历年成都市中考压轴题(2004年至2011年)

圆【2017成都中考】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【2016成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC 于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【2015成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．【2014成都中考】如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC ，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为E.设P 是⌒AC 上异于A,C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G.（1）求证：△PAC ∽△PDF ；（2）若AB=5，⌒AP =⌒BP ，求PD 的长；（3）在点P 运动过程中，设x BGAG =，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）【2013成都中考】如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.【2012成都中考】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若2KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=23，求FG的长．【2011成都中考】已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。

2004年成都市中考数学试卷. （含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）一、 选择题：（每小题4分，共60分） 1、下列算式结果是-3的是（ ） A 、（-3）-1B 、（-3）C 、-（-3）D 、-∣-3∣2、下列各式正确的是（ ）A 、()a b c a b c -+=-+B 、221(1)x x -=-C 、2()()a ab ac bc a b a c -+-=-+D 、23()(0)x x x x -÷=≠3、不等式组231x x >-⎧⎨-⎩≤8-2x的最小整数解是（ ）A 、-1B 、0C 、2D 、34、如图，如果A B C D 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 5、函数11y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ）A 、1x ≠-B 、0x ≥C 、1x -≤D 、x ≥-16、为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量。

已知三峡电站的年发电量将达到84700000000千瓦时，那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学计数法表示为（ ）千瓦时 A 、8.47⨯109 B 、8.47⨯1011 C 、8.47⨯1010 D 、8.47⨯10127、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan B A D ∠′等于（ ） A 、1 B2D、8、下列说法中，错误的是（ ）A 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 、 四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等四边形是正方形 9、如果用换元法解分式方程2214301x x xx +-+=+，并设y =21x x +,那么原方程可化为（ ）A 、y 2+3y-4=0B 、y 2-3y+4=0C 、y 2+4y-3=0D 、y 2-4y+3=0 10、已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A 、d >3 B 、13d < C 、13d 3<< D 、d =3或d =1311、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是 AC 的中点， 那么∠DAC 的度数是（ ）BDCm ∠CAB = 32.0︒B 、C 、30ºD 、32º汽车由重庆驶往相距400千米的成都。

中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相似、等量代换、三角函数、旋转、平移【2017成都中考】问题背景：如图1，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD ．①求证：△ADB ≌△AEC ；②请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ． ①证明△CEF 是等边三角形； ②若AE=5，CE=2，求BF 的长．【2016成都中考】如图①，△ABC 中，∠ABC=45°，AH⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH=CH ，连结BD ．（1）求证：BD=AC ；（2）将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF（点B ，D 分别与点E ，F 对应），连接AE ． ①如图②，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合），若BC=4，tanC=3，求AE 的长；②如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．【2015成都中考】已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFDG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°． （1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． （i ）求证：△CAE∽△CBF； （ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且==k 时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【2014成都中考】如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG . （1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；BD（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程） 【2013成都中考】如图，点B 在线段AC 上，点，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 与点Q ； i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）【2012成都中考】如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=92a 时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)．【2011成都中考】如图，已知线段AB∥CD，AD 与B C 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点。

2011年四川省成都市中考数学试卷—解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1、（2011•成都）4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2考点：平方根。

专题：计算题。

分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（2011•成都）如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：题干图片为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．故选D．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．3、（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围。

专题：计算题。

分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．4、（2011•成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2011•成都）下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、x•x=2xC、（x2）3=x5D、x3÷x=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

成都市中考近十年中考数学圆压轴题Revised on November 25, 2020<3)在点P运动过程中，设—=x. tanZAFD=y,求)，与x之间的函数关系式.(不要求写出]的取值范围)[2013成都中考】如图，。

的半径尸= 25,四边形A3CD内接圆00, ACLBD于点H, PCCA延长线上的一点，且ZPDA = ZABD.(1)试判断尸£)与。

的位置关系，并说明理由：(2)若lanZADB = 2, PA = ^—AH ,求的4 3长；<3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积.[2012成都中考】如图，AB是。

0的直径，弦CD±AB于H,过CD延长线上一点E 作。

0的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证：KE=GE：(2)若KG2=KD-GE.试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若sinE=|, AK=2>/3 ,求FG的氏.[2011成都中考】已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点0为圆心，0A 长为半径作。

