奖《鸡兔同笼》教学设计•课程背景与目标•教学内容与方法•教学过程设计目录•学生活动设计•教学评价与反馈•教师自我反思与提高课程背景与目标问题描述：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。
问鸡和兔各有多少只？该问题旨在通过具体的情境，引导学生理解并应用基本的数学概念和解题方法。
《鸡兔同笼》是中国古代著名的数学问题之一，涉及简单的代数和逻辑推理。
《鸡兔同笼》问题简介知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标与要求适用年级与课时安排适用年级课时安排教学内容与方法知识点梳理与整合梳理《鸡兔同笼》相关知识点包括方程式的建立、未知数的设定、代数运算等。
整合数学思想方法将《鸡兔同笼》问题中蕴含的代数思想、逻辑推理等数学思想方法进行整合，帮助学生形成系统的数学认知结构。
教学方法选择及依据小组合作学习法启发式教学法组织学生进行小组讨论和合作，共同探究《鸡兔同笼》问题的解决方案，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
直观演示法教具、多媒体资源准备准备相关教具准备多媒体资源教学过程设计导入环节：激发学生兴趣，引入课题故事导入提问导入情境导入探究环节：引导学生发现问题，提出假设观察发现引导学生观察问题特点，发现头数和脚数之间的数量关系。
提出假设鼓励学生大胆猜测鸡兔只数，为后续验证环节提供思路。
小组讨论组织学生进行小组讨论，交流各自的想法和假设，培养学生的合作意识和交流能力。
假设法指导学生采用假设法，先假设全部是鸡或全部是兔，然后通过计算和调整得出正确答案。
列表法引导学生通过列举所有可能的鸡兔只数组合，计算对应的脚数，找出符合题意的组合。
方程法对于学有余力的学生，可以引导他们尝试使用方程法解决问题，提高数学思维能力。
验证环节：通过计算验证假设，得出结论拓展环节问题改编01实际应用02创新思考03学生活动设计小组讨论：分享解题思路和方法分组讨论将学生分成若干小组，每组4-6人，让学生在小组内分享自己解决“鸡兔同笼”问题的思路和方法。
《正比例函数的图像和性质》教学设计教学评价设计：1这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。
2这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识3学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。
4整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。
问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。
5这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。
教学反思：本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。
上过课后发现， 1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应，不同的坐标与不同的点一一对应函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象了解抽象的数量关系，这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法. 2.定系数法通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进1，学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，，理解不透造成的。
所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。
2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解。
用算盘表示数【教学内容】苏教版义务教育教科书二年级下册第34～35页。
【教学目标】1.使学生认识算盘和算盘的结构，了解在算盘上表示数的方法，能说出算盘上表示的数是多少；能在算盘上拨珠表示数，能说出算盘上数的组成并能读、写算盘上的数。
2.使学生通过用算盘表示数，感受记数工具的科学和方便,体会记数工具和数的表示方法的多样性,进一步发展数感。
3.通过认识算盘，感受我国劳动人民的聪明才智，初步体会中华文化的悠久与深厚,逐步产生热爱中华文化的积极情感。
【教学重点】用算盘表示数。
【教学难点】掌握上珠以一作五的记数方法。
【教学准备】算盘、练习纸、多媒体课件【教学过程】一、引入新课1.看图读数。
出示小棒、小方格、计数器分别说一说表示什么数，并说说数的组成。
2.引入课题。
在表示数的时候,除了以前用过的小棒、小方块、计数器，还有我国劳动人民创造的计算工具——算盘。
你们见过算盘吗？你们知道算盘是谁发明的？它从什么时候就有了呢？它又有什么用呢？请小朋友们带着这样的问题一起来学习“你知道吗”。
提问：算盘是什么时候由谁发明的？它有什么用处？看一看，你带来的是七珠算盘还是五珠算盘。
