实验二_连续时间信号的频域分析

实验总结班级：10电子班学号：1039035 姓名：田金龙这学期的实验都有：信号的时域分析、线性时不变系统的时域分析、连续时间信号系统的频域分析、连续时间在连续时间信号的频域LTI系统的复频域分析、连续时间LTI系统的频域分析。

在这学期的学习中学习了解到很多关于信号方面的处理方法加上硬件动手的实践能力，让我对课堂上所学到的知识有了更深层次的理解也加深了所学知识的印象。

下面则是对每次实验的分析和总结：实验一：信号的时域分析在第一次试验中进行信号的时域分析还有的就是学会使用MATLAB软件来利用它实现一些相关的运算并且绘制出相关的信号图。

在时域分析中掌握连续时间信号和离散时间信号的描述方法，并能够实现各种信号的时域变化和运算。

了解单位阶跃信号和单位冲激信号的拓展函数，以便于熟悉这两种函数在之后的程序中的应用。

在能够对简单信号的描述的前提下，通过一些简单的程序，实现信号的分析，时域反相，时域尺度变换和周期信号的描述。

clear,close alldt=0.01;t=-2:dt:2;x=u(t);plot(t,x)title('u signal u(t)')grid on连续时间信号的时域分析后，则是离散时间信号的仿真。

通过对连续时间信号的描述和对离散时间信号的描述，发现它们的不同之处在于对时间的定义和对函数的图形描述。

在离散时间信号的图形窗口描述时，使用的是stem（n，x）函数。

在硬件实验中，使用一些信号运算单元，加法器，减法器，倍乘器，反相器，积分器和微分器。

输入相应的简单信号，观察通过不同运算单元输出的信号。

实验二：线性时不变系统的时域分析在线性时不变系统的时域分析中主要研究的就是信号的卷积运算，学会进行信号的卷积运算和MATLAB对卷积运算的实现。

而系统则通常是由若干部件或单元组成的一个整体，根据系统所处理的信号不同，系统又有多种不同的分类。

而在学习总最常研究的则是线性时不变系统，而线性时不变系统则是形同同时满足齐次性和叠加性。

实验二信号的频域分析一．实验目的1.通过MATLAB编程观察周期信号的合成过程，进一步了解周期信号的傅里叶级数分解特性。

2.学习用MATLAB绘制周期信号的频谱的方法，观察周期信号的离散性、谐波性和收敛性。

3.用MATLAB研究矩形波的频谱，观察周期变化和脉冲变化对频谱的影响。

4.学习用MATLAB的符号运算功能计算傅里叶变换和反变换的方法。

5.掌握用MATLAB绘制非周期信号频谱的数值方法。

6.掌握信号的采集方法与过程以及信号恢复的原理与方法。

二．实验内容1. 题目：2-1已知信号周期如图所示。

其中T=4s，A=1，试：1）画出两个周期信号的频谱图。

2）求傅里叶级数最高谐波次数20的部分和波形，并比较。

源程序：T=4N=20t=linspace(-T/2,T/2,1000)w0=2*pi/Tf=sawtooth(w0*t,1)for k=0:Na(k+1)=2/T*trapz(t,f.*cos(k*w0*t))b(k+1)=2/T*trapz(t,f.*sin(k*w0*t))endAn=a-j*bAn(1)=a(1)tt=[t-T,t,t+T]ff=[f,f,f]subplot(2,3,1);plot(tt,ff,'LineWidth',1.5);ylabel('f(t)')title('周期信号波形','Fontsize',8)subplot(2,3,2);h=stem(0:N,abs(An),'.');hold onh=stem(0:-1:-N,abs(An),'.')title('幅度频谱','Fontsize',8)xlabel('\omega');ylabel('F(j\omega)')subplot(2,3,3);h=stem(0:N,angle(An),'.');hold onh=stem(0:-1:-N,-angle(An),'.')title('相位频谱','Fontsize',8)xlabel('\omega');ylabel('\phi(j\omega)')f=sawtooth(w0*t,0.5)for k=0:Na(k+1)=2/T*trapz(t,f.*cos(k*w0*t)) b(k+1)=2/T*trapz(t,f.*sin(k*w0*t)) end An=a-j*b An(1)=a(1) tt=[t-T,t,t+T] ff=[f,f,f]subplot(2,3,4);plot(tt,ff,'LineWidth',1.5);ylabel('f(t)') title('周期信号波形','Fontsize',8)subplot(2,3,5);h=stem(0:N,abs(An),'.');hold on h=stem(0:-1:-N,abs(An),'.')title('幅度频谱','Fontsize',8)xlabel('\omega');ylabel('F(j\omega)')subplot(2,3,6);h=stem(0:N,angle(An),'.');hold on h=stem(0:-1:-N,-angle(An),'.')title('相位频谱','Fontsize',8)xlabel('\omega');ylabel('\phi(j\omega)')程序运行结果（截图）：-1010-1-0.500.51f (t )周期信号波形幅度频谱ωF (j ω)-2020相位频谱ωφ(j ω)-1010-1-0.500.51f (t )周期信号波形幅度频谱ωF (j ω)-20020相位频谱ωφ(j ω)2. 题目：2-2求下列信号的傅里叶变换。

