D【解析】首先根据条件分别列出,,x y z 与,a b 的关系，再根据基本不等式比较大小，得到答案. 【详解】问题甲：根据圆的面积公式可知2222222a b x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即2222a b x +=x ∴=问题乙：设每圈的长度为s ，则2syss a b=+ ，整理为：2aby a b=+； 问题丙：设天平左边的杠杆长为x ，右边的杠杆长为y ，则ax zyby zx=⎧⎨=⎩ ，可得2z ab =，即z =,a b R +∈，并且a b ¹，∴a b +>，2aba b∴<+， 根据不等式可知222a b ab +>，>，2ab a b>>+ ，x z y ∴>>.故选：D【点睛】本题考查合情推理以及基本不等式比较大小，意在考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，本题的关键是用,a b 分别表示,,x y z .二、填空题5．已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则MN =_____________.【答案】(]0,1【解析】求出集合M 、N ，然后利用交集的定义求出集合M N ⋂. 【详解】{}|lg (0,)M x y x ===+∞，{|[1,1]N x y ===-，(0,)[1,1](0,1].M N ⋂=+∞⋂-=故答案为：(]0,1. 【点睛】本题考查集合的交集运算，同时与考查了具体函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.6．若△ABC 的内角,,A B C满足sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ．【解析】试题分析：由正弦定理有2a c =,所以2a c +=,2222231422cos 22a b ab a b c C ab ab+-+-==,由于223142a b +≥=,故cos C ≥,所以cos C的最小值是【考点】1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式.【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把sin 2sin A B C +=化为2a c =，再由余弦定理推论求出cos C 的表达式，还用到用均值不等式求出223142a b +≥=，再算出结果来.7．已知函数()3sin 2cos f x x x =+,若对任意x ∈R 均有()()f x f α≥,则tan α=______.【答案】32【解析】由题意可知()f α是函数的最小值，化简函数()()f x x ϕ=+（cos ϕ=，sin ϕ=，利用()22k k Z παϕπ+=-+∈ 求tan α. 【详解】()3sin 2cos f x x x =+()x ϕ=+（cos ϕ=，sin ϕ=， 由题意可知，()fα是函数的最小值，()()f ααϕ=+，当()22k k Z παϕπ+=-+∈时，函数取值最小值，22k παϕπ=--+，tan tan 2tan 22k ππαϕπϕ⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 32132sin 2cos 2πϕϕπϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-===⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .故答案为：32【点睛】本题考查三角函数的恒等变形以及三角函数性质的综合应用，属于中档题型，本题的关键是通过化简得到()22k k Z παϕπ+=-+∈，并且已知cos ϕ=，sin ϕ=8．设A 、B 、C 是2y x =图像上不同的三点,且OC OA OB λ=+，若A (1,-1),B (1,1),则λ的值为_______. 【答案】3【解析】首先设(),C x y ，根据条件代入坐标得11x y λλ=+⎧⎨=-+⎩，根据2y x =求λ.【详解】 设(),C x y ，OC OA OB λ=+，()()(),1,11,1x y λ=-+∴11x y λλ=+⎧⎨=-+⎩，2y x = ，()211λλ∴-+=+，解得：0λ=或3λ=.当0λ=时，点,A C 重合，故舍去. 故答案为：3 【点睛】本题考查根据向量的坐标求参数，意在考查公式的理解和使用，属于基础题型. 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm ．【解析】试题分析：根据题意，由于球的半径为1，那么可知其体积公式为244133ππ⨯=，而圆锥的体积公式等于V=SH=3πh=43π，可知其高为4，那么利用母线长和底面的半径以及高勾股定理可知圆锥的母线长，故答案为。

华东师大二附中2018-2019学年上学期高三11月考数学试卷一、填空题1.已知，i z -=则=2018z ________.2.定义在R 上的函数()x f 的值域是[]m m ，,那么函数()11-+x f 的值域是_____.3.掷两颗骰子掷到10点以上(不包括10点)的概率是________.4.函数()()11-+=＜，＞b a b a x f x 不经过第______象限.5.已知向量()()，，，，3432-==b a a 在b 上的投影是_______. 6.双曲线12222=-by a x 的一个焦点是(5,0),一条渐近线是043=-x y ,那么双曲线的方程是___________.7.行列式02E 16F 8Z 中元素2的代数余子式的值是________.8.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______.9.如果集合{}8321，，，，⋯=A 的子集B 满足:若，，*2N k B k ∈∈则，B k ∈+12,则称B 为A 的“好子集”,A 的“好子集”有_________个.10.已知数列{}n a 中,其中()，，11991199a n na a a -==那么=10099log a ______. 11. Lester shill 在1929年运用矩阵的原理发明了一种加密方法,称为希尔密码,其中每个字母均用数字来代替()，，，，2510=⋯==Z B A ,一串字母就可当成n 维向量,具体加密过程如下:假设明文M=“ABC ”,对应的向量就是(01=M 1 )2,加密矩阵 ⎝⎛=121A 302 ，⎪⎪⎪⎭⎫-1541加密过程就是(01=A M 1 ) ⎝⎛1212 302 (41541=⎪⎪⎪⎭⎫- 6 )，8如果计算出的数字超过26,则对26取余,例如34 mod 26=8,那么,最终的密文C 就是“EGI ”,假设加密矩阵仍为A,那么原文“EFZ ”的密文是________.12.定义“()301*≥∈=+n N n b a b ya xn n n n ，，＞＞”代表的曲线为“超椭圆”,设b a 、为常数,设超椭圆的周长为，n C ,那么=∞→n n C lim ________. 