成都市中考近十年中考
数学圆压轴题
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圆
【2017成都中考】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC 于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
【2016成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC 于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）当=时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．
【2015成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．
（1）求证：△ABC≌△EBF；
（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HGHB的值．
【2014成都中考】如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C 作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，⌒
AP =⌒
BP，求PD的长；
（3）在点P 运动过程中，设x BG
AG =，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）
【2013成都中考】如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.
（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：
（2）若3tan 4
ADB ∠=
，4333PA AH -=，求BD 的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.
【2012成都中考】如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．
（1）求证：KE=GE ；
（2）若=KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG 的长． 【2011成都中考】已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B 、D 两点，过点B 作BK ⊥ A C ，垂足为K 。过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB 、⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ．
(1)求证：AE=CK ；
(2)如果AB=a ，AD=13
a (a 为大于零的常数)，求BK 的长：
(3)若F 是EG 的中点，且DE=6，求⊙O 的半
径和GH 的长．
【2010成都中考】已知：如图，ABC ∆内接于
O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．
（1）求证：P 是ACQ ∆的外心；
（2）若3tan ,84
ABC CF ∠==,求CQ 的长； 2KG 3523
B （3）求证：2()FP PQ FP FG +=．
【2009成都中考】如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ．
(1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；
(2)求证：
AE=BF ；
（3）若3(2OG DE ⋅=，求⊙O 的面积。
【2008成都中考】如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦
AB 为直径作⊙M ，点C 是⊙O 优弧AB 上的一个动点（不与点
A 、点
B 重合）.连结A
C 、BC ，分别与⊙M 相交于点D
、点E ，连结DE.若.
(1)求∠C 的度数；（2）求DE 的长；（3）如果记tan ∠ABC=y ，AD DC =x （0