实验教程目录实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------6一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------6二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------61、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------62、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------73、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------11三、实验步骤及内容--------------------------------------------------------------------------15四、实验报告要求-----------------------------------------------------------------------------26 实验二：连续时间信号的频域分析---------------------------------------------------------27一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------27二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------271、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS---------------------------------------------272、连续时间信号的傅里叶变换CTFT--------------------------------------------------283、离散时间信号的傅里叶变换DTFT -------------------------------------------------284、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS的MATLAB实现------------------------295、用MATLAB实现CTFT及其逆变换的计算---------------------------------------33三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------34四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------48 实验三：连续时间LTI系统的频域分析---------------------------------------------------49一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------49二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------491、连续时间LTI系统的频率响应-------------------------------------------------------492、LTI系统的群延时---------------------------------------------------------------------503、用MATLAB计算系统的频率响应--------------------------------------------------50三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------51四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------58 实验四：调制与解调以及抽样与重建------------------------------------------------------59一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------59二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------591、信号的抽样及抽样定理---------------------------------------------------------------592、信号抽样过程中的频谱混叠----------------------------------------------------------623、信号重建--------------------- ----------------------------------------------------------624、调制与解调----------------------------------------------------------------------------------645、通信系统中的调制与解调仿真---------------------------------------------------------66三、实验步骤及内容------------------------------------------------------------------------66四、实验报告要求---------------------------------------------------------------------------75 实验五：连续时间LTI系统的复频域分析----------------------------------------------76一、实验目的及要求------------------------------------------------------------------------76二、实验原理--------------------------------------------------------------------------------761、连续时间LTI系统的复频域描述--------------------------------------------------762、系统函数的零极点分布图-----------------------------------------------------------------773、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系-----------------------------------------------784、系统函数的零极点分布与系统稳定性和因果性之间的关系------------------------795、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性-------------------------------------------806、拉普拉斯逆变换的计算-------------------------------------------------------------81三、实验步骤及内容------------------------------------------------------------------------82四、实验报告要求---------------------------------------------------------------------------87 附录：授课方式和考核办法-----------------------------------------------------------------88实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。

连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。

本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。

2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。

傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。

具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。

3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。

频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。

通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。

系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。

4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。

通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。

常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。

5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。

通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。

6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。

通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。

进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。

7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。

频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。

总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。

频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。

实验二连续时间信号的频域分析专业班级通信1601 姓名宁硕学号 20 评分：实验日期： 2017 年 12 月 13日指导教师: 张鏖峰一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。

基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。

以看得很清楚。

二、实验原理及方法任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。

其中三角傅里叶级数为：2.1或：2.2指数形式的傅里叶级数为：2.3其中，为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：2.4傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。

傅里叶变换和其逆变换定义如下：2.52.6连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。

按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号ejt的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号ejt称为频率分量（frequency component），其相对幅度为对应频率的|X(j)|之值，其相位为对应频率的X(j)的相位三、实验内容和要求Q2-1 编写程序Q2_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

实验二连续时间信号的频域分析专业班级通信1601 姓名宁硕学号20 评分：实验日期： 2017 年 12 月 13日指导教师:张鏖峰一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。

基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算。

以看得很清楚。

二、实验原理及方法任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。

其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω或： ∑∞=++=100)cos()(kk k t k A A t x ϕω指数形式的傅里叶级数为：∑∞-∞==kt jk k e F t x 0)(ω 其中，k F 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：⎰--=2/2/111)(1T Tt jk k dt e t x T F ω傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。

