河北省遵化一中2018届高三数学下学期第四次综合训练试题 理1.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(A)∩B=( A )A.{-2,-1}B.{-2}C.{-2,0,1}D.{0,1}2.若复数满足24iz i =+,则在复平面内,对应的点的坐标是（C ）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,23.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y 2=2px(p>0)的焦点重合,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的离心率为 ( B ) A.B.C.D.4.在正态分布N 中,数值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为 ( D ) A.0.097B.0.046C.0.03D.0.0035.在等比数列{a n }中,S n 是它的前n 项和,a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为17,则S 6= ( A ) A.B.16C.15D.6．函数cos sin y x x x =+的图象大致为( D)7 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ D ）A16B ．2524C.34D ．11128．正四棱锥S －ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 的中点，则异面直线BE 和SC 所成的角为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( B )A ．10B ．8C ．3D ．210．将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( B ) A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增 11．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,点在上,5MF =,若以MF 为直径的圆过)2,0(,则的方程为（ C ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =12.已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩函数()()2g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则的取值范围是( D )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭（B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭13.已知a=(3,-2),b=(1,0),向量λa+b 与a-2b 垂直,则实数λ的值为 -14.若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=115．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．16．等差数列{}n a 的前项和为n S,已知10150,25S S ==,则nnS 的最小值为___49-_____. 17.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量在方向上的投影. 【答案】解:由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦,即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a bA B=,所以,sin sin 2b A B a ==.由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量在方向上的投影为cos 2BA B =某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I ）求回归直线方程=bx+a ，其中b=-20，a=-b ；（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19、菱形ABCD 的对角线AC 与交于点，5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，交于点．将DEF ∆沿折到'D EF ∆位置，OD '=（Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值．【解析】⑴证明：∵54AE CF ==，∴AE CF AD CD=，∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴EF BD ⊥，∴EF DH ⊥，∴EF D H '⊥．∵6AC =，∴3AO =； 又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =，∴1AEOH OD AO=⋅=，∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥．又∵OH EF H =I ，∴'D H ⊥面ABCD ．⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =uu u r，，，()'133AD =-uuur ，，，()060AC =uuu r，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r ，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()1345n =-u r ，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =u u r，，，∴1212cos n n n n θ⋅===u r u u ru r u u r，∴sin θ= 20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C 的方程.(2)设不与坐标轴平行的直线l :y=kx+m 与椭圆C 交于A,B 两点,坐标原点O 到直线l的距离为,求△AOB 面积的最大值.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,依题意所以b=1,所以所求椭圆方程为+y 2=1.。
