初中平行四边形优秀导学案

温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课重点、难点：重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．学法指导：知识链接：1、三角形全等的证明。

2、平行四边形的性质。

【学习流程】一、课前预习：1独立看书127～129页2、 独立完成下列预习作业：（1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？（2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？二、互动探究：活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图1）尝试证明： 图1活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用尝试证明：图2三、合作交流：通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎样来判定一个四边形是平行四边形？归纳总结：平行四边形判定方法：方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。

如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。

如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边四、实践应用：1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、课堂小结：平行四边形判定方法：（1）____________________________；（2） ___________________________；（3）____________________________。

3.4 平行四边形（2）备课时间：11月1日上课时间：11月日主备人：蔡伟【学习目标】探索四边形是平行四边形的条件【学习重、难点】理解四边形是平行四边形的条件【学习过程】一、自主学习1、的四边形是平行四边形。

2、平行四边形是一个对称图形；平行四边形的两组对边；平行四边形的两组对角；平行四边形的的对角线。

二、合作探究3、操作1：在方格纸上画2条互相平行并且相等．．．．．．的线段AD，BC，连接AB，DC。

检验线段AB与DC你能说明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？通过操作一，得探索四边形是平行四边形的条件：的四边形是平行四边形。

操作2：（1）画2条相交直线a，b，设交点为O（2）在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。

检验线段AB与DC、AD与BC是否互相平行？你能说明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？通过操作二，得探索四边形是平行四边形的条件：的四边形是平行四边形。

三、达标反馈1、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB 。

四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？2、能判定四边形是平行四边形的条件是( )A 、一组对边平行,另一组对边相等B 、一组对边相等,一组邻角相等C 、一组对边平行,一组邻角相等D 、一组对边平行,一组对角相等3、如图1,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.AC⊥BDB.OA=0CC.AC=BDD.A0=OD4、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？【学习反思】AB DC。

