28．2．1 解直角三角形
1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)
2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)
一、情境导入
世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数．
在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？
二、合作探究
探究点一：解直角三角形
【类型一】 利用解直角三角形求边或角
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．
(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；
(2)若a＝62，b＝66，求∠A、∠B的度数和边c的长．
解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．
解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝ac，即c＝acosB＝3632＝243，∴b＝sinB·c＝12×243＝123；
(2)在Rt△ABC中，∵a＝62，b＝66，∴tanA＝ab＝33，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝122.
方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题
【类型二】 构造直角三角形解决长度问题
一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．
解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝122.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－43.
28.2解直角三角形及其应用举例
教案背景：
1、面向学生：初中三年级 学科：数学
2、课时：4课时（本节为3课时）
3、复习锐角三角函数的概念，解直角三角形的有关知识。
4、课前准备：导学案，多媒体课件。
教学课题：
28.2解直角三角形及其应用举例
教材分析：
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了“锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法”的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。
教学方法：
本节课主要运用了小组探究、精讲点拨、合作交流。为了突出重点，突破难点，我充分运用了互联网的信息，制作了多媒体课件，另外对测量物体高度的方法进一步拓展，开阔了学生的知识面，提高了学生学习数学的兴趣。
教学过程：
一、教学目标：
（一）知识目标：
理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。
（二）能力目标：
培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。
（三）情感与态度目标：
在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：理解仰角和俯角的概念
教学难点：能解与直角三角形有关的实际问题。
三、关键：如何充分利用多媒体演示以及网络教学资源，使学生理解仰角和俯角的概念；并善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，这是突出重点和突破难点的关键。
四、教学过程设计：
（一）、复习引入，知识储备
1、解直角三角形
一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
教学设计
授课教师姓名 郑纯莲 课题 利用仰角、俯角解直角三角形
知识点来源 新人教版28.2.2 利用仰角、俯角解直角三角形
教学准备 PPT、三角尺
设计思路 （1）将实际问题抽象为数学问题
（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形；
（3）如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求
的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形
中的量，灵活应用方程思想解直角三角形．
教学设计
内 容
教学目标 1．了解仰角、俯角的定义；
2．会运用解直角三角形的知识解决有关仰角、俯角的实际问题；
3．体会数形结合和数学模型思想，灵活应用方程思想解直角三角形.
教学重难点 把实际问题转化为解直角三角形的问题.
教学过程 一、了解仰角、俯角的定义：
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角;视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．
二、探索（一）：根据条件，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.
1.【例1】如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o,观测旗杆底部B的仰角为45o,求旗杆的高度.(结果精确到0.1m,参考数sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19)
【设计意图】能分析线段的组成，并找到该线段所在的直角三角形，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.
2.【例2】如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为
45∘,底部点C的俯角为30∘,求楼房CD的高度.
【设计意图】能分析线段的组成，并构造该线段所在的直角三角形，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.
【例3】如图,已知一行人在A处看灯塔M的仰角为30o,此人沿着AC的方向行走了14米，到达B处，此时，在B处看灯塔M的仰角为75o.求此时灯塔M与行人之间的距离.
28.2解直角三角形的应用(1)
——仰角、俯角
一．教学目标
1、理解仰角，俯角的意义
2、经历解决实际问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的过程，会用直角三角形的知识解决有关测高的简单的实际问题
3、感受数学与现实的联系，增强数学来源于生活，服务于生活的意识以及数学应用的能力
二．教学重难点：
重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。
难点：将实际问题转化为解直角三角形问题
三．教法与建议
1．用1个课时完成教学
2．自主阅读，启发点拨，合作探究。
3、引导学生将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，即把实际问题转化为解直角三角形的问题来解决。
四、教学过程
一、 知识回顾
师： 同学们，在直角三角形中 除直角外还有5个元素，那么至少知道几个元素就你就能求出其余的元素？ 生：两个
师：知道两个锐角行吗？ 生：必须有一条边
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素至少有一个元素是边，可以求得这个三角形的其他三个元素.
1）解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
师：让我们再回忆一下解直角三角形的依据，以三角形ABC为例
2）.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
师： 以角A为例，它直角三角形的边有什么关系呢？
角A的正弦（xian）为，角A的余弦为，正切为
caAsin，cbAcos，baAtan
二、新课讲解
1）创设情景引出问题
测绘员小王要测量甲乙两幢高楼的高度，他正视甲大楼的时候，他的视线与什么平行？视线就与地面平行。水平线也是与地面平行的直线。而铅垂线与地面ＡＣＢb是垂直的。他从下向上看，抬头看到了甲高楼的顶部A处，在仰视过程中产生了一个角，角的一边是视线，另一边是水平线