二、选择题13.设数列{}n a 是单调递增的等比数列,l k q p 、、、为正整数,则“l k q p ++＞”是 “l k q p a a a a ＞”的_______条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.若△ABC 是锐角三角形,三边为c b a 、、,则下列选项中可能不成立的是A.B A cos sin ＞B.B A cot tan ＞C.222c b a ＞+D.333c b a ＞+15.已知是三个不共线的向量,为给定向量,那么下列叙述中正确的是A.对任何非零实数λ及给定的向量均存在唯一的实数μ,使得μλ+=B.对任何向量及给定的非零实数μλ、,均存在唯一的向量,使得μλ+=C.，1=,则对任何实数λ,均存在单位向量和实数μ,使得μλ+=D.，1=,则对任何实数μ,均存在单位向量c 和实数λ,使得μλ+=16.设A 、B 是抛物线2x y =上两点,O 是坐标原点,OA ⊥OB,则下列命题中错误的是 A.2≥∙OB OA B.22≥+OB OAC.直线AB 过抛物线2x y =的焦点D.O 到AB 的距离不大于1三、解答题17.如图,在三棱锥ABCD P -中,AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,O 为AC 的中点.(1)求证:PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 是棱BC 的中点,求异面直线PC 与AM 的夹角。

上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷（10月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知函数()y f x =是奇函数，且当0x <时，()3xf x x =+，则当0x >时，()f x =__________；2．已知函数()2x f x m =+，其反函数()1y f x -=图像经过点（3,1），则实数m 的值为______3．设集合A={}1x x ≤，B={}x x a ≥，则“A B=R”是“a=1”的______条件（填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）4．若关于x,y 的二元一次方程组{mx +4y =m +2x +my =m有无穷多组解，则m 的取值为__________．5．在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．6．方程22121x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是______ 7．如果数列{}n a 为递增数列，且()2n a n n n N λ+=+∈，则实数λ的取值范围______ 8．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）9．已知F 是椭圆22:1204x y C +=的右焦点,P 是C 上一点(),2,1,A -当APF ∆周长最小时,其面积为___．10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且1cos cos 2a B b A c -=，则tan tan A B的值为__________． 11．若二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a>0）在区间[]1,2上有两个不同的零点，则()1f a 的取值范围为______12．已知集合M=251434⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，，集合M 的所有非空子集依次记为：M 1，M 2，...,M 15，设m 1，m 2，...，m 15分别是上述每一个子集内元素的乘积，规定：如果子集中只有一个元素，乘积即为该元素本身，则m 1+m 2+...+m 15=_____二、单选题13．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图像可能是（ ）． A ． B ．C ．D ．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差0d >，且8595()()0S S S S --<，则（ ）A ．78a a <B ．78a a >C ．78a a =D ．70a =15．已知D 为三角形ABC 的边AB 上的一点，且13CD AC BC λ=+，则实数λ的值为（ ）A ．23B ．23-C ．43D ．43-16．已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．47[,2]16-B ．4739[,]1616- C．[- D．39[]16-三、解答题17．如图所示，在边长为5ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．18．已知函数()21f x x x a =---，0a ≤，（1）当0a =时，求不等式()1f x <的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于32，求a 的取值范围. 19．已知函数())()cos cos f x x x x m m R =-+∈，将y=f （x ）的图象向左平移6π个单位后得到g （x ）的图象，且y=g （x ）在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）求m 的值；（2）在锐角三角形ABC 中，若g （2c ）=12-+sinA+cosB 的取值范围. 20．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2 =2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34，过定点D （0，p ）作直线与抛物线C 相交于A ，B 两点。