§18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征【学习目标】1．掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质；2．根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；3．经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平【预习引领】例1已知，四边形ABCD是平行四边形．（1）若∠B＝50°，则___________________（2）若四边形ABCD的周长为24，则______；（3）若AE⊥BC于点E，且AF⊥CD于点F，①若BC＝5，AE＝3，则_________；②若BC＝6，AE＝4，CD＝5，求AF的长．【合作探究】探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？例1 已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC，AB___CD,∴∠1___∠2，∠3___∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC____△CDA,∴AD___BC，AB___CD，∠ABC___∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD___∠BCD.．思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？小结：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等探究点2：平行线间的距离想一想:如图,若m // n,作AB // CD // EF，分别交m 于A、C、E，交n于B、D、F.由______易知四边形ABCD，CDEF均为_______________.由平行四边形的性质得AB______CD_______EF.例2:如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A_____∠C，AD______CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴△ADE____△CBF（_____）,∴AE_____CF.小结：1.两条平行线之间的任何平行线段都相等.2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.3.两条平行线间的距离相等.【课堂练习】一．针对训练1．如图，在平行四边形ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，C=______ ，∠D=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？AB C DEFB C D AE （第6题） O A B C xy （第7题） B C D A EF （第9题）二．针对训练1．在□ABCD 中，∠A ：∠B ＝1：3，则∠C 的度数为（ ）A ．45B ．135°C ．60°D ．120° 2．在□ABCD 中，∠A ＝60°，则∠C ＝________，∠B ＝________，∠D ＝________．3．在□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C度数为_________．4．在□ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，则CD ＝_________该四边形的周长为_________．5．在□ABCD 中，它的周长为28，一组邻边的比为3：4，则两条邻边的长分别为__________．6．如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝5，CD ＝3，则BE ＝____________．三．能力测试 7．如图，在□OABC 中，O （0，0），A （4，0），C （1，2），则点B 的坐标为_________．8．如图，在□ABCD 中，BD ⊥AD ，AD ＝8，AB ＝10，则AC 的长为________．9．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，AE ＝4 cm ，AF ＝6 cm ， □ABCD 的周长为40 cm ，则□ABCD 的面积为______cm 2．10．已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，连接AE 、FC ．求证：AE ＝FC ．三．拓展延伸1．在□ABCD 中，∠ADC ，∠DCB 的平分线分别交边AB 于点F ，E ．（1）若AB ＝5，BC ＝3，如图1所示，求EF 长； （2）若BC ＝3，EF ＝1，试求AB 的长； （3）若BC ＝a ，AB ＝b ，且a ≤b ，求点E ，F 之间的距离(用含a 、b 的代数式表示)．【课后思考】6．有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm ，BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？A B F DEC BC D AO （第8题）A E F BCD（图1）AB CDO_____；，探究点2：平行四边形的面积例4 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.小结:行四边形的面积=底x高，已知高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解.【课堂练习】一、基础训练1．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 222．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCDC．AO=CO D．AC⊥BD3．在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( )A. 24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<123．下列说法不正确的是（）A．有最小的正整数，没有最小的负整数B．一个整数不是奇数就是偶数C．－3．14是分数，但不是有理数D．－1和0之间没有负整数4．如图圆圈表示负数集、整数集和正数集．其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（）负数集整数集正数集A．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是B．