0,。

0经过B、D两点，过点B作BK丄A C,垂足为K。

过D作DH〃KB, DH分别与AC、AB、。

0及CB的延长线相交于点E、F、G、H.(1)求证:AE=CK；(2)如果AB=“，AD=("为大于零的常数)，求BK的长：(3)若F是EG的中点，且DE=6,求的半径和GH的长.(2010成都中考】己知：如图，A48C内接于为直径，弦CE丄A8于F, C是AO的中点，连结并延检交EC 的延长线于点G,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q.(1)求证：P是A4C。

的外心：(2)若tanZABC=-,CF=8,求CQ的长:4(3)求证：(FP + PQV =FP・FG .[2009成都中考】如图，RtAABC内接于。

0, AC=BC.NBAC的平分线AD与。

交于点D.与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD. G 是CD的中点，连结0G.(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；X(2)求证：AE=BF：(3)若OG DE = 3(2-VI),求。

B26题（1）（一）一次函数1．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？2、母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？3.某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A ，B 型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x 的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x 的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．（二）方程+不等式1. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.2．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．3. 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？4．2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？（三）分段函数求最值1．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x ≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11Q 302x =+ (1≤x ≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q =45(21≤x ≤30，且x 为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本．2．“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）3．某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x （元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y 与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．26题（1）（四）二次函数1、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设xAB m.（1）若花园的面积为1922m, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.2．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．3．在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取π=3.14）（1）试用含x的代数式表示y；（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．10．（2011•临沂模拟）某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长5米，一边长为x米，做成的窗框的透光面积为y米2．（1）请写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式分别计算：①当x=1时，窗框的透光面积是多少？②当x为何值时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？（3）现工厂准备按（2）中的两种不同透光面积加工矩形窗子共计60个（其中透光面积最大的窗子不少于48个）．已知铝合金每米的材料费为25元，玻璃每平方米的材料费为32元，现计划用不多于10480元的资金购买材料来加工矩形窗子，那么共有哪几种加工窗子的方案？4、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？5. 如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。

主题20 滑轮组的计算中考真题（2011年成都市）为了将放置在水平地面上、重G＝100 N的重物提升到高处，小明同学设计了如图甲所示的滑轮组装置．当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图丙和丁所示．若重物与地面的接触面积S＝5×10－2m2，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向，求：(1)在2～3 s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．(2)在1～2 s内，拉力F做的功W．(3)在0～1 s内，重物对地面的压强p．【解析】(1)在2～3 s内，重物做匀速运动，v3＝2.50 m／s，拉力F3＝40 N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h3的三倍．P＝F3v3＝100 W；η＝（W有用／W总）×100%＝[Gh3／(3F3h3)]×100%＝83.33%；(2)在1～2 s内，拉力F2＝50 N，重物上升高度h2＝1.25 m．W＝3F2h2，代入数据解得W＝187.5 J；(3)动滑轮重G动＝3F3－G＝20N,在0～1s 内．拉力F1＝30N．把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力的作用处于静止状态．支持力F支＝G＋G动－3F1＝30N，重物对地面的压力F压＝F支＝30 N，P＝F压／S ＝30 N／(5×10－2m2)＝600 Pa．拓展延伸1．随着社会的发展，人们生活水平的提高，人们的住房条件也得到了很大的改善．小明家最近购置了一套新房，为了帮助爸爸将重600 N的装修材料运送到6m高的楼上，小明利用物理课上学过的滑轮组，设计了如图甲所示的材料搬运方案（其中每个滑轮重30 N，绳子足够长，所能承受的最大拉力为250N，不计绳重及摩擦）．(1)计算说明绳子的拉力是否超过绳子的最大承受力？(2)小明爸爸观察该装置后，想如果将该装置的滑轮位置颠倒（图乙）是否会更省力一些，请你按照小明爸爸的想法，用笔画线在乙图绕上绳子并说明小明爸爸的想法是否正确．(3)求两种方案的机械效率之比？(4)综合分析评估两个方案，你认为哪个方案更好一些？说明理由．2．一辆汽车不小心开进了泥潭中，司机取来一套滑轮组欲将汽车从泥潭中拉出，如图所示．若车重为8×104 N，汽车受到的阻力为车重的0.03倍，滑轮组的机械效率为80%，问：(1)司机至少需用多大的力才能将汽车从泥潭中拉出？(2)若拉动汽车时，汽车前进的速度为0.1m／s，则司机做功的功率是多少？3．如图所示，用滑轮组拉着重600N的物体A沿水平方向匀速移动，在40 s内移动了8m，拉力F做的功为1 280 J．(1)求拉力F的大小和功率；(2)若滑轮组的机械效率为95%，求动滑轮的重力（不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦）．精要评点本主题以滑轮组为纽带，重在考查学生利用相关知识进行计算的能力，滑轮组的呈现方式富有变化．既有竖直方向的，又有水平方向的，还有竖直方向与水平方向结合的；既有一定一动的．也有一定二动的，还有二定一动的；既有明确给出已知条件的，又有将已知条件隐含在函数图像上的，通过上述的处理，能有效地考查学生灵活应用物理知识解决实际问题的综合能力，涉及本套试题的知识点及其相关计算公式有：滑轮组绳子自由端的拉力F＝(G物＋G动）/n……①，绳子自由端移动的距离与物体移动距离的关系S＝nh……②，机械效率的计算公式η＝W有用／W总……③，η＝G／nF……④，η＝G/(G＋G动)……⑤，重力G＝mg……⑥，功率P＝W／t……⑦，P＝Fv……⑧．失分点跟踪1．在综合分析评估两个方案时，失分在不能从效率、省力、安全这三个方面进行综合考虑．事实上，小明的方案机械效率高，爸爸的方案比较省力，但小明的方案比较安全，综合上述三个因素分析，还是小明的方案好．2．在计算司机做功的功率时，失分在错将汽车前进的速度当作司机拉动绳子的速度，导致错解得功率P＝Fv＝75 W．在求拉力F的大小时，失分也在错将物体移动8m视为拉力F移动的距离为8 m，导致计算的错误．所以在有关滑轮组的计算中，一定要注意，物体的移动距离或速度与绳子自由端移动距离或速度是不同的，它们之间的换算关系是s＝nh，v绳＝nv物．参考答案1．(1)没有(2)如答图正确．(3)22／21．(4)小明的方案更好一些．2．(1)750N．(2)300W．3．(1)32 W；(2)8N．一、选择题（本题共12小题，每小题各2分，共24分）1．下面是对日常生活中一些物品的质量和长度的估计，其中最接近实际的是A．一个苹果的质量约为1.5kg B．20个鸡蛋的质量约为500gC．比赛用篮球的直径约为25cm D．普通学生课桌的高度约为150cm2．为宣传“绿色出行，低碳生活”理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的运动比赛。

