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福建德化一中2015年春季高二数学(理科)周练19 (Word版含答案)

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高二数学（理）周练191.若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ）AB ．C ．D ．2.下列说法正确的是 （ ） A.“0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件B.“2x ∀≥，2320x x -+≥”的否定是“2,x ∃< 2320x x -+<”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.83. “0,c 0a b d >>>>”是“0ac bd >>”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.设点（,a b ）是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上是增函数的概率为( ) A5.如右图可能是下列哪个函数的图象( )A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x x y =+C ．2(2)xy x x e =- D.ln x y x =6.某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（ ）A ．3181 B ．3381 C ．4881 D ．50817.若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）A ．48对B ．24对C ．12对D ．66对8.已知函数21()(,g x a x x e e=-≤≤e 为自然对数的底数)与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21[1,2]e + B ．2[1,2]e - C ．221[2,2]e e+- D ．2[2,)e -+∞9.如右图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =uuur uu u r，则双曲线C 的离心率为( )ABC D 10.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a e e a a ⊕=⊕= (3) 对任意的,,,a b c G ∈ 都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算： 题一： G ＝｛非负整数｝，⊕为整数的加法。

题二： G ＝｛奇数｝，⊕为整数的乘法。

③ G ＝｛平面向量｝⊕为平面向量的数量积。

④ ④G ＝｛二次三项式｝，⊕为多项式加法。

⑤ G ＝｛虚数｝，⊕为复数的乘法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 （ ） A ．①④⑤ B ．①②C ．①②③⑤D ．②③⑤11.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是___ ___.12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20yx a =-+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______. 13. 由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x围成的封闭图形的面积为_________． 14.函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间],[b a D ⊆，使得函数)(x f 满足：（1）)(x f 在],[b a 内是单调函数；（2）)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称区间],[b a 为函数)(x f y =的“和谐区间”。