2019年上海市浦东新区华师大二附中高考数学模拟试卷（5月份）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一.填空题1．（3分）若复数z满足1+2i，则z等于．2．（3分）计算：3．（3分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2＝．4．（3分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为．若D x＝5，则实数m＝．5．（3分）已知实数x、y满足不等式组，则的取值范围是6．（3分）在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有项．7．（3分）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为．8．（3分）连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是．9．（3分）已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B ≠∅，则实数a的取值范围为．10．（3分）在△ABC中，BC，AC＝1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当∠C变化时，线段CD长的最大值为．11．（3分）如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且，．有以下结论：①当x＝0时，y∈[2，3]；②当P是线段CE的中点时，，；③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；④x﹣y的最大值为﹣1；其中你认为正确的所有结论的序号为．12．（3分）对任意实数x和任意，，恒有，则实数a的取值范围为．二.选择题13．（3分）设集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（）A．可能是等差数列，也可能是等比数列B．可能是等差数列，但不可能是等比数列C．不可能是等差数列，但可能是等比数列D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列15．（3分）已知双曲线1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝（）A．1 B．C．2 D．316．（3分）若函数f（x）满足：f（|x|）＝|f（x）|，则称f（x）为“对等函数”，给出以下三个命题：①定义域为R的“对等函数”，其图象一定过原点；②两个定义域相同的“对等函数”的乘积一定是“对等函数”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，则{y|y＝f（x），x∈D}⊆{y|y≥0}；在上述命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3三.解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b＝4，•8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）sin B cos B+cos2B的值域．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．19．某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？20．已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2＝1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；（III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．21．已知数列{a n}是以d为公差的等差数列，{b n}数列是以q为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前n项和为S n，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整数q的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项b k，使得b k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；（Ⅲ）若b1＝a r，b2＝a s≠a r，b3＝a t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），求证：数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项．2019年上海市浦东新区华师大二附中高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与解析一.填空题1．【解答】解：∵iz+i∴iz+i＝﹣1+2i∴z＝1+i故答案为：1+i．2．【解答】解：；∴．故答案为：．3．【解答】解：由题意可得：x+y＝20，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，解得则x2+y2＝208，故答案为：208．4．【解答】解：由题意，D x5，∴m＝﹣2，故答案为﹣2．5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，1）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点与OB平行时，直线的斜率最大，当点位于A时，直线的斜率最小，由A（1，0），∴OB的斜率k＝1AP的斜率k，∴w≤1．则的取值范围是：，．故答案为：，．6．【解答】解：展开式的通项为其中r＝0，1，2 (10)要使x的指数为负整数有r＝4，6，8，10故含x的负整数指数幂的项共有4项故答案为：47．【解答】解：设圆柱的高为：2，由题意圆柱的侧面积为：2×2π＝4π圆柱的体积为：2π12＝2π球的表面积为：4π，球的半径为：1；球的体积为：所以这个圆柱的体积与这个球的体积之比为：故答案为：8．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）与（1，﹣1）不可能同向．∴夹角θ≠0．∵θ∈（0，]•0，∴m﹣n≥0，即m≥n．当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1；当m＝5时，n＝5，4，3，2，1；当m＝4时，n＝4，3，2，1；当m＝3时，n＝3，2，1；当m＝2时，n＝2，1；当m＝1时，n＝1．∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案为：9．【解答】解：分别画出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．如图所示．其中A（a+1，1），B（a﹣1，1），欲使得A∩B≠∅，只须A或B点在圆内即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得：﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案为：[﹣1，3]．10．【解答】解：如右图：∵AB＝BD，∴在△ABC中，由正弦定理得，∴BD sin∠ABC＝sin∠ACB，在△BCD中，CD2＝BD2+BC2﹣2BD•BC cos（90°+∠ABC）＝AB2+2+2BD sin∠ABC＝AC2+BC2﹣2AC•BC cos∠ACB+2+2sin∠ACB＝5﹣2cos∠ACB+2sin∠ACB＝5+4sin（∠ACB﹣45°），∴当∠ACB＝135°时CD2最大为9，CD最大值为3，故答案为：3．11．