集合的基本运算(并集与交集)教学课件

跟踪训练2
若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，则A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2}
D．{0}
【答案】A 【解析】A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}．
命题方向3 交集、并集的实际应用
例3 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有 上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一 种电器也没有的相对贫困户所占的比例．
1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集
知能自主梳理
1．交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A、B，由__属__于__集__合__A__ _又__属__于__集__合__B___的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的交集， 记作___A_∩__B____(读作“____A_交__B___”)．用符号语言表示为 A∩B ＝__{_x_|x_∈__A_，__且__x_∈__B_}_____. (2)对任意集合 A、B 的交集有如下性质(用“＝”、“⊆” 或“ ”填空)：
() A．{1,4} C．{0}
B．{－1，－4} D．∅
【答案】D 【解析】据交集的定义可得M∩N＝{－1，－4}∩{1,4}＝∅，选D．
命题方向2 并集的概念
例2 集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
[分析] 集合A、B中都只有一个未知元素，且这两个未知元素都用同一个字母a
表示，故这两个未知元素之间本身就有关系．又A∪B比A、B中的已知元素多出了4和

[ 思考]
集合 A∪B 中的元素个数就是集合 A 和 B 的所有元素的个
数和吗？
提示：不一定．因为集合元素满足互异性，所以若集合 A 和 B 有公
共元素，则只能出现一次．
并集的性质
【性质①】A∪A=A
任何集合与其本身的并集都等于自身
【性质②】A∪∅=A
任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：
要注意集合中元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解．注
意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范
围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题
目验证．
[ 变式训练]
1．已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合 A
而 A 与 B 的并集是由 A 与 B 两个集合中的所有元素(重复元素只出
现一次)组成的，即集合 A∪B 中的元素可能 A 与 B 两个集合都有，也可
能 A 有 B 没有，或者 A 没有 B 有．
一般地，集合 A∩B 比 A 与 B 两个集合的范围都小或元素都少；集
合 A∪B 比 A 与 B 两个集合的范围都大或元素都多．当且仅当 A＝B 时，
B
B
3．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝
A．{－1,0,1}
B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2}
D．{0,1}
答案：B
(
)
知识点二
交集
(一)教材梳理填空
且
B 的元素组成的集合，称
文字 一般地，由所有属于集合 A__属于集合

设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
并集与交集 掌握并集与交集的相关 逻辑推理、数学运算、
的性质
性质，并会应用
数学抽象
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P10－P12，并思考以下问题： 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
栏目 导引
1．并集
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝
() A．{x|－3≤x≤5} C．{x|－2≤x≤5}
B．{x|－2≤x<4} D．{x|－3≤x<4}
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选 D.如图，

可以在数轴上表示例3中的并集，如下图：
说明 1：定义中的“或”字的意义，用它连接的并列成
分之间不一定是互相排斥的，“ x A或 x B ”这 一条件，包括下列三种情况，x A但 x B ; x B 但 x A; x A且 xB
AB
AB
AB
2: 对于A∪B ={x|x∈A或x∈B}。不能认为
(3)分配律：A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) (4)分配律：A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
作业
课本P14 A组1，2，（做书上） A组 3，4 B组1 （做作业本上）
作业
课本P12 A组T6, T7，T8 B组T3(提示：对a分类讨论)
所以，A B =｛x|x是师大附中高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
2.交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5) A B A A B
类比引入
思考：
求集合的交集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其他运算吗？
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B

且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
精品课件
例5 已知集合A={x －2≤x≤4}, bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
精品课件
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
φ
A∩Aφ∩B= = B∩A
⑵ A∪A = A
A
A∪φ = A∪B = B∪A
精品课件
⑶
A∩ B A
A∩B B
⑷
A
A∪B
B A∪B
精品课件
⑸ 若A∩B=A,则A
B． 反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A
B．反之,亦然.
精品课件
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
(1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
精品课件
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C )
A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C )
A∪B∪C
精品课件
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概 念bb和性质.
2. 求两个集合的交集与并集, 常用 bbb数轴法和图示法．
精品课件
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
精品课件
定 一般义地,由属于集合A或属于集合B
的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作
A读∪作B A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B} 精品课件
A

§ 1.3.1《集合的基本运 算－交集并集》
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q

第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．

2020年10月2日
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观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
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2
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
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3
A
B
A∪B
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观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
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定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
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A
B
A∩B
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性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ
A∩B =B∩A ⑵ A∪A = A A∪φ = A
A∪B = B∪A
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⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
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⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
A∪B∪C
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课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质.
2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．
3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
2020年10月2日

⑸ 若A∩B=A,则AB． ⑹ 若A∪B=A,则AB．
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
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课堂探究四：分类讨论
1.设a常数 R, A {x | (x -1)(x - a) 0}, B {x | x a 1} 若A B R, 求实数a的取值范围.
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
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课堂探究三：等价转化 1.已知A {x | 3 x 7}, B {x | 2a 1 x 2a 1} (1)若A B A,求实数a的取值范围; (2)若A B A,求实数a的取值范围.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
注意：集合A可以是空集
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
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2.已知A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x2 ax a 1 0} 若A B A, 求实数a的值.

交集的定义
两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集 合，记作A∩B。
举例说明
假设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}，因为3 和4是同时存在于集合A和集合B中的元素。
交集的性质
01
02
03
04
空集是任何集合的交集：对于 任意集合A，空集与A的交集是
04 并集与交集的实例应用
集合在数学中的应用
代数方程
在解代数方程时，可以将方程的解集视为一个集合，通过并集和交集来研究方程解的个数和性质。
函数定义域和值域
函数的定义域和值域可以看作是集合，通过并集和交集来研究函数在不同定义域下的性质和行为。
集合在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构如数组、 链表、树等可以看作是集合，集合的 并集和交集运算在数据结构的操作中 有着广泛的应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
数据库查询
在数据库查询中，经常使用集合的并 集和交集来处理多表连接和筛选操作。
集合在实际生活中的应用
统计学
在统计学中，数据可以看作是集合，通过并集和交集来研究数据的分布、集中趋势和离散程度等。
市场营销
在市场营销中，可以将目标客户群体视为一个集合，通过并集和交集来研究不同客户群体的需求和行为特征，制 定更精准的市场营销策略。
集合的基本运算(并集与交集)
目录
• 引言 • 并集运算 • 交集运算 • 并集与交集的实例应用 • 总结与展望
01 引言
集合的定义与表示
定义
集合是由确定的、不同的元素所 组成的总体。
表示
常用大写英文字母表示集合，如A 、B、C等。