下列函数中存在“和谐区间”的是 . ①2)(x x f =，),0[+∞∈x ②x e x f =)(，R x ∈ ③x x f 1)(=，),0(+∞∈x ④14)(2+=x xx f ，),0[+∞∈x 15. 选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=+.（Ⅰ）将直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 和曲线C 相交于A 、B 两点，求AB 的长.16.选修4—4：不等式选讲已知不等式|2|1x -≤的解集与不等式220x ax b -+≤的解集相同． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x =的最大值及取得最大值时x 的值．17.某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用()card M 表示有限集合M 中元素的个数．已知()60card AB =,()140U card AC B =,()100U card C A B =,其中U 表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ； （Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x ，求x 的分布列和数学期望．附： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：18.甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．19.已知离心率为22的椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点F 是圆1)1(22=+-y x 的圆心，过椭圆上的动点P 作圆的两条切线分别交y 轴于M ,N (与P 点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN 长的最大值，并求此时点P 的坐标20.已知函数1()ln ,()(0)af x x a xg x a x+=-=->． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若存在0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围．德化一中2015年春季高二数学模拟试卷1参考答案11. -160； 12.13； 13. 32e - ; 14. ①③④ 三. 解答题（本大题共6小题,共70分,把答案填在答题卷的相应位置上） 15.解:（Ⅰ）由12x ty t =⎧⎨=+⎩，得直线l 的直角坐标方程为：210x y -+=.由)4πρθ=+，得cos cos sin )2sin 2cos 44ππρθθθθ=+=+，22sin 2cos ρρθρθ=+，得曲线C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x y -+-=.（Ⅱ）圆心(1,1)到直线l 的距离5d ==，圆的半径R =||AB ===. 16.解：(Ⅰ)依题意，方程20x ax b -+=的两个为1和2，所以12,12,a b +=⎧⎨⨯=⎩所以3,2.a b =⎧⎨=⎩(Ⅱ)()f x =()12x ≤≤．由于柯西不等式得，()(22f x =()()22321213x x ≤+-+-=，所以()f x ≤32=2213x =时，取得等号．所以当2213x =时，()f x 17. 解：因为K 2＝800(60160×640×200×600≈16.667＞10.828，所以有99.9％的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”．（Ⅱ）由已知数据，语文、英语两科成绩至少一科为优秀的频率是 38．则X ～B (3， 3 8)，P (X ＝k)＝C k 8( 3 8)k ( 58)8－k，k ＝0，1，2，3．XE (X )＝3×3 8＝ 9 8． 18. 解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好． （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2．1144115516(0)25C C P X C C ===，14115528(1)25C P X C C ===，115511(2)25P X CC ===， X 0122525255EX =⨯+⨯+⨯=．19.解析：（1）圆心坐标（1，0），所以c =1，又22=c a ，∴2=a 故b =1,故椭圆方程为1222=+y x (2)设P （),00y x ，),0(m M ，),0(n N（舍去）22 221)1(122222+=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+x x y x y x ∴)22,0()0,2[0-⋃-∈x 直线PM 的方程0)(00000=+--⇒-=-mx y x x m y x x my m y ∴02)2(1)(||002022000=-+-⇒=+-+-x m y m x x m y m x m y同理02)2(0020=-+-x n y n x8 7 5 6 9826 甲乙5572 585∴m ,n 是方程02)2(0020=-+-x t y t x 两实根 由韦达定理：2200-=+x y n m 200--=x x mn 20202020020202)2(42)12x ( )2(8444-)||||--==+--+=+=-=x y x x y x mn n m n m MN （令2-42)(x x f -= ，)2,2()2,4[--⋃--∈x显然由f (x )的单调性知 2max )222(42)(---⨯-=x f ∴122||max -=MN ，此时20-=x故P 点坐标为（02-，），即椭圆左顶点20.解：（Ⅰ）()ln f x x a x =-的定义域为(0,)+∞当1a =时，1()x f x x-'=． ()0f x '=，解得1x =.当01x <<时，()0,()f x f x '<单调递减；当1x >时，()0,()f x f x '>单调递增；所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，极小值为(1)1ln11f =-=；（Ⅱ）1()()()ln a h x f x g x x a x x+=-=-+，其定义域为(0,)+∞．又222(1)(1)[(1)]()x ax a x x a h x x x--++-+'==． 由0a >可得10a +>，在(0,1)x a ∈+上()0h x '<，在(1,)x a ∈++∞上()0h x '>，所以()h x 的递减区间为(0,1)a +；递增区间为(1,)a ++∞．（Ⅲ）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，即在[1,]e 上存在一点0x ，使得0()0h x <．即()h x 在[1,]e 上的最小值小于零． ①当1a e +≥，即1a e ≥-时，由（II ）可知()h x 在[1,]e 上单调递减．故()h x 在[1,]e 上的最小值为()h e ，由1()0ah e e a e+=+-<， 可得211e a e +>-. 因为2111e e e +>--．所以211e a e +>-； ②当11a e <+<，即01a e <<-时，由（II ）可知()h x 在(1,1)+a 上单调递减，在(1,)a e +上单调递增．()h x 在[1,]e 上最小值为(1)2ln(1)h a +a a a +=-+．因为0ln(1)1a <+<，所以0ln(1)a a a <+<．2ln(1)2+a a a ∴-+>，即(1)2h a +>不满足题意，舍去．综上所述:a ∈21(,)1e e ++∞-．。

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福建省德化一中2015届高三年第三次月考数学(理)试卷 Word版含答案

