九年级数学下册第2章圆课题过不共线三点作圆学案(新版)湘教版

2.4 过不共线三点作圆一、选择题1．已知O为△ABC的外心，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为( )A．40° B．80° C．120° D．160°2．下列说法错误的是( )A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等C. 三角形的外心一定在三角形一边的垂直平分线上D. 三角形任意两边的垂直平分线的交点，是这个三角形的外心3．下列命题中正确的有( )①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定5．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A．2 3 cm B．4 3 cmC．6 3cm D．8 3 cm6．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )A．可以画一个圆，使点A，B，C都在圆周上B. 可以画一个圆，使点A，B在圆周上，点C在圆内C. 可以画一个圆，使点A，C在圆周上，点B在圆外D. 可以画一个圆，使点A，C在圆周上，点B在圆内7．2017·仙桃如图K－15－1所示，坐标平面上有A(0，a)，B(－9，0)，C(10，0)三点，其中a＞0，若∠BAC＝100°，则△ABC的外心在( )图K －15－1A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题8．在联欢晚会上，有A ，B ，C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，则凳子应放在△ABC 的三条________线的交点最适当. 9．若AB ＝4 cm ，则过点A ，B 且半径为3 cm 的圆有________个．10．由正方形的四个顶点和它的中心这五个点能确定________个不同的圆．11．已知一个等边三角形的外接圆的半径为1，则圆心到三角形的边的距离为________． 12．如图K －15－2，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，直线EF 与AD 相交于点O ，若OA ＝2，则△ABC 的外接圆的面积为________．图K －15－213．2017·宁夏如图K －15－3，点A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过点A ，B ，C的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为________．图K －15－3三、解答题14．某市要承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图K－15－4所示，那么运动员公寓应建立在何处？请你作出图形并加以说明．图K－15－415．如图K－15－5所示，等腰三角形ABC的顶角∠A＝120°，BC＝12 cm，求它的外接圆的直径．图K－15－5 16．2017·临沂如图K－15－6，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．图K－15－617．如图K －15－7，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC ，BD 交于点E ，延长DA ，CB交于点F ，且∠CAD ＝60°，DC ＝DE . 求证：(1)AB ＝AF ；(2)点A 为△BEF 的外心(即△BEF 外接圆的圆心)．图K －15－7素养提升联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心．例：已知PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心(如图K －15－8①)． (1)如图②，CD 为等边三角形ABC 的边AB 上的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB的度数；(2)如图③，若△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，准外心P 在AC 边上，试求PA 的长．图K －15－8参考答案1．[解析] D ∵O 为△ABC 的外心，∠A ＝80°，∴∠BOC ＝2∠A ＝160°.故选D .2．[解析] B 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以到三个顶点的距离相等． 3．[解析] B ①③正确，②缺少“不在同一直线上的三点”的条件，④任意一个圆有无数个内接三角形． 4．B 5.B6．[解析] D ∵A ，B ，C 是平面上的三点，AB ＝2，BC ＝3，AC ＝5，∴AB ＋BC ＝AC ，∴可以画一个圆，使点A ，C 在圆上，点B 在圆内． 7．[解析] D ∵B(－9，0)，C(10，0)， ∴△ABC 的外心在直线x ＝12上．∵∠BAC ＝100°，∴△ABC 的外心在三角形的外部， ∴△ABC 的外心在第四象限． 8．垂直平分9．[答案] 2[解析] 这样的圆能画2个．如图，作AB 的垂直平分线l ，再以点A 为圆心，3 cm 为半径作圆交l 于O 1和O 2，然后分别以O 1和O 2为圆心，以3 cm 为半径作圆，则⊙O 1和⊙O 2为所求圆． 10．511．[答案] 0.5[解析] 如图，连接OC.∵△ABC 是圆的内接正三角形，∴∠OCD ＝30°. 又∵OD ⊥BC ，OC ＝1， ∴OD ＝12OC ＝0.5.12．[答案] 4π[解析] ∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD 垂直平分BC.∵分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，∴EF 垂直平分AC.∵直线EF 与AD 相交于点O ， ∴点O 为△ABC 外接圆的圆心， ∴AO 为△ABC 外接圆的半径， ∴△ABC 的外接圆的面积为4π. 13．[答案] 5[解析] 如图，分别作AB ，AC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 长为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的圆． 由图可知，⊙O 还经过点D ，E ，F ，G ，H 这5个格点． 故答案为5.14．解：连接AB ，AC ，分别作AB ，AC 的垂直平分线MN ，FD ，交点G 即为运动员公寓所建立的位置．图略．15．解：如图，过点A 作直径AD ，交BC 于点E ，连接OC.∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵， ∴AD 垂直平分BC ， ∴EC ＝12BC ＝6 cm .∵∠BAC ＝120°， ∴∠OAC ＝60°. 又∵OA ＝OC ，∴△OAC 为等边三角形， ∴∠AOC ＝60°.在Rt △OEC 中，sin ∠EOC ＝ECOC ，∴OC ＝632＝4 3(cm )，∴它的外接圆的直径为8 3 cm .16．解：(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，AD 平分∠BAC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∠BAE ＝∠CAD ， ∴BD ︵＝CD ︵， ∴∠DBC ＝∠BAE.∵∠DBE ＝∠CBE ＋∠DBC ，∠DEB ＝∠ABE ＋∠BAE ， ∴∠DBE ＝∠DEB ， ∴DE ＝DB.(2)连接CD ，如图所示．由(1)得BD ︵＝CD ︵， ∴CD ＝BD ＝4. ∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是直径， ∴∠BDC ＝90°，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝4 2，∴△ABC 外接圆的半径＝12×4 2＝2 2.17．证明：(1)因为DC ＝DE ， 所以∠DEC ＝∠ACD ，则∠ABF ＝∠ADC ＝120°－∠ACD ＝120°－∠DEC ＝120°－(60°＋∠ADE)＝60°－∠ADE ，而∠F ＝60°－∠ACF. 因为∠ACF ＝∠ADE ，所以∠ABF ＝∠F ，所以AB ＝AF. (2)四边形ABCD 内接于⊙O ， 所以∠ABD ＝∠ACD.又DE ＝DC ，所以∠ACD ＝∠DEC ＝∠AEB ， 所以∠ABD ＝∠AEB ，所以AB ＝AE. 又因为AB ＝AF ，所以AB ＝AF ＝AE ， 即点A 是△BEF 的外心． [素养提升]解：(1)①若PB ＝PC ，连接PB ， 则∠PCB ＝∠PBC.∵CD 为等边三角形ABC 的高， ∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°， ∴∠PBD ＝∠PBC ＝30°， ∴PD ＝33DB ＝36AB. 与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC.②若PA ＝PC ，连接PA ，则∠PCA ＝∠PAC. ∵CD 为等边三角形ABC 的高， ∴AD ＝BD ，∠PCA ＝30°， ∴∠PAD ＝∠PAC ＝30°， ∴PD ＝33DA ＝36AB. 与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PA ≠PC.③若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝BD ，∴∠BPD ＝45°，故∠APB ＝90°. (2)①若PB ＝PA ，设PA ＝x. ∵∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5， ∴AC ＝12，则CP ＝12－x ， ∴x 2＝(12－x)2＋52， 解得x ＝16924，即PA ＝16924.②若PA ＝PC ，则PA ＝6.③若PC ＝PB ，由图知，在Rt △PBC 中，不可能存在此种情况． 综上所述，PA ＝16924或PA ＝6.。

