3-4.函数概念及三要素(学案)

专题4 函数的概念与三要素知识点一 函数的概念解析获取vx ：lingzi980一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数(1)x ，在非空数集B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y 与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数． (2)y ＝f (x )仅仅是函数符号，不是表示“y 等于f 与x 的乘积”，f (x )也不一定就是解析式． (3)除f (x )外，有时还用g (x )，u (x )，F (x )，G (x )等符号来表示函数．知识点二 函数定义域 1.基本的函数定义域限制 （1）分式中的分母不为0；（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于0； （3）零指数幂的底数不为0； （4）指数式的底数大于0且不等于1；（5）对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0； （6）正切函数x y tan =R x ∈(且)2Z k k x ∈+≠，ππ．【例1】若函数)(x f y =的定义域为22{|}M xx =≤≤－，值域为02{|}N y y =≤≤，则函数)(x f y =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【例2】下列函数()f x 与()g x 表示同一函数的是（） A ．()f x()g x = B ．()f x x =与32()1x g x x x +=+C ．y x =与2y =D ．()f x ()g x 【例3】（2022•北京）函数1()f x x=．【例4】（2022•上海）下列函数定义域为R 的是( ) A ．12yx -= B ．1y x -= C ．13y x =D ．12y x =2.可转化为二次函数定义域问题xx xx【例5】若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为 ． 【例6】已知函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域是R ，求实数k 的取值范围． 归纳总结：在关于二次函数定义域为一切实数的时候，除了分析判别式以外，还要考虑二次项系数． 3.抽象函数的定义域求法此类型题目最关键的就是法则下的定义域不变，若()f x 的定义域为()a b ，，求[()]f g x 中()a g x b <<的解x 的范围，即为[()]f g x 的定义域．①．已知)(x f 的定义域，求复合函数()[]f g x 的定义域【例7】已知函数()f x 的定义域为[15]-，，求(35)f x -的定义域． ②．已知复合函数[()]f g x 的定义域，求)(x f 的定义域若[()]f g x 的定义域为x a b ∈（，），则由a x b <<确定()g x 的范围即为()f x 的定义域． 【例8】已知函数2(22)f x x -+的定义域为[03]，，求函数()f x 的定义域． ③．已知复合函数()[]f g x 的定义域，求()[]f h x 的定义域先由()[]f g x 定义域求得()f x 的定义域，再由()f x 的定义域求得()[]f h x 的定义域．【例9】已知函数(23)f x -的定义域是(13)-，，求函数1(6)2f x +的定义域．④．已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集．【例10】若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)g x f x f x =-++的定义域．1.函数()01(4)2||f x x x =+--的定义域为 ．2.（2019•江苏）函数y =的定义域是 ．3.（2021•全国）函数()f x = ．4.（2020•北京）函数f 1()1x lnx x =++的定义域是 ． 5.（2022•新兴区期末）若函数()y f x =的定义域是[1，3]，则函数(21)()f x h x lnx-=的定义域是( ) A ．[1，3]B ．(1，3]C ．(1，2]D ．[1，2]6，（2022•香坊区期末）已知函数2(1)f x +的定义域为[1，2]，则函数()()(2)f xg x lg x =-的定义域为( )A ．[2，5]B ．(2，3)(3⋃，5]C ．(2，5]D ．[2，3)(3⋃，5]7，（2022•兴庆区期末）若函数y =R ，则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,]2B ．1(0,)2C ．1[0,)2D ．1[0,]28.（2022•盘龙区月考）下列每组函数不是同一函数的是( )A ．2()1,()f x x g x =-=B ．()1,()f x x g x =-C ．24(),()22x f x g x x x -==+-D ．()||,()f x x g x ==知识点三 函数的解析式 1.待定系数法求函数解析式已知函数解析式的类型时，可用待定系数法求其函数解析式． 【例11】求下列函数的解析式．（1）若一次函数()f x 满足[()]91f f x x =+，求()f x 的函数解析式；（2）已知()f x 是二次函数，且(0)2(1)()1f f x f x x =+-=-，，求()f x 的讲解析式．注意 解析式类型已知的，一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意对一般式2y ax bx c =++，顶点式2()y a x h k =-+和两点式12()()y a x x x x =--的选择． 2.换元法求函数解析式已知复合函数[()]f g x 的表达式时，可用换元法，此时要注意“元”的取值范围． 【例12】（1）若函数()f x 满足221()f x x -=，求函数()f x 的解析式； （2）已知函数()f x 满足22112x f x x--()=，求函数f x ()的解析式．3.配凑法求函数解析式当出现大基团换元转换繁琐时，可考虑配凑法求解．【例13】已知函数()f x 满足2211()x x x f x x +++=，求()f x 的函数解析式． 4.方程组法求函数解析式若已知成对出现()f x ，1()f x或()f x ，()f x -，类型的抽象函数表达式，则常用解方程组法构造另一个方程，消元的方法求出()f x ．【例14】（1）已知函数()f x 满足3()2()3f x f x x +-=+，求()f x 的解析式；（2）已知函数()f x 满足95)1(2)(+=+x xf x f ，求)(x f 的解析式；（3）已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，并且1()()1f xg x x +=-，求()f x 和()g x 的函数解析式． 注意 函数方程的问题，需建立关于()f x 的方程组，如本例4，若函数方程中同时出现()f x 、1()f x，则一般x 用1x代之，构造另一个方程．5.迭代法求函数解析式当出现类似“数列”类型的抽象函数表达式时，可采用递推迭代的方法求出()f x ．【例15】已知函数()f x 的定义域是正整数集*N ，(1)1f =，且(1)()5f x f x +=+，求()f x 的函数解析式．6.分段函数的解析式分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．【例16】设函数=)(x f 22220x x x x x ⎧++≤⎪⎨->⎪⎩，，，若2))((=a f f ，则a = ．【例17】已知函数2(5)232f x x x =--，5(2)g x x =-．求：（1）)2(f ，)2(g ； （2）))2((g f ，))2((f g ；（3）(())f g x ，(())g f x ．总结 求函数值时，遇到本例题中（2）（3）这种类型的函数称为复合函数，一般有里层函数与外层函数之分，如(())f g x ，里层函数就是()g x ，外层函数就是()f x ，其对应关系可以理解为()(())g fx g x f g x −−→−−→，类似的(())g f x 为()(())f gx f x g f x −−→−−→，类似的函数，需要先求出最里层的函数值，再求出倒数第二层，直到最后求出最终结果．9.（2022•湖南月考）已知函数2(23)f x x +=，则函数()f x 的表达式为（ ） A ．2139424x x -+ B ．2119424x x ++C ．24129x x ++D ．24129x x -+10.（2022•保定二模）若函数2112()1x f x x x-=-+，则函数()()4g x f x x =-的最小值为( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-11．若一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，则函数()f x = ．12．已知()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，若2[()]1g f x x x =++，则a = ．13．（2022•盐田期中）已知2(1)lg f x x+=，则()f x = ．14．求下列函数的解析式．（1）已知2()2f x x x =+，求(21)f x +； （2）已知1)f x =+()f x ； （3）已知1()2()32f x f x x -=+，求()f x ．15.已知函数210()1()20x x f x x g x x x ->⎧=-=⎨-<⎩，，，．（1）求((2))f g ，((2))g f ，(((2)))g g g -的值； （2）求(())f g x ，(())g f x 的解析式．16.已知函数满足3(1)2(1)2f x f x x -+-=，求()f x 的解析式．知识点四 函数的值域由函数的定义知，自变量x 在对应法则f 下取值的集合叫做函数的值域． 1.函数值域的常规求法（1）与二次函数有关的函数，可用配方法（注意定义域）；（2）形如y ax b =+可用换元法．即设t =转化成二次函数再求值域（注意0t ≥）；（3）形如(0)ax by c cx d+=≠+的函数可借助反比例函数求其值域，若用变量分离法求值域，这种函数的值域为|a y y c ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； （4）形如22ax bx cy mx nx p++=++（a m 、中至少有一个不为零）的函数求值域，可用判别式求值域，也可以分离常数后换元．【例18】求下列函数的值域：（1）1y =；（2）213x y x +=-；（3）2211x y x -=+；（4）y = 【例19】（1）已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为（ ） A ．14B ．12C．2 D（2）设2 ||1() ||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，()g x 是二次函数，若[()]f g x 的值域是)0[∞+，，则()g x 的值域是（ ）A ．)1[]1(∞+--∞，，B ．)0[]1(∞+--∞，，C ．)0[∞，D ．)1[∞+，总结 函数的值域问题是每年高考必考内容，而且既有常规题型，也有创新题．解答这类问题，既要熟练掌握求函数值域的基本方法，更要根据具体问题情景，灵活地处理．如本例（3）中，其背景函数属常规函数（分段函数、二次函数、复合函数），但给出[()]f g x 的值域，要求()g x 的值域，就在常规题型基础上有所创新，解答这类问题，应利用基本方法、基本知识来分析解决问题．【例20】求函数的值域22221x x y x x -+=++．2. 函数值域的单调性求法适用类型：一般能用于求复合函数的值域或最值．（原理：同增异减） 【例21】求函数212log (4)y x x =-的值域．【例22】求函数)102(1log 235≤≤-+=-x x y x 的值域．【例23】（2022•浙江）已知函数22,1,()11,1,x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨+->⎪⎩则1(())2f f = ；若当[x a ∈，]b 时，1()3f x ，则b a -的最大值是 ． 3. 函数值域的换元求法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型．换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用． 适用类型：无理函数、三角函数（用三角代换）等． 【例24】求函数y x =+1-x 的值域．（注：此题可利用函数单调性直接求函数的值域）4. 函数值域的数形结合求法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目． 适用类型：函数本身可和其几何意义相联系的函数类型．【例25】（2022•北京）设函数21,,()(2),ax x a f x x x a -+<⎧=⎨-⋅⎩若()f x 存在最小值，则a 的一个取值为 ；a 的最大值为 ．【例26】求函数22)8()2(++-=x x y 的值域． 【例27】求函数5413622++++-=x x x x y 的值域．5. 复合函数值域不变性（保值性）形如(或化为)[()]f g x 的函数的值域，抓住最关键一点就是“内值外定”就是内函数看值域是否满足外函数定义域，如果内函数值域完全填满外函数定义域，那么外函数的值域即为整个函数的值域，我们将这个原理叫做复合函数“保值性”，这个问题我们在《秒2》中关于同构式性质中已经阐述． 【例28】已知定义在R 上的函数)(x f 的值域为]32[，-，则函数(2)f x -的值域为（ ） A ．]14[，-B ．]50[，C ．]51[]04[，， -D ．]32[，-【例29】已知函数)(x f 的定义域为[01]，，值域为]21[，，则函数)2(+x f 的定义域和值域分别是 ． 【例30】（2014·重庆）函数2()log )f x x =的最小值为 ． 6.值域最值逆用【例31】已知函数y =[0+∞，)，则k 的取值范围是 ． 【例32】已知函数212()log (23)f x x ax =-+．（1）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围． 7.值域与双变量函数不等式问题（包裹性定理）定理一 若()y f x =满足12x x D ∀∈，，12()()f x f x m -<恒成立，则在区间D 上max min ()()f x f x m -< 如图3-3-4所示，令AB m =，则12()()f x f x m -<恒成立．图3-3-4 图3-3-5xB定理二 若()()y f x y g x ==，满足1122x D x D ∀∈∈，，12()()f x g x >恒成立，则在各自区间上min max ()()f x g x >；如图3-3-5所示，()f x 的区域始终在()g x 区域上方才满足条件．图3-3-6 图3-3-7定理三（包裹性定理） 若()()y f x y g x ==，满足若1x D ∀∈，总0x D ∃∈，使得01()()f x g x =成立, 则在区间D 上min min max max ()()()()f x g x f x g x <⎧⎨>⎩；如图3-3-6，()y f x =所在区域能包含()y g x =所在区域时，满足条件．定理四 若()()y f x y g x ==，满足11x D ∀∈，总22x D ∃∈使得12()()f x g x >能成立，则在区间D 上min min ()()f x g x >；如图3-3-7，()y f x =所在区域最小值大于()y g x =所在区域最小值时，满足条件．注意 包裹性定理的关键在于区别符号∀与∃，还要看是否有两个区间与1122x D x D ∈∈，． 【例33】已知函数1()x f x e =－，2(4)3g x x x =--＋，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ） A ．]2222[+-，B ．)2222(+-，C ．]31[，D ．)31(，【例34】已知()21()lg(31)()2x f x x x g x m =++=-，，若对任意1[03]x ∈，，存在2[12]x ∈，，使12()()f x g x >，则实数m 的取值范围是 ． 【例35】已知2(2)23x f x x =-+． （1）求()f x 的解析式；（2）函数2(2)5()1x a x ag x x +-+-=-，若对任意1[24]x ∈，，总存在2[24]x ∈，，使12()()g x f x =成立，求a 的取值范围．17.（2022•兴庆区期末）函数()f x x =( ) A ．[2，)+∞B ．7[,)4+∞C ．[0，)+∞D ．(2,)+∞18.（2022•道里区期末）下列说法中正确的是( ) A ．函数2123y x x =-+的值域为1(,]2-∞ B．函数2y =[2，)+∞C．函数y =[2,x )maxx )minminD ．若函数22log (2)y ax x a =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是[0，1]19.（2022•松原月考）设x R ∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x x e f x e =-+，则下列叙述中正确的是( ) A ．[()]f x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．[()]f x 的值域是{1-，0，1}20.（2022•秀英区期中）设函数2log (1),2()23,2x x x f x x ->⎧=⎨-⎩，则以下结论正确的为( )A ．()f x 为R 上的增函数B ．()f x 有唯一零点0x ，且012x <<C ．若()5f m =，则33m =D ．()f x 的值域为R 21．（2022•漳州模拟）已知函数22()9xf x x =+，则( ) A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是偶函数C ．函数(2022)y f x =+的零点为0D ．当0x >时，()f x 的最大值为1322.（2017•浙江）已知a R ∈，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ． 23.若函数()y f x =的值域是[1，3]，则函数()1(3)F x f x =-+的值域是（ ）A ．]38[--，B ．]15[--，C ．]02[，-D ．]31[，24.函数()f x x =-（ ） A ．1(0)2，B ．1(0]2，C ．]21(，-∞D ．1()2-∞，25.（2022•香坊区期末）已知()f x 是R 上的单调函数，若[()2f f x -=，则()2()()f xg x f x -=的值域为( )A ．[1-，0)B ．[1-，1)C ．(1,1)-D ．[1-，)+∞26.（2022•阜阳期末）若函数()f x 在区间[a ，]()b a b <上的值域是[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()f x 的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是( ) A ．21y x x =-+B ．21x y =-C ．2y lgx =+D ．sin y x =27．（2022•遵义期末）设函数21,()21,ax x a f x x ax x a -<⎧=⎨-+⎩，()f x 存在最小值时，实数a 的值可能是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．128.（2022•高州市期末）已知函数()log (1)log (3)(0a a f x x x a =-++>且1)a ≠在定义域内存在最大值，且最大值为2，21()2x xm g x ⋅-=，若对任意1[1x ∈-，1]2，存在2[1x ∈-，1]，使得12()()f x g x ，则实数m 的取值可以是( ) A ．1-B ．0C ．2log 7D ．329.函数()f x =（ ）A ．1+B ．3C ．4D ．530．设函数()2f x =()1g x ax a =+-，若对任意1[0)x ∈+∞，都有2(1]x ∈-∞，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围为 ．31. 已知函数()f x x =，2()252()g x x mx m m R =-+-∈，对于任意的1[22]x ∈-，，总存在2[22]x ∈-，，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ．。