圆【2021成都中考】如图,在^ ABC中,AB=AC以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHL AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是圆O的切线；的中点,求的值；)假设2A为EH(的半径.EA=EF=1,求圆O3 ()假设【2021成都中考】如图,在RtAABC中,/ ABC=90 ,以CB为半径作.C,交AC于点D,交AC 的延长线于点E,连接ED, BE.(1)求证：△ AB2 A AEB;迪;时,求tanE (2)当=CO F点,假设AF=2,求BE平,作)的2条件下/ BAC的分线,与交于)在((3径的半.【2021成都中考】如图,在RtAABC中,/ ABC=90° , AC的垂直平分线分别与延长线相较于点D, E, F,且BF=BC..是ABEF的外接圆,/ EBF的平分线交 .于点H,连接BD, FH.(1)求证：△ ABC^ △ EBF;(2)试判断BD与OO的位置关系,并说明理由；(3)假设AB=1,求HG?HB勺值.AC, BC 及AB 的EF于点G,交.O的垂线AB,过C作成都中考】如图,在. AC=2BC的内接^ ABC中,/ ACB=90° , 2021ll 是E.设P交..于另一点D,垂足为上异于A,C的一个动点,射线AP交,连接于点FACG.【来源：21 •世纪・教育•网】PDPD交AB于点PC与;)求证：△ PA打△ PDF1 (cc ,求PD2()假设AB=5,的长；=BPAP AG?(tanKFD© ,)在点(3P,运动过程中,设BGxxy的取值范围)(不要求写出与之间的函数关系式求.OOBDABCD5?\Cr?F点,四边形内接圆.2021【成都中考】如图,O,的半径CAPABDPDA???.为,延长线上的一点,且OPD的位置关系,并说明理由：〕试判断与.〔l?3PAAH?ADBtanBD ,〔2,求〕假设的长；34ABCD 的面积〕的条件下,求四边形.〔3〕在〔2【2021成都中考】如图,AB是..的直径,弦CD± AB于H,过CD延长线上一点E作.O的切线交AB的延长线于 F.切点为G,连接AG交CD于K.〔1〕求证：KE=GE2KG的位置关系,并说明理由；AC与EF 〔2〕假设,试判断=KD- GE23,求AK=FG的长.23 〔〕在〔〕的条彳^下,假设sinE= , - 5长为半径作为圆心, OAAC勺中点O【2021成都中考】：如图,以矩形ABCD勺对角线、ACDH 分别与// D作DHKB ±经过OB D两点,过点B作BKA C,垂足为K.过O O, O H.、、FG、O ABO及CB的延长线相交于点E AE=CK; (1)求证：1aaa为大于零的常数),,AD球BK ((2) 如果AB=3的长:⑶ 假设F是EG的中点,且DE=6,求O O的半径和GH的长.CABABCCE?Oe FAB是于成都中考】【2021：如图,,为直径,内接于.ACQ^P 弦,？BCECGCEAP ADBD、,的中点,连结并延长交分别交的延长线于点于点, 连结Q的外心；)求证：是(13,CF?8tan?ABCCQ的长；(2)假设,求42不Pg?PQFGFP(.)求证：(3O, AC=BC / BAC 的平分线 AD 与O 0交于点 D,与BC F,连结CD, G 是CD 的中点,连结 0G. 【2021成都中考】如图,. O 的半径为2,以.O 的弦AB 为直径作.M,点C 是.O 优？AB弧,D 、点EM.连结AG BC,分别与.相交于点 B 上的一个动点(不与点 A 、点重合)3T 3.【2021成都中考】如图,RtAABC 内接于. 交于点E,延长BD,与AC 的延长线交于点 F CD 的位置关系,写出你的结论并证实； (1) D AE=BF ； (2)求证 E« 2)?DE?3(2OG 的面积 判断0G 与,求.O3 ()假设 ABODE.AD =x (0<x<3) /tanABC=y,,那么在点 C)如果记(DE2的度数；求/ ⑴C () —DC y. x 的运动过程中,试用含的代数式表示 假设AB=2连结 求的长；3。