甲、乙、丙三部分都有无数个C．甲、乙、丙三部分都只有一个D．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个二、能力测试1．下列对于0的说法，错误的是（）A．0是有理数B．0是最小的整数C．0不是正数D．0不一定表示没有2．给出下列各数：4．443，0，π，814-，3．1159，－1000，722．其中有理数和非负数的个数分别是（）A．7和5 B．6和5 C．5和4 D．4和43．给出一个有理数－107．987及下列判断：⑴这个数不是分数，但是有理数⑵这个数是负数，也是分数⑶这个数与π一样，不是有理数⑷这个数是一个负小数，也是负分数其中正确判断的个数（）A．1 B．2 C．3 D．44．－78属于集合，也属于集合，也属于集合．三、拓展延伸1．如果按“被3除”来分，整数可分为、、三类．2．给下列左边的数命“名字”（用线相连）．说一说谁的“名字”最多，谁的“名字”最少．－7 整数316分数0 正数π负有理数21-负数【课后思考】1．在3,2,34,5.6,2.1,0.121,0.34,,217101ππ中，有_______个有理数．第1题图第2题图第3题图数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大；反之，数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小．例5 如图，用“＞”或“＜”填空．－0．5 0，4111-，313-213411，213-3-，2133．【课堂练习】一、基础训练：1．数轴的三要素是：、、．2．在数轴上，表示－2的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度．3．在数轴上，因－5表示的点在原点的边，所以0 －5（填“＞”或“＜”）；因为－4．3表示的点在123-的边，所以－4．3 123-．4．与原点距离为3个单位长度的点有个，它们表示的有理数是．5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）6．在数轴上若将原点向左移动3个单位长度后，再向右移1个单位长度，到达M点．则M点表示的数是（）A．3 B．4 C．2 D．－27．下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数；B．在原点左边离原点越远，数就越小；C．0大于一切非负数；D．数轴上离原点越远，表示数越大．8．分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：9．在数轴上画出表示下列各数的点：⑴－150，－100，50，200⑴－0.01，－0.03，0．02，0.03二、能力测试1．到原点的距离不大于3.2的整数有个，它们是：．2．下列结论正确的有（）个：⑴规定了原点、正方向和单位长度的线段叫数轴⑴ 最小的整数是0⑴ 正数，负数和零统称有理数⑴ 数轴上的点都表示有理数A．0 B．1 C．2 D．33．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：＋5，0，334-，112，－2，13-，－1.25，并把它们用“＜”连接起来．三、拓展延伸1．下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数；B．在原点左边离原点越远，数就越小；C．0大于一切非负数；D．数轴上离原点越远，表示数越大．2．在数轴上，A、B点所表示的数分别为－3和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A．向左移动6个单位．B．向右移动5个单位．C．向右移动6个单位．D．向左移动2个单位或向右移动6个单位．【课后思考】1．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A在B的左侧，C在A，B⑴之间，D在B的右侧，则下列式子成立的是（）A．a<c<b<d B．a<b<c<dC．a<d<c<b D．a<c<d<b2．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又-4-3-2-1543215.0-411213-213问红旗应颁发给哪个工厂？（亏盈单位：万元）工厂 一厂 二厂 三厂 四厂 五厂 亏盈 2．8 2．9 0－2．1－0．7【课堂练习】 一、基础训练1．用“＜”、“＞”、“＝”号填空．（1）0.2 15- （2）15- 17-（3）17- 0．001 （4）58- 67-（5）37- 0 （6）17- －0．825（7）23-13- （8）π- －3．14 2．写出一个．．比－1小的数是_ ． 4．下列各数中，比－1小的数是（ ） A ．0 B ．－2 C ．D ．1 5．下列说法正确的是 （ ） A ．有最大的整数 B ．有最小的负数 C ．有最小的整数 D ．有绝对值最小的数6．－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－27．在数轴上，下面说法中不正确的是 （ ） A ．两个有理数，绝对值大的离原点远 B ．两个有理数，大的在右面 C ．两个负有理数，大的离原点近 D ．两个负有理数，大的离原点远8． 如图所示在数轴上有理数a 、b ，那么（ ） A ．b a > B ．a b >C ．a b -<D ．b a -> 9．比较下列每组数的大小： ⑴35 25- ⑴0.02- 0.2- ⑴4- 4- ⑴3-- (3)-- 二、能力测试1．比较下列每组数的大小： (1)(4)-- 4-- (2)－2．5 2.25-- (3)[](2.1)--- [](2.1)--+2．已知4x =，5y =，且x y >，则x ＝ ， y ＝ ．三、拓展延伸1．如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么下列说法正确的是 （ ） A ．这个数必大于另一个数 B ．这个数必小于另一个数 C ．这两个数的符号必相反 D ．无法确定两个数的大小2．根据有理数a 、b 、c 在数轴上对应的位置， 比较下列各对数的大小．⑴a b ； ⑴a c ； ⑴a - b - ； ⑴b - c -； ⑴b - c ； ⑴a - c ；【课后思考】1．若5a =，1b =，且a b <，求a 、b 值． 2．下列说法不正确的有 （ ） ⑴绝对值等于他本身的数有两个：0和1 ⑴一个有理数的绝对值必为正数 ⑴任何有理数的绝对值不可能为负数 ⑴若m 、n 为有理数，且m n >，则m n > A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．在数轴上，如果点A 对应的有理数为4，点B 对应的有理数为m ，且A 、B 的距离为7，4m >，21b 0 a（3）0十（－7）（4）（－4．7）＋3．