理论力学(12.7)--动能定理-思考题

理论力学(盛冬发)课后习题答案c h12(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第12章动能定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。

( √ )2．理想约束的约束反力做功之和恒等于零。

( √ )3．由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。

( × )4．弹簧从原长压缩10cm和拉长10cm，弹簧力做功相等。

( √ )5．质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。

( × )6．三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等。

( √ )7．动能定理的方程是矢量式。

( × )8．弹簧由其自然位置拉长10cm，再拉长10cm，在这两个过程中弹力做功相等。

143144( × )二、填空题1．当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为 0 。

2．在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。

3．如图所示，质量为1m 的均质杆OA ，一端铰接在质量为2m 的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，若轮心的速度为o v ，则系统的动能=T 222014321v m v m +。

4．圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为k ，另一端连接一重量为P 的重物，如图所示。

初始时弹簧为自然长，当重物下降为h 时，系统的总功=W 221kh Ph -。

图 图5．如图所示的曲柄连杆机构，滑块A 与滑道BC 之间的摩擦力是系统的内力，设已知摩擦力为F 且等于常数，则曲柄转一周摩擦力的功为Fr 4-。

1456．平行四边形机构如图所示，r B O A O ==21，B O A O 21//，曲柄A O 1以角速度ω转动。

第十二章动能定理习题解答习题12–1一刚度系数为k的弹簧，放在倾角为的斜面上。

弹簧的上端固定，下端与质量为m的物块A相连，图12-23所示为其平衡位置。

如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离，不计摩擦力，试求作用于重物A上所有力的功的总和。

图12-23Wmgink2(t(t)2)2kmginkt22k2212–2如图12-24所示，在半径为r的卷筒上，作用一力偶矩M=a+b2，其中为转角，a和b为常数。

卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。

设重物B的质量为m，它与水平面之间的滑动摩擦因数为不计绳索质量。

当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。

图12-244π0WMMd(a+b2)d8aπ2643bπ3WFmg4πr4πmgr644W8aπ2bπ34πmgrπ(6πa16π2b3mgr)3312–3均质杆OA长l，质量为m，绕着球形铰链O的铅垂轴以匀角速度转动，如图12-25所示。

如杆与铅垂轴的夹角为，试求杆的动能。

图12-2511mmdEk(dm)v2(d某)(某in)2(in2)某2d某22l2llm1Ek(2in2)某2d某ml22in202l612–4质量为m1的滑块A沿水平面以速度v移动，质量为m2的物块B沿滑块A以相对速度u滑下，如图12-26所示。

试求系统的动能。

图12-26Ek11m1v2m2[(uco30v)2(uin30)2]22-1-11m1v2m2(u2v22uvco30)2211m1v2m2(u2v23uv)2212–5如图12-27所示，滑块A质量为m1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB，杆AB长为l，质量为m2。

当AB杆与铅垂线的夹角为时，滑块A的速度为vA，杆AB的角速度为试求在该瞬时系统的动能。

图12-27EkEkAEkAB11ll112m1vAm2[(vAco)2(in)2](m2l2)22222212111122m1vAm2(vAl22l vAcol22)2241211122m1vAm2(vAl22lvAco)22312–6椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规尺都是均质细杆，其质量分别为m1和2m1，且OC=AC=BC=l，如图12-28所示。

《理论力学》思考题及习题宁夏大学机械工程学院技术基础部使用教材：理论力学（Ⅰ）．哈尔滨工业大学理论力学教研室，第六版．北京：高等教育出版社．说明：以下各章的思考题及习题的页码和题号均以“哈工大”第六版《理论力学》教材为准。

静力学第一章静力学公理和物体的受力分析思考题：１.合矢与合力概念相同吗？２.几何法求合矢时，分矢与合矢怎样区别？３.力沿任意两个轴分解时的两个分力与力向该二轴的投影大小是否相同？４.二力平衡与作用力、反作用力的概念有什么不同？５.二力杆或二力构件的受力特点是什么？６.不计重力但作用有力偶的杆是二力杆吗？７.三力平衡汇交时怎样确定第三个力的作用线方向？８.画受力图的一般步骤是什么？在画物系中各个分离体的受力图时需要注意什么？９.P18思考题。

习题：P20－２１：1-1 (a) (c) (d) (e) (g) (i) (j) (k)； 1-2 (a) (d) (f)（i）(m) (o) 第二章平面汇交力系与平面力偶系思考题：１．汇交力系的几何法与解析法在应用上各有什么特点？２．解平衡问题时的一般步骤与注意事项？３．解物系问题时的注意事项？４．P33思考题。

５．力偶的特点与等效条件是什么？６．解力偶系平衡问题时的一般步骤与注意事项？习题：P３６－４０：2－1；2－3； 2－9； 2--12 (a) (c)；2—14；2—17第三章平面任意力系思考题：１．力线平移定理的含义？２．用二矩式、三矩式求解问题时，附加什么条件才能保证物系平衡？３．求解平衡问题时，有哪些技巧可以使计算方便？４．P61思考题。

５．物系问题的解题思路？怎样选取研究对象？怎样列方程？６．销钉既受力又连接两个以上物体时的受力分析需掌握什么原则？７．怎样能做到一个方程求解一个未知数？８．节点法的本质是什么？９．截面法的本质是什么？１０．怎样判断零杆？习题：Ｐ６３－７１：３－１；３－４；３－６；３－１２（a）；３－１３；３－２２；３－３４第四章空间力系思考题：１．空间力系化简结果与平面力系化简结果的关系？２．什么力系有六个平衡方程？什么力系有三个平衡方程？什么力系有两个平衡方程？什么力系只有一个平衡方程？３．计算重心的常用方法。

第一章思考‎题解答1‎.1答：平‎均速度是运‎动质点在某‎一时间间隔‎内位矢大‎小和方向改‎变的平均快‎慢速度，其‎方向沿位移‎的方向即沿‎对应的轨‎迹割线方向‎；瞬时速度‎是运动质点‎在某时刻或‎某未知位矢‎和方向变化‎的快慢程度‎其方向沿该‎时刻质点所‎在点轨迹的‎切线方向。

‎在的极限‎情况，二者‎一致，在匀‎速直线运动‎中二者也一‎致的。

1‎.2答：质‎点运动时，‎径向速度‎和横向速度‎的大小、‎方向都改变‎，而中的‎只反映了‎本身大小‎的改变，‎中的只是‎本身大小‎的改变。

事‎实上，横向‎速度方向‎的改变会引‎起径向速度‎大小大改‎变，就是‎反映这种改‎变的加速度‎分量；经向‎速度的方‎向改变也引‎起的大小‎改变，另一‎个即为反‎映这种改变‎的加速度分‎量，故，‎。

这表示‎质点的径向‎与横向运动‎在相互影响‎，它们一起‎才能完整地‎描述质点的‎运动变化情‎况1.3‎答：内禀方‎程中，是‎由于速度方‎向的改变产‎生的，在空‎间曲线中，‎由于恒位‎于密切面内‎，速度总‎是沿轨迹的‎切线方向，‎而垂直于‎指向曲线‎凹陷一方，‎故总是沿‎助法线方向‎。

质点沿空‎间曲线运动‎时， z何‎与牛顿运动‎定律不矛盾‎。

因质点除‎受作用力‎，还受到被‎动的约反作‎用力，二‎者在副法线‎方向的分量‎成平衡力‎，故符合‎牛顿运动率‎。

有人会问‎：约束反作‎用力靠谁施‎加，当然是‎与质点接触‎的周围其他‎物体由于受‎到质点的作‎用而对质点‎产生的反作‎用力。

有人‎也许还会问‎：某时刻若‎大小不等‎，就不为‎零了？当然‎是这样，但‎此时刻质点‎受合力的方‎向与原来不‎同，质点的‎位置也在改‎变，副法线‎在空间中方‎位也不再是‎原来所在‎的方位，又‎有了新的副‎法线，在新‎的副法线上‎仍满足。

‎这反映了牛‎顿定律得瞬‎时性和矢量‎性，也反映‎了自然坐标‎系的方向虽‎质点的运动‎而变。

‎1.4答：‎质点在直线‎运动中只有‎，质点的‎匀速曲线运‎动中只有‎；质点作变‎速运动时即‎有。

第十二章 动能定理答 案12-1可能。

如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。

12-2三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。

然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。

12-3小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。

因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩，使小球对z轴的动量矩 减小。

小球的速度总是与细绳垂直。

12-4由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。

由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。

如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。

任何时刻两人的动能都相等。

由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。

甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。

设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌肉作功为2F T h ，乙作功为零。

如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h - b，又上爬h，甲肌肉作功为F T(2h - b)；乙作功为F T b。

针对某一个人而言，包括重力、绳拉力和内力做功。

12-5质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。

12-6（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。

（2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。

12-7（1）重力的冲量相同；（2）应用动量矩定理，转动惯量越大，角加速度及质心的加速度越小，相同的时间，质心的路程越小，重力的功越小；（3）由于动能相同，转动惯量越大，质心的速度越小，动量越小；（4）到达底部时，重力做功相同，动能相同。

（5）随着转动惯量的增加，对各自质心的动量矩增加。

高考物理动能定理的综合应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆AB 、BC 、CD 、DE 、EF ……长均为 1.5m L =，细杆OA 和其他细杆与水平面的夹角都为()37sin370.6,cos370.8β︒︒︒===，一个可看成质点的小环套在细杆OA 上从图中离轨道最低点的竖直高度 1.32m h =处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为0.2μ=，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度g 取210m /s ，求： (1)小环在细杆OA 上运动的时间t ； (2)小环运动的总路程s ； (3)小环最终停止的位置。

【答案】(1)1s ；(2)8.25m ；(3)最终停在A 点 【解析】 【分析】 【详解】(1)因为sin cos mg mg βμβ＞，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为2sin cos 4.4m/s mg mg a mβμβ-==设物体与A 点之间的距离为0L ，由几何关系可得0 2.2m sin37hL ︒== 设物体从静止运动到A 所用的时间为t ，由2012L at =，得 1s t =(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s ，由动能定理得cos3700mgh mgs μ︒=－－代入数据解得s =8.25m(3)假设物体能依次到达B 点、D 点，由动能定理有201(sin37)cos37()2B mg h L mg L L mv μ︒︒+=－－ 解得20B v <说明小环到不了B 点，最终停在A 点处2．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。

第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。

动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。

内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。

例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。

求重物加速度。

CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。

圆盘的半径为r。

杆平行于斜面，其质量不计。

斜面的倾斜角为θ。

圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。

圆盘在斜面上作纯滚动。

试求滑块下滑加速度。

1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。

动能定理解题方法一、水平面上的动能定理应用。

题目1。

一个质量为m = 2kg的物体，在水平恒力F= 5N的作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，运动距离x = 4m。

求物体的末速度。

解析。

1. 首先分析物体的受力情况：- 水平方向受到拉力F = 5N，摩擦力f=μ mg，其中m = 2kg，g = 10m/s^2，则f=μ mg=0.2×2×10 = 4N。

2. 根据动能定理W=Δ E_k，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。

- 合外力F_合=F - f=5 - 4 = 1N。

- 合外力做的功W = F_合x，x = 4m，所以W=1×4 = 4J。

- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。

- 由W=Δ E_k=E_k2-E_k1，即4=(1)/(2)×2× v^2-0。

- 解得v = 2m/s。

题目2。

质量m = 3kg的物体在水平面上，受到与水平方向成θ = 30^∘角斜向上的拉力F = 10N的作用，物体在水平面上移动的距离s=5m，物体与水平面间的动摩擦因数μ = 0.1。

求物体的末速度。

解析。

1. 对物体进行受力分析：- 将拉力F沿水平和竖直方向分解，F_x=Fcosθ，F_y=Fsinθ。

- 则F_x=10×cos30^∘=5√(3)N，F_y=10×sin30^∘=5N。

- 物体对水平面的压力N = mg - F_y=3×10 - 5 = 25N。

- 摩擦力f=μ N=μ(mg - F_y)=0.1×25 = 2.5N。

2. 根据动能定理W=Δ E_k：- 合外力做的功W=(F_x-f)s。

- F_x-f = 5√(3)-2.5，s = 5m，所以W=(5√(3)-2.5)×5。

- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。