傅里叶变换和其逆变换定义如下：⎰∞∞--=dt e t x j X t j ωω)()(⎰∞∞-=ωωπωd e j X t x tj )(21)( 连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。

按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e j?t 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j?t 称为频率分量（frequency component ），其相对幅度为对应频率的|X(j?)|之值，其相位为对应频率的X(j?)的相位三、实验内容和要求Q2-1 编写程序Q2_1，绘制下面的信号的波形图：Λ-+-=)5cos(51)3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞==10)cos()2sin(1n t n n nωπ其中，?0 = π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(?0t)、cos(3?t)、cos(5?t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

信号与系统实验报告实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、学会用MA TLAB进行信号基本运算的方法；3、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程。

二、实验内容Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.2时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：dt = 0.01的图形比dt = 0.2的图形光滑，dt = 0.01看起来与实际信号波形更像。

信号与系统实验教程（只有答案））（实验报告目录实验一信号与系统的时域分析 (2)三、实验内容及步骤 (2)实验二连续时间信号的频域分析 (14)三、实验内容及步骤 (14)实验三连续时间LTI系统的频域分析 (35)三、实验内容及步骤 (35)实验四通信系统仿真 (42)三、实验内容及步骤 (42)实验五连续时间LTI系统的复频域分析 (51)三、实验内容及步骤 (51)实验一信号与系统的时域分析三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。

实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。

并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：Q1-2：修改程序Program1_1，并以Q1_2为文件名存盘，产生实指数信号x(t)=e-0.5t。

要求在图形中加上网格线，并使用函数axis()控制图形的时间范围在0~2秒之间。

然后执行该程序，保存所的图形。

修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下：信号x(t)=e-0.5t的波形图clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = exp(-0.5*t); % Generate the signalplot(t,x)grid on;axis ([0 2 0 1 ])title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')Q1-3：修改程序Program1_1，并以Q1_3为文件名存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号x(t)=e-2t。

实验二---连续时间信号的频域分析实验目的：1. 学习连续时间信号的频域分析方法，掌握傅里叶变换理论。

2. 理解信号的时域与频域之间的转换关系，能够实现信号的频域分析及某些信号处理操作。

3. 了解傅里叶变换的性质和应用，能够应用傅里叶变换对各种周期和非周期信号进行分析。

实验原理：1. 傅里叶变换傅里叶变换是将一个连续时间函数在频域中的频谱与该函数在时域中的波形进行对应的数学变换。

连续时间傅里叶变换（CTFT）是将一个无限长但可积的信号，即绝对可积信号，变换为复频域函数。

如果傅里叶变换是定义在时域上的，那么它的自变量是时间t，而它的函数值是一个关于f的复合函数，即分别为实频谱与虚频谱的函数。

- 傅里叶变换是一个线性变换;- 时域中的卷积在频域中对应为乘积；- 频域中的卷积在时域中对应为乘积；- 时域中的移位在频域中对应为复制效应；- 能量守恒：信号在时域中的总能量等于在频域中的总能量；- Parseval定理：信号在时域和频域中的幅度平方和等于常数。

实验步骤：1）连续时间正弦波$f(t)=A sin(2\pi f_0 t)$其中，$f_0 =1200 Hz$，采样间隔 $\Delta t =5*10^{-6}$ s，数据长度 $N= 150$。

$f(t)=\frac{2A}{T_0} t$（$-\frac{T_0}{2}<t<\frac{T_0}{2}$）其中，$T_0$ 为周期，数据长度 $N= 500$。

$f(t) =\frac{A}{2}[sgn(t)+1]$（$-1<t<1$）绘制信号的频域幅度谱和相位谱，并分析其特点。

实验结果：正弦波：三角波：方波：实验分析：从时域波形可以看出，正弦信号为一定频率下的振荡信号，具有周期性，幅度相等，相位差为 $\frac{\pi}{2}$ 的两个正弦函数相加而成；三角波和方波均为非周期信号。

从频域幅度谱可以看出，正弦波在频域中只存在一个正弦函数，且其频率与时域信号的频率相同；三角波在频域中存在多个频率成分，且成分包含奇数倍或基波的奇数倍；方波在频域中由越来越多的奇数倍频率成分组成，其频率分量越高，能量越小。

实验二 连续时间信号的频域分析 实验内容：1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS 现象给定如一个周期信号1()x t 如图所示：Q2-1： 分别手工计算x1(t) 的傅里叶级数的系数。