9利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结⑸先向右运动5 m，再向左运动5 m，物体从写出这五种情况运动结果的算式的值为．（4） .【开放探究】 例2 计算 （1）)6.0311(322--；（2）34521275231125--++-．【课堂练习】 一、基础训练 1．计算（1）)90()24(29)18(----+-（2）)2117()4128(-++（3）)121()31()61(--+-+（4）)06.1()7.2()26.0()6.13(----+--（5）)2.4()3112()527()3211(--+----（6）3)6.0()7.0(6.2)3.1(+-+-++-（7）411324)322(151318)413(++-++-（8）)217(75.2)413()5.0(+-+---二、能力测试1．已知两个数是15和－21，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 ． 2．绝对值小于3的所有整数的和是 ． 3．如果0,0<>b a ，则_____0a b -， 如果0,0><b a ，则__0a b -．4．如果0,0<>b a ，0<+b a ，则下列大小关系正确的是（ ）A ．a b a b <<-<-B ．a b a b <-<-<C ．b a b a -<<<-D ．b a a b -<<-< 2.列式计算： （1）求－6的相反数与比5的相反数小1的数的差；（2）求31-的绝对值的相反数与324的相反数的差；【拓展延伸】1． 有理数548,436,512-+- 的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？2．有理数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，试用“＜”把b a b a b a b a -+-+,,,连接起来．【课后思考】1．如果0,0<>b a ，则a 与b 的差是（ ）A ．b a -B ．)(b a --1)32()61(2743----+-C ．b a +D ．)(b a +- 2．若a 为有理数，则a a +的结果为（ ） A ．正数 B ．不可能是负数C ．负数D ．正数、负数和零都有可能 3．计算（1） 184226152410+-+--（2）8)6()7()6()7(-++-+-++（3）3)6.0()7.0(6.2)3.1(+-+-++-§1.4.1有理数的乘法（一）【学习目标】1．探索并掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数乘法运算．2．能确定多个有理数运算时积的符号，并能用法则进行多个因数的乘法运算． 【预习引领】一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的点o ．（1）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，三分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，三分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，三分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，三分前它在什么位置？分析：以上问题涉及两组相反意义的量：向右和向左爬行、三分钟后与三分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．（1）三分后蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可以表示为 ．（2）三分后蜗牛应在l 上点O 左边6cm 处，这可以表示为 ．（3）三分前蜗牛应在l 上点O 左边6cm 处，这可以表示为 ．（4）三分前蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可以表示为 ．【合作探究】知识点一：有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同0相乘都得0． 例１ 计算：（1）(3)9-⨯ （2）1()(2)2-⨯-（3）02005⨯ （4）211(1)35⨯-知识点二：倒数乘积是1的两个数互为倒数．（1）若a 是不等于0的有理数，则a 的倒数是1a． （2）乘积为1-的两个数互为负倒数，即a 的负倒数是1a-． 例2 （1）12-的倒数的相反数是 ；（2）若a 、b 互为负倒数，则15ab = ；（3）14-与 互为倒数．针对性练习：写出下列各数的倒数：3+ ， 1-，47-，112-，0.2， 1.2-．归纳：1．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；2．求带分数与小数的倒数，先将它们转为假分数． 【开放探究】知识点三：多个有理数相乘的法则（1）几个数相乘，若其中有因数0，则积等于0． （2）几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，即先确定符号，再把绝对值相乘． 例3 计算：输 出 ×(－3)输入x－2⑴互为相反数的两个数的绝对值相等A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3．若│x │=2，│y │=3，则│x +y │的值为 ；知识点五：熟记以下常识内容： 如果a 、b 互为相反数⇔a+b=0； 如果c 、d 互为倒数⇔cd=1； 如果|x|=m ，则x=±m1．一个数的相反数是它本身，这个数是 ；一个数的绝对值是它本身，这个数是 ；一个数的倒数是它本身，这个数是 ； 一个数的平方是它本身，这个数是 ； 一个数的立方是它本身，这个数是 ． 2．绝对值大于2.1且小于5.6所有整数的积是 ． 3．a 、b 互为相反数，则2004a ＋2004b －100＝ ． 4．若y +5>0,且│y +5│=14,那么y = ； 5．7a -的相反数是－2，那么a 是（ ） A ．5 B ．－3 C ． 2 D ．16．两个数的和为正数且积为负数，则这两个数（ ） A ．都是正数 B ．都是负数 C ．一正一负且正数的绝对值大 D ．一正一负且负数的绝对值大．7．已知a 、b 是有理数，a ＞b ，且b a <，下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．a 一定是负数C ．b 一定是正数D ．b 一定是负数 8．若a ，b 两数互为倒数，c ，d 两数互为相反数． 则2（c +d ）2－3ab = ．9．（a +2)2+|b -1|=0，求（a +b ）2018= ． 10．若|x |=5,则x = ．知识点六：比较大小：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数作比较，绝对值大的反而小。

