哈尔滨工业大学2013年概率统计试题及答案

2013年下学期概率统计模拟卷参考答案1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) .2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) .解 用乘法公式得到)|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P =.32ar b a r a r b r a r b a b r b b +++⋅++⋅+++⋅+==3/703. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927. 则每次试验成功的概率为(空3) ..解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是2719，那么一次都没有成功的概率是278.即278)1(3=-p , 故 p =31. 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 22()()2E X E Y ==, 则2[()]E X Y +=(空4) .解 222[()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++42420.52 6.XYρ=+=+⨯⨯=5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) .解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有2(){()}D X P X E X εε-≥≤,所以 2{||}9P X E X -（）≥3≤.6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 212()k X X -为2σ的无偏估计. 则常数k =(空6) .解 由于222121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==,所以k =12为2σ的无偏估计.1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.解 本题答案应选(D).2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．(A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品. (C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品. 解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为113225C C C ⨯,没有一等品的概率为23225C C C ⨯, 将两者加起来即为0.7. 答案为（B ）.3. 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列结论中错误的是( ).(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P A B P A P B P A P B =+- .解 因事件A 与B 独立, 故AB 与也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C).4. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ,Y 服从正态分布222(,)N μσ,且12{1}{1},P X P Y μμ-<>-< 则下列各式中正确的是( ).(A) σ1 < σ2. (B) σ1 > σ2. (C) μ1 <μ2. (D) μ1 >μ2. 解 对μ1＝μ2时, 答案是(A).5. 设()~01,X N ,令2Y X =--, 则~Y ( ).(A)(2,3)N --. (B)(0,1)N . (C)(2,1)N -. (D)(2,1)N . 解 由正态分布函数的性质可知本题应选(C).6. 设X 与Y 相互独立，且都服从2(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.解 注意到0)()()(=-=-Y E X E Y X E .由于X 与Y 相互独立,所以22)()()(σ=+=-Y D X D Y X D . 选(D).7. 设(X , Y )服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是( ).(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布.(B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) (X , Y )的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D) 由(X , Y )的边缘概率密度可完全确定(X , Y )的概率密度. 解 仅仅由(X , Y )的边缘概率密度不能完全确定(X , Y )的概率密度. 选(D)8. 设z α,2αχ(n ),()t n α,12(,)F n n α分别是标准正态分布N (0,1)、2χ(n )分布、t 分布和F 分布的上α分位点, 在下列结论中错误的是( ).(A) 1z z αα-=-. (B) 2αχ(n )=1-21αχ-(n ). (C) 1()()t n t n αα-=-. (D) 121211(,)(,)F n n F n n αα-=.解 应选(B).9. 设随机变量21~()(1),X t n n Y X >=, 则下列关系中正确的是( ).(A) 2~()Y n χ. (B) 2~(1)Y n χ-. (C) ~(,1)Y F n . (D) ~(1,)Y F n解 由题设知,X =, 其中2~(0,1),~()U N V n χ. 于是21Y X ==221UV V n n U =,这里22~(1)U χ, 根据F 分布的定义知21~(,1).Y F n X =故应选(C). 三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意抽取一件进行检查. (1) 求这件产品是次品的概率;(2) 已知抽得的产品是次品, 问此产品来自乙车间的概率是多少？解 设A 表示“取到的产品是一件次品”, i B (i =1, 2, 3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙车间”. 易知, 123,,B B B 是样本空间S 的一个划分, 且122()0.4,()0.38,()0.22P B P B P B ===，12(|)0.04,(|)0.03P A B P A B ==,3(|)0.05P A B =. . 4分(1) 由全概率公式可得112233()(|)()(|)()(|)()P A P A B P B P A B P B P A B P B =++ 0.40.040.380.030.220.05=⨯+⨯+⨯= ................ 4分 (2) 由贝叶斯公式可得 222(|)()0.380.0319(|)()0.0384640.297P A B P B P B A P A ⨯====.............. 