【解答】解：对于①当，据共线向量的充要条件得到P在线段BE上，故1≤y≤3，故①错对于②当当P是线段CE的中点时，故②对对于③x+y为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故③对故答案为②③④12．【解答】解：原不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣a sinθ﹣a cosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），显然当1≤x时，f（x）＝x为减函数，从而上式最大值为f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），当且仅当sinθ+cosθ时取等号，所以的最小值为，由此可得a，综上，a或a．故答案为：a或a．二.选择题13．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}＝{x|1＜x＜4}＝（1，4），B＝{x||x﹣a|＜1}＝（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B⊆A”，若“B⊆A”，则有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的充分不必要条件；故选：A．14．【解答】解：（1）若a＞b＞0则有a＞＞＞b若能构成等差数列，则a+b，得2，解得a＝b（舍），即此时无法构成等差数列若能构成等比数列，则a•b•，得2，解得a＝b（舍），即此时无法构成等比数列（2）若b＜a＜0，则有＞a＞＞b若能构成等差数列，则b＝a，得23a﹣b4ab＝9a2﹣6ab+b2得b＝9a，或b＝a（舍）当b＝9a时这四个数为﹣3a，a，5a，9a，成等差数列．于是b＝9a＜0，满足题意但此时•b＜0，a•＞0，不可能相等，故仍无法构成等数列故选：B．15．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y＝±x又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p＝2．故选：C．16．【解答】解：①定义域为R的“对等函数”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①错误；②两个定义域相同的“对等函数”，设y＝f（x）和y＝g（x）均为“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，设F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，则乘积一定是“对等函数，故②正确”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0时，f（x）≥0；x＜0时，f（x）＜0，故③错误．故选：B．三.解答题17．【解答】解：（1）∵•8，∴ac cos B＝8，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣16，∴a2+c2＝32；（2）∵a2+c2≥2ac，∴ac≤16，∵ac cos B＝8，∴cos B，∵B∈（0，π），∴0＜B，∵f（B）sin B cos B+cos2B sin2B（1+cos2B）＝sin（2B），∵＜2B，∴sin（2B）∈[，1]，则f（B）的值域为[1，]．18．【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD＝C，∴AB⊥平面PCB．（2）解：取AP的中点O，连接CO、DO．∵PC＝AC＝2，∴C0⊥PA，CO，∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB＝BC，AC＝2，求得BCPB，CD∴∠cos∠COD．19．【解答】解：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得∴v≥20∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t1，t2分钟，则，∴∴∴∵x∈N+，∴x＝10∴当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟．20．【解答】解：（1）由题知，抛物线的准线方程为y+1＝0， 1所以抛物线C的方程为x2＝4y．（2）当直线AB的斜率不存在时，直线与抛物线只有一个交点，故直线AB的斜率一定存在，设直线AB方y＝kx+1交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线定义知|AF|＝y1+1，|BF|＝y2+1，所以|AC|＝y1，|BD|＝y2，由得x2﹣4kx﹣4＝0，显然△＞0，则x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，所以y1•y21，所以|AC|•|BD|为定值1．（3）解：由x2＝4y，y x2，y x，得直线AM方程y x1（x﹣x1）（1），直线BM方程y x2（x﹣x2）（2），由（2）﹣（1）得（x1﹣x2）x，所以x（x1+x2）＝2k，∴y＝﹣1所以点M坐标为（2k，﹣1），点M到直线AB距离d2，弦AB长为|AB|4（1+k2），△ACM与△BDM面积之和，S（|AB|﹣2）•d（2+4k2）×22（1+2k2），当k＝0时，即AB方程为y＝1时，△ACM与△BDM面积之和最小值为2．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a n＝2n，b n＝2•q n﹣1，所以由S3＜a1003+5b2﹣2010，可得到b1+b2+b3＜a1003+5b2﹣2010⇒b1﹣4b2+b3＜2006﹣2010⇒q2﹣4q+3＜0．解得1＜q＜3，又q为整数，所以q＝2；故答案为2．（Ⅱ）假设数列{b n}中存在一项b k，满足b k＝b m+b m+1+b m+2++b m+p﹣1，因为b n＝2n，∴b k＞b m+p﹣1⇒2k＞2m+p﹣1⇒k＞m+p﹣1⇒k≥m+p（*）又＝2m+p﹣2m＜2m+p，所以k＜m+p，此与（*）式矛盾．所以，这样的项b k不存在；故答案为不存在．（Ⅲ）由b1＝a r，得b2＝b1q＝a r q＝a s＝a r+（s﹣r）d，则又⇒，从而，因为a s≠a r⇒b1≠b2，所以q≠1，又a r≠0，故．又t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数，所以q是整数，且q≥2，对于数列中任一项b i（这里只要讨论i＞3的情形），有b i＝a r q i﹣1＝a r+a r（q i﹣1﹣1）＝a r+a r（q﹣1）（1+q+q2++q i﹣2）＝a r+d（s﹣r）（1+q+q2++q i﹣2）＝a r+[（（s﹣r）（1+q+q2++q i﹣2）+1）﹣1]•d，由于（s﹣r）（1+q+q2++q i﹣2）+1是正整数，所以b i一定是数列{a n}的项．故得证．。