人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。

DCBDCB18.1.1平行四边形的性质.（一）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念并掌握平行四边形的性质．2、运用平行四边形的性质解进行有关的证明和计算．3、全心投入，自主参与，阳光展示学习重点：平行四边形的概念，平行四边形性质定理．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程：一.温故知新：1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

如图1（图1 ）（图2）二.自主预习：1、自学课本P41～P42，填空：平行四边形的性质：（1）边：（2）角：（3）对角线：例：如图2，□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.2、小明用一根24m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，则BD=______,DC=______,DA=______.三.学以致用，展示提升：1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．□ABCD的周长为36 cm，AB=2BC，则较长边的长为（）A.6cmB.7.5 cmC.12cmD.10.5 cm3.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.4．在□ABCD中∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________ 5、□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是多少？6.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．18.1.1平行四边形的性质.（二）学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3.全心投入，做最好的自己。

9.3平行四边形（1）导学案【学习目标】1、以中心对称为主线，探究平行四边形的性质；2、经历探索平行四边形的概念、性质的过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力。

探究活动探究活动一探索平行四边形的概念1.图片欣赏：3张图片（见课件）中有你熟悉的图形吗？是平行四边形。

表示方法：平行四边形用符号“□”表示，例如:平行四边形ABCD 可记做“□ABCD”.2．巩固应用：如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA。

图中有几个平行四边形？将它们表示出来。

探究活动二探索平行四边形的性质O 是□ABCD 对角线AC 的中点．用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD 及其对角线AC ，再用大头针钉在点O 处，将透明纸上的□ABCD 旋转180°．问题：□ABCD 绕点O 旋转180°后，①AB 旋转到什么位置？②∠BAD 旋转到什么位置？③猜想：对角线AC 与BD 有什么性质？你有什么发现？发现：□ABCD 绕点O 旋转180°后与原来的图形重合平行四边形是图形，对角线的交点是它的。

平行四边形的对边；平行四边形的对角；平行四边形的对角线。

CBAA ′B ′C ′符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO试一试：1．如果平行四边形ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC=cm，CD=cm，DA=cm.2.如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由．变式：在□ABCD中，若∠A=3∠B，则∠A=，∠D=；若∠A=∠B+∠D，则∠A=，∠B=。

3．如图，在□ABCD中，对角线相交于点O,BC=7cm,BD=10cm,AC=6cm.求△AOD的周长.变式：在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，AC=6，BD=12，则AD长度x的取值范围是（）A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8。

初中数学《平行四边形》教案优秀初中数学《平行四边形》教案优秀1教学目标1、能够从图中全面感知平行四边形现象，体会平行四边形在生活情景中的存在。

2、通过视察、操作等活动，相识平行四边形的一些特征。

3、经验探究平行四边形的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念。

教学重点通过视察、操作等活动，相识平行四边形的一些特征教学难点经验探究平行四边形的过程，了解它的基本特征教学过程激发爱好一、（出示主题图）我们已经相识了平行四边形，请同学们细致视察主题图，图中都有些什么物体，这些物体都反映出一些什么现象？这些现象正是我们本单元所要探讨和学习的平行四边形。

（板书课题）细致视察小组活动探究、感知探究新知1．拉一拉。

师：拿出你们打算的长方形木框，用手捏住相对的两个角，向相反的方向拉动，边拉动，边视察你有什么发觉？与原来的长方形有什么相同和不同？生：可以拉成不一样的平行四边形。

……师：说明平行四边形易变形。

（板书：易变形）2．画一画，比一比。

（拉到肯定的位置不变）师将拉成的平行四边形画在黑板上。

学生将拉成的平行四边形画在纸上。

视察平行四边形，你发觉了什么？生：相对的`两条边相互平行……抽生演示测量两组对边分别平行。

师课件演示两组对边分别平行。

师小结：两组对边分别平行平行的四边形叫做平行四边形。

3．量一量，填一填，说一说。

师：先给平行四边形的边和角编上号。

每位同学都用直尺量一量平行四边形的四条边，用三角板量一量四个角，然后填表。

长边长边短边短边边∠1 ∠2 ∠3 ∠4角视察表格，你有什么发觉？将自己的发觉在小组沟通，然后探讨平行四边形都有哪些特点？作好记录。

全班汇报。

你们组发觉了平行四边形都有哪些特点？师：几组同学的汇报都有哪些相同的地方？你们有吗？平行四边形都有哪些特征？总结：1、两组对边分别相等。

2、两组对角分别相等。

3、四个内角的和是360学生操作抽生汇报先独立思索，在小组探讨。

独立视察后，同桌沟通。

然后全班沟通。

“自主学习型”课堂导学大纲课题：平行四边形的性质（第 1 课时）【学习目标】知识与技术：理解平行四边形的定义，能依据定义研究平行四边形的性质并能依据性质解决简单的实诘问题 .过程与方法：依据平行四边形的性质进行简单计算和证明，经过观察、实验、猜想、考据、推理、交流等活动，发展合情推理能力、着手操作能力及应用数学的意识与能力 .感神情度与价值观：在应用性质的过程中培育独立思虑的习惯，在数学学习活动中获取成功的体验 . 经过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的亲近联系 .【学习过程】一.生活中感知赏识生活中的图片 .1.【说一说】平行四边形的定义 .2.【画一画】用直尺、三角板画一个平行四边形 ABCD.3.【学一学】平行四边形的表示方法：（1）平行四边形用符号表示，平行四边形ABCD记作“”．（2）请说出□ABCD的对边、对角、对角线 .二.在研究中思虑1.【猜一猜】□ABCD的对边之间、对角之间分别有什么关系？2.【量一量】胸襟你所画的□ ABCD中各边的长度和各角的度数，能否和你的猜想一致？3.【做一做】将自制的一个平行四边形沿对角线剪开，把获取的两个三角形重合，观察原平行四边形的对边之间、对角之间能否仍有上述关系？4.【证一证】已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形 .求证：（1）AD=BC, AB=CD；A D A D（2）∠ B=∠D, ∠A=∠C.证明：B C B C5.【写一写】请把获取的性质用数学符号表述出来 .三.在应用中理解1.以以以下图，在□ABCD中，求 x 和 y：(1)(2)A Dx50yBC“自主学习型”课堂导学大纲x= , y=；若∠A +∠ C = 120°，则x=.2. 右图□ABCD中， AB=8m，AD=10m，则周长 =m .变式一：如图，小明用一根36m 长的绳索围成了一个平行四边形的场所，此中一条边AB长为8m，其余三条边的长各是多少？变式二：若平行四边形的周长为36m，相邻两边之比为为.B 作 BE均分∠变式三：如右图，在变式一的条件中，过点ABC交 AD于点 E，则 DE＝.四.在交流中升华说说你在本节课中的收获 .4 ︰ 5 ，则各边的长分别AE D 8mBC五.在作业中拓展书面作业：习题第1、2题；选做：第6题.实践作业：采集生活中有关平行四边形性质的应用.。

初中数学《平行四边形》教案【18篇】平行四边形教案1教学内容：义务教育六年制小学《数学》第九册P64-P66教学目的：1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积，数学教案－平行四边形面积计算。

2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。

3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。

4、培养学生自主学习的能力。

教学重点：掌握平行四边形面积公式。

教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

教具、学具准备：1、多媒体计算机及课件；2、投影仪；3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；4、每个学生5张平行四边形硬纸片及剪刀一把。

教学过程：一、复习导入：1、我们认识的平面几何图形有哪些呢？（微机出示，图形略）2、在这几个图形中你们会求哪几个的面积呢？（微机出示长方形和正方形的面积公式）3、大家想不想知道其他几个图形的面积怎么求呢？我们这个单元就来学习“多边形面积的计算”。

二、质疑引新：1、老师知道同学们都很喜欢流氓兔，今天流氓兔遇到了一个难题，我们一起来帮它解决好不好？2、微机显示动画故事：有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心踹了一脚，把长方形变成了平行四边形，流氓兔很奇怪：形状改变了，面积改变了吗？3、演示教具：将硬纸板做成的长方形框架，拉动其一角，变为平行四边形。

4、解决这个问题最好的办法就是将两个图形的面积都求出来进行比较，长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积要怎么求呢？这节可我们就一起来学习平行四边形面积的计算。

（板书课题：平行四边形面积的计算）三、引导探求：（一）、复习铺垫：1、什么图形是平行四边形呢？2、拿出一个准备好的平行四边形，找找它的底和高，并把高画下来，比比看谁画得多。

3、微机显示并小结：平行四边形可以作无数条高，以不同的边为底对应的高是不同的。