2分 四、(10分)设随机变量X 的概率密度为1(1),02,()40,x x f x ⎧⎪⎨⎪⎩+<<=其它, 对X 独立观察3次, 求至少有2次的结果大于1的概率.解 根据概率密度与分布函数的关系式{P a X <≤}()()()d bab F b F a f x x =-=⎰,可得2115{1}(1)d 48P X x x >=+=⎰. ............................ 5分所以, 3次观察中至少有2次的结果大于1的概率为223333535175()()()888256C C +=. ........................... 5分五、(12分) 随机变量(X ,Y )的概率密度为(,)1(6),02,24,80,.f x y x y x y =⎧--<<<<⎪⎨⎪⎩其它求: (1) {4}P X Y +≤；(2) 关于X 的边缘分布和关于Y 的边缘分布；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由.解 (1) {P X Y +≤4}4(,)d d x y f x y x y +=⎰⎰≤44201d (6)d 8x y x y x -=--⎰⎰442211(6)d 82xy x x y -=--⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰23=. ........................... 4分(2) 当02x <<时, 421()(,)d (6)81d (3)4X f x f x y y x y y x +∞-∞==--=-⎰⎰; 当x ≤0时或x ≥2时, ()0X f x =.故 ,02,()0,1(3)4X x f x x <<=⎧-⎪⎨⎪⎩其它. ........................ 3分当2<y <4时,21()(,)d (6)81d (5)4Y f y f x y x x y y y +∞-∞==--=-⎰⎰; 当y ≤2时或y ≥4时, ()0Y f y =.故 (5),24,()0,.14Y y y f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它 ......................... 3分(3) 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 不相互独立. ........................... 2分 六、(10分)设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解 设进货量为a 单位, 则经销商店所获利润为500300()300200,30,500100()600100,10.a a X a X a a X M X a X X a X a +-=+<=--=-⎧⎨⎩≤≤≤ ............ 4分需求量X 的概率密度为()1,1030,200,.f x x =⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 ........................... 2分由此可得利润的期望值为30301010111()(600100)(300200)202020a a a aE M M dx x a dx x a dx =-++=⎰⎰⎰.............. 2分21535052502a a =-++依题意, 有21535052502a a -++≥9280,即21535040302a a -+≤0, 解得623≤a ≤26. 故期望利润不少于9280元的进货量范围为21单位~26单位. ...................................... 2分七、(10分)设总体X 的概率密度为(1),01,(;)0, x x f x θθθ+<<=⎧⎨⎩其它.其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自总体X 的容量为n 的简单随机样本. 求: (1) θ的矩估计量；(2) θ的极大似然估计量. 解 总体 X 的数学期望为1101()()d (1)d 2E X xf x x x x θθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰.令()E X X =, 即12X θθ+=+, 得参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-. .................... 4分 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… , X n 的一组观测值, 则似然函数为1(1),01,0,n n i i i x x L θθ=⎧⎛⎫+<<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩∏其它. ..................... 2分当0<x i <1(i =1,2,3,…,n )时, L >0且 ∑=++=ni ixn L 1ln )1ln(ln θθ,令1d ln ln d 1ni i L nx θθ==++∑=0, 得θ的极大似然估计值为1ˆ1ln nii nxθ==--∑,而θ的极大似然估计量为1ˆ1ln nii nXθ==--∑. ............ 4分八、(12分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得该样本平均值11958, 样本标准差316s =．设该试验物的发热量服从正态分布2(,)N μσ，其中参数σ2未知. (1) 求μ的置信水平为0.95的置信区间; (2) 取显著性水平α=0.05, 问是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100? (3) 问题(1)和(2)的前提与结论之间有什么关系?解 (1) 已知数据n =24, x =11958, s =316, α = 0.05, 可得/2(1)t n α-=t 0.025(23)=2.0687. 所求置信区间为/2/2()(1),(1)x x n n αα--=(11824.59,12091.41).......................... 4分 (2) 提出假设 H 0: μ=μ0=12100; H 1:μ≠μ0 . .................................... 2分 对于α=1-0.95= 0.05,选取检验统计量X t =, 拒绝域为|t |>/2(1)t n α-=t 0.025(23)=2.0687 .. 2分代入数据n =24, x =11958, s =316,得到|| 2.20144x t ===>2.0687. 所以拒绝原假设, 不能认为该试验物发热量的期望值为12100. ................................. 2分(3) 假设检验中的显著性水平α=0.05与置信区间估计的置信水平0.95满足关系0.95=1-α； .. 1分μ的双侧假设检验的接受域与μ的置信水平为0.95的置信区间相同. ..................... 1分注意：题目参考数据: t 0.025(24)=2.0639, t 0.025(23)=2.0687, t 0.05(24)=1.7109, t 0.05(23)=1.7139z 0.025=1.96, z 0.05=1.65。

