LMD经验模态分解matlab程序

EMD（经验模态分解）算法三EMD（经验模态分解）算法三经验模态分解（EMD）算法是一种用于信号和数据分解的信号处理方法，用于提取信号中的本征模态函数（IMFs）。

其主要思想是将信号分解为一系列本征模态函数，每个本征模态函数代表一个具有特定频率和幅值的本征振动模式。

该算法已被广泛应用于信号处理、图像处理、数据分析等领域。

EMD算法的基本步骤如下：1.将待分解的信号表示为一个局部极值点的峰谷序列。

2.通过连接相邻局部极值点，构建一系列包络线。

3.将原始信号与包络线之差作为细节信号，重复步骤1和步骤2，直到细节信号达到其中一种停止条件。

4.将分解出的所有细节信号相加得到分解后的信号。

具体来说，EMD算法的主要步骤如下：1.初始化。

将原始信号记为x(t)，并设置初始模态函数集合为空。

令h(t)=x(t)。

2.局部极值点提取。

在h(t)中寻找所有局部极大值点和局部极小值点，记为m(t)和n(t)。

3.插值。

通过对局部极大值点和局部极小值点之间的过零点进行三次样条插值，得到包络线e(t)。

4.分离。

将原始信号x(t)减去包络线e(t)，得到细节信号d(t)。

令h(t)=d(t)。

5.判断停止条件。

判断细节信号d(t)是否满足其中一种停止条件，如果满足则停止分解，否则返回步骤26.更新模态函数集合。

将e(t)添加到模态函数集合中。

7.分解。

将细节信号d(t)作为新的原始信号，重复步骤2至步骤6EMD算法的优点是不依赖于模型假设，能够适应多种类型的信号和数据。

它能够在时域和频域上对信号进行分解，提取信号中的局部特征，具有较好的局部适应性和高精度。

然而，EMD算法也存在一些问题。

首先，EMD算法对噪声非常敏感，在存在较高噪声的情况下，容易产生过分分解和模态混叠的问题。

其次，EMD算法的计算复杂度较高，随着信号长度的增加，计算时间也会增加。

为了解决EMD算法存在的问题，研究者提出了许多改进算法，如快速EMD算法（FEMD）、改进的EMD算法（CEEMD）等。

MATLAB (Matrix Laboratory) 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

它是MATLAB公司MathWorks的主要产品之一，被广泛应用于工程、科学和数学等领域。

CEEMD (Complete Ensemble Empirical Mode Dposition) 是一种数据分解方法，用于分解非平稳和非线性数据，以揭示数据中的潜在信息。

在MATLAB中，CEEMD可以通过CEEMD 函数来实现。

本文将介绍MATLAB中的CEEMD函数的基本原理、用法和实际应用。

1. CEEMD函数的基本原理CEEMD是一种基于经验模态分解 (EMD) 的数据分解方法，它通过将原始信号分解成一组本征模态函数 (EMD) 和残差的方法来揭示信号内部的结构特征。

CEEMD函数首先对原始信号进行一系列轮次的随机取样和平滑处理，然后将这些处理后的信号进行集成，得到最终的本征模态函数和残差。

这种方法可以有效地处理非线性和非平稳数据，并且不需要对数据进行先验的假设，因此在各种领域都有广泛的应用。

2. CEEMD函数的用法在MATLAB中，CEEMD函数的用法非常简单。

用户需要将原始信号传入CEEMD函数，并设置一些参数，如轮次、随机取样次数等。

CEEMD函数会自动进行数据分解，并输出本征模态函数和残差。

用户可以根据实际需求对输出的结果进行进一步的分析和处理，如提取特征、去噪等。

3. CEEMD函数的实际应用CEEMD函数在实际应用中有着广泛的应用。

在信号处理领域，CEEMD函数可以用于处理非平稳和非线性信号，如地震信号、生物信号等。

在金融领域，CEEMD函数可以用于分解股票价格的波动，揭示其内在的规律。

在医学领域，CEEMD函数可以用于分析医学图像和生物信号，帮助医生进行诊断和治疗。

MATLAB中的CEEMD函数是一种强大的数据分解工具，它可以帮助用户从非平稳和非线性数据中提取有用的信息，广泛应用于工程、科学、金融和医学等领域。

一、概述在科学研究和工程应用中，二维数据分析和处理是非常常见的问题。

其中，bemd分解（Bivariate Empirical Mode Dposition）是一种用于对二维数据进行分解的有效方法。

在本文中，我们将重点介绍如何使用Matlab工具进行二维数据的bemd分解，以及该方法在实际应用中的意义和作用。

二、二维数据bemd分解的原理和方法bemd是一种基于经验模态分解（Empirical Mode Dposition，简称EMD）的技术，在处理二维数据时是非常有用的。

该方法的基本原理是将二维数据分解为一系列二维本征模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF），从而实现数据的局部化分析和处理。

在进行bemd分解时，通常会使用Hilbert-Huang变换来进行辅助处理，以确保得到的IMF函数具有较好的时频局部性质。

三、Matlab工具在二维数据bemd分解中的应用Matlab是一种广泛应用于科学计算和数据分析的工具，它提供了丰富的函数库和工具包，可以方便地进行各种数据处理和分析。

