人教版初三数学下册锐角三角函数说课稿

《锐角三角函数》说课稿

新开中学周小广

今天我说课的课题是人教版九年级数学下册28章第一节《锐角三角函数》（第一课时）。对于本节课，我将从教材内容、学情、教学目标、教学方法和学法、教学环节、作业等几个方面加以说明。

一、教材内容分析

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。本节课重点是理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。难点是对比值不变的理解。

二、学情分析

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想和建模思想，体会正弦的意义，提高解决问题的能力。

三、教学目标

根据教学内容和学情确定本节课的教学目标：

1. 知识与技能：理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值。

2. 过程与方法：经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。培养建模思想、数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想

3、情感态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

四、教学方法和学法分析

1教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

2学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

五、教学过程

（一）预习交流，明确目标。

学习目标：

1：理解直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2：能根据正弦概念正确进行推理和计算

3：体会建模，数形结合，转化，特殊到一般的数学思想。

C B A

斜边c 对边a

b C

B

A 设计意图：结合我校的科研课题《目标导学，自主探究》在课程开始，揭示本节课学习目标，使学生明确学习方向。有助于发展学生的知识结构。

（二）、合作探究，展示提升

1、问题的引入

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

提出问题：

怎样将上述实际问题用数学语言表达，并找出解决问题的途径

呢？要求学生写在纸上，•互相讨论，看谁写得最合理．

学生总结：这个问题可以归纳为，在Rt △ABC 中，

∠C=90°，∠A=30°，BC=35m ，•求AB ．

根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半” 可得AB=2BC=70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．

（2）、在上面的问题中，•如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．

教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB （所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所得到的结论是一样的：在一个直角三角形中，•如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．

2、既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么 其他角度的比值是否也不会变呢？•我们再 换一个解试一试．

• 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，

∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt △ABC

中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理AB2=AC2+BC2=2BC2，AC=BC ． 因此 ， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于 ．

3、思考：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

首先引导•学生探究证明方法．这个问题

可以转化为以下数学语言：画

Rt △ABC 和Rt △A′B′C，∠A=∠A′，那么 有

什么关系．

结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一

定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜

边的比都是一个固定值．

利用多媒体加以演示。

4、正弦函数概念的提出

教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的．

规定：在Rt △BC 中，∠C=90， （∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．）

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比