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2014年秋德化一中高三年第三次月考试卷考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟命题者： 徐高挺 审核者：陈修周第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求． 1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是【★★】． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U =R ，集合{}[)1,2,3,4,5,3,A B ==+∞，则图中阴影部分所表示的集合为【★★】．A. {}0,1,2B. {}0,1C. {}1,2D. {}13. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是【★★】．A.2B.92C.32D.34.若△ABC 的顶点(2,4)A ,BC 边所在的直线方程为430x y +=，则与BC 边平行的△ABC 中位线所在直线方程为【★★】． A. 43100x y +-=B. 43300x y +-=C. 43100x y +-=或43300x y +-=D.中位线长度不确定，无法求解 5.能使两个不重合的平面α和平面β平行的一个充分条件是【★★】． A ．存在直线a 与上述两平面所成的角相等B. 存在平面γ与上述两平面所成的二面角相等 C ．存在直线a 满足：a ∥平面α,且a ∥平面βD. 存在平面γ满足：平面γ∥平面α,且平面γ∥平面β6.已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1(1))A f ，处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为【★★】． A.20152016 B.20142015 C. 20132014 D. 201220137．已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ，，则113M M 等于 【★★】．A ．π6B ．π7C ．π12D ．π138．设M 是△ABC 边BC 上任意一点，N 为AM 上一点且NM AN 2=，若μλ+=，则λμ+的值等于【★★】．A ．31B ．32C ．1D ．349.已知双曲线C :22221x y a b-=的左、右焦点分别是M 、N .正三角形AMN 的一边AN 与双曲线右支交于点B ，且4AN BN =,则双曲线C 的离心率为【★★】．1+ 1+ 10．设函数()f x 、()g x 的定义域分别为J E D D 、，且E J D D ⊆，若对于任意J x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 函数为()f x 在E D 上的一个延拓函数.设()(1)(0)x f x e x x -=->，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数.给出以下命题：①当0x <时，()(1)x g x e x -=-； ②函数()g x 有3个零点；③()0g x >的解集为(10)(1)-+∞，，； ④12x x R ∀∈，，都有12|()()|2g x g x -≤。

福建省德化一中2014-2015学年高二数学(理科)期末专题

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第4题图德化一中高二数学（理科）专题复习《必修3》班级______ 座号______ 姓名_________ 成绩_________1.用秦九韶算法计算多项式f （x ）=2x 6+3x 5+5x 3+6x 2+7x+8在x=2时，v 2的值为（ ） （A ）2 （B ）19 （C ）14 （D ）332.下列各进制中，最大的值是（ ）A .)9(85B . )2(111111C .)4(1000D .)6(210 3.从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为1404.如图给出的是计算201614121++++ 的条件是（ ）A ．8i >? B. 9i >? C. 10i >? D. 11i >?5．设有一个回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位6．如图，在一个边长为(),0a b a b >>的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为13a 与12a ，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( ) A.31 B.21 C.52 D.125 7、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.38．在集合{}04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A ．1 B.14 C.12D.349、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）A ．841B ．114C ．014D ．14610、如果数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的平均数是x ，方差是2S ，则32,,3,23221+⋅⋅⋅++n x x x 的平均数和方差分别是（ ） A 、x 和S B 、32+x 和42S C 、32+x 和2S D 、32+x 和9124S 2++S11．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，其中结论正确的是( ) A. x x <甲乙，乙比甲的成绩稳定； B. x x >甲乙，甲比乙成绩稳定； C. x x >甲乙，乙比甲成绩稳定； D. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定． 12．考虑一元二次方程20x mx n ++=，其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A.3619 B.187 C.94 D.361713中，设点M是点(2,3,5)N -关于坐标平面xoy 的对称点，点(1,2,3)P 关于x 轴对称点Q ，则线段 ） A C 14 ）A ．－1B ．0C ．2D ．115、某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是(（第14题）A ．0.20B ．0.40C ．0.60D ．0.80 （第15题） 16．将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 1517、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是 ．18. 已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 ．19．两个整数490和910的最大公约数是 ．20．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 这40个考生成绩的众数 ,中位数 ．21．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 124 121 123 127，则该样本标准差s ＝ (克)(用数字作答)． 注：样本数据n x x x ,21，的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为平均数 22．如图，平面上一长12cm ，宽10cm 的矩形ABCD 内有一半径为1cm 的圆O (圆心O 在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm 的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O 相碰的概率为________．23.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．24、一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：(1)画出散点图； (3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式∑∑==∧---=ni ini i i x xy y x x b 12_1__)())((=1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑ ，x b y aˆˆ-=；25、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5 85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？26、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。