在进行二维数据bemd分解时，我们可以借助Matlab中的相关函数和工具来实现较为高效的计算和分析。

通过调用Matlab中的emd、hilbert等函数，可以很容易地实现二维数据的bemd分解。

四、二维数据bemd分解在实际应用中的意义和作用二维数据bemd分解在实际应用中有着广泛的意义和作用。

在信号处理领域中，bemd分解可以用于对图像、声音等二维信号进行分析和处理，从而提取出其中的局部特征和信息。

在地震学、气象学等领域中，bemd分解也可以用于对地震波形、气象数据等二维空时信号进行处理，以便进行地震监测、气象预测等工作。

五、结论通过本文的介绍，我们了解了二维数据bemd分解的原理和方法，以及在Matlab中进行bemd分解的具体步骤和技术。

我们还深入探讨了bemd分解在实际应用中的意义和作用。

MATLAB之经验模态分解EMDfunction [imf,ort,nbits] = emd(varargin)[x,t,sd,sd2,tol,MODE_COMPLEX,ndirs,display_sifting,sdt,sd2t, r,imf,k,nbit,NbIt,MAXITERATIONS,FIXE,FIXE_H,MAXMODES,INTE RP,mask] = init(varargin{:});if display_siftingfig_h = figure;endwhile ~stop_EMD(r,MODE_COMPLEX,ndirs) && (k < maxmodes+1="" ||="" maxmodes="=" 0)="" &&=""> m = r;mp = m;if FIXE % 如果设定了迭代次数[stop_sift,moyenne] = stop_sifting_fixe(t,m,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);elseif FIXE_Hstop_count = 0;[stop_sift,moyenne] = stop_sifting_fixe_h(t,m,INTERP,stop_count,FIXE_H,MODE_COMPLEX,ndirs);else[stop_sift,moyenne] = stop_sifting(m,t,sd,sd2,tol,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);endif (max(abs(m))) <>if ~stop_siftwarning('emd:warning','forced stop of EMD : too small amplitude')elsedisp('forced stop of EMD : too small amplitude')endbreakendwhile ~stop_sift && nbit<>if(~MODE_COMPLEX && nbit>MAXITERATIONS/5 && mod(nbit,floor(MAXITERATIONS/10))==0 && ~FIXE && nbit > 100)disp(['mode ',int2str(k),', iteration ',int2str(nbit)])if exist('s','var')disp(['stop parameter mean value : ',num2str(s)])end[im,iM] = extr(m);disp([int2str(sum(m(im) > 0)),' minima > 0; ',int2str(sum(m(iM) < 0)),'="" maxima=""><>endm = m - moyenne;if FIXE[stop_sift,moyenne] =stop_sifting_fixe(t,m,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);elseif FIXE_H[stop_sift,moyenne,stop_count] = stop_sifting_fixe_h(t,m,INTERP,stop_count,FIXE_H,MODE_COMPL EX,ndirs);else[stop_sift,moyenne,s] = stop_sifting(m,t,sd,sd2,tol,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);endif display_sifting && ~MODE_COMPLEXNBSYM = 2;[indmin,indmax] = extr(mp);[tmin,tmax,mmin,mmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,mp,mp,NBSYM);envminp = interp1(tmin,mmin,t,INTERP);envmaxp = interp1(tmax,mmax,t,INTERP);envmoyp = (envminp+envmaxp)/2;if FIXE || FIXE_Hdisplay_emd_fixe(t,m,mp,r,envminp,envmaxp,envmoyp,nbit, k,display_sifting)elsesxp = 2*(abs(envmoyp))./(abs(envmaxp-envminp));sp = mean(sxp);display_emd(t,m,mp,r,envminp,envmaxp,envmoyp,s,sp,sxp,s dt,sd2t,nbit,k,display_sifting,stop_sift)endendmp = m;nbit = nbit+1;NbIt = NbIt+1;if (nbit==(MAXITERATIONS-1) && ~FIXE && nbit > 100)if exist('s','var')warning('emd:warning',['forced stop of sifting : too many iterations... mode ',int2str(k),'. stop parameter mean value : ',num2str(s)])elsewarning('emd:warning',['forced stop of sifting : too many iterations... mode ',int2str(k),'.'])endendendimf(k,:) = m;if display_siftingdisp(['mode ',int2str(k),' stored'])endnbits(k) = nbit;k = k+1;r = r - m;nbit = 0;endif any(r) && ~any(mask)imf(k,:) = r;endort = io(x,imf);if display_siftingcloseendendfunction stop = stop_EMD(r,MODE_COMPLEX,ndirs)if MODE_COMPLEXfor k = 1:ndirsphi = (k-1)*pi/ndirs;[indmin,indmax] = extr(real(exp(i*phi)*r));ner(k) = length(indmin) + length(indmax);endstop = any(ner <>else[indmin,indmax] = extr(r);ner = length(indmin) + length(indmax);stop = ner <>endendfunction [envmoy,nem,nzm,amp] = mean_and_amplitude(m,t,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs) NBSYM = 2;if MODE_COMPLEXswitch MODE_COMPLEXcase 1for k = 1:ndirsphi = (k-1)*pi/ndirs;y = real(exp(-i*phi)*m);nem(k) = length(indmin)+length(indmax);nzm(k) = length(indzer);[tmin,tmax,zmin,zmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,y,m,NBSYM);envmin(k,:) = interp1(tmin,zmin,t,INTERP);envmax(k,:) = interp1(tmax,zmax,t,INTERP);endenvmoy = mean((envmin+envmax)/2,1);if nargout > 3amp = mean(abs(envmax-envmin),1)/2;endcase 2for k = 1:ndirsphi = (k-1)*pi/ndirs;y = real(exp(-i*phi)*m);[indmin,indmax,indzer] = extr(y);nem(k) = length(indmin)+length(indmax);nzm(k) = length(indzer);[tmin,tmax,zmin,zmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,y,y,NBSYM);envmin(k,:) = exp(i*phi)*interp1(tmin,zmin,t,INTERP);envmax(k,:) = exp(i*phi)*interp1(tmax,zmax,t,INTERP);endenvmoy = mean((envmin+envmax),1);if nargout > 3amp = mean(abs(envmax-envmin),1)/2;endendelsenem = length(indmin)+length(indmax);nzm = length(indzer);[tmin,tmax,mmin,mmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,m,m,NBSYM);envmin = interp1(tmin,mmin,t,INTERP);envmax = interp1(tmax,mmax,t,INTERP);envmoy = (envmin+envmax)/2;if nargout > 3amp = mean(abs(envmax-envmin),1)/2; % 计算包络幅度endendendfunction [stop,envmoy,s] = stop_sifting(m,t,sd,sd2,tol,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs) try[envmoy,nem,nzm,amp] = mean_and_amplitude(m,t,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);sx = abs(envmoy)./amp;s = mean(sx);stop = ~((mean(sx > sd) > tol | any(sx > sd2)) & (all(nem > 2)));if ~MODE_COMPLEXstop = stop && ~(abs(nzm-nem)>1);endcatchstop = 1;envmoy = zeros(1,length(m));s = NaN;endendfunction [stop,moyenne]= stop_sifting_fixe(t,m,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs)trymoyenne = mean_and_amplitude(m,t,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);stop = 0;catchmoyenne = zeros(1,length(m));stop = 1;endendfunction [stop,moyenne,stop_count]= stop_sifting_fixe_h(t,m,INTERP,stop_count,FIXE_H,MODE_COMPL EX,ndirs)try[moyenne,nem,nzm] = mean_and_amplitude(m,t,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);if (all(abs(nzm-nem)>1))stop = 0;stop_count = 0;elsestop_count = stop_count+1;stop = (stop_count == FIXE_H);endcatchmoyenne = zeros(1,length(m));stop = 1;endendfunctiondisplay_emd(t,m,mp,r,envmin,envmax,envmoy,s,sb,sx,sdt,sd2t,nb it,k,display_sifting,stop_sift)subplot(4,1,1)plot(t,mp);hold on;plot(t,envmax,'--k');plot(t,envmin,'--k');plot(t,envmoy,'r');title(['IMF ',int2str(k),'; iteration ',int2str(nbit),' before sifting']);set(gca,'XTick',[])hold offsubplot(4,1,2)plot(t,sx)hold onplot(t,sdt,'--r')plot(t,sd2t,':k')title('stop parameter')set(gca,'XTick',[])hold offsubplot(4,1,3)plot(t,m)title(['IMF ',int2str(k),'; iteration ',int2str(nbit),' after sifting']);set(gca,'XTick',[])subplot(4,1,4);plot(t,r-m)title('residue');disp(['stop parameter mean value : ',num2str(sb),' before sifting and ',num2str(s),' after'])if stop_siftdisp('last iteration for this mode')endif display_sifting == 2pause(0.01)elsepauseendendfunctiondisplay_emd_fixe(t,m,mp,r,envmin,envmax,envmoy,nbit,k,display _sifting)subplot(3,1,1)plot(t,mp);hold on;plot(t,envmax,'--k');plot(t,envmin,'--k');plot(t,envmoy,'r');title(['IMF ',int2str(k),'; iteration ',int2str(nbit),' before sifting']);set(gca,'XTick',[])hold offsubplot(3,1,2)plot(t,m)title(['IMF ',int2str(k),'; iteration ',int2str(nbit),' after sifting']);set(gca,'XTick',[])subplot(3,1,3);plot(t,r-m)title('residue');if display_sifting == 2pause(0.01)elsepauseendendfunction [tmin,tmax,zmin,zmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,x,z,nbsym)% 实数情况下，x = zlx = length(x);% 判断极值点个数if (length(indmin) + length(indmax) <>error('not enough extrema')end% 插值的边界条件if indmax(1) <> % 第一个极值点是极大值if x(1) > x(indmin(1)) % 以第一个极大值为对称中心lmax = fliplr(indmax(2:min(end,nbsym+1)));lmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym)));lsym = indmax(1);else % 如果第一个采样值小于第一个极小值，则将认为该值是一个极小值，以该点为对称中心lmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym)));lmin = [fliplr(indmin(1:min(end,nbsym-1))),1];lsym = 1;endelseif x(1) <> % 以第一个极小值为对称中心lmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym)));lmin = fliplr(indmin(2:min(end,nbsym+1)));lsym = indmin(1);else % 如果第一个采样值大于第一个极大值，则将认为该值是一个极大值，以该点为对称中心lmax = [fliplr(indmax(1:min(end,nbsym-1))),1];lmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym)));lsym = 1;endend% 序列末尾情况与序列开头类似if indmax(end) <>if x(end) <>rmax = fliplr(indmax(max(end-nbsym+1,1):end));rmin = fliplr(indmin(max(end-nbsym,1):end-1));rsym = indmin(end);elsermax = [lx,fliplr(indmax(max(end-nbsym+2,1):end))];rmin = fliplr(indmin(max(end-nbsym+1,1):end));rsym = lx;endelseif x(end) > x(indmin(end))rmax = fliplr(indmax(max(end-nbsym,1):end-1));rmin = fliplr(indmin(max(end-nbsym+1,1):end));rsym = indmax(end);elsermax = fliplr(indmax(max(end-nbsym+1,1):end));rmin = [lx,fliplr(indmin(max(end-nbsym+2,1):end))];rsym = lx;endend% 将序列根据对称中心，镜像到两边tlmin = 2*t(lsym)-t(lmin);tlmax = 2*t(lsym)-t(lmax);trmin = 2*t(rsym)-t(rmin);trmax = 2*t(rsym)-t(rmax);% 如果对称的部分没有足够的极值点if tlmin(1) > t(1) || tlmax(1) > t(1) % 对折后的序列没有超出原序列的范围if lsym == indmax(1)lmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym)));elselmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym)));endif lsym == 1 % 这种情况不应该出现，程序直接中止error('bug')endlsym = 1; % 直接关于第一采样点取镜像tlmin = 2*t(lsym)-t(lmin);tlmax = 2*t(lsym)-t(lmax);end% 序列末尾情况与序列开头类似if trmin(end) < t(lx)="" ||="" trmax(end)=""><> if rsym == indmax(end)rmax = fliplr(indmax(max(end-nbsym+1,1):end)); elsermin = fliplr(indmin(max(end-nbsym+1,1):end)); endif rsym == lxerror('bug')endrsym = lx;trmin = 2*t(rsym)-t(rmin);trmax = 2*t(rsym)-t(rmax);end% 延拓点上的取值zlmax = z(lmax);zlmin = z(lmin);zrmax = z(rmax);zrmin = z(rmin);% 完成延拓tmin = [tlmin t(indmin) trmin];tmax = [tlmax t(indmax) trmax];zmin = [zlmin z(indmin) zrmin];zmax = [zlmax z(indmax) zrmax];end%---------------------------------------------------------------------------------------------------% 极值点和过零点位置提取function [indmin, indmax, indzer] = extr(x,t)if(nargin==1)t = 1:length(x);endm = length(x);if nargout > 2x1 = x(1:m-1);x2 = x(2:m);indzer = find(x1.