一.判断题(5210⨯=分分)1. ()1P A =,则A 为必然事件. ( )2. 设X Y 与不相关,则X Y 与相互独立. ( )3. 参数的无偏估计是唯一的. ( )4. A B 与独立,则A B 与互相互独立. ( )5. 假设检验中,取伪表示事件{拒绝01H H 真} ( ) 二.选择题(5315⨯=分分)6. 设,,A B C 为三个事件,则”这,,A B C 中至多发生一个”的事件为( )()()()()A A B C B AB AC BC C A BC ABC ABCD ABC ABCU U U U U U U7. 设X Y 与相互独立,()4,()2,D X D Y == 则(32)D X Y -=( ) ()8()16()28()44A B C D8. 设(0,1),21X N Y X =-:,则Y : ( ) ()(0,1)()(1,2)()(1,8)()(1,9)A N B N C N D N ---9. 设总体212(3,3),,,,n X N X X X :L 为X 的样本,则下列结果正确的是( )33()(0,1)()(0,1)392()(0,1)((0,1)3X X A N B N X X C N D N n ---::::10. 设2(),()E X D X μσ==,则由切比雪夫不等式可知{2}P X μσ-≥≤ ( )1113()()()()2484A B C D三.填空题(5315⨯=分分)11. 设X 的概率密度为31,0(),30,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则()D X =_____________.12. 设事件A B 与相互独立,()0.4,()0.6,P A P A B ==U 则()P B A =_____________. 13. 设()X πλ:,且{3}{4},P X P X ===则λ=____________. 14.设(,)X Y 的概率密度为:6,00(,),0,x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他则(1)P X Y +≤=__________.15. 设(),X t n :则2X -:______________. 四.计算题(共60分)16. 设()4,12X U :,求关于t 的方程290t Xt -+=有解的概率.(6分)17. 设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律如下:问α,β取何值时, ,X Y 相互独立?(6分)18. 设X 的概率密度为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他,Y 表示对X 四次独立重复观察事件 12X ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭出现的次数.求{}1P Y =.(8分)19. 设X 的概率密度为,02(),240,ax x f x bx c x <<⎧⎪=+≤<⎨⎪⎩其他,已知(){}32,13,4E X P X =<<=,,.a b c 求(8分)20. 袋中有6只全新的乒乓球,每次比赛取出2只用完之后放回,已知第三次取得的2只球都是新球,求第二次取到的只有1只新球的概率. (8分)21. 某保险公司经多年的资料统计表明索赔户中被盗赔户占20%,在随意抽查的10000家索赔户中被盗的索赔户设为随机变量X ,试用中心极限定理估计被盗索赔户在1920户到2080户之间的概率. ()()()()2.50.994,20.977,0.6250.732ΦΦΦ===(8分)22.设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数.已知取得样本值1231,2,1x x x ===,试求θ的最大似然估计值. (8分)23.有一批枪弹,出厂时,其初速2(950,10)v N :,经过较长时间储存,取9发进行测试得x =945 米/秒.问这批枪弹得初速度是否有显著变化()0.1α=?()0.050.11.645, 1.28u u ==(8分)一.判断题(5210⨯=分分)× × × √ × 二.选择题(5315⨯=分分)B D D D B三.填空题(5315⨯=分分)11、9 12、2313、4 14、6. 15、(,1)F n 四.计算题(共60分)16. 解:因为1,412()80,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他,(2分)所以{}{}{}122613036066.84P P X P X X dx ∆≥=-≥=≤-≥==⎰或(4分) 17. 解:因为,X Y 相互独立,所以13=13α+⨯23,29=29β+⨯23(4分)所以α=16,β=19.(2分)18. 解:因为12011224P X xdx ⎧⎫≥==⎨⎬⎩⎭⎰,(3分)所以1(4,),4Y b :(3分){}131413271.4464P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2分) 19. 解: 22()0.7,()0.7,()0.5,()0.5,E X E X E Y E Y ====Q (2分)()0.21,()0.25D X D Y ∴== (2分)()0.2,(,)()()()0.15E XY COV X Y E XY E X E Y =∴=-=-Q (2分)所以XY ρ∴=== (2分)20. 解:设i A ,i 表示第二次取到只新球0,1,2i =;A 表示第三次取到2只新球.()()()21122244012222666186,,151515C C C C P A P A P A C C C ======()()()222342012222666631|,|,|151515C C C P A A P A A P A A C C C ======.(2分)()16836136151515151515225P A =⨯+⨯+⨯=.(3分) ()18321515|.363225P A A ⨯==(3分) 21. 解: 因为(10000,0.2)X b :,所以()()2000,1600E X D X ==(4分) 所以{}()200019202080222210.954.40X P X P Φ-⎧⎫≤≤=-≤≤=-=⎨⎬⎩⎭(4分)22. 解: ()2252(1)2(1)L θθθθθθθ=⋅-⋅=-,()ln ln 25ln ln(1)L θθθ=++-(4分)()ln 5101d L d θθθθ=-=-,所以5.6θ=)(4分)23. 解: 提出假设0010:,:H H μμμμ=≠拒绝域为2αμμ≥,2αμ≥(4分)又因为00.05945,950,10,9, 1.645x n μσμ=====,所以21.5,x u u αμ==-≤,所以拒绝0H ,枪弹的初速度无显著变化. (4分)。