《函数的概念》教学设计【教学目标】一、使学生明白得函数的概念，明确决定函数的概念域、值域和对应法那么三个要素；二、明白得函数符号的含义，能依照函数表达式求出概念域、值域；3、使学生能够正确利用“区间”、“无穷大”的记号；4、使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的爱好和踊跃性。

【教学重点】函数的概念，函数的三要素。

【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的明白得。

【教具预备】多媒体教学【教学设计】初中概念从运动转变的观点动身，把函数看成是变量之间的依托关系。

从历史上看，初中给出的概念来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．后来，人们慢慢意识到概念域与值域的重要性，而要说清楚变量和两个变量间转变的依托关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了必然的限制。

若是只依照变量观点，那么有些函数就很难进行深切研究。

例如：对那个函数，若是用变量观点来讲明，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么。

但用集合、对应的观点来讲明，就十分自然。

因此有必要引入高中的函数概念。

这节课以教师教学为主，运用引导、对照的手法，启发学生进行针对性反复比较几个概念的异同，并通过师生的一起讨论来帮忙学生深刻明白得，使学生真正对函数概念有很准确的熟悉。

【教学进程】一、温习引入1．用集合、对应概念函数问题1同窗们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子。

设计用意：通过具体例子，让学生回忆初中学习过的函数概念，把握内涵。

教师依照所举例子的具体情形，引导学生列举别离用解析式、图象、表格表示对应关系的函数。

若是学生所列举的例子都是用解析式表示的，教师那么问：“函数关系都是能够用解析式表示的吗？”引导学生开阔思路，再列举些用图象、表格表示对应关系的函数。

教师能够举例：例1下面哪些对应能够表示函数？例2 图1的兰色曲线记录的是2020年2月20日自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情形。

股票指数是时刻的函数吗？图2 例3 国际上经常使用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。

第一章函数第一讲函数的概念【知识归纳】(1) 映射映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么这样的对应(包括集合A，B 以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；(2) 映射观点下的函数概念如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（C B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).（3）函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：y = f (x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域. 显然，值域是集合B的子集.（4）函数的表示方法1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式. 2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.【经典例题】例1 以下给出的对应是不是从集合A 到B 的映射？（1）集合A = {P | P 是数轴上的点}，集合B = R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A = {P | P 是平面直角坐标系中的点，集合B = {(x | y ) | x ∈R ，y ∈R }，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A = {x | x 是三角形}，集合B = {x | x 是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A = {x | x 是新华中学的班级}，集合B = {x | x 是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生.练1 已知下列集合A 到B 的对应，请判断哪些是A 到B 的映射？并说明理由： （1）A=N ，B=Z ，对应法则：“取相反数”；（2）A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”； （3）A={1，2，3，4，5}，B=R ，对应法则：“求平方根”；（4）A={α|00≤α≤900}，B={x|0≤x ≤1}，对应法则：“取正弦”.例21. 函数y = f (x )表示（ ）A ．y 等于f 与x 的乘积B ．f (x )一定是解析式C ．y 是x 的函数D ．对于不同的x ，y 值也不同2.下列各图中，可表示函数y =f (x )的图象的只可能是 ( )A B C D3. 下列四种说法中，不正确的是（ ）A ．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素4. 已知f (x ) = x 2+ 4x + 5，则f (2) = __ ，f (–1) = __ .5. 已知f (x ) = x 2(x ∈R )，表明的“对应关系”是______，它是____→_____的函数.x y o x y o x y o x y o第二讲 函数的定义域【知识归纳】1.函数的定义域：函数的定义域是指使得函数有意义的自变量x 的取值。

《函数的概念》的教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函数的概念。

函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。

在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。

到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。

函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。

函数的学习也是今后继续研究数学的基础。

在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。

函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。

函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。

因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。

本节的内容较多，分二课时。

本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。

（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。

然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。

初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。

由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。

高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。