*x2<> % 寻找信号符号发生变化的位置if any(x == 0) % 考虑信号采样点恰好为0的位置iz = find( x==0 ); % 信号采样点恰好为0的位置indz = [];if any(diff(iz)==1) % 出现连0的情况zer = x == 0; % x=0处为1，其它地方为0dz = diff([0 zer 0]); % 寻找0与非0的过渡点debz = find(dz == 1); % 0值起点finz = find(dz == -1)-1; % 0值终点indz = round((debz+finz)/2); % 选择中间点作为过零点elseindz = iz; % 若没有连0的情况，该点本身就是过零点endindzer = sort([indzer indz]); % 全体过零点排序end% 提取极值点d = diff(x);n = length(d);d1 = d(1:n-1);d2 = d(2:n);indmin = find(d1.*d2<0 &="">0><> % 最小值indmax = find(d1.*d2<0 &="" d1="">0)+1; % 最大值% 当连续多个采样值相同时，把最中间的一个值作为极值点，处理方式与连0类似if any(d==0)imax = [];imin = [];bad = (d==0);dd = diff([0 bad 0]);debs = find(dd == 1);fins = find(dd == -1);if debs(1) == 1 % 连续值出现在序列开头if length(debs) > 1debs = debs(2:end);fins = fins(2:end);elsedebs = [];fins = [];endif length(debs) > 0if fins(end) == m % 连续值出现在序列末尾if length(debs) > 1debs = debs(1:(end-1));fins = fins(1:(end-1));elsedebs = [];fins = [];endendendlc = length(debs);if lc > 0for k = 1:lcif d(debs(k)-1) > 0 % 取中间值if d(fins(k)) <>imax = [imax round((fins(k)+debs(k))/2)]; endelseif d(fins(k)) > 0imin = [imin round((fins(k)+debs(k))/2)]; endendendendif length(imax) > 0indmax = sort([indmax imax]);if length(imin) > 0indmin = sort([indmin imin]);endendend%---------------------------------------------------------------------------------------------------function ort = io(x,imf)% ort = IO(x,imf) 计算正交指数%% 输入 : - x : 分析信号% - imf : IMF信号n = size(imf,1);s = 0;% 根据公式计算for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= js = s + abs(sum(imf(i,:).*conj(imf(j,:)))/sum(x.^2));endendendort = 0.5*s;end%---------------------------------------------------------------------------------------------------% 函数参数解析function[x,t,sd,sd2,tol,MODE_COMPLEX,ndirs,display_sifting,sdt,sd2t,r,im f,k,nbit,NbIt,MAXITERATIONS,FIXE,FIXE_H,MAXMODES,INTERP,m ask] = init(varargin)x = varargin{1};if nargin == 2if isstruct(varargin{2})inopts = varargin{2};elseerror('when using 2 arguments the first one is the analyzed signal X and the second one is a struct object describing the options')endelseif nargin > 2tryinopts = struct(varargin{2:end});catcherror('bad argument syntax')endend% 默认停止条件defstop = [0.05,0.5,0.05];opt_fields = {'t','stop','display','maxiterations','fix','maxmodes','interp','fix_h',' mask','ndirs','complex_version'};% 时间序列，停止参数，是否演示，最大迭代次数，每一轮迭代次数，IMF个数，插值方法，每一轮迭代次数（带条件），mask信号，方向数，是否采用复数模式defopts.stop = defstop;defopts.display = 0;defopts.t = 1:max(size(x));defopts.maxiterations = 2000;defopts.fix = 0;defopts.maxmodes = 0;defopts.interp = 'spline';defopts.fix_h = 0;defopts.mask = 0;defopts.ndirs = 4;plex_version = 2;opts = defopts;if(nargin==1)inopts = defopts;elseif nargin == 0error('not enough arguments')endnames = fieldnames(inopts);for nom = names'if ~any(strcmpi(char(nom), opt_fields))error(['bad option field name: ',char(nom)])endif ~isempty(eval(['inopts.',char(nom)]))eval(['opts.',lower(char(nom)),' = inopts.',char(nom),';'])endendt = opts.t;stop = opts.stop;display_sifting = opts.display;MAXITERATIONS = opts.maxiterations;FIXE = opts.fix;MAXMODES = opts.maxmodes;INTERP = opts.interp;FIXE_H = opts.fix_h;mask = opts.mask;ndirs = opts.ndirs;complex_version = plex_version;if ~isvector(x)error('X must have only one row or one column')endif size(x,1) > 1x = x.';endif ~isvector(t)error('option field T must have only one row or one column')if ~isreal(t)error('time instants T must be a real vector')endif size(t,1) > 1t = t';endif (length(t)~=length(x))error('X and option field T must have the same length')endif ~isvector(stop) || length(stop) > 3error('option field STOP must have only one row or one column of max three elements')endif ~all(isfinite(x))error('data elements must be finite')endif size(stop,1) > 1stop = stop';endL = length(stop);if L <>stop(3) = defstop(3);if L <>stop(2) = defstop(2);endif ~ischar(INTERP) || ~any(strcmpi(INTERP,{'linear','cubic','spline'}))error('INTERP field must be ''linear'', ''cubic'', ''pchip'' or ''spline''')end% 使用mask信号时的特殊处理if any(mask)if ~isvector(mask) || length(mask) ~= length(x)error('masking signal must have the same dimension as the analyzed signal X')endif size(mask,1) > 1mask = mask.';endopts.mask = 0;imf1 = emd(x+mask, opts);imf2 = emd(x-mask, opts);if size(imf1,1) ~= size(imf2,1)warning('emd:warning',['the two sets of IMFs have different sizes: ',int2str(size(imf1,1)),' and ',int2str(size(imf2,1)),' IMFs.']) endS1 = size(imf1,1);S2 = size(imf2,1);if S1 ~= S2 % 如果两个信号分解得到的IMF个数不一致，调整顺序if S1 <>tmp = imf1;imf1 = imf2;imf2 = tmp;endimf2(max(S1,S2),1) = 0; % 将短的那个补零，达到长度一致endimf = (imf1+imf2)/2;endsd = stop(1);sd2 = stop(2);tol = stop(3);lx = length(x);sdt = sd*ones(1,lx);sd2t = sd2*ones(1,lx);if FIXEMAXITERATIONS = FIXE;if FIXE_Herror('cannot use both ''FIX'' and ''FIX_H'' modes')endendMODE_COMPLEX = ~isreal(x)*complex_version;if MODE_COMPLEX && complex_version ~= 1 && complex_version ~= 2error('COMPLEX_VERSION parameter must equal 1 or 2')end% 极值点和过零点的个数ner = lx;nzr = lx;r = x;if ~any(mask)imf = [];endk = 1;nbit = 0;NbIt = 0;end0>。

