广东省阳山中学选修1-2第二章《推理与证明》
一、选择题
1.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()
A ．10
B ．13
C ．14
D ．100
2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块. A.21B.22C.20D.23
3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是() A.2B.4C.6D.8
4.观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）
5.下面使用类比推理正确的是()
A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”
B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+”类推出“
a b a b
c c c
+=+（c ≠0）” D.“
n n a a b =n （b ）”类推出“n n a a b +=+n
（b ）” 6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理（）
A ．正确
B ．推理形式不正确
C ．两个“自然数”概念不一致
D ．两个“整数”概念不一致 7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠
⊂平面α，直线b ∥平面α，则直
线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误 8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，
则AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥
A —BC D 的三个侧面ABC 、AC D 、A D B
两两相互垂直，则可得”
（）
A ．A
B 2+A
C 2+A
D 2=BC 2+C D 2+BD 2
B ．BCD ADB ACD AB
C S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯2222
C ．2
222BCD AD B ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++
D ．AB 2×AC 2×AD 2=BC 2×C D 2×BD 2
9.设a,b,c 三数成等比数列，而x,y 分别为a,b 和b,c 的等差中项，则=+
y
c
x
a （） A.1B.2C.3D.不确定
10.用反证法证明命题“如果220,a b a b >>>那么”时，假设的内容应是（）
A ．22a b = B.22a b < C.22a b ≤ D.2222a b a b <=,
且 二、填空题:
11.)(131211)(*∈++++=N n n n f 经计算得23)2(=f ，2)4(>f ，2
5)8(=f ，
3)16(>f ，2
3
)32(>
f ，推测，当2≥n 时， 12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。 13.若数列
{}
n a 的通项公式，
)()
1(1
2
*∈+=
N n n a n 记
)1()1)(1()(21n a a a n f ---= ，
试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出)(n f = 14.从22112343=++=2，
，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=-(用数学表达式表示)
15．用反证法证明命题“如果b a >，那么33b a >”时，假设的内容应为 . 三、解答题
16．已知下列等式：
4
3
35cos 5sin 35cos 5sin 22=
++ ，4345cos 15sin 45cos 15sin 22=++ ，
4
3
60cos 30sin 60cos 30sin 22=++ ，……，由此归纳出对任意角度θ都
成立的一个等式，并予以证明。 17.若a ＞0,b ＞0,求证：()1
14()a b a b
++≥. 18．数列⎭
⎬
⎫⎩⎨
⎧+)1(1n n 的前n 项和记为n S ，
（1）求出1S ，2S ，3S 的值； （2）猜想n S 的表达式，并加以说明。 19．已知A+B=
45π，且A 、B ≠k π+2
π
(k ∈Z),求证：（1+tanA ）(1+tanB)=2 20.三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝CA ＝CB ，D 是AB 的中点 （1）证明：AB ⊥PC ；（2）证明：平面PDC ⊥平面ABC.
21.已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证
3>-++-++-+c
c
b a b b
c a a a c b 。
P
A
B
C D
