(1)求n;
(2)求含x2的项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
解 通项为
-
Tr+1=C 3
r -3
(-3)
=
(1)∵第 6 项为常数项,
∴当 r=5
-2
时,有 3 =0,即
10-2
(2)令
=2,得
3
n=10.
r=2,
2
∴所求的系数为C10
·(-3)2=405.
-2
C (-3)r 3
.
10-2
∈Z,
3
(3)由题意,得 0 ≤ ≤
∈N.
则 10-2r=3t,即
10-2
10, 令 3 =t(t∈Z),
3
r=5-2t.
∵r∈N,∴t 应为偶数.令 t=2,0,-2,即 r=2,5,8,
∴第 3 项,第 6 项与第 9 项为有理项,它们分别为 405x2,-61 236,295 245x-2.
=[(2x+1)-1]5=(2x)5=32x5.
探究点二 二项展开式的通项的应用
角度1二项式系数与项的系数
【例 2】 在二项式 3√ −
(1)第4项的二项式系数;
(2)第4项的系数.
2
3
10
的展开式中,求:
解
3√
2 10
−
的展开式的通项是
3
10-3
2
2
10-r
Tr+1=C10
(3√)10-r(-3)r=C10
A.9
B.10
C.11
)
D.8
答案 B
解析 因为(x+2)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有11项,所以