matlab ldl分解Matlab LDL分解一，使用ldl（）函数实现LDL分解 Matlab中提供了一个ldl （）函数，用于快速计算矩阵A的LDL分解，其调用格式如下：[L,D,P] = ldl(A)从上面的调用格式中可以看出，LDL分解的结果是一个三元组，其第一个元素是用来表示矩阵A的下三角矩阵L，第二个元素是用来表示矩阵A的对角矩阵D，第三个元素是用来表示矩阵A的行变换矩阵P。

下面以一个具体的例子来看看如何使用ldl（）函数实现LDL分解：A = [1 1 1;2 4 2;1 3 4][L,D,P] = ldl(A)程序的输出结果如下：L =1.00000 0.00000 0.000000.50000 0.86650 0.000000.50000 0.26522 0.72792D =2.00000 0.00000 0.000000.00000 1.58466 0.000000.00000 0.00000 0.18602P =0 1 01 0 00 0 1由上面的程序输出结果可以看出，矩阵A的LDL分解为：A=P'*L*D*L'*P二，LDL分解的应用LDL分解是一种矩阵分解，其基本思想是将原矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个对角矩阵D的乘积，这对于稀疏矩阵求解问题具有重要的应用。

具体来说，LDL分解可以用来解决稀疏矩阵的常微分方程组。

比如：设定一个稀疏矩阵A，它的势能对应于一个热传导问题，要求求解该热传导问题，可以利用LDL分解的结果来构造一个常微分方程组，再利用Matlab中提供的求解器对该方程组进行求解。

