函数的概念(全国优质课课件)

已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x｜x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1，则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A

三
一二3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么
一
二
6.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.( )(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.( )答案:(1)× (2)×
三
一二6.判断正误:三公开课课件优质课课件PPT优秀课件PPT
一
二
二、区间的概念及表示1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:设a,b∈R,且a<b,规定如下:
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练函数的定义公开课课件
探究一
探究二
探究三
探变式训练 1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( )答案:C
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 1集合A=
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练4下列各组函数: ④
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系都相同,是同一个函数.答案:⑤
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练 2(1)集合{x|
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
求函数的定义域例3求下列函数的定义域:分析:观察函数解析式的特点→列不等式(组)→求自变量的取值范围

思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
• 引例二 • 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 • 题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变 • 化情况
（1）求函数的定义域 2 （2）求 f (3), f ( 3 ) 的值
1 x2
（3）当a>0时，求 f (a), f (a 1) 的值 解（1） x 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1 x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以 这个函数的定义域就是 {x | x 3} {x | x 2} {x | x 3, x 2}
1.2.1《函数的概念》
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学目标
• 使学生理解函数的概念，明确决
定函数的三个要素，学会求某些 函数的定义域，掌握判定两个函 数是否相同的方法；使学生理解 静与动的辩证关系. • 教学重点： • 函数的概念，函数定义域的求法. • 教学难点：
函数的概念：
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
思考：
(1)能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大？ (2)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？ (3)变量t的取值范围是 多少？
引例三 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情 况如下表：
年 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 份 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 家 请问： 庭 (1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中 恩 的两个变量之间的关系相似？ 53 52 50 49 49 48 46 44 41 39 格 (2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？ .8 .9 .1 .9 .9 .6 .4 .5 .9 .2 尔 系 数

→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③

(2)f(x)＝x，g(x)＝(3 x)3； (3)f(n)＝2n－1，(n∈Z)，g(n)＝2n＋1(n∈Z)； (4)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.
【解析】 (1)定义域不同，不是同一函数． (2)是同一函数． (3)虽然f(n)与g(n)的定义域及值域均相同，但对应法则不 同，∴不是同一函数． (4)尽管表示自变量和对应法则的字母分别不相同，但它们 的实质相同，因此是相同的函数．
数轴表示
例1 判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数？ (1)A＝B＝N*，f：x→y＝|x－3|；
(2)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝1 0＝± x；
(4)A＝Z，B＝Q，f：x→y＝1x.
【解析】 (1)对于A中的元素3，在f作用下得0，但0∉B，即 3在B中没有元素与之对应，所以不是函数．
例4 已知解析式求函数定义域． (1)y＝|x|－1 x； (2)y＝ 4－x2； (3)f(x)＝ x＋1＋2－1 x.
【思路】 给定函数时，要指明函数的定义域．对于用解 析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定 义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合．
【解析】 (1)分母|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x<0，故函数的 定义域为(－∞，0)．
要点3 区间(设a<b)
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 半开半闭区间 开区间
区间 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)

根据基本初等函数的性质，分别 求出各部分的取值范围或表达式
。
将各部分的结果组合起来，得到 复合函数的解析式或取值范围。
06
函数的应用举例
在几何中的应用举例
描述图形的形状
01
通过函数表达式，可以描述各种几何图形的形状，如直线、圆
、椭圆等。
计算图形的面积和体积
02
利用函数可以方便地计算各种几何图形的面积和体积，如圆的
指数、对数函数图像特点
指数函数图像特点 当 $a > 1$ 时，图像上升；当 $0 < a < 1$ 时，图像下降。
图像总是经过点 $(0,1)$。
指数、对数函数图像特点
• 随着 $x$ 的增大或减小，$y = a^x$ 的值会迅速增大或 减小。
指数、对数函数图像特点
01
02
03
04
对数函数图像特点
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、有界性等 。例如，正弦函数和余弦函数具 有周期性，周期为2π；正切函数 具有奇偶性，是奇函数。
三角函数的周期性、奇偶性
周期性
正弦函数和余弦函数具有周期性，周期为2π。这意味着在每个周期内，函数的图 像会重复出现。
奇偶性
正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。正切函数也是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
反函数、复合函数的求解方法
反函数的求解方法 由原函数的解析式求出值域。
将原函数的解析式中的自变量与因变量互换，得到反函数的解析式。
反函数、复合函数的求解方法
注明反函数的定义域 （即原函数的值域） 。
确定复合函数的定义 域。

