伏安法测电阻
〖实验目的〗
1、验证欧姆定律。(在电阻一定的条件下,电流与电压成正比。)
2、掌握伏安法测电阻方法。(用内接和外接法进行测量。)
3、熟悉使用电流表、电压表、电阻箱、划线电阻器、电源等。
〖实验原理〗
在电学讲到欧姆定律,意识为:通过电阻中的电流与电阻两端的电压成正比,与电阻的阻值成反比。数学的表达式为:
I
V
R
=或R
V
I
= (1)
式中电流单位为安培,电压单位为伏特,电阻单位为欧姆。
通过使用仪器测量电阻两端电压和通过
电阻中的电流,由式(1)可求得电阻的阻值。这种方法我们称为伏安法测量电阻。这种方法原理简单,测量方便,但在测量中电表的内阻要影响测量结果。在实际测量时有两种连接电表的方法。如图(1)为电流表内接法、图(2)为电流表外接法。
当采用图(1)的电流表接法时,测得的电阻为:
R V V
I
R R
c
x A
x A
=
+
=+ (2)
式中的R
A
为电流表的内阻。采用此法时测量的电阻比实际的电阻偏大些。如果已知电流表的内阻,则被测电阻可用下式纠正。
R R R x A =-…………………('2) 当采用图(2)的电流表外接时测得的电阻为:
R V I I V I I I x
x V
x x V
x
=
+=+()
1 (3)
如果知道电压表的内阻,可用下公式计算实际的电阻:
R V I I I R R R x x x V x V
~()()=+=-11…………………('3) 式中的R V 是电压表的内阻。采用这种方法测量电阻比实际电阻要偏小些。综上 所速,伏安法测电阻存在着一定的系统误差,测量时采用那一种接线方法,必须先确 定电流表、电压表的内阻与被测电阻的相对大小,决定采用那种方法。 〖实验内容及步骤〗
1、按图接好电路。如图三所示。
2、验证欧姆定律。在电阻为500欧姆时 , 研究电流与电压的正比关系。记录于表一。
3、用伏安法测量电阻(500、1000、3000欧姆),分别用内接和外接法测量。 记录于表二。
〖实验数据处理〗 电源电压用20.00V
记录表一 内接法 验证欧姆定律I 与V 成正比 R=1000欧姆
内接法 验证欧姆定律I 与V 成正比 V=7.00V
内接法电阻修正公式:R R R X A =-,外接法电阻修正公式:R R R R R V X
X V
=- 记录表二
伏安法测量电阻。电流表量限20mA 等级0.5%,电压表量限15.00V 等级0.5%
解:单次测量取B 类不确定度
电流表 mA mA 1.0%5.020=?=? ()()mA C I u I u B 033.01.03
1
1=?=?=
= 电压表 V V 075.0%5.000.15=?=? ()()V C V u V u B 015.0075.03
1
1=?=?=
= 欧姆定律 R V
I
=
()()()2
2
22ln ln I u I R V u V R R u r ??
? ????+??? ????=
()()%5.142.18033.000.1015.02
2
2
2
=??
?
