连续周期信号举例

f
2
t dt 2 1dt 4
2
(能量信号)
信号与系统
三. 周期信号与非周期信号： 如果信号是周期信号，则 x(t T ) x(t ) 或 x(n N ) x(n)
连续时间周期信号
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均
功率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
f (t ) f (t n T )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在基 本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓，即
f (t ) t 0, T f 1 (t ) f (t ) t 0, T 0
信号与系统
n
f

1
(t nT )
周期信号举例 周期冲激信号 T t t nT
eg：
f1 (t ) sin 4t cos 5t 2 sin 4t 2 , cos 5t 2 4 5
2.若信号由方波等标准信号周期延拓构成，则 从波形判断较为简便。
信号与系统
伪随机信号
具有相对较长周期的确定性信号可以构成“伪随机 信号”，看似无规律，但经过一定周期后，信号的 波形严格重复，广泛应用与通信系统中。 混沌理论（chaos）：无序中蕴含有序 混沌与分形理论：应用于图像压缩等领域中
x(t )
x ( n)
x(t t0 ) 当 t0 0 时，信号向右平移 t 0
t0 0 时，信号向左平移 t0 x n n0 当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals

频谱特性
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。

R(t t0 )
1
0 t0 1 t0
t
•与单位阶跃信号的关系：
是单位阶跃信号的积分：
所以
t
R(t) u()d
u(t) dR(t) R(t) dt
u(t)
1
0
t
R(t)
1
01
t
• 三角脉冲的表示： 波形图：
A R (t )
t0
A
x(t)
A
0
t0
t
0
t0
t

A t0
R(t
t R
)
t0
0 t 0
i
(t
)


1 R

e
t R
t0
0 t 0
uc (t) 1
t
i(t)
i(t)
(1)
c 1F uc (t)
t
i(t)
uc (t) u(t)
i(t) (t)
u(t)
c 1F
uc (t) 1
uc (t )
利用阶跃信号的单边特性，以上 电压和电流的表达式可以表示为：
《信号与系统》 郑君里，人民教育出版社
《数字信号处理教程》 程佩青，清华大学出版社
《信号、系统与信号处理》 吴湘淇，电子工业出版社
……
第一章 信号与系统的基本概念
1.1 信号及其分类 1.2 常用信号及其基本特性 1.3 信号时域运算 1.4 系统及其表示 1.5 系统的分类 本章重点和难点内容： 常用信号的描述及其特性 信号分解与合成 系统的分类
5
120
100
80
60
40
20

结论 x(t) e j0n 2 以 为周期
2 k 低频
2k 高频
在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数 M, N 使得：
N 2 M （M与N无公因子） 0
此时 N 即2为该M信号的周期, 也称为基波周期,因此该信号的基波频率为
0
2 0
NM
信号 e j0t 和e j0n 的比较
u (t)
1
t
0
u(t)
定义：
u(t)
1， t0 0 ， t0
1
t
0
单位阶跃
➢开关的数学模型 ➢单位阶跃函数的常用形式
单位阶跃的作用
➢起始任意一个函数
sint
信号在t0时刻接入：
0
t
➢描述矩形脉冲
f(t) 1
0
t0
t
sint u(t-t0)
t0
0
t
1 t0
0
t
描述矩形脉冲
f(t)
0 t0
t
E t2 x(t) 2 dt t1
[t , t ] 连续时间信号在
区间的平均功率定义为： 12
P 1 t2 x(t) 2 dt t2 t1 t1
离散时间信号在
区间[n的1能, n量2定]义为
E n2 x[n] 2
离散时间信号在
nn1
区间[n的1平, n均2功] 率为
P 1
n2 x[n] 2
做法一：
x(t) x(t 1) x(3t 1)
2
2
x(t)
1
0
1
t t 1 2 t
x(t 1) 2
1
t
0 1/2 3/2
x(3t 1)