总结：算盘早在1000多年前由我国古代劳动人民发明的。
算盘不仅可以表示数，还可以计算加减法和乘除法。
今天，我们主要来学习用算盘表示数（揭示课题）。
二、学习新知1.认识算盘。
（1）认识算盘这是老师带来的算盘，仔细观察，谁来说一说，你对算盘有了哪些了解？介绍算盘各部分名称（框、梁、档、上珠、下珠）课件展示框、梁、档、上珠、下珠学生指一指算盘各部分的名称。
出示算盘儿歌帮助记忆。
（2）认识记数方法引导:认识了算盘，我们就学习用算盘记数。
算盘和计数器一样，也是按数位来记数的，用算盘表示数时要先确定个位。
一般情况下，把最右边的第三档作为个位，请指一指你算盘的个位档给你同桌看一看。
按顺序接着是——(十位、百位、千位)。
(在教具算盘上表示出数位)请小朋友看自己算盘上的数位,从右边起一起按顺序说一说数位。
《二次根式的乘除》教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要解决二次根式的乘法运算法则及应用；第二课时着重解决二次根式的除法运算法则及运算．具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法.数学思考：培养学生用由特殊到一般的方法，归纳出二次根式的乘除法法则，体验法则的形成过程，并且完善规范书写,建立符号意识，并提高学生的计算能力.问题解决：通过对不同计算法则的探索，进一步完善化简二次根式的方法，明确二次根式的化简方向，为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫.同时学会具体问题具体分析，能选择恰当的方法进行准确的运算.情感态度：培养学生严谨的思维品质，提高学生解决实际问题的能力 .二、重难点分析教学重点：理解二次根式乘除法法则及利用它们进行计算和化简；最简二次根式的运用.二次根式乘除法法则都是让学生经历了由特殊到一般的方法归纳给出的，学生在新知识的接受上应该没有问题.但是怎样使学生利用它们进行准确的计算则需要以往运算知识的大融合.另外也考察了学生的数感.因此，突出重点知识之后应该以不同形式的训练作为补充，强化学生对法则灵活使用，熟能生巧，达到准确计算的目的.教学难点:发现规律，导出法则，并且利用它们进行计算和化简，最简二次根式的判断和二次根式的化简.二次根式的乘除法的运算实际上就是进行不断地化简的过程，因此突破难点的关键不但是要熟练掌握相关的运算法则还要搞清楚化简的最后方向是最简二次根式的形式.因此判断是否是最简二次根式应是本节教学另一个关注的内容.可以用不同的活动交流方式进行师生互动，使学生掌握计算的内涵，顺利进行新知识的内化.三、学习者学习特征分析九年级学生对实数运算已经有了一定的经验积累，应该让学生尝试不同的方法对同一道题进行计算，达到不仅会而对而且会而巧的计算能力.因此，在选择合适方法计算时，应让学生自主探究，分析比较，满足学生的好奇心和学习热情，完善实数运算.四、教学过程（一）复习引入本节课是在学生学习了二次根式的相关概念及性质之后的一节课，主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简.是一节以计算为主的学习课.主要方法是以由特殊到一般地从具体例子出发探究二次根式的乘法法则.因此，首先让学生参与下列探究活动：（设计意图：让学生通过计算发现规律，并且对规律进行验证.）请同学们完成下列各题：（PPT显示）1.填空：（1）=4___________；⨯9⨯94___________，=（2）=⨯2516___________，=⨯2516____________. 2.利用计算器填空：（1）32⨯______6； （2）52⨯________10. 老师点评，纠正学生练习中的错误. （二）探索新知 1.乘法法则的学习可以让学生根据自己的运算结果，大胆发表自己的想法，总结出二次根式的乘法运算规律.老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的相乘等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为结果中二次根式的被开方数.得到)0,0(≥≥=⋅b a ab b a反过来：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab【此处链接多媒体动画《二次根式的乘法》】 教师要强调以下几点：（1） 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. （2） 不能忽略被开方数a,b 均为非负数. （3） 可以推广到多个二次根式进行相乘的运算.（4） 当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数. 2.乘法法则的例题演练例1.计算：（1）75⨯； （2）279⨯；（3）229y x ； （4）54. （PPT 演示）（设计意图：前2题是利用对乘法法则进行具体运算，第（2）小题是让学生感受到两个无理数相乘的结果是有理数的情况，也为后面学习二次根式的化简作了铺垫.后2题是把二次根式的乘法法则反过来，对二次根式进行化简.领会到化简二次根式，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来.