2014高考数学一轮复习练习1-3
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课时作业(三)
一、选择题
1．下列全称命题中假命题的个数()
①2x＋1是整数(x∈R)；
②对所有的x∈R，x>3；
③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数；
④任何直线都有斜率．
A．1B．2
C．3 D．4
答案 C
解析①②④是假命题．
2．下列命题的否定是真命题的是()
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程x2－9＝0的一个根
答案 B
3．(2011·皖南八校)下列命题中正确的是() A．对所有正实数t，有t<t
B．不存在实数x，使x<4，且x2＋5x－24＝0 C．存在实数x，使|x＋1|≤1且x2>0
D．不存在实数x，使x3＋x＋1＝0
答案 C
解析选项A不正确，如t＝1
4时，有t>t；选项B不正确，如x＝3<4，而x
2
＋5x－24＝0；选项D不正确，设f(x)＝x3＋x＋1，f(－1)＝－1<0，f(0)＝1>0，故方程x3＋x＋1＝0在(－1,0)上至少有一个实数根．对于C，x＝－1时即满足条件，故选C.
4．已知命题p：∀x∈R，x2＋x－6<0，则命题綈p是()
A．∀x∈R，x2＋x－6≥0
B．∃x∈R，x2＋x－6≥0
C．∀x∈R，x2＋x－6>0
D．∃x∈R，x2＋x－6<0
答案 B
解析全称命题的否定为特称命题，选B.
5．(2010·辽宁卷)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax ＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()
A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)
C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
答案 C
解析由题知：x0＝－b
2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最
小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选
C.
6．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为()
A．m≥2 B．m≤－2
C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
答案 A
解析若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，则綈p：∀x∈R，mx2＋1>0与綈q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0均为真命题．根据綈p：∀x∈R，mx2＋1>0为真命题可得m≥0，根据綈q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0为真命题可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.
二、填空题
7．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．答案∃x0，y0∈R，x0＋y0>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假
8．(2010·安徽卷)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．答案对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
9．(2011·江南十校联考)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．
答案－22≤a≤2 2
解析因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤2 2.
10．(2010·新课标全国卷)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．
则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________．
答案q1，q4
解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；
∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，
∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．
∴真命题是q1，q4.
11．已知：p：
1
x2－x－2
>0，则綈p对应的x的集合为______．
答案{x|－1≤x≤2}
解析p：
1
x2－x－2
>0⇔x>2或x<－1
∴綈p：－1≤x≤2
12．设命题p：若a>b，则1
a<
1
b；命题q：
1
ab<0⇔ab <0.给出下面四个复合命题：
①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．其中真命题的个数有________个．
答案2个
解析p假，q真，故①④真
三、解答题
13．已知p：∀x∈R,2x>m(x2＋1)，q：∃x0∈R，x20＋2x0－m－1＝0，且p∧q 为真，求实数m的取值范围．
答案 －2≤m ≤－1
解析 2x >m (x 2＋1)可化为mx 2－2x ＋m <0.
若p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)为真，
则mx 2－2x ＋m <0对任意的x ∈R 恒成立．
当m ＝0时，不等式可化为－2x <0，显然不恒成立；
当m ≠0时，有⎩⎨⎧ m <0，4－4m 2<0，
∴m <－1.
若q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0为真，
则方程x 2＋2x －m －1＝0有实根，
∴4＋4(m ＋1)≥0，
∴m ≥－2.
又p ∧q 为真，故p 、q 均为真命题．
∴⎩⎨⎧
m <－1，m ≥－2，
∴－2≤m <－1.
14．已知命题p ：|x 2－x |≥6; q ：x ∈Z ，若“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题，求x 的值．
答案 －1,0,1,2
解析 ∵“p 且q ”为假，
∴p 、q 中至少有一个命题为假命题；
又“綈q ”为假，∴q 为真，从而知p 为假命题 故有⎩⎨⎧ |x 2－x |＜6，x ∈Z 即⎩⎨⎧ x 2－x －6＜0，x 2－x ＋6＞0，
x ∈Z 得⎩⎨⎧ －2＜x ＜3，x ∈R ，x ∈Z .
∴x 的值为：－1,0,1,2
15．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
答案 12<a ≤23
解析 命题p 等价于3a 2≤1,3a ≤2，即a ≤23.命题q ：由函数y ＝(2a －1)x 为减函
数得：0<2a －1<1，即12<a <1.因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 均为真命题，
所以取交集得12<a ≤23.
1．下列命题中正确的是( )
A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题
B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件
C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”
D ．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则綈p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥0
答案 B
解析若p∨q为真命题，则p、q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．2．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是()
A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根
D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根
答案 C
解析特称命题的否定是全称命题．
3．(2010·安徽卷，理)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是________．
答案存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
解析由定义知命题的否定为“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”
4．已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N*，点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案充分不必要
解析对任意的n∈N*，点P n(n，a n)在直线y＝2x＋1上，所以a n＝2n＋1，则数列{a n}为等差数列；而{a n}为等差数列，例如a n＝3n－5是以3为公差，以－2为首项的等差数列，点(n，a n)却不都在直线y＝2x＋1上．。