??+??? ??=??? ??-+??? ??=I I u V V u
()Ω=?=8.0%5.154R u 结果:Ω±=)154(R ()%5.1=R u r 其它类似
“伏安法”测电阻测试题 1.要测定某一灯泡的电阻,只要测出灯泡两端的_______和灯泡中的______,即可用欧姆定律的变形公式 _______计算出待测灯泡的电阻.这种测电阻的方法叫做法。 2.在测量小灯泡的电阻实验中,除了导线、开关、灯泡、电源之外,还需要的器材有_______ 、 _______、_______。 3.在测量小灯泡的电阻实验中,滑动变阻器应与小灯泡_______联,_______闭合开关前变阻器的滑片应放 在阻值_______处,在实验中,滑动变阻器的作用:一是保护_______ :二是改变电路中的电流和小灯泡两 端的_______。 4.在测量小灯泡电阻试验中,_______(能/不能)求平均值,因为_______ ,测量定值电阻实验中_______ (能/不能)求平均值,原因_______。 5、如图11 所示为电流表、电压表测电阻的实物连接图。 (l)在框内画出该实验的电路图 (2)在闭合开关前,应将滑动变阻器滑片P滑到_______端(根据实物图作答) (3)在某次实验时,电流表和电压表示数如图12所示,其电流表示数为_______A,电压表示数为_______V , 则该电阻的阻值为_______Ω。 6、某同学欲测量一只额定电压为2.5V的小灯泡正常工作时的电阻,请你与他一起边实验边思考,并回答下 列问题。 (1)图11是即将完成的该实验的电路图。请在图中三个“○”内正确填入“灯泡”、“电流表”和“电压 表”的电路符号,完成该电路图。 (2)按电路图连接完电路,闭合开关快速试触的瞬间,电流表和电压表出现了如图12所示的情况,经检查, 所有仪器、元件完好。请分析出现以上现象的可能原因(两表各写一条)。 ○1电流表:____________________ . ○2电压表:___________________ . (3)问题解决后,再次接通电路,为使小灯泡能正常发光,应调节滑动变阻器使电压表示数为_______V。 小灯泡正常发光时,电流表的示数如图13所示,则流过小灯泡的电流为A,该灯泡正常工作时的电阻是 _______Ω。 8、小虎要测量一个阻值约10 Ω的电阻,图甲是他未连接完的电路。 小虎所连的电路中有错误或不妥,请改正(在要去掉的线上打“?”,并添加相应的导线),然后将图甲的电 路连接完整,要求滑动变阻器滑片向右移时,电压表示数增大; 实验过程中,电流表示数如图乙所示,则电流为______A; 右表为记录的三组实验数据,则该电阻为______ Ω。 8.在“测量小灯泡的电阻”实验中,电源电压保持不变,小灯泡的额定电压为2.5V。 ⑴电路接通后,小明发现移动滑动变阻器的滑片使其接入电路的电阻减小时,电压表的示数也变小了,你 认为电路连接中存在的错误是_____________________。 小灯泡正常发光时的电阻为_____________Ω(保留一位小数)。 (3)分析表中的数据发现灯丝的电阻是变化的,这说明____________。这种现象在生活中也有体现,例如家里 的白炽灯在刚开灯的瞬间,灯丝________________烧断(选填“容易”或“不容 易”)。 (4)(思考题)小明还想测出一段电炉丝的电阻值,可是在连接电路时发现电流 表已被烧坏;请你利用现有器材(电压未知的电源、量程合适的电压表、最大阻 值为20Ω的滑动变阻器、开关各一个,导线若干),帮助小明设计一个不移动电 压表就能测出这段电炉丝阻值的电路。把你设计的实验电路图画在虚线框内(电 炉丝的符号为“”)。 9、图中的甲图是小明同学在“测量小灯泡电阻”的实验中所连接的实物图 灯泡的额定电压是2. 5V,电阻约9Ω。 (1)为了尽可能减小误差,请你帮小明将电流表,电压表正确连入电路。 (2)在闭合开关前,应将滑片放在________ (填“A”或“B”)端。 (3)调节滑动变阻器,当小灯泡正常发光时,电流表的示数如图乙所示,则小灯泡此时的电阻是______Ω. (4)小明分别测出了灯泡在暗、亮、很亮三种情况下灯泡的电阻值,发现阻值不相等,他检查操作过程无失误, 请你帮助小明分析造成这种结果的原因是__________________________ 10.在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中,待测小灯泡额定电压为2.5V 。 (1)请用笔画线代替导线,将如图所示的实验电路未连接部分连接好(连线不得交叉)。 闭合开关前,滑动变阻器的滑片应置于______ (选填“a”或“b”)端。 (2)当开关闭合后,发现小灯泡不亮,终过分折,同学们猜想了一些可能的原因,见 上表。 请根据同学们的猜想,在表中写出对位的电压 表和电流表的示数情况。 (3)故障排除后,同学们移动滑动变阻器的滑片,
