第八章第四节动能动能定理在物理学的广袤天地中，动能和动能定理是极为重要的概念。
它们不仅在理论研究中具有关键地位，还在实际应用中发挥着巨大作用。
那什么是动能呢？简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆飞速行驶的汽车，它具有很大的速度，因此也就具有了较大的动能。
动能的大小取决于物体的质量和速度。
质量越大、速度越快，物体的动能就越大。
我们用公式来表示动能就是：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ 。
这里的$m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
这个公式清晰地告诉我们，动能与质量成正比，与速度的平方成正比。
那动能定理又是什么呢？动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
具体来说，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
比如说，一个物体在水平方向上受到一个恒定的力$F$，在力的作用下移动了一段距离$s$。
那么力做的功$W ＝ Fs$。
如果物体的初速度为$v_1$，末速度为$v_2$，根据动能定理，＄Fs ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$ 。
动能定理的应用非常广泛。
比如在体育运动中，运动员跳远时，起跳时腿部肌肉用力做功，使运动员获得动能从而跳出一定的距离。
在工程领域，比如起重机吊起重物，电动机做功使重物的动能增加，从而将重物提升到一定的高度。
再举个例子，一个质量为$2kg$的物体，在光滑水平面上受到一个水平向右的力$F ＝ 10N$，作用了$5m$。
我们来计算一下这个物体的末速度。
首先计算力做的功：＄W ＝ Fs ＝ 10×5 ＝ 50J$ 。
因为是光滑水平面，没有摩擦力，所以合外力就是这个水平向右的力$F$。
根据动能定理：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$ 。
因为物体是从静止开始运动的，所以初速度$v_1 ＝ 0$ 。
则：＄50 ＝＼frac{1}｛2}×2×v^2$ ，解得$v ＝＼sqrt{50} ＝5\sqrt{2}m/s$ 。
第八章动能定理引言应用动力学基本方程是解决运动变化与力之间的关系的基本方法，但在许多实际问题中，特别是研究运动过程较复杂的质点系问题时，要列出每一个质点的运动方程十分困难。
动能定理建立了物体动能变化与受力所作的功之间的关系，应用动能定理解决动力学问题，淡化了具体的运动过程，使计算得到简化。
在物理中，质点的动能定理已作为重点内容进行了研究。
在理论力学中，动能定理的基本意义与物理所讲的完全相同。
为了避免重复，在本章，重点对动能定理的应用范围进行拓宽。
基本要求1、加深对功和动能概念的理种功和动能的求法，2、加深对动能定理的理解，理的应用。
3、了解功率和效率的概念第一节力的功一、功的概念物体受力的作用后，其运动状态将发生改变，这种改变不仅与力的大小和方向有关，还与物体在力的作用下所走过的路程有关。
功就是描述力在一段路程中对物体的积累效应，我们将（不变的）力Ｆ在物体运动方向上的投影F cos 与物体所走过的路程S的乘积，称为力Ｆ在路程S中对物体所作的功。
即：W F S =cos α在上式中，α表示力F 与运动方向的夹角，α<90°时，力作正功；反之力做负功。
可见，功是一个只有大小、正负而没有方向的量，是一个代数量。
功的单位由力和路程的单位来确定，在国际单位制中，功的单位是焦耳（J ），即：焦耳＝牛顿⨯米（1J 1N m =⋅）若在变力Ｆ作用下物体沿曲线运动，则可将路程S 分成为无限多个小微段dS，并将dS 视为直线，将该微段内的力Ｆ视为常力。
力在此微段上所作的功称为元功，用dW 表示。
即dW F dS =⋅cos α若求变力Ｆ在一段路程S 上所作的功，可对元功积分。
即：W dW F dSSS ==⎰⎰cos α二、几种常见力的功 1、重力的功重力的功等于物体的重力与物体重心始末位置的高度差的乘积，即W G h =±可见，重力的功只与物体的始末位置有关，而与物体运动的具体路径无关。
