(完整版)三角函数的平移伸缩变换练习题

老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

三角函数的平移伸缩变换

题型一：已知开始和结果，求平移量

【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3yx的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(

)

（A）向左平行移动3个单位长度 (B) 向右平行移动3个单位长度

（C） 向上平行移动3个单位长度 （D）

向下平行移动3个单位长度

【】为了得到函数sin(1)yx的图象，只需把函数sinyx的图象上所有的点（ ）

A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

【】要得到函数cosyx的图象，只需将函数cosyx的图象（ ）

（A）．向右平移个单位 （B）．向右平移个单位

（C）．向左平移个单位 （D）．向左平移个单位

【】要得到函数(21)ycosx＝＋的图象，只要将函数2ycosx＝的图象( )

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移12个单位 D．向右平移12个单位

【】要得到sin(2)3yx的图象，只需将sin2yx的图象 （ ）

（A）向左平移3个单位 （B）向右平移3个单位

（C）向左平移6个单位 （D）向右平移6个单位

【】.将函数sin2yx的图象作平移变换，得到函数sin(2)6yx的图象，则这个平移变换可以是 （ ）

A. 向左平移6个单位长度 B. 向左平移12个单位长度

C. 向右平移6个单位长度 D. 向右平移12个单位长度

【】为了得到函数4sin(3)()4yxxR的图象，只需把函数4sin()()4yxxR的老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

图象上所有点（ ）

A、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变

C、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变．

【2015山东】要得到函数4ysinx（3 ）的图象，只需要将函数4ysinx的图象（ ）

（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位

（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位

【】为了得到函数πsin23yx的图像，只需把函数πsin26yx的图像

A．向左平移π4个长度单位 B．向右平移π4个长度单位

C．向左平移π2个长度单位 D．向右平移π2个长度单位

【】要得到cos(2)4yx的图像，只需将sin2yx的图像（ ）

A 向左平移8个单位 B 向右平移8个单位

C 向左平移4个单位 D 向右平移4个单位

【】已知函数sin4πfxxR0x，的最小正周期为π，为了得到函数cosgxx的图象，只要将yfx的图象（ ）

A．向左平移8π个单位长度 B．向右平移8π个单位长度

C．向左平移4π个单位长度 D．向右平移4π个单位长度

题型二：已知开始，平移量，求结果

【】. 将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx

（C）1sin()210yx （D）1sin()220yx 老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

【】函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）

（A）sin(2),3yxxR （B）sin(),26xyxR

（C）sin(2),3yxxR （D）2sin(2),3yxxR

【】函数3sin(2)3yx的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( )

（A）向右平移3个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍

（B）向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍

（C）向右平移6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31倍

（D）向左平移6个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的31倍

【】.将函数sinyx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3个单位，所得图象的解析式是 .

【】. 将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________ .

【】把函数sin(2)4yx的图像向左平移8个单位长度，再将横坐标压缩到原来的12，所得函数的解析式为（ ）。

A sin4yx B cos4yx

C sin(4)8yx D sin(4)32yx

【】将cosyx的图象作关于x轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是（ ）

(A)、cos1yx (B)、cos1yx

(C)、cos1yx （D）、cos1yx

【】将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

（A）. 22cosyx （B）. 22sinyx 老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

（C）.)42sin(1xy （D）. cos2yx

【】已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象

A 向左平移8个单位长度 B

向右平移8个单位长度

C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度

【2016高考新课标1文】若将函数2sin(2)6yx的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（

）

（A）2sin(2)4yx

（B）2sin(2)3yx

（C）2sin(2)4yx

（D）2sin(2)3yx

【】要得到函数2cosyx的图象，只需将函数2sin(2)4yx的图象上所有的点的（ ）

A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度

B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4个单位长度

C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4个单位长度

D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度

题型三：综合练习

【】画出函数3sin(2),3yxxR的简图，并说明此函数图形怎样由sinyx的图像变化而来。

【】试述如何由1sin233yx的图象得到sinyx的图象。

【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

x 0 π2 π 3π2 2π

x π3 5π6 老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

sin()Ax 0 5

5

0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()fx的解析式；

（Ⅱ）将()yfx图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()ygx图象，求()ygx的图象离原点O最近的对称中心.

【】把函数4cos()3yx的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于y轴对称，则的最小正值是___________。

【】设0，函数πsin23yx的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合，则的最小值是

A．23 B．43 C．32 D．3

【2014·福建】将函数sinyx的图象向左平移π2个单位，得到函数()yfx的图象，则下列说法正确的是( )

A．()yfx是奇函数

B．()yfx的周期为π

C．()yfx的图象关于直线2x对称

D．()yfx的图象关于点(,0)2对称

【2014·浙江】为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象( )

A．向右平移π4个单位 B．向左平移π4个单位

C．向右平移π12个单位 D．向左平移π12个单位

【】 将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

A．在区间7[,]1212上单调递减 B．在区间7[,]1212上单调递增 老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

C．在区间[,]63上单调递减 D．在区间[,]63上单调递增

【】已知函数sin()fxAx（0A，0，2）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0,2x和03,2x．

（1）求fx的解析式；

（2）将yfx图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴正方向平移3个单位，得到函数ygx的图象．写出函数ygx的解析式并用“五点法”画出ygx在长度为一个周期的闭区间上的图象．

【】已知函数()2sin(Z)4πfxabxab，，当02πx，时，()fx的最大值为221．

⑴求()fx的解析式；

⑵由()fx的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数()ygx的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．