一. 教学内容: 伏安法测电阻实验问题综合 二. 学习目标: 1、掌握伏安法测电阻的实验原理及两种电路的误差来源。 2、熟练利用伏安法测电阻的实验原理对实验电路及器材做出选择。 3、重点掌握伏安法实验习题的类型及其相关的解法。 考点地位:伏安法测电阻是电学实验的重点内容,是历年高考考查的重点和难点,实验所涉及的知识面广,综合性强,难度较大,从出题内容上可以从多角度考查学生的实验分析能力,包括电阻的测量、电表内阻的测量、电路及仪器器材的选择、实验电路的连接、实验原理的迁移等,出题形式主要是以实验题形式出现,2008年全国Ⅱ卷第22题、广东理科基础卷第14题、2007年海南卷第13题、上海卷第15题、全国Ⅱ卷第22题,2006年全国Ⅰ卷第22题均通过实验题的形式进行考查。2007年江苏卷第9题以选择题形式考查。 三. 重难点解析: 1、伏安法测电阻原理分析: (我们不讲基本概念,但是要求简单的列出来。我们的重点是总结、归纳、提高,突出重点难点,指出学生容易犯的错误,给出避免的方法。) (1)测量原理:根据欧姆定律 R U I = ,得到I U R = ,用电压表测出电阻两端的电压和通 过电阻的电流,就可以求出电阻,这种测量电阻的方法叫伏安法。
题型1、伏安法实验原理问题: 用伏安法测电阻,当被测电阻的阻值不能估计时,可采用试接的办法,如图所示。让电压表一端先后接到b 点和c 点,观察两个电表的示数,若电流表的示数有显著变化,则待测电阻的阻值跟________表的内阻可以比拟。电压表的两端应接在a 、________两点;若电压表的示数有显著变化,则待测电阻的阻值跟_________表的内阻可比拟,电压表应接在a 、________两点。 答案:电压 c 电流 b 变式:用伏安法测金属电阻x R (约为Ω5)的值。已知电流表内阻为Ω1,量程为0.6A ,电压表内阻为几千欧,量程为3V ,电源电动势为9V ,滑动变阻器的阻值为Ω6~0,额定电流为5A ,试画出测量R x 的原理图。 解析:解法一:当待测电阻的阻值x R 比电压表的内阻V R 小很多时,采用电流表外接的方法,如图a 所示,当待测电阻的阻值x R 比电流表的内阻A R 大很多时,采用电流表内接的方法,如图b 所示。 此题V A x R ,1R ,5R Ω=Ω≈为几千欧,很显然V x R R <<,应采用电流表外接法。 下面分析应用分压还是限流电路。 若用限流接法,x R 两端电压的变化范围是V 9~V 659 5,E ~R R E R x x +?+即, V 9~V 09.4∴之间,而题目所给电压表的量程为3V ,所以应用分压接法,如图所示。
伏安法测电阻专题精选 错误!未定义书签。.下列图像中,能正确描述小灯泡U-I关系的是: 错误!未定义书签。.(多选)如图所示的四个电路中,电源电压保持不变,R0为已知阻值的定值电阻,可以测出未知电阻Rx阻值的电路是 错误!未定义书签。.如图所示,是某同学用“伏安法”测量定值电阻R (阻值未知)实验电路图.如果电流表的内阻为R A ,示数为I ;电压表的内阻为R V ,示数为U,则通过待测电阻R的电流为____,待测电阻R 的阻值为____. 错误!未定义书签。.甲乙两地相距40km ,在甲乙两地之间沿直线假设了两条输电线.已知每条输电线每k m的电阻为0.2Ω,现输电线在某处发生了短路,为确定短路位置检修员在甲地把电压表、电流表、电源、开关和甲地输电线的两端接成“伏安法测电阻”的电路进行测量. (1)请你用笔画线代替导线,把如图甲所示的实物图连接起来(导线不许交叉). (2)测量时电压表、电流表的示数如图乙所示,则电流表示数为____A,电压表示数为____V. (3)短路位置离甲地的距离约为____km . 0.2 0.4 0.6 2 1 3 0.6 3 - 0 1 2 3 15 0 - 乙 U U U U I I I I A B C D R x R 0 S V S R x R 0 A S V R x R 0 S R x R 0 A A B C D 乙 甲 甲