信号x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：⎩⎨⎧≤≤-=其他,02.02.0,1)(1t t x计算x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下：解：首先，我们根据前面所给出的公式，计算该信号的傅里叶级数的系数。

⎰-=10011)(1T t jk k dt e t x T a ω⎰--=2.02.0021dt e t jk ω⎰--=-1000)(210t jk d e k j t jk ωωω 02.02.0200ωωωk j e e kj kj --=-ππk k )2.0s i n (=(ππω==T 120） 在MATLAB 命令窗口，依次键入：>> k = -10:10;>> ak = sin(0.2*(k+eps)*pi)./((k+eps)*pi)用MATLAB 帮助你计算出你手工计算的傅里叶级数的系数ak 从-10到10共21个系数。

t 22-12.02.0-从命令窗口上抄写x1(t)的21个系数如下：Columns 1 through 40.0000 -0.0208 -0.0378 -0.0432Columns 5 through 8-0.0312 0.0000 0.0468 0.1009Columns 9 through 120.1514 0.1871 0.2000 0.1871Columns 13 through 160.1514 0.1009 0.0468 0.0000Columns 17 through 20-0.0312 -0.0432 -0.0378 -0.0208Columns210.00000Q2-2：仿照程序Program2_1，编写程序Q2_2，以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。

实验四连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法，掌握连续时间系统的频域分析方法，熟悉MATLAB 相应函数的调用格式和作用，掌握使用MATLAB 来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。

二、实验原理（一）连续时间信号与系统的频域分析原理1、连续时间信号的额频域分析 连续时间信号的傅里叶变换为：()()dt e t f j F t j ωω-∞∞-⎰=傅里叶逆变换为：()()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21()ωj F 称为频谱密度函数，简称频谱。

一般是复函数，可记为：()()()ωϕωωj e j F j F =()ωj F 反映信号各频率分量的幅度随频率ω的变化情况，称为信号幅度频谱。

()ωϕ反映信号各频率分量的相位随频率ω的变化情况，称为信号相位频谱。

2、连续时间系统的频域分析 在n 阶系统情况下，数学模型为：()()()()()()()()t f b dtt df b dt t f d b dt t f d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d a o m m n m m n o n n n n n n ++++=++++------11111111 令初始条件为零，两端取傅里叶变换，得：()()[]()()()[]()ωωωωωωωωj F b j b j b j b j Y a j a j a j a m n m n n n nn01110111++++=++++----表示为()()()()ωωωωj F j b j Y j a kmk kkn k k∑∑===0则 ()()()()()()()()()∑∑==----=++++++++==nk kk mk kk n n n n m m mm j a j b a j a j a j a b j b j b j b j F j Y j H 0001110111ωωωωωωωωωωω3、系统传递函数 系统传递函数定义为:()()()ωωωj H j Y j H =系统传递函数反映了系统内在的固有的特性，它取决于系统自身的结构及参数，与外部 激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。

第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。

2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。

3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。

4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。

二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。

傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。

三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。

- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。

2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。

- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。

3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。

- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。

4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。

- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。

5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。

- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。

6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。

- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。

四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。

2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。

验证了频谱叠加原理。

3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。

连续时间信号与系统的频域分析实验报告(共9篇)信号与系统实验五__连续时间信号的频域分析实验名称：连续时间信号的频域分析报告人：姓名班级学号一、实验目的1、熟悉傅里叶变换的性质；2、熟悉常见信号的傅里叶变换；3、了解傅里叶变换的MATLAB实现方法。

二、实验内容及运行结果1、编程实现下列信号的幅度频谱：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F（w）;请与f1(t) u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F1（w）进行比较，说明两者的关系。

%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)与f(t)=u(t+1)-u(t-1) syms t w t1 w1Gt=sym(&#39;Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)&#39;);Gt1=sym(&#39;Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)&#39;);Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple(&#39;convert&#39;,Fw,&#39;piecewise&#39;);FFw1=maple(&#39;convert&#39;,Fw1,&#39;piecewise&#39;);FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi 10*pi]);grid;axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);不同点：F1(w)的图像在扩展，幅值是F（w）的两倍。

（2）三角脉冲f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym(&#39;(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside( t-1)&#39;);Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw)); g2)&#39;);ft=ifourier(Fw,w,t)ft =exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)syms t wFw=sym(&#39;((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)&#39;);ft=ifourier(Fw,w,t)ft =dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、讨论与总论通过本实验，掌握了信号的傅里叶变换的性质以及方法，对傅里叶变换的性质有进一步的提高。

第三章.连续时间系统的频域分析一、任意信号在完备正交函数系中的表示法（§）信号分解的目的：● 将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。

●简化电路分析与运算，总响应=单元响应之和。

1．正交函数集任意信号)(t f 可表示为n 维正交函数之和：原函数()()()t g t g t g r Λ21,相互正交：⎩⎨⎧=≠=⋅⎰nm K nm dt t g t g m t t n m ,,0)()(21()t g r 称为完备正交函数集的基底。

一个信号可用完备的正交函数集表示,.正弦函数集有许多方便之处,如易实现等，我们主要讨论如何用正弦函数集表示信号。

2．能量信号和功率和信号（§一）设()t i 为流过电阻R 的电流，瞬时功率为R t i t P )()(2=一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。

令R = 1Ω，则在整时间域内，实信号()t f 的能量，平均功率为： 讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： ✍∞<<W 0(有限值) 0=P✍∞<<P 0(有限值)∞=W满足✍式的称为能量信号，满足✍式称功率信号。

3．帕斯瓦尔定理设{})(t g r 为完备的正交函数集，即信号的能量 基底信号的能量 各分量此式称为帕斯瓦尔定理 P331 式（6-81） (P93, P350) 左边是信号能量，右边是各正交函数的能量。

物理意义：一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。

二、周期信号的频谱分析——傅里叶级数(1) 周期信号傅里叶级数有两种形式三角形式： ()∑∞=++=1110sin cos )(n n nt n b t n aa t f ωω=∑∞=++110)cos(n n nt n cc ϕω指数形式：t jn n e n F t f 1)()(1ωω∑∞-∞==(2) 周期信号的频谱是离散谱，三个性质收敛性()↓↑)(,1ωn F n谐波性：(离散性)谱线只出现在1ωn 处，唯一性：)(t f 的谱线唯一(3)两种频谱图的关系● 三角形式：ω~n c ，ωφ~n 单边频谱● 指数形式：ωω~)(1n F , ωφ~n 双边频谱两者幅度关系 )(1ωn F =()021≠n c n000a c F ==● 指数形式的幅度谱为偶函数 ●指数形式的相位谱为奇函数(4) 引入负频率对于双边频谱，负频率)(1ωn ，只有数学意义，而无物理意义。

信号与系统实验报告——连续时间系统的复频域分析班级：05911101学号：**********姓名：***实验五连续时间系统的复频域分析——1120111487 信息工程（实验班）蒋志科一、实验目的①掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MA TLAB 实现方法 ②学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及其复频域分析方法③掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。

二、实验原理与方法 1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为：X s =x (t )e −st dt +∞−∞拉普拉斯反变换为：x t =12πj X (s )e st ds σ+j ∞σ−j ∞在MA TLAB 中可以采用符号数学工具箱中的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和拉氏反变换。

L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。

L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。

F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量t 的结果表达式。

F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。

2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换H s =ℎ(t )e −st dt +∞−∞此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之比得到H s =Y(s)/X(s) 单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。

对于H(s)描述的连续时间系统，其系统函数s 的有理函数H s =b M s M +b M−1s M−1+⋯+b 0a n s n +a n −1s M−1+⋯+a 03、连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式H s 的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统函数的值无穷大。

实验二 连续时间信号的频域分析专业班级 通信1601 姓名 宁硕 学号 20 评分：实验日期 ： 2017 年 12 月 13 日 指导教师: 张鏖峰一、 实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。

基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算。

以看得很清楚。

二、实验原理及方法任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。

其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(kk k t k A A t x ϕω 2.2指数形式的傅里叶级数为：∑∞-∞==k tjk ke F t x 0)(ω 2.3 其中，k F 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：⎰--=2/2/1110)(1T T t jk k dt e t x T F ω 2.4傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。

傅里叶变换和其逆变换定义如下：⎰∞∞--=dt e t x j X tj ωω)()( 2.5 ⎰∞∞-=ωωπωd ej X t x tj )(21)( 2.6连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。

按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e j t的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e jt称为频率分量（frequency component ），其相对幅度为对应频率的|X(j )|之值，其相位为对应频率的X(j )的相位三、实验内容和要求Q2-1 编写程序Q2_1，绘制下面的信号的波形图：-+-=)5cos(51)3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞==10)cos()2sin(1n t n n nωπ其中，= 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(t)、cos(3t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title ，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。