九年级数学下册《6.1 图上距离与实际距离》学案(新版)苏科版
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6.1 图上的距离与实际距离
班级：_______________姓名：_______________
学习目标：1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的基本性质
学习重难点：重点：掌握比例的性质；
难点：理解比例的性质
学习过程：
一、复习导入、激发兴趣
在我们生活中常常可见形状相同的图形，
探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。
二、自主探究、合作交流
1．线段成比例：
在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km。根据上述条件你能回答下列问题吗？
①图上距离与实际距离的比是多少？答： 。
②地图的比例尺是多少？答： 。
③你知道比例尺的含义吗？答：
。
④如果继续测得在这张地图上，南通与连云港间的距离是1.2cm，你知道南通与连云港的实际距离吗？答： 。
⑤如果在同一张地图上测得的南京与徐州的图上、实际距离分别为a，b；测得南通与连云港间的图上、实际距离分别记为c，d，观察ab与cd的值，你发现了什么？答：
。
概念引入：这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.可写成
。那么其中 、 、 、 叫做组成比例的项， 、 叫做比例外项， 、 叫做比例内项， 叫做 、 、 的第四比例项；
2．比例的性质：
(1）如果a∶b＝c∶d，那么 ＝ ；( 积＝ 积)
反过来，如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么 ＝
（把dcba叫做 ，ad＝bc叫 ）
（2）∵dbbadcba1，
∴如果dcba，那么 .
（3）∵dcbadcba，
∴如果dcba，那么 .
3.比例中项：
在cbba中，我们把 叫做 和 的比例 .由cbba可得 ；
三、学以致用、巩固新知
例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离。
例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：
①若34ab，则ab= . ②若623x，则x= 。
③若x为4和9的比例中线，则x= 。 ④若xx232，则x= 。
（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知a-bb=38，求ab的值；②已知x2 = y7 = z5,则x+y-zx的值。
例3：①如果ab ＝cd ＝ef ,那么a＋c＋eb＋d＋f＝ab 成立吗？为什么？
②如果ab ＝cd =…=mn （b+d+…+n≠0）,那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n ＝ab 成立吗？为什么？
四、课堂检测
（1）下列各组线段中，长度成比例的是（ ）
A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝ B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝
C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝ D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝
（2）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错．误．的是 ( )
A、nqpm B、qnmp C、pnmq D、qpnm
（3）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m C、18m D、15m
（4）已知a、b、c均为正数，且kbacacbcba，则下列四个点中在反比例函数xky图象上的坐标是 （ ）
A、（1，21） B、（1，2） C、（1，21） D、（1，-1）
（5）已知a、b、c、d是成比例线段 ，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长.
（6）若43yx，则yyx ；yxyx ；yx2y3x2 ；
五、课后反馈
A组题 1．等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___ ；
2. 线段2cm、8cm的比例中项为 cm。
3．下列各组长度的线段是否成比例（ ）
A．4cm, 6cm , 8cm , 10cm B．4cm , 6cm , 8cm , 12cm
C．11cm , 22cm , 33cm , 66cm D．2cm , 4cm , 4cm , 8cm
4．在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A．0.2172km B．2.172km C．21.72km D．217.2km
5．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ） A．20m B．16m C．18m D．15m
6．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误．．的是 ( )
Ａ．nqpm Ｂ．qnmp Ｃ．pnmq Ｄ．qpnm
B组题
1．已知ECAEBDAD，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ．
2．已知x2 ＝ y3 ＝z4 ，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。
3．如图，在⊿ABC中，ADDB ＝AEEC ，AB＝12，AE＝6，EC＝4，
（1）求AD的长；（2）试说明DBAB ＝ECAC 成立。
C组题
1．已知a、b、c均为正数，且ab+c = bc+a = ca+b=k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是
（ ）A．（1，21） B．（1，2） C．（1，21） D．（1，-1） ABCDEEDCBA2．已知，k＝a＋b－cc ＝a－b＋cb ＝b＋c－aa ，则k的值为（ ）
A．23 B．3 C．1或－2 D．32
3．已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长