甲 . 错误!未定义书签。.如图所示,小明同学在“测未知电阻Rx”的实验中 (2)闭合开关前,图乙中滑动变阻器的滑片P应位于____(选填“A”或“B”)端. (3)闭合开关后,发现电流表指针几乎不动,电压表示数约为电源电压,故障的原因是____(选填“Rx短路”或“Rx断路”). (4)排除故障后,小明通过实验得到数据如下表所示,其中第1次实验的电流表示数如图丙所示,为____A,则所测电阻Rx的值是____Ω. 实验序号 1 2 3 电阻R/Ω 电压U/V 1.0 1.5 2.0 电流I/A 0.15 0.20 (5)若在实验中,电压表不能使用,滑动变阻器最大阻值为R0,当滑片置于最左端时,电流表示数为I1,滑片P置于最右端时,电流表示数为I2,则未知电阻的表达式:R x=____. 1.如图甲所示是测量定值电阻R x阻值的实验电路,器材可以满足实验要求。 实验次数 1 2 3 电压U/V 1.0 1.6 1.8 电流I/A 0.3 2 0. 56 电阻R x/Ω 3.13 3. 21 电阻的平均值R′x/Ω (2)同学们又设计了两种测量方案,方案中定值电阻的阻值为0。
伏安法测电阻实验报告 姓名 得分 实验名称: 伏安法测量定值电阻的阻值 一、实验目的:会用伏安法(即用电压表和电流表)测量定值电阻的阻值 二、实验原理: 三、实验器材:电源、 、 、 、待测定值电阻、开关各一个、导线若干 四、实验电路图: 五、实验步骤: 1) 开关,按照电路图连接电路; 2)接入电路的滑动变阻器阻值调到 ; 3)检查无误后,再闭合开关S ,改变滑动变阻器的阻值三次,分别读出对应 的电流表、电压表的示数,并填入下面的表格中; 4)断开开关,计算定值电阻R 阻值 ,并算出三次阻值的平均值填入表格; 5)先拆除... 电源两极导线,再拆除其它部分实验线路,整理好实验器材。 实验注意事项: ①连接电路时开关要处于断开位置; ②滑动变阻器的滑片要放在最大电阻值的位置; ③电压表选用0-3V 量程,电流表选用0-0.6A ; ④注意认清电压表、电流表的“+”、“-”接线柱,使电流“+”进“-‘”出; ⑤ 可以先连“主电路”即由电阻R 、电流表、电压表、滑动变阻器、单刀开关、电源组 成的串联电路,检查无误后再接电压表; ⑥注意分度值,正确读出电流表、电压表上的数值. 六、实验数据记录与处理: 电压(V ) 电流(A ) 电阻(Ω) 电阻平均值(Ω) 1 2 3 思考:1.图像斜率表示什么?? 2.斜率越大,表示什么? 3.斜率会随着电压增大而增大吗?说明什么问题? 4.如果将未知电阻换成小灯泡?计算电阻的大小还 能用多测几次取平均值的做法吗? 实验总结: 回顾自己在实验中的表现和收获,对于实验中存在的问题,要作为以后的教训. 物 理 量 序 号 =++=3321R R R R
伏安法测电阻专题精选1.下列图像中,能正确描述小灯泡U-I关系的是: 2.(多选)如图所示的四个电路中,电源电压保持不变,R0为已知阻值的定值电阻,可以测出未知电阻R x阻值的电路是 3.如图所示,是某同学用“伏安法”测量定值电阻R(阻值未知)实验电路图.如果电流表的内阻为R A,示数为I;电压表的内阻为R V,示数为U,则通过待测电阻R的电流为____,待测电阻R的阻值为____. 4.甲乙两地相距40km,在甲乙两地之间沿直线假设了两条输电线.已知每条输电线每km的电阻为0.2Ω,现输电线在某处发生了短路,为确定短路位置检修员在甲地把电压表、电流表、电源、开关和甲地输电线的两端接成“伏安法测电阻”的电路进行测量.
(1)请你用笔画线代替导线,把如图甲所示的实物图连接起来(导线不许交叉). (2)测量时电压表、电流表的示数如图乙所示,则电流表示数为____A,电压表示数为____V. (3)短路位置离甲地的距离约为____km. 5.如图所示,小明同学在“测未知电阻R x”的实验中. (1)连接电路时,开关应____.请用笔画线代替导线,根据图甲将图乙所示的实物电路连接完整. (2)闭合开关前,图乙中滑动变阻器的滑片P应位于____(选填“A”或“B”)端.