此处可以先让学生谈一谈对化简的理解，再组织小组讨论，使他们真正领悟算理，才能熟练应用.）学生在刚才的计算经验的基础上进一步强化计算能力，深化对法则的理解.接下来，做例2.计算：（1）714⨯； （2）10253⨯； （3）xy x 313⋅.（PPT 显示）（设计意图：本例题既要用到二次根式的乘法法则，又要用到积的算术平方根的性质进行化简，因此，是在例1的基础上继续强化训练）教师在本例题的讲解上要进行板演，每一步的计算要讲清楚算理，并且要强化书写的规范性.对于有些例题，可以让学生讨论它们不同的解法，以便比较优劣，选择较好的运算方法.3.除法法则的学习对于二次根式的除法运算，学习方法类似于乘法，也是采用由特殊到一般归纳给出除法法则的方式.因此，先让学生探究如下问题：（PPT 显示）（1）=94____________， =94__________； （2）=2516____________，=2516___________.【此处链接多媒体动画《二次根式的除法》和拓展资源动画《商的算术平方根》】可以让学生以小组为单位交流所发现的规律.(设计意图：因为被开方数都是完全平方数，这样有助于规律的发现)提问：规律适用于无理数的计算吗？请同学们用计算器去体验所发现的规律.计算下面各题.(PPT 显示) （1）43______43； （2）32_______32；（3）52_______52； （4）87_______87. 经过学生的验证，得到：)0,0(〉≥=b a bab a 反过来)0,0(〉≥=b a ba b a 教师在肯定学生总结出规律的同时，应提醒以下几点： （1） 公式中限制被开方数的条件.（2） 利用第二个公式可进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母. （3） 被开方数是带分数，应先化成假分数. 【此处链接多媒体动画《最简二次根式》】学生在接触法则后，一定会产生应用的欲望，而法则的熟练应用也是在做题过程中通过学生的积极内化来达到目的的.因此，下面利用这个法则来计算和化简一些题目.4.除法法则的例题演练 (PPT 显示) 例3.计算： （1）324 ； （2）18123÷. 例4.化简： （1）1003； （2）2925x y. （设计意图：此两道例题都可利用公式达到计算和化简的目的）在法则学习后，很多相应的练习中，学生运算的自由度加大，可以选择不同的方法，进行不同方式的计算. 例5. 计算：（1）53； （2）2723； （3）a28.(PPT 显示)在此道例题的计算中，学生会选择自己的方法进行合理的计算，教师应鼓励学生用多种方法进行运算.要强调最后结果一般要求分母中不含二次根式.同时观察上面例题的计算结果，让学生发现二次根式的共同特点，学生可以小组的形式进行交流和讨论，总结出： （1） 被开方数不含分母.（2） 被开方数中不含能开得尽方得因数或因式. 进而得到最简二次根式的概念. （三）应用新知，体验成功利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学. （四)课堂小结，体验收获这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 1. )0,0(≥≥=⋅b a ab b a)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2.)0,0(〉≥=b a baba )0,0(〉≥=b a ba b a 3.最简二次根式的概念. （五）拓展延伸，布置作业 （1）必做题习题21.2第1、 4、5题 习题21.2第2、3、6题. （2）选做题: 习题21.2第9、10题 五、学习评价 （一）选择题1．下列各式中，最简二次根式是（ ）(A)a 8. (B)23a . (C)32. (D)22+a .2. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）(D))0(3 a a . 3. 下面各组二次根式化简后被开方数相同的是（ ） （A ）12 与31．（B ）7 与14 ． （C ）15 与45 ． （D ） 6 与18 ．（二）填空题4．已知2a =，23-=b ，那么ab = .5≈1.414,≈ . 6，•那么此直角三角形斜边长是___________7．化简8．（x ≥0） 9．_________．（三）解答题 10.计算： （1）)82(2+； （2）)36)(16(3--⋅-； （3）521312321⨯÷；11．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？12．观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．11111112,23,34, (334455)+=+=+=答案（一）选择题1.D ；2.A ；3.A. （二）填空题4. -1.5. 0.707.6.33cm.7. a --.8. 22y x x +.9. 1a ---.（三）解答题10.（1）6； （2）324-； （3）1. 11.解：设底面正方形铁桶的底面边长为x ，则x 2×10=30×30×20，x 2=30×30×2，．12. 2n 1)1n (2n 1n ++=++.。
