第四章计算机控制系统解析

离散信号和连续信号、数字信号和量化模拟信号共同存 在于计算机控制系统中，决定了该系统的数学模型、分析方 法和设计方法，不同于常规连续控制系统。现在在具体实 现时，采用模拟设计方法的较多，利用其丰富的实际经验， 解决问题。
4.1.2 离散化方法
数字控制器的模拟化设计方法：根据连续系统设计出模 拟控制器，然后通过离散化方法，将其转换成脉冲传递函数 或差分方程表示的数字控制器。
4.1 计算机控制系统数学基础
4.1.1 信号与系统
如图1所示，在连续控制系统中，控制器的输入、 输出皆为连续的信号量。
D(s) R(s)+ E(s) 模拟控制器 U(s) 给定 -
G(s)
执行器
对象
Y(s) 输出
标准信号
传感器
图1 连续控制系统框图
DDC:用数字控制器代替模拟控制器，对对象直接进 行控制。
拟信号来实现的。 (3)数字信号：时间上、幅值上都是离散量化
的。用一组相互孤立的数值来表示某个变量的 过程称为量化。 (4)量化模拟信号：时间连续、幅值上连续量 化的信号。 图3 计算机控制系统信号类型
计算机控制系统理论包括：
离散系统理论——对象的离散化方法、原则,包括： a.差分方程和Z变换理论，利用脉冲传递函数来分析离散 系统。 b.常规控制设计方法，包括模拟设计方法和直接数字设计 方法； c.按极点配置设计法 d.最优设计方法 e.系统辨识及自适应控制
4.2.1
典型的离散化方法有如下几种：
一、差分变换法
1．差分变换公式
特点：用一阶差分代替微分
设连续系统传递函数为： D(s) = U (s) = 1
E(s) s
则该系统的微分方程为：
---------------
(1) 式 ;
dU (t) E(t) dt
--------------- （2）式;
* 计算机控制系统中，对象是连续的，控制器是离散的， 如何将连续环节离散化，或将离散环节与连续环节连接，是
要重点解决的问题。
表4-1 连续时间系统与数字离散系统的对应表
输入、输出关系 经典理论应用主要数学 现代控制理论
描述
方法
描述
连续时间系 统
微分方程
拉氏变换、传递函数
状态方程
数字离散系 统
差分方程
T
= 1 Z 1
--------
比较（1）式和（3）式，得 :
1= T
s
1 Z 1
（3）式
即 S 1 Z 1
T
后向差分公式: 福勒Fowler代换， Z –1 = e-TS = 1 – TS + T2S2 / 2! – T3S3 / 3!+...... ,级数展 开后， 取一次项
同D理(Z，) =如D果(S将) 差s分 用1T下z1式代换:
直接数字设计方法：将受控对象的模型离散化，根据离 散对象模型直接设计数字控制器。可采用解析法、Z根轨 迹、W频域法等，设计出满足一定要求的数字控制器。
采用离散时间模型来离散化或近似一个连续对象的最简单 方法之一是串入采样－保持器，这样就能将对象离散化， 并用脉冲传递函数来表示。
设计数字控制器的重要步骤，是将连续系统离散化。 即将连续时间传递函数F(S) ->离散传递函数F(Z)。 对模型离散化时，要考虑离散等效性问题： （1） 脉冲响应特性 （2） 阶跃响应特性，如超调量、振荡次数、上升 时间、过渡时间等。 （3） 频率特性，如通频带、增益余量、相位裕量、 以及闭环频率响应峰值等。 （4） 稳态增益 （5） 零极点分布
dU (t) t KT U ((K 1)T ) U (kT)
dt
T
得到: U[(K+1)T] = U(KT) + T * E(KT)
利用Z变换定理，对上式取Z变换，则: Z *U(Z) = U(Z) +T*e(Z) => S Z 1
T
前向差分公式：欧拉Eular代换， Z = eTS = 1 +
z变换、z传递函数
离散时间状态 方程
4．2 离散系统的模拟化设计方法
在计算机控制系统，如果采样周期小，计算机转换以及 运算字长较长时，可以采用连续系统的分析设计方法，即在 连续域内设计出模拟控制器，然后将其离散化，由计算机来 实现 ------ 模拟设计方法 在计算机控制系统，如果采样周期较大，由量化效应不 可忽视时，采用采样控制理论设计控制器（按某些约束条件 直接设计控制器） -------- 直接数字设计方法
采样系统理论——包括： a.离散系统理论 b.采样理论（采样定理）,采样信号的的计算 e.采样控制系统的仿真 f.采样周期的选择 数字系统理论——包括上述离散系统和采样系统理论外， 还包括数字量化效应等，如量化误差、非线性特性的影 响、数字控制器的实现等问题。
dU (t)
t KT
U (KT ) U[(k 1)T ]
dt
T
则 U(KT) = U[(K-1)T] + T * E(KT)
等式两边取Z变换得： U(Z) = z –1 * U(Z) + T * E(Z)
根据Z变换定理，
Z[ U[（K-1)T]] = z –1 * U(Z)
则
U (z)
D(Z) = E(z)
TS + T2S2 / 2! + T3S3 / 3!+...... ,级数展开后，
取一次项
D(Z) = D(S)
Z 1 s T
例： 系统的传递为： D(S)
1
用后向差分法对其进行离散化(S。 2)(S 3)
好处：
（1）计算机控制系统是数字控制系统，一台计 算机可以实现多个回路的实时控制。
（2）控制规律由计算机实现 ，利用计算机的计 算能力可实现串级、前馈、纯滞后补偿、多变量 解耦控制以及其它先进、复杂的控制规律。
计算机控制系统中的信号是混合类型的。
包括：
(1)模拟信号：时间、幅值上都是连续的。 (2)离散信号：时间上离散，但幅值上是用模
第4章
计算机控制系统 的基本控制策略
4.1 计算机控制系统数学基础 4.2 离散系统的模拟化设计方法 4.3 数字PID控制算法 4.4 直接数字设计算法 4.5 复杂计算机控制系统设计
本章主要介绍和研究计算机控制系统 的信号类型、基本数学工具、连续域 的离散等效设计方法、离散域的直接 数字设计方法、常规数字控制律、复 杂数字控制律和先进数字控制律。