半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合,分别记作(a, b],[a, b).
实数集R记作 (-∞,+∞),
“∞”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因此 作为端点, 不用方括号.
20
把下列不等式写成区间表示
1. -2<x<4,记作：(-_2_,_4_) ； 2.x >4,记作:__(_4_,_+_∞__)__； 3. 5≤x≤7,记作: [5,；7] 4. 2≤x＜5,记作: [2,5)； 5. 1＜x≤3,记作: _(_1_,_3_]； 6. x≤-10,记作:_(_-_∞_,_-_1_0；]
7.x≥3,记作:__[3_,_+_∞_)_； 8.x<-6,记作:_(_-_∞_,_-_6_) ；
9. {x|x>6}∩{x|-5<x≤14}记作___(_6_,1__4;]
10. {x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}记作___[-_2__,8. ]
21
22
23
24
（1）y
2
x
y 3 x3
（2）y x2
(4) y x2
x
2、 f (x) 2x 1, g(x) 2x 1 求(1)、f(1); f(f(1)); (2)、f(a); f(a1); (3)、f(g(1)); g(f(x));
19
(设a, b为实数,且a<b)
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b] 开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作 (a , b同？
5
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高 低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计 划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.

记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
思考1：一个函数由哪几个部分组成？ 定义域、对应法则、值域 思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么 函数的值域确定了吗？ 函数的值域由函数的定义域和对应关系确定 思考3：两个函数相同的条件是什么？ 定义域、对应法则
恩格尔系数 食物支出金额
总支出金额
仿照实例(1)(2)，试描述上表Байду номын сангаас恩格尔 系数和时间(年)的关系.
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
和它对应，那么就称f : A B 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 y f (x), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
1 1234
149 112233
123456 123
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)

02 函数的性质
CHAPTER
函数的奇偶性
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
奇偶性判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
02
03
04
一次函数定义
一次函数是形如y=kx+b（ k≠0）的函数，其中x和y是变
量，k和b是常数。
一次函数图像
一次函数的图像是一条直线， 通过点(0,b)和斜率为k。
一次函数性质
当k>0时，函数为增函数；当 k<0时，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活和生产中有着 广泛的应用，如路程、速度、
或无穷大。
反比例函数的应用
反比例函数在现实生活中有着广 泛的应用，例如在物理学中描述 电阻与电流的关系，或者在经济 学中描述生产与成本的关系等。
正比例函数
01
正比例函数的定义
正比例函数是一种函数，其图像是一条通过原点的直线。当x增大时，y
的值也相应增大，且x与y的比值保持不变。Βιβλιοθήκη 02正比例函数的性质
时间的关系等。
二次函数
二次函数定义
二次函数是形如y=ax^2+bx+c （a≠0）的函数，其中x和y是 变量，a、b和c是常数。
二次函数图像
二次函数的图像是一个抛物线 ，顶点坐标为(-b/2a,cb^2/4a)。
二次函数性质
当a>0时，抛物线开口向上； 当a<0时，抛物线开口向下。

⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域
是指表格中实数的集合.
⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域
是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.
2021/4/24
3
§1.2.1函数的概念
【1】设 A {x | 0≤ x ≤ 2}, B {x | 1≤ y ≤ 2}. 下图表示从A到B的函数是…………( ).D
x≤b { x | x ≤b }
x＞a x＜b
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{ x | x ＞a } { x | x ＜b }
区间
( a, b) ( a, b]
[a,b) [a,b] (-∞ , +∞ ) [a , + ∞ ) (－∞ , b ] (a,+∞) (－∞ , b )
名称
开区间 半开半闭区间 闭区间
4
3
2
配方法
1
－1 o
•
x 1 2 3 4
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§1.2.1函数的概念
【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),
求值域.
解：y
2x2
x
5
2(
x
1 4
)2
39 8
.
y
[
39 8
,440].
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§1.2.1函数的概念
(8) y=|x+1|－|1－x| 解：由 y = | x + 1 | －| x －1 |
11
§1.2.1函数的概念
【1】把下列不等式写成区间表示
1. -2<x<4,记作：(_-2_,_4_)； 2.x >4,记作:___(4_,_+_∞__)__； 3. 5≤x≤7,记作: [5；,7] 4. 2≤x＜5,记作: [2,5；)