人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元复习试题
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第11章 三角形
一．选择题
1．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以角B为公共角的“共角三角形”有（ ）对．
A．6 B．9 C．12 D．15
2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（ ）
A．.13cm B．16cm C．6 cm D．5cm
4．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，11cm B．1cm，3cm，5cm
C．2cm，3cm，6cm D．3cm，4cm，5cm
6．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD等于（ ）
A．50° B．65° C．80° D．95°
7．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ）
A．12 B．8 C．9 D．7 8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
9．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（ ）
A．117° B．120° C．118° D．128°
10．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．30° C．150° D．90°
二．填空题
11．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是
，∠A的对边是 ，∠A、∠C的公共边是 ．
12．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为 ．
13．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．
14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是 °．
15．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是
．
三．解答题
16．如图所示，根据变化规律填空：
（1）第10个图中有 个三角形；
（2）第n个图中有 个三角形．
17．如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．
18．在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
20．请在括号里补充完整下面证明过程：
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB．
证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠2（
）
∵∠CEF＝∠CFE，∠3＝∠CEF
∴∠CFE＝∠3（ ）
∵∠CFE＝∠2+∠B，∠3＝∠4+∠1（ ）
∴∠2+∠B＝∠4+∠1
∵∠1＝∠2
∴（ ）（ ）
∵∠ACB＝90°∴∠CAB+∠B＝90°∴∠CAB+∠4＝90°
∴（ ）
∴CD⊥AB（ ）．
21．已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）如图1，求∠B与∠D的和为多少度？
（2）如图2，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：BE∥DF．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． C．
3． A．
4． B．
5． D．
6． C．
7． A．
8． B．
9． C．
10． A．
二．填空题
11．∠B；BC；AC．
12． 11
13．三角形的稳定性．
14． 60；
15． 92°．
三．解答题
16．解：第1个图中，共有1个三角形；
第2个图中，共有1+2＝3个三角形；
第3个图中，共有1+2+3＝6个三角形；
第4个图中，共有1+2+3+4＝10个三角形；
第5个图中，共有1+2+3+4+5＝15个三角形；
…
由此归纳可得：
第n个图中，共有1+2+3+4+…+n＝个三角形；
当n＝10时，＝55， 故第10个图中三角形的个数是55个，
第n个图中三角形的个数是个；
故答案为：（1）55；（2）．
17．解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD，
又∵∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠ADC＝×80°＝40°；
（2）在△ABC 中，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
18．解：如图，∵DB为△ABC的中线
∴AD＝CD，
设AD＝CD＝x，则AB＝2x，
当x+2x＝12，解得x＝4，
BC+x＝15，解得BC＝11，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11；
当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7．
19．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
20．证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义），
∵∠CEF＝∠CFE，∠3＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠3（ 等量代换），
∵∠CFE＝∠2+∠B，∠3＝∠4+∠1（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠2+∠B＝∠4+∠1，
∵∠1＝∠2，
∴（∠B＝∠4）（ 等式的基本性质）
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠CAB+∠4＝90°
∴（∠ADC＝90°）
∴CD⊥AB（ 垂直的定义）．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∠B＝∠4；等式的基本性质；∠ADC＝90°．
21．（1）解：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠B+∠D+∠A+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°； 即∠B与∠D的和为180度；
（2）证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE+∠EDF＝90°，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠ADF，
∴BE∥DF．
