七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题导学案 (新版)新人教版

3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题一、单选题 1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂

有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个

耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的

是（ ）

A．B．

C．D．

2．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个

飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生

做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（ ）

A．B．

C．D．

3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺母，则下列方程正确

的是（ ）

A．B．

C．D．

4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，

二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个

人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是

（ ）

A．B．C．D．

5．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（ ）．A．B．

C．D．

6．某车间56名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均

生产螺栓24个或螺母36个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺

母．依题意列方程应为（ ）A．24x＝36（56﹣x）B．2×24x＝36（56﹣x）

C．24×36x＝36（56﹣x）D．24x＝2×36（56﹣x）7．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件．那么，在规

3．4 实际问题与一元一次方程

第1课时 产品配套问题和工程问题

1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)

2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)

3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)

一、情境导入

近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？

二、合作探究

探究点一：产品配套问题

某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．

解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，

依题意得14x×2＝(660－x)×20，

解得x＝275，

∴660－x＝385.

答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．

方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．

探究点二：工程问题

一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．

解：设乙队还需x天才能完成，由题意得

19×3＋124(3＋x)＝1，

解得x＝13.

答：乙队还需13天才能完成．

方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.

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第三章 一元一次方程

3。4 实际问题与一元一次方程

第1课时 产品配套问题和工程问题

用一元一次方程解决配套问题

1。某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )

A。2x=3(15-x) B。3x=2(15-x)

C。15-2x=3x D。3x-2x=15

2。甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作。由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人。

3。加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？

5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

用一元一次方程解决工程问题

1。加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( )

2。某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时。

3。一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______。

4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车同时出发，相向而行，111 5001 500A.()x1 500 B.()x1 5001215121511 5001 5001 500C.()x1 500 D.()x112151215一起学数学

3.4实际问题与一元一次方程：“配套”问题

一、教材分析

这一节是人教版七年级数学上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程》第1课时的内容，是学生学习了代数式及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固,这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“配套问题”相关的应用题；教材通过例1和它引申出的两个问题与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。

重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。

建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

二、教学目标

三、学情分析

本节课是在学生初步认识方程，掌握方程解法的基础上，学习一元一次方程的应用，让学生根据应用题的实际意义，寻找等量关系，列一元一次方程来解决实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。本节开始，学生将接触与学习掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养学习用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。

四、教学策略

七年级学生思维活跃，接受新事物的能力和模仿能力比较强，然而，实际问题往往题目长、文字多，学生社会经验不足，难以找出相应的等量关系，容易产生厌倦情绪。根据学生的心智特征及本课实际，将采用启发诱导、合作交流的方式引导学生主动参与到教学过程中来建构知识，来培养和提高学生的逻辑思维能力、计算能力、分析问题、解决问题的能力。本节课可以简单概括为：一条主线，三个问题.即以小明爸爸创业致富不忘回报社会，教育学生常怀感恩为主线，解决小明爸爸经营的螺丝厂螺钉螺母的配套问题，捐赠课桌中桌面桌腿的配套问题，以及桌面桌腿配套问题的变式应用.这三个问题由浅入深，层层递近，螺旋式上升.根据教材内容，结合学生认知能力，本节课采用启发式、引导式、探究式教学方法为主，辅以问题教学法，类比教学法.