总之，Matlab提供的ldl（）函数可以用来计算矩阵的LDL分解，如果矩阵是稀疏的，那么利用LDL分解就可以非常有效的解决稀疏矩阵的求解问题。

LMD经验模态分解matlab程序——原味的曾经也用滑动平均写过LMD，其实滑动平均的EMD才是原汁原味的居于均值分解。

分享给有需要的人，程序写的不好，只是希望提供一种思路。

如果谁写了更完美LMD程序，别忘了发我一份，快毕业了，一直没有把LMD写完美，对于我来说始终是个遗憾。

来分完美的LMD让我也品尝下，我也无憾了~代码下载地址：/source/3102096此处没有提供测试代码，如需要可以点这里：点我源代码如下：%原始lmd算法，效果很不好，不知道程序哪里写错function[PF,A,SI]=lmd(m)c=m;k=0wucha1=0.001;n_l=nengliang(m);while 1k=k+1;a=1;h=c;[pf,a,si]=zhaochun(a,h,wucha1);c=c-pf;PF(k,:)=pf;A(k,:)=a;SI(k,:)=si;c_pos=pos(c);n_c=nengliang(c);n_pf=nengliang(pf);if length(c_pos)<3 || n_c<n_l/100 || length(pos(pf))<length(c_pos) || n_pf<n_cPF(k+1,:)=c;breakendendfunction pos=pos(y)%功能：找序列极值点位置坐标%y:输入序列%pos:极值点的序列位置坐标m = length(y);d = diff(y);n = length(d);d1 = d(1:n-1);d2 = d(2:n);indmin = find(d1.*d2<0 & d1<0)+1;indmax = find(d1.*d2<0 & d1>0)+1;if any(d==0)imax = [];imin = [];bad = (d==0);dd = diff([0 bad 0]);debs = find(dd == 1);fins = find(dd == -1);if debs(1) == 1if length(debs) > 1debs = debs(2:end);fins = fins(2:end);elsedebs = [];fins = [];endendif length(debs) > 0if fins(end) == mif length(debs) > 1debs = debs(1:(end-1));fins = fins(1:(end-1));elsedebs = [];fins = [];endendendlc = length(debs);if lc > 0for k = 1:lcif d(debs(k)-1) > 0if d(fins(k)) < 0imax = [imax round((fins(k)+debs(k))/2)]; endelseif d(fins(k)) > 0imin = [imin round((fins(k)+debs(k))/2)]; endendendendif length(imax) > 0indmax = sort([indmax imax]);endif length(imin) > 0indmin = sort([indmin imin]);endendminmax=cat(2,indmin,indmax);pos=sort(minmax);end%----------zhaochun.mfunction [pf,a,si]=zhaochun(a,h,wucha1)chun_num=0;while 1chun_num=chun_num+1t=1:length(h);h_pos=position(h);%极值点位置序列tpoint=t(h_pos);%极值点时间值hpoint=h(h_pos);%极值点幅度值hpoint=bianjie(h,hpoint,1);%端点处理后的极值点，多出了2个极值点[mi,ai]=find_miai(hpoint);%找出极值点之间的均值函数和包络函数mi_point=junzhi(mi);%所有极值点处的均值序列（幅值）-纵坐标（点序列）ai_point=junzhi(ai);%所有极值点处的包络序列（幅值）-纵坐标（点序列）%此处端点处的均值和包络都是端点和极值点之间的均值和包络值（如果端点视作极值点，这样处理是不合理的，端点都不是极值点，这样处理是正确的）lmi_point=mi(1);%左端点的均值rmi_point=mi(length(mi));%右端点的均值lai_point=ai(1);%左端点的包络rai_point=ai(length(ai));%右端点的包络%mi_point_d=link(lmi_point,rmi_point,mi_point);%连接端点均值及所有极值点处的均值（带端点的均值序列）（点序列）ai_point_d=link(lai_point,rai_point,ai_point);%连接端点包络及所有极值点出的包络值（带端点的包络序列）（点序列）%tpoint_d=link(t(1),t(length(t)),tpoint);mi_fun=chadian1(tpoint_d,mi,mi_point_d);%包含端点和极值点和普通点的均值序列-平缓前的均值序列ai_fun=chadian1(tpoint_d,ai,ai_point_d);%包含端点和极值点和普通点的包络序列-平滑前的包络序列%以上是完整的未处理的均值函数mi_fun和包络函数ai_fun%找出第一平滑的滑动跨度kmax=max(diff(tpoint_d));%找出时间跨度最大的相邻几点间的距离kmax1=uint16(kmax/3);kmax1=double(kmax1);jiou=uint8(rem(kmax1,2));if kmax1<3move_k=3; % b<3,滑动跨度=3，elseif jiou==0 % b>=3,当b是偶数时，跨度=b-1move_k=(kmax1-1);else move_k=kmax1; %b>=3,b是奇数时，跨度=bend[mi_move,move_mi_num]=move(mi_fun,move_k);[ai_move,move_ai_num]=move(ai_fun,move_k);mi=mi_move;ai=ai_move;a=a.*ai;si=(h-mi)./ai;h=si;ai_funmax=max(ai);ai_funmin=min(ai);if (ai_funmax<=1+wucha1&&ai_funmin>=1-wucha1)breakendendpf=a.*si;endfunction [x,flag]=move(a,k)l=length(a);t=1:l;% jingdu=t(2)-t(1);flag=0;x=a;max_flag=10;%平滑重复的最大次数设置max_error=0;%相邻两点间相等允许的最大差异（理论上=0才人为无差异，实际操作要考虑采样精度，所以可以设置一个允许范围）while flag<=max_flag || min(abs(diff(x)))<=max_error;%这里用到abs，然后再min，因为幅值的差值会出现负值，我们的目的是找差值=0，而不是负数if flag==0flag=flag+1;%flag标志位，标志平滑的次数，这里这里设置为不超过11次（最大10次） elseflag=flag+1;%flag标志位，标志平滑的次数，这里这里设置为不超过11次（最大10次） x_pos=position(x);%极值点位置序列tpoint=t(x_pos);%极值点时间值tpoint_d=link(t(1),t(l),tpoint);%极值点的时间轴上的位置kmax=max(diff(tpoint_d));%找出时间跨度最大的相邻几点间的距离kmax1=uint16(kmax/3);kmax1=double(kmax1);jiou=uint8(rem(kmax1,2));if kmax1<3k=3; % b<3,滑动跨度=3，elseif jiou==0 % b>=3,当b是偶数时，跨度=b-1k=(kmax1-1);else k=kmax1; %b>=3,b是奇数时，跨度=bendendy=zeros(1,l);% 初始化序列y, y是中间变量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%边界点的处理%%%%%%%%%%%%%%for i=1:(k-1)/2v=0;z=0;for j=1:i*2-1v=v+x(j);endy(i)=v/(i*2-1);for j=l:-1:l+2-i*2 %j=l:-1:l+1-(i*2-1)z=z+x(j);endy(l+1-i)=z/(i*2-1);end%%%%%%%%%%%%%%中间点的处理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for i=1+(k-1)/2:l-(k-1)/2 %这个(d+1)/2是跨度的中点单边的边界点数=中点值-1=(d+1)/2-1=(d-1)/2w=x(i);for j=1:(k-1)/2w=w+x(i-j)+x(i+j);endy(i)=w/k;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x=y;end%k % 调试的时候查看%flag % 调试的时候查看endfunction hpp=bianjie(hh,hp,style)%hh:需要边界处理的序列%hp:需要边界处理序列的极值点的幅度值%style:边界处理类型1：端点全部看作极值点2：左右两端各增加1个幅值为0的极值点%hpp:边界处理后，极值点幅值多处了两个，因为左边右边各人为加上了一个if style==1a=hh(1);b=hh(length(hh));endif style==2a=0;b=0;endhpp=link(a,b,hp);endfunction pos=position(y)%功能：找序列极值点位置坐标%y:输入序列%pos:极值点的序列位置坐标m = length(y);d = diff(y);n = length(d);d1 = d(1:n-1);d2 = d(2:n);indmin = find(d1.*d2<0 & d1<0)+1;indmax = find(d1.*d2<0 & d1>0)+1;if any(d==0)imax = [];imin = [];bad = (d==0);dd = diff([0 bad 0]);debs = find(dd == 1);fins = find(dd == -1);if debs(1) == 1if length(debs) > 1debs = debs(2:end);fins = fins(2:end);elsedebs = [];fins = [];endendif length(debs) > 0if fins(end) == mif length(debs) > 1debs = debs(1:(end-1));fins = fins(1:(end-1));elsedebs = [];fins = [];endendendlc = length(debs);if lc > 0for k = 1:lcif d(debs(k)-1) > 0if d(fins(k)) < 0imax = [imax round((fins(k)+debs(k))/2)]; endelseif d(fins(k)) > 0imin = [imin round((fins(k)+debs(k))/2)]; endendendendif length(imax) > 0indmax = sort([indmax imax]);endif length(imin) > 0indmin = sort([indmin imin]);endendminmax=cat(2,indmin,indmax);pos=sort(minmax);endfunction [mi,ai]=find_miai(ypoint)%Lyp=length(ypoint);al=wkeep(ypoint,Lyp-1,'l');ar=wkeep(ypoint,Lyp-1,'r');mi=(al+ar)/2;ai=abs(ar-al)/2;endfunction c=junzhi(a)l=length(a);al=wkeep(a,l-1,'l');ar=wkeep(a,l-1,'r');c=(al+ar)/2;endfunction d=link(a,b,c)d=[a';c';b']';%头：尾：中间endfunction f_value=chadian1(a,b,c)% chadian1 把端点及极值点处对应的总坐标值插入，原来的均值函数的方波序列中%输入参数a:点序列（行向量）（包含端点和极值点以在时间上的位置-横坐标）（n个）（点序列-横坐标）%输入参数b:段序列（行向量）（点序列a 每两点之间的纵坐标的值-纵坐标）（n-1）-（段序列-纵坐标）%输入参数c:点序列（行向量）（包含端点和极值点在对应时间上的幅值-纵坐标）（n个）-（点序列-纵坐标）%输入参数d:原始数据的采样精度%输出参数f_value（行向量）: 点序列a 插入段序列的值之后，以c的精度的值（对应于横坐标，纵坐标的值）%精度是0.001l=length(b);al=wkeep(a,l,'l');ar=wkeep(a,l,'r');d={[]};%d={0}这样是为了初始化元胞数组for i=1:l %采样精度0.001d{i}=ones(1,(ar(i)-al(i)-1))*b(i);%ones函数参数要为整数，unint16就是数据强制类型转换，end %这里没有使用到单独为uint16((ar(i)-al(i))*1000)-1)这个自变量赋值，所以只是个中间变量，对数据不会产生污染y=c(1);for i=1:ly=link(y,c(i+1),d{i});endf_value=y;endend%------function p=nengliang(y) % my=mean(y);% p=(y-my).*(y-my); % p=sum(p);p=sum(abs(y).^2);end%--------求一维序列的信息熵（香浓熵）的matlab程序实例对于一个二维信号，比如灰度图像，灰度值的范围是0-255，因此只要根据像素灰度值(0-255)出现的概率，就可以计算出信息熵。

振动信号变分模态分解matlab振动信号变分模态分解(Matlab)在工程和物理学领域中，振动信号是一种广泛存在的信号类型。

通过对振动信号进行分解可以更好地理解信号，分析信号，并进一步实现信号的相关处理。

其中，变分模态分解（VMD）是一种先进的信号分解技术，可用于将振动信号分解成多个子信号并分析每个子信号。

本文将介绍如何使用Matlab进行VMD分解。

1. 安装VMD软件包VMD分解技术已经被打包为Matlab的一个工具箱，可以通过下载和安装该工具箱来安装VMD软件包。

要开始安装，请浏览VMD软件包的官方网站，下载适用于您的Matlab版本的该软件包。

下载完成后，运行Matlab并将软件包添加到路径中。

接下来，您可以使用Matlab中的VMD函数进行信号分解。

2. VMD分解信号首先，您需要准备一个要分解的信号。

一个简单的方法就是使用Matlab中的随机函数生成一些样本数据进行测试。

示例代码：% Generate sample signalx = randn(1, 1000);% Perform VMD decompositionalpha = 2000;tau = 0;K = 10;DC = 1;init = 1;tol = 1e-7;omega = 0;verbose = 1;[u, ~] = VMD(x, alpha, tau, K, DC, init, tol, omega, verbose);上述代码使用了VMD函数对信号进行分解，其中参数alpha表示VMD算法的控制参数，tau表示信号的初态时间，K表示分解生成的子信号数，DC表示是否保留分解后信号的直流分量，init表示算法的初始条件，tol表示解决非线性优化的容差，omega表示算法的微调选项， verbose表示是否输出调试信息。

3. 分析VMD分解结果一旦分解完成，您可以分析每个子信号以获取信号的相关特征。

例如，您可以使用Matlab中的快速傅里叶变换（FFT）来计算每个子信号的频谱。

matlab 集合经验模态分解经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）是一种信号处理和数据分析方法，经常被用于非平稳信号的特征提取和模式识别。

它可以将一个复杂的非线性和非平稳信号分解成一组局部特征，每个特征都具有特定的频率和幅度。

而MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来实现EMD算法的应用。

我们需要了解什么是经验模态分解。

经验模态分解是由黄、吴等人于1998年提出的一种数据分解方法。

它的基本思想是将非平稳信号分解成一组本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），IMF是一种具有局部特性的函数，它在时域上表现为振荡或衰减，且其频率随着时间变化。

经验模态分解的核心是通过求解信号的局部极值点和对数均方差最小化的方法，逐步提取出信号中的各个IMF，并最终得到一个残差项。

在MATLAB中，我们可以使用emd函数来实现经验模态分解。

该函数的基本语法为：[imf, residue] = emd(signal)其中，signal是待分解的信号，imf是分解得到的IMF组成的矩阵，residue是分解得到的残差项。

使用emd函数后，我们可以得到信号的IMF和残差项，从而实现对信号的分解。

接下来，我们可以对分解得到的IMF进行进一步的分析和处理。

例如，我们可以计算每个IMF的能量、频率和振幅等特征参数，以了解信号的局部特性。

同时，我们也可以对IMF进行滤波、重构等操作，以实现对信号的预处理和后续分析。

MATLAB还提供了一些辅助函数和工具箱，可以帮助我们更好地理解和应用经验模态分解。

例如，我们可以使用plot函数来绘制分解得到的IMF和残差项的时域波形图，以直观地观察信号的局部特征。

同时，我们也可以使用spectrogram函数来绘制IMF的时频谱图，以进一步分析信号的频率变化。

除了基本的经验模态分解方法，MATLAB还提供了一些改进和扩展的算法，以满足不同的应用需求。

内蒙古科技大学本科生毕业设计说明书（毕业论文）题目：用于振动信号处理的最优噪声参数选择的ELMD算法研究与应用学生姓名：学号：专业：电子信息工程班级：指导教师：用于振动信号处理的最优噪声参数选择的ELMD算法研究与应用摘要局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）方法是目前一种较新的用于旋转机械振动信号特征提取的自适应时频分析方法，但该方法的不足是在其分解过程中会发生模态混叠现象，最终使分解结果失真。

现针对其模态混叠现象提出一种基于噪声辅助的时频分析方法—总体局部均值分解（Ensemble local mean decomposition，ELMD）方法。

EMLD方法是在目标信号中多次添加不同序列的白噪声，然后对添加了白噪声后的信号进行LMD分解，最后取多次分解结果的平均值作为最终的分解结果。

该方法是通过LMD方法与经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD）方法和总体平均经验模式分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）方法相结合得到的。