(3)闭合开关后,发现电流表指针几乎不动,电压表示数约为电源电压,故障的原因是____(选填“R x短路”或“R x断路”). (4)排除故障后,小明通过实验得到数据如下表所示,其中第1次实验的电流表示数如图丙所示,为____A,则所测电阻R x的值是____Ω. 实验序号123 电阻R/Ω 电压U/V 1.0 1.5 2.0 电流I/A0.150.20 (5)若在实验中,电压表不能使用,滑动变阻器最大阻值为R0,当滑片置于最左端时,电流表示数为I1,滑片P置于最右端时,电流表示数为I2,则未知电阻的表达式:R x=____. 6.如图甲所示是测量定值电阻R x阻值的实验电路,器材可以满足实验要求。 (1)同学们按照电路图正确连接电路后,闭合开关,改变电阻R x两端的电压进行了三次测量,其中第二次实验中电流表的示数如图乙所示,请将表格中的实验数据补充完整。
[教学设计]高三一轮电学实验复习——伏安法测量电阻 三门中学物理组叶美莲 一、设计思想 本节课的内容,是针对电阻的测量——伏安法展开的。从学生身边的学习用品——2B 铅笔的电阻测量,让学生回忆伏安法测电阻的工作原理,分析测量电路安培表外接和内接系统误差,滑动变阻器的选择以及连接方式。围绕安培表测量电阻为核心知识,并对之进行拓展延伸,找到伏安法测电阻与以下知识的联系:描述导体的伏安特性曲线;求解导体在不同电压下的功率;求导体的电阻率等。同时,研究对象也加以拓展变化,铅笔芯之类的一般电阻到电表的电阻,以及到电源的内阻等。复习课的目的不仅仅提高解题能力,而是以一个知识点为核心,把学生脑海中原有的一些互相隔离的、碎片化的知识通过复习进行组块,使之成为一个体系,形成学生脑海中固有的一个知识网络。学生解题能力不高,并不一定是对知识没有把握到位,其实是没有找到知识之间的相互关联,所以,在复习课中,老师要做的就是把零散的知识串联起来,形成一定的知识结构,自然解题能力也就能够得到提高了。二、教材分析 本课题是在高三物理第一轮电学实验复习的一块内容,属于模块复习课。电学实验在高考中的地位不容忽视。在高考物理的120分值中占据了10分的比重。在众多的电学实验中,伏安法测电阻是核心知识,其他的几个学生实验,如描绘小灯泡的特性曲线,探究导体的电阻与其影响因素的定量关系,测量电源的内阻其实都是伏安法测电阻的拓展延伸,所以把伏安法测电阻的相关问题清晰化,有助于其他问题的解答,起到一定的迁移作用。 三、学情分析 学生在新课教学中已经学习了伏安法测电阻的原理,电路结构,系统误差分析等相关内容,所以在知识回顾这个环节尽量让学生去说。但对于滑动变阻器的选择和连接方式,很多时候都停留在教师讲,学生听的状态。例如被测电阻较小,为什么不选滑动变阻器阻值较大;当被测电阻远远大于滑动变阻器的最大阻值时,为什么选择分压式等知识,学生不知道其中的原因,对老师告知的结论不一定在心里认同。基于学生这样的认知,拍摄了相应的视频,眼见为实,让学生在现象面前有了深刻的认识。同时,学生对某些知识本身是了解的,但是具体到一定的情境中,学生往往又很教条,不会灵活的应用,针对学生的这些问题,在习题中预设一些问题,让学生能够在错误中加深印象,注重一些细节知识。 四、教学目标 1.知识和技能目标 (1)知道伏安法是测电阻的基本方法 (2)会根据具体情境选择安培表内接和外接减少系统误差
科学探究的主要步骤 ※一、提出问题 ※二、猜想与假设 ※三、设计实验 (一) 实验原理 (二) 实验装置图 (三)实验器材和规格 (三)实验步骤 (四)记录数据和现象的表格 四、进行试验 ※五、分析与论证 ※六、评估 七、交流与合作 ※最后:总结实验注意事项 第一方面:电学主要实验
滑动变阻器复习提纲 1、原理——通过改变接入电路中电阻丝的长度,来改变电路中的电阻, 从而改变电路中的电流。 2、构造和铭牌意义——200Ω:滑动变阻器的最大阻值 1.5A:滑动变阻器允许通过的最大电流 3、结构示意图和电路符号——
4、变阻特点——能够连续改变接入电路中的电阻值。 5、接线方法—— 6、使用方法——与被调节电路(用电器)串联