二次函数中考压轴题【2017 成都中考】如图21，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C： y=ax +bx+c 与 x 轴订交于 A， B 两点，极点为D（0，4），AB=4，设点 F（ m，0 ）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180 °，获得新的抛物线C′．（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C′与抛物线 C 在 y 轴的右边有两个不一样的公共点，求m 的取值范围．（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C′上的对应点 P′，设 M 是 C 上的动点， N 是 C′上的动点，尝试究四边形PMP′ N 可否成为正方形？若能，求出m 的值；若不可以，请说明原因．【2016 成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 0，﹣），顶点为 D ，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P ， Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧．（1 ）求 a 的值及点 A ， B 的坐标；（2 ）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3 ： 7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；（3）当点 P位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形 DMPN 可否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不可以，请说明原因．【2015成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x 轴交于A， B 两点（点 A 在点 B 的左边），经过点 A 的直线l： y=kx+b与 y 轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1 ）直接写出点 A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（此中k， b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若△ ACE 的面积的最大值为，求 a 的值；（3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为极点的四边形可否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不可以，请说明原因．【2014 成都中考】如图，已知抛物线y k( x 2)( x 4) （k为常数，且k0 ）与 x 轴8从左至右挨次交于A,B 两点，与y轴交于点 C，经过点 B 的直线y 3 x b 与抛物线的3另一交点为 D.（1）若点 D 的横坐标为 -5 ，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为极点的三角形与△ ABC 相像，求 k 的值；（3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连结 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段AF 以每秒1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2个单位的速度运动到 D 后停止 .当点 F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程顶用时最少？x2bx c （b,c为常数）的【2013 成都中考】在平面直角坐标系中，已知抛物线y 12极点为 P,等腰直角三角形ABC 的极点 A 的坐标为（ 0 ，-1 ），C 的坐标为（ 4,3），直角极点B 在第四象限。

中考真题板块（二次函数）（12年成都市中考数学压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，， 为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ． （1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ， ，222M ()x y ，两点，试探究2112P PM M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程．（11年成都市中考数学压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的A 、B 两个顶点在x 轴上，顶点C 在y 轴的负半轴上．已知:1:5OA OB =，OB OC =，△ABC 的面积15ABC S ∆=，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点。

(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E 是y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F ，过点F 作FG 垂直于x 轴于点G ，再过点E 作EH 垂直于x 轴于点H ，得到矩形EFGH ．则在点E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B 、C 的点M ，使△MBC 中BC 边上的高为72求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线)0()1(2>+=+a c ay x 与x 轴相交于A 、B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其顶点为M,若直线MC 的函数表达式为3-=kx y ,与x 轴的交点为N,且10103cos BCO ＝∠。