分解结果表明ELMD方法能有效克服原LMD方法的模态混叠现象。

为了得到更好的分解效果，需要对加入LMD的白噪声参数进行最优参数选择，最优噪声参数选择直接关系着ELMD算法的性能优劣。

而白噪声的两个重要参数是：白噪声的幅度A N和加入白噪声次数N E。

最终将得到的最优噪声参数选择的ELMD算法应用于振动信号的故障诊断。

关键词：局部均值分解；模态混叠；白噪声；总体局部均值分解；最优噪声参数选择For the research and application of ensemble local mean decomposition algorithm to select the optimal noise parameters of thevibration signal processingAbstractThe local mean decomposition (LMD) method is a new time-frequency analysis method for adaptive extraction of rotating machinery vibration signal characteristics, but the shortage of the method is the mode aliasing phenomenon in the decomposition process, the decomposition results distortion.The overlapping phenomenon presents a time-frequency noise assisted analysis method based on local mean decomposition for the general mixed modes —Ensemble local mean decomposition（ELMD) method.The EMLD method is to add the different sequences of white noise in the target signal,then the signal with noise is decomposed by LMD, finally ,taking the average number of decomposition results as the final decomposition result. This method is through the LMD method and the empirical mode decomposition (EMD) and ensemble empirical mode decomposition method(EEMD) is obtained with the method combining. Decomposition results show that the ELMD method to the original LMD method can effectively overcome the aliasing. To get a better decomposition results, it needs to do a optimal parameter selection for the white noise parameters which is added to LMD, the selection of optimal noise parameters directly affects the performance of the ELMD algorithm. The two important parameters: the white noise amplitude AN and the adding white noise frequency NE. The final will choose the optimal noise parameters of ELMD algorithm is applied to the fault diagnosis of vibration signals.Key words:Local mean decomposition; Modal aliasing; With noise; Ensemble local mean decomposition; The optimal noise parameters Selection目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1 旋转机械振动信号处理研究的意义和现状 (1)1.1.1 旋转机械振动信号处理研究的意义 (1)1.1.2 旋转机械振动信号处理研究的现状 (1)1.2 本文研究内容和结构安排 (2)1.2.1 本文研究内容 (2)1.2.2 本文结构安排 (3)第二章常用的时频分析方法 (4)2.1 短时傅里叶变换 (4)2.2 Cohen类时频分布 (5)2.2.1 Wigner分布 (5)2.3 小波变换 (6)2.4 Hilbert—Huang变换 (7)第三章总体局部均值分解方法 (8)3.1 局部均值分解（LMD） (8)3.1.1 LMD算法 (8)3.2 总体平均经验模态分解（EEMD） (14)3.2.1 经验模态分解（EMD）方法简介 (14)3.2.2 EMD基本原理 (14)3.2.3 EMD方法的分解过程 (15)3.2.4 模态混叠 (16)3.2.5 EEMD方法简介 (17)3.3 总体局部均值分解（ELMD）算法研究 (19)3.3.1 ELMD算法研究 (19)3.3.2 ELMD算法编程及仿真 (20)第四章最优噪声参数选择的ELMD算法研究 (24)4.1 ELMD算法的最优噪声参数 (24)4.2 最优噪声参数选择的ELMD算法的研究方案 (25)4.2.1 最优噪声参数选择的ELMD算法理论研究 (25)4.2.2 ELMD算法的最优噪声参数选择 (27)4.2.3 通过最优噪声参数选择的ELMD算法的仿真应用 (29)4.3 用于振动信号的最优噪声参数选择的ELMD算法的应用 (31)第五章总结与展望 (34)5.1 研究总结 (34)5.2 研究展望 (35)第一章绪论1.1旋转机械振动信号处理研究的意义和现状1.1.1旋转机械振动信号处理研究的意义旋转机械振动信号处理研究就是一个在旋转机械故障诊断中对旋转机械振动信号特征提取的过程。

使用变分模态分解对历史光伏序列进行分解的matlab实现代码随着光伏行业的快速发展，光伏序列数据的处理和分析变得越来越重要。

变分模态分解（VMD）是一种有效的时频分析方法，可以有效地提取历史光伏序列中的模式信息。

本文将介绍如何使用Matlab实现VMD对历史光伏序列的分解。

一、准备工作在开始实现之前，我们需要做一些准备工作。

首先，需要安装Matlab软件，并确保已经安装了相关的工具箱，如信号处理工具箱和矩阵计算工具箱。

其次，需要准备历史光伏序列数据，可以使用Matlab提供的模拟数据或实际数据。

二、实现过程1. 数据预处理在进行VMD分解之前，需要对历史光伏序列数据进行预处理。

包括去除噪声、缩放数据、对数据进行归一化等操作。

2. 实现VMD算法Matlab提供了VMD算法的实现代码，可以在Matlab的信号处理工具箱中找到。

具体实现过程如下：（1）定义VMD分解的层数和模态矩阵大小；（2）对历史光伏序列数据进行奇异值分解；（3）根据模态矩阵大小，对奇异值矩阵进行分裂；（4）对分裂后的奇异值矩阵进行反分解，得到各模态的贡献；（5）根据贡献值的大小，确定各模态在时间域和频率域中的权重；（6）将历史光伏序列数据按照各模态的权重进行加权平均，得到最终的分解结果。

3. 结果分析通过对历史光伏序列的VMD分解结果进行分析，可以发现不同模态在时间域和频率域中的特征。

可以根据这些特征对历史光伏序列进行解释和预测。

同时，还可以根据各模态的权重，对未来光伏发电量进行预测。

三、示例代码以下是一个简单的Matlab示例代码，用于演示如何使用VMD对历史光伏序列进行分解。

请注意，此代码仅用于说明目的，实际应用中可能需要进行适当的修改和优化。

```matlab% 准备数据load('historical_solar_data.mat'); % 替换为实际历史光伏数据文件名data = csvread('historical_solar_data.csv'); % 可选：将数据从mat文件中读取为矩阵或数组形式time = linspace(min(data(:,1)), max(data(:,1)), size(data,1)); % 获取时间序列% VMD分解n_modes = 5; % 设置分解层数U = vmd(data, time, n_modes); % 使用vmd函数进行VMD分解，返回模态矩阵U和贡献矩阵RU = U(:, 1:n_modes); % 取前n_modes个模态矩阵作为结果R = diag(U'*U); % 计算各模态的贡献值矩阵Rweights = sqrt(R); % 计算各模态的权重向量decomposed_data = data * weights; % 对原始数据进行加权平均，得到分解结果```四、总结本文介绍了如何使用Matlab实现变分模态分解对历史光伏序列进行分解。