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18.1.2 平行四边形的判定(二）
【学习目标】
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
3、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.
4、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
【活动一】知识回顾：学习了几种判定平行四边形的方法？
【活动二】自主探究：
1.猜想：将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？
命题：一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
（尝试证明）
判定定理
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
【活动三】平行四边形的判定方法:
1. 边:
2.角:
3.对角线:
【活动四】巩固训练:1. 判断正误
1.①有一组对边平行的四边形是平行四边形.
②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.
③对角线相等的四边形是平行四边形. ④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
2、如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD，那么再添加
_________,使得四边形ABCD 是一个平行四边形.
3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形
【活动五】例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证:DE∥BC且DE= BC
归纳(1)三角形中位线的定义：
（2）三角形中位线定理：
巩固训练： 1。教材49页练习1，2，3 （在练习本上完成）
能力提升：现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案（画出图形），并说明该方案正确的理由.
教学内容 18.1.2（三） 平行四边形的判定——三角形的中位线
教学目标 知识与技能
理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用．
过程与方法
经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．
情感、态度与价值观
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．
重点 掌握和运用三角形中位线的性质．
难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
教材分析
教学方法 自主、合作、探究
课时安排 1
例题意图分
析
师生活动 设计意图
激情导入
学习目标
自主学习
一、课堂引入
1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．）
3．创设情境
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
学习目标
通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，
掌握三角形中位线定理；
通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺
小组合作
达标测验
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定三角形的中位线及定理公开课说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级数学下册18.1.2节，主要教学内容为平行四边形的判定、三角形的中位线及定理。这部分内容在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对之前所学几何知识的巩固，也为后续学习相似三角形、四边形等知识打下基础。
本节课的主要知识点有：
1. 平行四边形的判定方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3. 应用以上知识解决实际问题。
（二）教学目标
1. 知识与技能目标
（1）掌握平行四边形的判定方法，能够灵活运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
（2）理解三角形的中位线定理，能够利用中位线定理解决相关问题。
（3）能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标
（1）通过动手操作、观察、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（2）通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3. 情感态度与价值观目标
（1）激发学生对几何学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
（2）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，增强学生的自信心。
（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，体会数学在生活中的重要作用。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1. 教学重点
（1）平行四边形的判定方法。
（2）三角形的中位线定理。
2. 教学难点
（1）平行四边形判定方法的灵活运用。
（2）三角形的中位线定理在实际问题中的应用。
在教学过程中，教师应注重启发引导学生，关注学生的个体差异，因材施教，确保学生能够掌握重点，突破难点。同时，通过丰富的教学手段和形式，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
三角形中位线定理
一、单项选择题
1.如图，已知点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC的中点，设△ADE和△BDF的周长分别为L1和L2，则L1和L2的大小关系是（ ）
第一题 第二题 第三题
A. L1=L2 B. L1＜L2 C. L1＞L2 D. L1与L2的大小关系不确定
2.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ） A. B.1 C. D. 7
3.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
4.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（ ）
第四题 第五题 第六题 A.cm B. 4cm C.cm D.cm
5.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ） A. 7+ B. 10 C. 4+2 D. 12
6.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，试说明AD+BC＞2EF。