习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。

2. 记三事件为C B A ,,。

试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。

3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。

4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。

5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。

6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。

7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。

8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。

9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。

10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。

哈工大 2010年 秋 季学期概率论与数理统计 试 题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1. 设事件A 、B 仅发生一个的概率为3.0，且()()0.5P A P B +=，则A 、B 至少有一个不发生的概率为__________.2．设随机变量X 的概率密度为22e ,0()0,0x x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则21e X Y -=-的概率密度为()Y f y =.⎧⎪⎨⎪⎩3．设,23,3),,(~==DX EX p n B X 且则=≥)1(X P __________. 4．已知一批零件长度2~(,),X N μσσ若未知，从中随机地抽取9个零件，得样本均值230, 16x s ==，则μ的置信度为0.95的置信区间是 .5．已知随机变量(,)X Y 的概率密度为236e ,0,0(,)0, x y x y f x y --⎧>>=⎨⎩其它，则(21)P X Y +≤= .二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是 （A ）()()P B A P B A =. （B ）A 与B 互斥.（C ）A 与B 独立. （D ）)()(A P B A P =. 【 】 2．．设12,,,n X X X 是来自具有2()n χ分布的总体的样本，X 为样本均值，则（A ）EX n =，2DX =； （B ）,2EX n DX n ==;（C ）1,2EX DX ==； （D ）1,EX DX n n== 【 】 3．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）()e , xf x x -=∈R .（C ）2, 01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它. （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩. 【 】4．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，Y ~)4,1(N ，且12XY ρ=，根据 切比晓夫不等式有：)4224(+≤≤+-Y X Y P ≥（A ）41 （B ）61. （C ）81. （D ）92. 【 】5．设12,,,n X X X 是总体X ~),(2σμN 的样本，2,,EX DX X μσ==是样本均值，2S 是样本方差，2*S 为样本的二阶中心矩，则（A ）),(~2σμN X . （B ）)1(~222-n nS χσ.（C ）2*S 是2σ的无偏估计. （D ）相互独立与22S X . 【 】三、（8分）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，求（1）该球是白球的概率；（2）若已知取出一个白球的条件下，它来自第一个箱子的概率。