2019-2020学年九年级数学下册 2.4 过不共线三点作圆教案湘教版【知识与技能】1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.【过程与方法】经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.【情感态度】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义.【教学难点】任意三角形的外接圆的作法.一、情境导入，初步认识如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?二、思考探究，获取新知1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?活动2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成,让学生初步体会,已知一点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.(1)过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.(2)经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A 或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC,则点O位置如何确定?是否唯一确定?教师提示到此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.(3)经过不在同一直线上的三个点A,B,C的圆,是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心,以这一点到点A,点B或点C的距离为半径的圆,这样的圆只有一个.例1判断正误:(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.解:(1)×(2)√(3)×(4)×2.三角形的外接圆，三角形的外心.活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗?请动手画一画.【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆?【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆.例2小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出图.⊙O即为所求的花坛的位置.(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=143.下列说法正确的是（）A.过一点可以确定一个圆B.过两点可以确定一个圆C.过三点可以确定一个圆D.三角形一定有外接圆4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教学说明】通过练习巩固三角形的外心和外接圆的概念，强调过不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆.【答案】1.B 2.C 3.D 4.C四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P63第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活实际需要引入,到学生动手画满足条件的圆、培养学生动手、动脑的习惯.在动手画圆的过程中层层深化,得出新知识.加深了学生对新知的认识,并运用新知解决实际问题.体验应用知识的快感,以此激发学习数学的兴趣.。

2．4过不共线三点作圆1．掌握过不共线的三点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点)一、情境导入如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦．根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、合作探究探究点一：过不共线三点作圆如图，AB︵是一座石拱桥的桥拱．请你确定出AB︵所在圆的圆心．解析：要作AB︵所在圆的圆心，就要在AB︵上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．解：作法：1.在AB︵上任找异于A、B的一点C；2．连接AC、BC；3．分别作线段AC、BC的垂直平分线，两线交于点O，则点O即为所求作的AB︵所在圆的圆心．方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°，根据圆周角定理，得∠C＝12∠AOB＝70°.故填70°.方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC于D，则OD＝5cm，BD＝12BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝OD2＋BD2＝52＋122＝13(cm)．即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题．。