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安溪一中德化一中2015届高三年摸底考试试卷考试科目:理科数学 满分：150分,考试时间:120分钟 命题者：谢娜娜 徐高挺 审核者:谢娜娜 徐高挺第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．1．已知i 为虚数单位,则2(1)i -的值等于A 。

22i- B.22i + C 。

2i -D.2i2．“sin 1x =”是“cos 0x =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．1x e dx ⎰的值等于A.eB.1e -C.1e - D.1(1)2e - 4．已知,a b ∈+R 且1a b +=，则ab 的最大值等于A ．1B ．14C ．12 D ．25．等差数列{}na 的前n 项和nS 满足2nSn =，则其公差d 等于A ．2B ．4C ．± 2D ．±46．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．()sin f x x =B ．()cos f x x =C ．()x f x x= D ．2()f x x =7．已知(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则1yk x =+的最大值等于 A ．12B ．32C ．1D ．148．已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体中相互垂直的棱共有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对9．已知F 1,F 2分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5，则21cos PF F ∠等于A ．35 B ．34 C ．45D ．5610．将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则角θ满足的条件是A ．esin θ= cos θB ．sin θ= ecos θC ．esinθ=lD ．ecos θ=1第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．在6(1)x +的展开式中，含4x 的项的系数是___．12．已知22222222221111123,12235,123347,1234666=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯+++14596=⨯⨯⨯，则22212n +++=___(其中n ∈*N ）．13. 某次测量发现一组数据(,)iix y 具有较强的相关性，并计算得1y x =+，其中数据0(1,)y 因书写不清，只记得0y 是[]0,3任意一个值,则该数据对应的残差的绝对值不大于１的概率为___．（残差=真实值-预测值）14．已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．若△ABC 的面积222S bc a =+-，则tan A 的值是___．俯视图左视图主视图15．定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ（λ∈R ),使得对任意的x ∈R ，都有()()f x f x λλ+=，则称()y f x =为“倍增函数"，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是___（写出所有真命题对应的序号）．①若函数()y f x =是倍增系数2λ=-的倍增函数，则()y f x =至少有1个零点;②函数()21f x x =+是倍增函数，且倍增系数1λ=； ③函数()xf x e -=是倍增函数，且倍增系数(0,1)λ∈.三、解答题:本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π。

福建省德化一中2014-2015学年季高二数学(理科)期末模

福建省德化一中2014-2015学年季高二数学(理科)期末模

德化一中2014年秋季高二数学模拟试卷（1）班级 座号 姓名 成绩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > B ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可输出的函数是 ( )A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =3.命题p ：若a ·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角．命题q ：如果y ＝f (x )是可导函数，则f ′(x 0)＝0是函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取到极值的必要不充分条件．下列说法不正确的是（ ）A.“p ∨q ”是真命题B.“p ∧q ”是假命题C.“非p ”为假命题D.“非q ”为假命题 4.下列有关命题错误的是 ( )．A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”;B ．若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件5.已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－26.已知函数y ＝－xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，下面四个图象中，y ＝f (x )的图象可能是( )7.已知A ＝{1,2,4,5}，a ，b ∈A ，则方程x 2a 2＋y 2b2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为( )A.34 B ．38 C.316 D ．128.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋149.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0D ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递减 10.已知f (x )是可导的函数，且f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则 ( )A ．f (1)<e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)B ．f (1)>e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)C ．f (1)>e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)D ．f (1)<e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上） 11.若函数()f x 在0x x =处的'()2f x =，则000()()limk f x k f x k→--等于________.12.某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．13.设函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋bx ＋a ，g (x )＝x 2－3x ＋2(其中x ∈R ，a ，b 为常数)．已知曲线 y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线l ，则a ，b 的值分别为________． 14.已知函数f (x )＝e x－2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是_____．15.抛物线y 2=8x 的准线与双曲线C ：22218x y b-=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于2，则双曲线C 的离心率等于 .三. 解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上） 16.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1) 求图中a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比17.（本小题满分13分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率； （2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆x 2+y 2=15的内部的概率．18.（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是面积为ADC ∠为锐角，M 为PB 的中点。