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

哈工大2013年秋季季学期《工程概率分析A》试题一、简要论述题（每题5分，共30分）1. 描述一个连续随机变量的概率信息有哪些方式？请列出主要的公式。

2. 极值概率分布有哪些主要类型？请列出主要公式，并说明不同类型分布之间的关系。

3. 试分别从概率论、描述性统计学和推断性统计学的角度，说明两个变量之间的相关关系如何描述？列出主要的公式。

4. 请举土木工程中的例子，说明数据获取的两种主要方式及其异同。

5. 以单因素方差分析为例，给出完全随机化试验数据的统计模型，列出方差分析表，并说明表中各元素的含义。

第1 页（共7 页）6. 从平均值、方差、偏度系数、峰度系数四个方面，分别列出概率论和统计学中的相应公式，并说明随机变量参数与统计量之间的关系。

二、综合论述题（10分）请从以下角度，综合论述正态分布在概率论和统计学中的核心地位：（1）概率论中哪些定理论述了正态分布的重要性？试举例说明；（2）正态分布与统计学三大分布之间的关系，试列出主要公式予以说明；（3）列出二维正态分布的条件概率分布、条件均值、条件方差公式，并说明其与简单线性回归分析之间的对应关系；（4）从模型选择和拟合优度检验的角度，说明有哪些特殊方法可以选择和检验正态分布？（5）单个总体参数的区间估计有哪些情况与正态分布有关？试列出主要公式。

（6）单个总体参数的假设检验有哪些情况与正态分布有关？试列出主要公式。

（7）正态分布在回归分析中有何作用？如何检验线性回归分析中的正态性假设和同方差假设？第2 页（共7 页）三、课堂计算题（共计20分）1. （本题6分）已知一批混凝土的强度X 在20MPa 到40MPa 之间，并已知X 的密度函数表达式为,2030()2,30400,X x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它（1）确定X 的概率分布函数，并绘制X 的概率密度函数和累积分布函数图； （2）计算X 的平均值、中位值、众数、标准差和变异系数。

课程《概率统计经济类》【■A卷□B卷】任课教师2012——2013 学年第2 学期考试时长：_120_分钟【■闭卷□开卷】一、填空题(每小题3分，共15分)1. 对一目标射击3次，事件iA表示第i枪击中目标)3,2,1(=i，则事件“第一枪、第三枪至少有一枪击中”可表示为;__________.2. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则2E(X+1)＝3. 设二维随机变量),(YX的联合分布律为，则ov(X,Y)=C4. 若X的期望和方差都存在，且2)(σ=XD，则(|()|2P X E X-≥雪夫不等式）5. 设2~(1,)X Nσ，(13)0.3P X≤≤=,(1)__________.P X≤-=二、选择题 (每小题3分，共15分)1. 把3名学生等可能地分配到5间宿舍中的每一间去(一般宿舍限住8人)，则指定的三间宿舍各分配到一名学生的概率为( )(A) 53!/3 (B) 35!/5(C) 353*3!5C(D)353*5!5C2. 随机变量X的分布函数为)(xF，则下列结论不正确．．．的是 ( )(A) 对任意x，有()0F x≥ (B) )(xF是递增函数(C))(xF是连续函数 (D) ()1F+∞=2. 设随机变量X与Y相互独立，都服从正态分布),(2σμN，则下列结论不成立．．．的是 ( )(A) ()0E X Y-= (B) ()2E X Yμ+= (C) ()0D X Y-= (D) X与Y不相关4. 设两个相互独立的随机变量X和Ｙ服从(,)１5的均匀分布，如果])[()(2aYXEaYXD-=-，则a=( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45. ~(,),X B n p ()6E X =，() 2.4D X =，则参数n,p 分别为( )(A ) 4,0.6n p == (B )4,0.4n p == (C ) 10,0.6n p == (D )10,0.4n p == 三、(10分) 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A 表示事件“试验反应为阳性”以C 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有(|)0.95P A C =，(|)0.95P A C =.现在对自然人群进行普查，设被诊断者人患有癌症的概率为0.005，试求(|)P C A 。