2．4 过不共线三点作圆1．掌握过不共线的三点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点)一、情境导入如图所示，点A ，B ，C 表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦．根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、合作探究探究点一：过不共线三点作圆如图，AB ︵是一座石拱桥的桥拱．请你确定出AB ︵所在圆的圆心．解析：要作AB ︵所在圆的圆心，就要在AB ︵上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．解：作法：1.在AB ︵上任找异于A 、B 的一点C ；2．连接AC 、BC ；3．分别作线段AC 、BC 的垂直平分线，两线交于点O ，则点O 即为所求作的AB ︵所在圆的圆心．方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算【类型一】 与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°.故填70°.方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，则OD ＝5cm ，BD ＝12BC ＝12cm.在Rt △OBD中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13(cm)．即△ABC 的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题．。

《过不共线三点作圆》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生掌握过不共线三点作圆的基本方法，理解并掌握圆的性质与定理，并能熟练运用这些知识解决实际问题。

通过作业练习，增强学生的计算能力和空间想象能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容作业内容主要围绕《过不共线三点作圆》这一主题展开。

1. 基础练习：包括作圆的基本步骤，以及根据已知条件作出符合要求的圆。

要求学生熟练掌握作圆的方法和步骤，理解圆的性质。

2. 拓展应用：设计一系列实际问题，如工程图纸上的圆弧连接、日常生活中的圆的应用等，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养其应用能力。

3. 理论巩固：包括圆的定义、性质、定理等理论知识的巩固练习，帮助学生加深对理论知识的理解。

4. 错题解析：针对学生在作图和计算过程中可能出现的错误，进行解析和纠正，帮助学生掌握正确的解题方法。

三、作业要求1. 准确性：要求学生作图准确，计算无误，符合圆的性质和定理。

2. 规范性：要求学生作业书写规范，步骤清晰，逻辑严谨。

3. 独立思考：鼓励学生独立思考，自主解决问题，培养其独立思考和解决问题的能力。

4. 及时完成：要求学生按时完成作业，培养其良好的学习习惯和时间管理能力。

四、作业评价1. 评价标准：以准确性、规范性、独立思考能力和完成时间为评价标准，对学生进行综合评价。

2. 评价方式：采取教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。

3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误和不足，表扬优秀和进步的学生，激励全体学生不断提高。

五、作业反馈1. 对学生在作业中出现的共性问题进行集中讲解，帮助学生掌握正确的解题方法。

2. 对个别学生的问题进行个别辅导，帮助学生解决疑难问题。

3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，更好地满足学生的学习需求。

4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师或同学请教，形成良好的学习氛围。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是圆的基础知识章节，主要让学生了解并掌握过不共线三点作圆的原理和方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质和画法的基础上进行学习的，对于进一步深化学生对圆的理解，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力有着重要的作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的原理和具体操作方法，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解和掌握过不共线三点作圆的方法。

三. 教学目标1.让学生了解过不共线三点作圆的原理和方法。

2.培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习的习惯，增强学生的团队意识。

四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理的理解。

2.过不共线三点作圆方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索过不共线三点作圆的原理和方法。

2.采用合作学习的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同完成任务。

3.采用案例分析的教学方法，让学生通过分析具体案例，加深对过不共线三点作圆方法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现过不共线三点作圆的原理和具体方法，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师提出具体问题，让学生运用所学的原理和方法进行操作，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师通过练习题，检验学生对过不共线三点作圆方法的掌握程度，并对学生的错误进行讲解和指导。

2０1７春九年级数学下册2.4 过不共线三点作圆学案（新版）湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(2017春九年级数学下册 2.4 过不共线三点作圆学案(新版）湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春九年级数学下册２.4 过不共线三点作圆学案(新版）湘教版的全部内容。

2。

4 过不共线三点作圆１。

了解不共线三点确定一个圆的方法,三角形的外接圆及外心等概念;2。

经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.自学指导阅读课本P6１～６２,完成下列问题.知识探究1．(1)经过一个已知点Ａ画圆；·A想一想:经过已知点A可以画多少个圆?解：无数个.(2）经过两个已知点C、B画圆．想一想:①经过两个已知点可以画多少个圆?C··B解：无数个.②圆心在哪儿？半径怎么确定?解：圆心选取线段ＢC的垂直平分线上任意一点．半径取这一点与点B（C)的距离。

２.设三点A,B，C不在同一直线上.⑴过三点Ａ,B，Ｃ的圆的圆心在哪儿？怎么确定?A··BC·解:圆心为线段AB,BC垂直平分线的交点.⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知：不在同一直线上的三点A,B,Ｃ，求作:圆Ｏ，使它经过点A,B,Ｃ.作法：①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF；②连结BC，作线段BC的垂直平分线MＮ；③以EＦ和MN的交点O为圆心,以OA(或ＯB或ＯＣ)为半径作圆,则圆O就是所求作的圆.⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆？为什么?解:1个。

⑷过同一直线上的三点Ａ，B,C能作一个圆吗?为什么?解：不能.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。