教材：数列极限的四则运算
目的：要求学生掌握数列极限的四则运算法则，并能运用法则求数列的极限 过程： 一、 复习：数列极限的
N 定义
二、 提出课题：数列极限的四则运算法则
2 •运算法则:
如果 lim a n
A lim b n B
n
n
a n
A
则：lim(a n b n ) A B lim (a n b n ) A B lim —n ,(B 0)
n
n
n
b B
3.语言表达（见教材，略） 此法则可以推广到有限多个数列的情形
1 2 3 n
J
J
J
J J
2 3 4 n 1
2,2,2, ,2, 它的极限为2 即：lim （2 n
三、处理课本例一、 例三（机动，作巩固用） 彳2n 1 1. lim n
3n 2 2 1,22,23, 2 3 4 n ——)lim 2 n 1 例二略 求下列数列的极限: ,2 n n 1, n lim ------- n n 1 它的极限为3
1 2 — 解：
原式=lim n n 2 3 - n 1 n im (
2 p 2 lim(
3 -) n
n
lim 2 n
lim 3
n
1 lim n
n 2 lim n
n 解释：如数列 它的极限为1
3 2 .
2. lim 5n 3 n 4
解: n
6n 3 n 1
3 2
3. 血如亍丄4 解:
n
6n n 1
1 4
5
3 n
原式=
=lim n 5
n 6 1 2
1 ~3 6
n n
5 1 4
原式= =lim 2 n ~3 n ~5
n 0 0
n
6 1 4 n
1 n 6
2
小结: • •
lim n a g x p
a 1x p
a 2x p
例四、首项为 解：
T b 0 x q
d x q 1
b 2x q
a o
t o 0
不存在
1,公比为q 的等比数列的前n 项的和为S n
S n
S
n 1
1
时,
1
时,
1时, 1时, 1 1 q n
limT n
n
limT n
n
lim T n
n (q 1
)
lim
n
lim
n limT n 不存在
n (p q) (p q) (p q)
，又设T n
S n ，求 limT n
n
n
S n 1
n
1
q n
1 q
1 1 q
q
四、 小结：运算法则、常用极限及手段 五、 作业：练习1、2 习题1 补充：（附
纸）