7、作用——1、保护电路 2、改变所在电路中的电压分配或电流大小 8、注意事项——电流不能超过允许通过的最大电流值 9、在日常生活中的应用——可调亮度的电灯、可调热度的电锅、 收音机的音量调节旋钮?…… 实验题目:导体的电阻一定时,通过导体的电流和导体两端电压的关系(研究欧姆定 律实验新教材方案) 一、提出问题: 通过前面的学习,同学们已经定性的知道:加在导体两端的电压越高,通过导体的电流就会越大;导体的电阻越大,通过导体的电流越小。现在我们共同来探究:如果知道了一个导体的电阻值和它两端的电压值,能不能计算出通过它的电流呢?即通过导体的电流与导体两端的电压和导体的电阻有什么定量关系? 二、猜想与假设: 1、电阻不变,电压越大,电流越。(填“大”或“小”)
2、电压不变,电阻越大,电流越。(填“大”或“小”) 3、电流用I表示,电压用U表示,电阻用R表示,则三者之间可能会有什么关系? 三、设计实验: (一) 实验器材:干电池3节,10 Ω和5 Ω电阻各一个,电压表、电流表,滑动变阻器、 开关各一只,导线若干。 (二)实验电路图: 1、从研究电流与电压的关系时,能否能否保证电压成整数倍的变化,鉴
伏安法测电阻习题及答案 (09·广东湛江)19.小明设计并连接了如图9所示测量电阻的电路, 所使用的电源为两节干电池.请指出他在电路设计或连接上存在的 一个 ..问题:__________________________;经改正后,所测得的数 据绘出的图像如图10所示,该待测电阻的阻值为____________Ω. 答案:电流表正负接线柱接反了(或缺少滑动变阻器,若写电流表正负极接反给1分) 5 (09烟台)25.在用“伏安法测导体电阻”的实验中. (1小明连接实物电路为图18.其中有几处是错误的,请在错误之处打“×”并改正. (2)下表是小明同学拟出的实验报告.请将上述报告中的三处空白补充完整. 实验名称用“伏安法”测电阻 实验目的测定未知电阻R的阻值 实验原理欧姆定律实验电路图 实验步骤①按照电路图连接电路,调节滑动变阻器滑片P在_________,使连入电路中的电阻最大。 ②闭合开关,调节滑片P,读出电压表和电流表的示数。 ③根据测量的电压值和电流值,求出R的阻值。 实验记录电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 2.0 0.20 实验结论略 (3)从“实验步骤”看,存在的主要缺陷是什么. 答案:(1)见图3.(电压表、电流表改接正确各得1分) (2)电路图见图4(2分).B端或右端(1分) l0(1分) (3)没有多次测量.(2分) (09广州)23.用图20所示的仪器测电阻R的电阻值 (1)将图20的电路,连成正确的测量电路 (2)电路中的滑动变阻器对电路起保护作用.因此开关闭合前,其滑片应移到最_______端(填“左”或“右”);实验过程中,滑动变阻器还有另一个作用是_______ (3)如果电路中电流表、电压表的读数如图21,电流表的读数为_______,电压表的读数为_______。 答案:(1)如图(2) 左改变电阻两端的电压大小和通过电流的大小,从而多次测量取平均值减小误差 (3) 0.4 A 2.4 V
伏安法测电阻 一、 伏安法及测量原理 测量原理:用电压表测出电阻两端的电压U ,用电流表测出通过电阻的电流I ,利用部分电路的欧姆定律可以测出电阻的阻值R ,即 这种用伏特表和安培表测量电阻的方法叫伏安法。 二、 伏安法测电阻的两种电路 a) 电流表接在电压表和两接线柱外侧,叫外接法。如图: b) 电流表接在电压表和两接线柱内侧,叫内接法。如图: 三、 伏安法测电阻的误差分析 上面两图中,Rx 为待测电阻,因为电流表、电压表分别有分压、分流作用,因此两种方法测量电阻都有误差。 1、电流表外接法 电压表示数 U V = U R 电流表示数 I A = I R + I V > I R R 测 = 测量值偏小,适于测量小阻值电阻 。 说明:误差来源于电压表的分流作用,分流越小,误差越小,所以该电路适合测量小电阻, 即Rx 《 R V. . 外接法: 内接法: