广东省佛山市高二数学午间小测6(无答案)

顺德德胜学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸､试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后请将答题卡和答题卷交回，试卷由考生自己保管.第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（ ）A. 9种B. 12种C. 24种D. 72种2. 已知函数，则（ ）A. 6 B. 8 C. 12 D. 163. 已知公差为的等差数列满足：，且，则（ ）A. B. C. D. 4. 函数的极小值点为（ ）A B. C. D. 5. 已知函数，则（ ）A. 1B. 2C.D. 6. 三次函数在上是减函数，则实数取值范围是（ ）.的()3f x x =0(2)(2)limx f x f x ∆→+∆-=∆d {}n a 5321a a -=20a =d =1-012()3612f x x x =+-()4,10-()2,10--42-()()2131ln 2f x f x x x ='-++()1f '=1212-()32f x mx x x =--(),-∞+∞mA. B. C D. 7. 某个体户计划同时销售A ，B 两种商品，当投资额为千元时，在销售A ，B 商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A ，B 两种商品，为使总收益最大，则B 商品需投（ ）千元．A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 下列说法中正确的有（ ）A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法B. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法C. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果D. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果10. 下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中正确的有（ ）A. 数列是等差数列B. 数列是等差数列C. 数列是递增数列D. 数列是递增数列11. 已知函数的导函数为,则（ ）A. 函数的极小值点为B.C. 函数的单调递减区间为D. 若函数有两个不同的零点，则.1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦(),1-∞1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭(],1-∞()0x x >()f x ()g x ()2f x x =()()4ln 21g x x =+12325272()0,∞+()f x ()()0xf x f x '-<()22f =()ee 0x xf ->(),ln2-∞()ln2,+∞()20,e ()2e ,+∞344334430d >{}n a {}21n a -{}21n a -n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}3n a nd +()(1)e x f x x =+()f x '()f x 21e -(2)0f '-=()f x (,2)-∞-()()g x f x a =-21,e a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分12. 已知等比数列前项和为，，，则______．13. 如图，现在提供3种颜色给A ，B ，C ，D 4个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不相同，共有___________种不同的涂色方案？14. 已知函数，，，则的最大值为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）16. 已知是等差数列，是等比数列，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n 项和.17. 已知函数．（1）求函数在点处的切线方程（2）求函数在上的最大值和最小值18. 已知数列的前n 项和为.（1）求证：数列是等差数列；的{}n a n n S 5227a a =326S =414S a a =+()e 1x f x =-0a b >>()()f a f b =()e 2a b -ln 3y =3y x -=()1023y x =+21e x y +=()ln 32y x =-sin 4y x={}n a {}n b 23111443,9,,,b b a b a b ===={}n a n n nc a b =+{}n c ()33f x x x -＝()f x ()2,2()f x []2,1-{}n a 1*11,1,2,n n n n S a a S n ++==+∈N 2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）设的前n 项和为；①求；②若对任意的正整数n ，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当恒成立时，求取值范围；（3）证明：.的{},3n n n nS b b =n T n T 52n n T λ-<⋅λ()1e 1-=--x f x a x ()f x ()ln 0f x x x +-≥a 11eln(1)n i i n n =>++∑顺德德胜学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案第I卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BC第II卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】24【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）（3）（4）（5） （6）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）的最小值是，的最大值是.【18题答案】【答案】（1）证明略（2）①；②1073171e0y '=43y x -'=-()92023y x '=+212e x y +'=32323y x x ⎛⎫'=> ⎪-⎝⎭4cos 4y x'=21n a n =-2312n n -+9160x y --=()f x 2-()f x 2()25253nn T n ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭73λ>【19题答案】【答案】（1）答案略 （2） （3）证明略1a。

广东省佛山市顺德区实验中学2024-2025学年高二上学期阶段考试（一）数学试卷一、单选题1．若向量()4,0,2a =- ，向量()0,1,2a b -=- ，则b = （）A ．()4,1,0-B ．()4,1,4--C ．()4,1,0-D ．()4,1,4--2320y ++=的倾斜角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°3．若直线1:10l mx y ++=与直线2:220l x y +-=互相垂直，则实数m 的值为（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-4．甲、乙两位同学将高一6次物理测试成绩（成绩为整数，满分为100分）记录如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲958788929385乙85868699988则甲同学的平均成绩高于乙同学平均成绩的概率是（）A ．45B ．35C ．12D ．255．已知PA = （2，1，﹣3），PB =（﹣1，2，3），PC = （7，6，λ），若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ＝（）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．36．已知点()()2,3,2,1A B --，若过点()1,2P 的直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．13k ≥或5k ≤-B ．13k ≥或15k ≤-C ．153k -≤≤D ．15k -≤13≤7．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，N 为11A C 与11B D 的交点，M 为1DD 的中点，若AB a=，AD b = ，1AA c = ，则MN = （）A ．111222a b c++ B ．111222a b c-+C ．111222a b c+- D ．111222a b c-- 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则下列选项不正确的是（）A ．直线1//BC 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．三棱锥11C B CE -的外接球的表面积为41π16二、多选题9．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A ．乙发生的概率为12B ．丙发生的概率为12C ．甲与丁相互独立D ．丙与丁互为对立事件10．已知空间向量()2,1,1a =-- ，()3,4,5b =，下列结论正确的是（）A ．a b +=B ．a ，b 夹角的余弦值为C ．若直线l 的方向向量为a，平面α的法向量为()4,2,m k = ，且l α⊥，则实数2k =-D ．a 在b 上的投影向量为110b- 11．下列命题中，正确的是（）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()()2,3,1,2,3,1a b =-=--，则1l //2l B ．直线l 的方向向量()112a ,,=- ，平面α的法向量是()6,4,1u =-，则l α⊥C ．两个不同的平面,αβ的法向量分别是()()2,2,1,3,4,2u v =-=-，则αβ⊥D ．平面α经过原点O ，且垂直于向量()1,1,3u =-，则点()1,2,1A --到平面α的距离为21111．三、填空题12．已知直线过点()1,1,1A --，且方向向量为()1,0,1-，则点()1,1,1P 到直线l 的距离为.13．事件A 、B 是相互独立事件.若()P A m =，()0.3P B =，()0.7P A B +=，则实数m 的值等于14．已知P 是棱长为1的正方体ABCD ­­A 1B 1C 1D 1内(含正方体表面)任意一点，则AP AC ⋅ 的最大值为.四、解答题15．已知空间三点(1,1,2)A --，(0,1,0)B ，(2,3,1)C -，设a BA =，b BC = ，c AC = ．(1)判断ABC V 的形状；(2)若()2//a kb c -+，求k 的值．16．某学校在端午节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、20道灯谜．现有甲、乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第二关中甲、乙分别猜对12道、15道．假设猜对每道灯谜都是等可能的．(1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；(2)从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率．17．已知ABC V 的三个顶点分别是()5,1A ，()7,3B -，()8,2C -.(1)求BC 边上的高所在的直线方程；(2)若直线l 过点A ，且与直线10x y ++=平行，求直线l 的方程；(3)求BC 边上的中线所在的直线方程.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，π2ABC ∠=，2AB BC ==，11AA =，E 为线段BC 的中点.(1)证明：1//A B 平面1AEC ；(2)求二面角1A C E C --的平面角的正弦值.19．图①是直角梯形,,90ABCD AB CD D ∠=︒∥，四边形ABCE 是边长为2的菱形，并且60BCE ∠=︒，以BE 为折痕将BCE 折起，使点C 到达1C 的位置，且1AC =(1)求证：平面1BC E ⊥平面ABED ；(2)在棱1DC 上是否存在点P ，使得点P 到平面1ABC 求出直线EP 与平面1ABC 所成角的正弦值：若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年广东省佛山市罗定邦中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线经过A （1，0），B （2，−√3）两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°2．已知向量a →=（λ，1，3），b →=（0，﹣3，3+λ），若a →⊥b →，则实数λ的值为（ ） A ．﹣2B ．−32C ．32D ．23．若直线l 1：ax +3y +1＝0与直线l 2：2x +（a +1）y +1＝0互相平行，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣24．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，N 为A 1C 1与B 1D 1的交点，M 为DD 1的中点，若AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则MN →=（ ）A ．12a →+12b →+12c → B ．12a →−12b →+12c → C ．12a →+12b →−12c →D ．12a →−12b →−12c →5．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为棱A 1B 1的中点，AC ＝2，CC 1＝BC ＝1，AC ⊥BC ，则异面直线CD 与BC 1所成角的余弦值为（ ）A ．√26B ．√33C ．√24D ．√236．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，则系统正常工作概率为（ ）A ．0.441B ．0.782C ．0.819D ．0.97．在二面角的棱上有两个点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，若AB ＝1，AC ＝2，BD ＝3，CD ＝2√2，则这个二面角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．阅读材料：空间直角坐标系O ﹣xyz 中，过点P （x 0，y 0，z 0）且一个法向量为n →=（a ，b ，c ）的平面α的方程为a （x ﹣x 0）+b （y ﹣y 0）+c （z ﹣z 0）＝0；过点P （x 0，y 0，z 0）且一个方向向量为d →=（u ，v ，w ）（uvw ≠0）的直线l 的方程为x−x 0u=y−y 0v=z−z 0w．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为3x ﹣5y +z ﹣7＝0，直线l 的方向向量为 m →=(3，1，−2)，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．√1035B ．√75C ．√715D ．√1455二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），则下列说法正确的是（ ） A ．AB →与AC →是共线向量 B ．与AB →同向的单位向量是（2√55，√55，0）C ．AB →和BC →夹角的余弦值是√5511D ．平面ABC 的一个法向量是（1，﹣2，5） 10．下列命题中，正确的是（ ）A ．两条不重合直线l 1，l 2的方向向量分别是a →=(2，3，−1)，b →=(−2，−3，1)，则l 1∥l 2B ．直线l 的方向向量a →=(1，−1，2)，平面α的法向量是u →=(6，4，−1)，则l ⊥αC ．两个不同的平面α，β的法向量分别是u →=(2，2，−1)，v →=(−3，4，2)，则α⊥βD ．平面α经过原点O ，且垂直于向量u →=(1，−1，3)，则点A （﹣1，2，﹣1）到平面α的距离为2√111111．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，记事件A ＝“得到的点数为奇数”，记事件B ＝“得到的点数不大于4”，记事件C ＝“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ）A ．事件B 与C 互斥 B ．P(A ∪B)=34C ．事件A 与C 相互独立D ．P(AB)=3412．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱D 1C 1的中点，点P 是底面ABCD 上的一点，且D 1P ∥平面A 1C 1B ，则下列说法正确的是（ ）A ．D 1P ⊥DB 1 B ．存在点P ，使得A 1P ⊥BEC ．D 1P 的最小值为√6D ．PA 1→⋅PE →的最大值为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是 ． 14．直线l 1：x +2y +2＝0与直线l 2：2x +4y ﹣1＝0之间的距离为 ．15．已知直线过点A （1，﹣1，﹣1），且方向向量为（1，0，﹣1），则点P （1，1，1）到直线l 的距离为 ．16．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，DD 1＝2AB ＝2BC ＝2，动点P 满足D 1PD 1B=λ(0＜λ＜1)且在线段BD 1上，当AP 与CP 垂直时，λ的值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）直线l 1：x +2y ﹣11＝0与直线l 2：2x +y ﹣10＝0相交于点P ，直线l 经过点P ． （1）若直线l ⊥l 2，求直线l 的方程；（2）若直线l 在坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．18．（12分）新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为[90，100），[100，110），…，[140，150]分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于[120，140）的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求[130，140）这组中至少有1人被抽到的概率．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，E ，F 分别是DC ，A 1B 1的中点．求证：（1）四边形BFD 1E 为平行四边形； （2）B 1E ⊥平面AED 1．20．（12分）A ，B 两人组成“龙之队”参加知识竞赛活动，每轮活动由A ，B 两人各答一题，已知A 每轮答对的概率为13，B 每轮答对的概率为p ．在每轮活动中，A 和B 答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“龙之队”在第一轮活动中答对1个谜语的概率为12．（1）求p 的值；（2）求“龙之队”在两轮活动中答错1个题目的概率，21．（12分）如图所示的几何体中，PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面，∠ADC ＝∠BAD =π2，F 为P A 的中点，PD =√2，AB ＝AD =12CD ＝1，四边形PDCE 为矩形，线段PC 交DE 于点N ． （1）求证：AC ∥平面DEF ；（2）在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BQ 与平面BCP 所成角的大小为π6？若存在，求出FQ 的长；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为梯形，其中AB ∥CD ，∠BCD ＝60°，AB ＝2BC ＝2CD ＝4，AD ⊥PB ．（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）若PB ＝PD ，点E 满足PE →=2EC →，且三棱锥E ﹣ABD 的体积为4√33，求平面P AD 与平面BDE 的夹角的余弦值．2023-2024学年广东省佛山市罗定邦中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线经过A （1，0），B （2，−√3）两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°解：∵直线经过A （1，0），B （2，−√3）两点， ∴直线AB 的斜率为0+√31−2=−√3，则直线AB 的倾斜角为120°，故选：D ．2．已知向量a →=（λ，1，3），b →=（0，﹣3，3+λ），若a →⊥b →，则实数λ的值为（ ） A ．﹣2B ．−32C ．32D ．2解：∵向量a →=（λ，1，3），b →=（0，﹣3，3+λ），a →⊥b →， ∴a →⋅b →=0﹣3+3（3+λ）＝0，解得实数λ＝﹣2． 故选：A ．3．若直线l 1：ax +3y +1＝0与直线l 2：2x +（a +1）y +1＝0互相平行，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣2解：直线l 1：ax +3y +1＝0与l 2：2x +（a +1）y +1＝0互相平行， 则a （a +1）＝2×3，解得a ＝2或a ＝﹣3， 当a ＝2时，直线l 1，l 2重合，不符合题意， 当a ＝﹣3时，直线l 1，l 2平行，符合题意． 故选：A ．4．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，N 为A 1C 1与B 1D 1的交点，M 为DD 1的中点，若AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则MN →=（ ）A ．12a →+12b →+12c → B ．12a →−12b →+12c → C ．12a →+12b →−12c →D ．12a →−12b →−12c →解：因为N 为 A 1C 1 与 B 1D 1 的交点，所以D 1N →=12D 1A 1→+12D 1C 1→=−12AD →+12AB →=−12b →+12a →，故MN →=D 1N →−D 1M →=−12b →+12a →−（−12c →）=12a →−12b →+12c →．故选：B ．5．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为棱A 1B 1的中点，AC ＝2，CC 1＝BC ＝1，AC ⊥BC ，则异面直线CD 与BC 1所成角的余弦值为（ ）A ．√26B ．√33C ．√24D ．√23解：以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则C （0，0，0），B （0，1，0），D （1，12，1），C 1（0，0，1），所以CD →=（1，12，1），BC 1→=（0，﹣1，1），所以cos ＜CD →，BC 1→＞=CD →⋅BC 1→|CD →|⋅|BC 1→|=−12+132×2=√26，所以异面直线CD 与BC 1所成角的余弦值为√26．故选：A ．6．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，则系统正常工作概率为（ ）A ．0.441B ．0.782C ．0.819D ．0.9解：当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作， ∵A 1、A 2正常工作的概率依次是0.7，0.7，∴A 1、A 2至少有一个正常工作的概率为1﹣（1﹣0.7）×（1﹣0.7）＝0.91， 则系统正常工作的概率为P ＝0.9×0.91＝0.819． 故选：C ．7．在二面角的棱上有两个点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，若AB ＝1，AC ＝2，BD ＝3，CD ＝2√2，则这个二面角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解：AB ＝1，AC ＝2，BD ＝3，CD ＝2√2， ∵CD →=CA →+AB →+BD →，∴CD →2=CA →2+AB →2+BD →2+2CA →⋅AB →+2CA →⋅BD →+2AB →⋅BD →， ∵CA →⊥AB →，BD →⊥AB →，∴CA →⋅AB →=0，BD →⋅AB →=0，二面角的大小为θ， CA →⋅BD →=|CA →||BD →|cos （180°﹣θ）＝﹣6cos θ． ∴8＝4+1+9﹣12cos θ， ∴cos θ=12，θ＝60°． 故选：C ．8．阅读材料：空间直角坐标系O ﹣xyz 中，过点P （x 0，y 0，z 0）且一个法向量为n →=（a ，b ，c ）的平面α的方程为a （x ﹣x 0）+b （y ﹣y 0）+c （z ﹣z 0）＝0；过点P （x 0，y 0，z 0）且一个方向向量为d →=（u ，v ，w ）（uvw ≠0）的直线l 的方程为x−x 0u=y−y 0v=z−z 0w．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为3x ﹣5y +z ﹣7＝0，直线l 的方向向量为 m →=(3，1，−2)，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．√1035B ．√75C ．√715D ．√1455解：∵平面α的方程为3x ﹣5y +z ﹣7＝0， ∴平面α的法向量可取n →=(3，−5，1)，直线l 的方向向量为m →=(3，1，−2)，则直线l 与平面α所成角的大小为θ，sin θ＝|cos ＜m →，n →＞|=m →⋅n→|m →||n →|=√1035．故选：A ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），则下列说法正确的是（ ） A ．AB →与AC →是共线向量 B ．与AB →同向的单位向量是（2√55，√55，0）C ．AB →和BC →夹角的余弦值是√5511D ．平面ABC 的一个法向量是（1，﹣2，5）解：空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），对于A ，AB →=（2，1，0），AC →=（﹣1，2，1），∴AB →与AC →不是共线向量，故A 错误；对于B ，AB →=（2，1，0），AB→|AB →|=（2√55，√55，0），故B 正确；对于C ，AB →=（2，1，0），BC →=（﹣3，1，1）， ∴AB →和BC →夹角的余弦值是：cos ＜AB →，BC →＞=AB →⋅BC→|AB →|⋅|BC →|=−5√5⋅√11=−√5511，故C 错误；对于D ，AB →=（2，1，0），AC →=（﹣1，2，1）， 设平面ABC 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AB →=2x +y =0n →⋅AC →=−x +2y +z =0，取x ＝1，得n →=（1，﹣2，5），故D 正确． 故选：BD ．10．下列命题中，正确的是（ ）A ．两条不重合直线l 1，l 2的方向向量分别是a →=(2，3，−1)，b →=(−2，−3，1)，则l 1∥l 2B ．直线l 的方向向量a →=(1，−1，2)，平面α的法向量是u →=(6，4，−1)，则l ⊥α C ．两个不同的平面α，β的法向量分别是u →=(2，2，−1)，v →=(−3，4，2)，则α⊥βD ．平面α经过原点O ，且垂直于向量u →=(1，−1，3)，则点A （﹣1，2，﹣1）到平面α的距离为2√1111解：对于A ，因为a →=(2，3，−1)=−b →=(−2，−3，1)， 所以a →∥b →，所以l 1∥l 2，故A 正确；对于B ，因为a →⋅u →=6−4−2=0，所以a →⊥u →， 所以l ∥α或l ⊂α，故B 错误；对于C ，因为u →⋅v →=−6+8−2=0，所以u →⊥v →，所以α⊥β，故C 错误； 对于D ，OA →=(−1，2，−1)，因为平面α垂直于向量u →=(1，−1，3)，所以u →=(1，−1，3)即为平面α一条法向量，则点A （﹣1，2，﹣1）到平面α的距离为|OA →⋅u →||u →|=√11=6√1111，故D 错误．故选：AC ．11．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，记事件A ＝“得到的点数为奇数”，记事件B ＝“得到的点数不大于4”，记事件C ＝“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ）A ．事件B 与C 互斥 B ．P(A ∪B)=34C ．事件A 与C 相互独立D ．P(AB)=34解：由题意得，事件A 的样本点为{1，3，5，7}， 事件B 的样本点为{1，2，3，4}， 事件C 的样本点为{2，3，5，7}，对于A ，事件B 与C 共有样本点2，3，所以不互斥，故A 错误；对于B ，A ∪B 事件样本点{1，2，3，4，5，7}，所以P(A ∪B)=68=34，故B 正确；对于C ，P(A)=48=12，P(C)=12，AC 事件样本点{3，5，7}，所以P(AC)=38≠P(A)P(C)，所以事件A 与C 不相互独立，故C 错误；对于D ，AB 事件样本点{1，3}，所以P(AB)=28=14，P(AB)=1−P(AB)=34，故D 正确． 故选：BD ．12．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱D 1C 1的中点，点P 是底面ABCD 上的一点，且D 1P ∥平面A 1C 1B ，则下列说法正确的是（ ）A ．D 1P ⊥DB 1 B ．存在点P ，使得A 1P ⊥BEC ．D 1P 的最小值为√6D ．PA 1→⋅PE →的最大值为6解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A 1（2，0，2），B （2，2，0），C 1（0，2，2），B 1（2，2，2），E （0，1，2），D 1（0，0，2），所以DB 1→=(2，2，2)，A 1C 1→=(−2，2，0)，BA 1→=(0，−2，2)， 所以DB 1→⋅A 1C 1→=0，DB 1→⋅BA 1→=0， 即DB 1⊥A 1C 1，DB 1⊥BA 1，因为BA 1∩A 1C 1＝A 1，BA 1，A 1C 1⊂平面A 1C 1B ， 所以DB 1⊥平面A 1C 1B ，又D 1P ∥平面A 1C 1B ，所以DB 1⊥D 1P ，故A 正确； 设P （x ，y ，0）（0≤x ≤2，0≤y ≤2），所以D 1P →⋅DB 1→=(x ，y ，−2)⋅(2，2，2)=2x +2y −4=0， 解得y ＝2﹣x ，所以P(x ，2−x ，0)(0≤x ≤2)，BE →=(−2，−1，2)，A 1P →=(x −2，2−x ，−2)(0≤x ≤2)，BE →⋅A 1P →=(−2，−1，2)⋅(x −2，2−x ，−2)=0， 解得x ＝﹣2， 又因为0≤x ≤2，所以不存在点P ，使得A 1P ⊥BE ，故B 错误；因为|D 1P →|=√x 2+y 2+4=√2(x −1)2+6，0≤x ≤2， 所以|D 1P →|min =√6，故C 正确；PA 1→=(2−x ，x −2，2)，PE →=(−x ，x −1，2)，所以PA 1→⋅PE →=(2−x)(−x)+(x −1)(x −2)+4=2x 2−5x +6=2（x −54）2+238，0≤x ≤2， x =54时，PA 1→⋅PE →取到最小值238，x ＝0时，PA 1→⋅PE →取到最大值6，所以PA 1→⋅PE →∈[238，6]，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是536．解：连续投掷2次，骰子点数的样本空间为6×6＝36，2次点数之和为8的有：（2，6），（3，5），（4，4），（6，2），（5，3），故有5种，其概率为536．故答案为：536．14．直线l 1：x +2y +2＝0与直线l 2：2x +4y ﹣1＝0之间的距离为 √52． 解：直线l 1：x +2y +2＝0，即2x +4y +4＝0，则所求距离为√22+42=√52． 故答案为：√52． 15．已知直线过点A （1，﹣1，﹣1），且方向向量为（1，0，﹣1），则点P （1，1，1）到直线l 的距离为 √6 ．解：取直线l 的方向向量为a →=(1，0，−1)， 因为A （1，﹣1，﹣1），P （1，1，1）， 所以AP →=(0，2，2)，所以|AP →|=√02+22+22=2√2，所以AP→|AP →|=(0，√2，√2)，所以AP→|AP →|⋅a →=0×1+0×√2+(−1)×√2=−√2，所以点P 到直线l 的距离为d =√|AP →|2−(AP →|AP →|⋅a →)2=√(2√2)2−(−√2)2=√6．故答案为：√6．16．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，DD 1＝2AB ＝2BC ＝2，动点P 满足D 1PD 1B=λ(0＜λ＜1)且在线段BD 1上，当AP 与CP 垂直时，λ的值为23．解：由题意，以D 为坐标原点，以DA →，DC →，DD 1→的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示，则A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），D 1（0，0，2）， 可得D 1B →=（1，1，﹣2），得D 1P →=λD 1B →=（λ，λ，﹣2λ），所以AP →=AD 1→+D 1P →=（λ﹣1，λ，﹣2λ+2），CP →=CD 1→+D 1P →=（λ，λ﹣1，﹣2λ+2）， 由AP ⊥CP ，可得AP →⋅CP →=0，即2λ（λ﹣1）+4（λ﹣1）2＝0，解得λ=23或λ＝1， 所以实数λ的值为23．故答案为：23．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）直线l 1：x +2y ﹣11＝0与直线l 2：2x +y ﹣10＝0相交于点P ，直线l 经过点P ． （1）若直线l ⊥l 2，求直线l 的方程；（2）若直线l 在坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程． 解：（1）联立{x +2y −11=02x +y −10=0，解得{x =3y =4，即P （3，4）．∵l ⊥l 2，不妨设直线l 的方程为x ﹣2y +λ＝0， 将点P （3，4）代入x ﹣2y +λ＝0，得λ＝5， ∴直线l 的方程为x ﹣2y +5＝0．（2）当直线l 经过坐标原点时，直线l 的方程是y =43x ，即4x ﹣3y ＝0； 当直线l 不经过坐标原点时，设直线l 的方程为xa +y a =1，将点P （3，4）代入x a+y a=1，得a ＝7，∴直线l 的方程为x 7+y 7=1，即x +y ﹣7＝0．综上所述，直线l 的方程是4x ﹣3y ＝0或x +y ﹣7＝0．18．（12分）新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为[90，100），[100，110），…，[140，150]分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于[120，140）的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求[130，140）这组中至少有1人被抽到的概率．解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.03+0.03+x +0.01+0.005）×10＝1， 解得x ＝0.02．平均分为95×0.05+105×0.3+115×0.3+125×0.2+135×0.1+145×0.05＝116.5． （2）由频率分布直方图得到成绩位于[120，130）和[130，140）上的人数比为0.20.1=2，抽取的6人中成绩位于[120，130）上的有4人，编号为1，2，3，4， 位于[130，140）上的有2人，编号为a ，b ，从这6人中任2人的基本事件有12，13，14，1a ，1b ，23，24，2a ，2b ，34，3a ，3b ，4a ，4b ，ab ，共15个，其中[130，140）这组中至少有1人被抽到的基本事件有1a ，1b ，2a ，2b ，3a ，3b ，4a ，4b ，ab ，共9个，∴[130，140）这组中至少有1人被抽到的概率为P =915=35．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，E ，F 分别是DC ，A 1B 1的中点．求证：（1）四边形BFD 1E 为平行四边形；（2）B 1E ⊥平面AED 1．证明：（1）以D 为坐标原点，DA →，DC →，DD 1→分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则A （1，0，0），E （0，1，0），D 1（0，0，1），B 1（1，2，1），F （1，1，1），B （1，2，0）， 所以ED 1→=(0，−1，1)，BF →=(0，−1，1)， 所以ED 1→=BF →，又B ，F ，D 1，E 四点不共线，所以四边形BFD 1E 为平行四边形． （2）由（1）知EB 1→=(1，1，1)，EA →=(1，−1，0)，所以EB 1→⋅ED 1→=1×0+1×(−1)+1×1=0，EB 1→⋅EA →=1×1+1×(−1)+1×0=0， 所以EB 1→⊥ED 1→，EB 1→⊥EA →，即EB 1⊥ED 1，EB 1⊥EA ， 又因为ED 1∩EA ＝E ，ED 1，EA ⊂平面AED 1， 所以B 1E ⊥平面AED 1．20．（12分）A ，B 两人组成“龙之队”参加知识竞赛活动，每轮活动由A ，B 两人各答一题，已知A 每轮答对的概率为13，B 每轮答对的概率为p ．在每轮活动中，A 和B 答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“龙之队”在第一轮活动中答对1个谜语的概率为12．（1）求p 的值；（2）求“龙之队”在两轮活动中答错1个题目的概率，解：（1）“龙之队”在第一轮活动中答对1个题目是甲答对1个题目和乙答对1个题目事件的和，它们互斥，于是得13(1−p)+(1−13)p =12．解得p =12，所以p =12；（2）由（1）知，“龙之队”在每一轮活动中答对1个题目的事件概率为12，答对2个题目的概率为13×12=16，“龙之队”在两轮活动中答错1个题目等价于答对3个题目的事件是：“第一轮答对2个，第二轮答对1个”的事件与“第一轮答对1个，第二轮答对2个”的事件的和，且它们互斥；易知P 1=16×12=112，P 2=12×16=112，所以两轮中答对3个题目也就是答错1个题目的概率为P =P 1+P 2=16．21．（12分）如图所示的几何体中，PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面，∠ADC ＝∠BAD =π2，F 为P A 的中点，PD =√2，AB ＝AD =12CD ＝1，四边形PDCE 为矩形，线段PC 交DE 于点N ． （1）求证：AC ∥平面DEF ；（2）在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BQ 与平面BCP 所成角的大小为π6？若存在，求出FQ 的长；若不存在，请说明理由．（1）证明：∵四边形PDCE 为矩形， ∴N 为PC 的中点，连接FN ，在△P AC 中，F ，N 分别为P A ，PC 的中点， ∴FN ∥AC ，又FN ⊂平面DEF ，AC ⊄平面DEF ， ∴AC ∥平面DEF ；（2）由题意知：DA ，DC ，DP 两两垂直，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，根据题意可得：P(0，0，√2)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)， ∴PB →=(1，1，−√2)，BC →=(−1，1，0)，设平面PBC 的法向量为m →=(x ，y ，z)，则{m →⋅PB →=x +y −√2z =0m →⋅BC →=−x +y =0，取m →=(1，1，√2)， 设存在点Q 满足条件，由题意F(12，0，√22)，E(0，2，√2)，设FQ →=λFE →(0≤λ≤1)，整理得Q(1−λ2，2λ，√2(1+λ)2)，则BQ →=(−1+λ2，2λ−1，√2(1+λ)2)， ∵直线BQ 与平面BCP 所成角的大小为π6，∴sinπ6=|cos〈BQ →，m →〉|=|BQ →⋅m →|BQ →|⋅|m →||=|5λ−1|2√19λ−10λ+7=12， 解得λ2＝1，由0≤λ≤1知λ＝1，即点Q 与E 重合， 故在线段EF 上存在一点Q ，且FQ =EF =√192．22．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为梯形，其中AB ∥CD ，∠BCD ＝60°，AB ＝2BC ＝2CD ＝4，AD ⊥PB ．（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）若PB ＝PD ，点E 满足PE →=2EC →，且三棱锥E ﹣ABD 的体积为4√33，求平面P AD 与平面BDE 的夹角的余弦值．证明：（1）∵四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为梯形，其中AB ∥CD ， 且∠BCD ＝60°，AB ＝2BC ＝2CD ＝4，AD ⊥PB ， ∴△BCD 为等边三角形， ∴AB ＝2BD ＝4，又四边形ABCD 为梯形，AB ∥DC ，则∠ABD ＝60°，在△ABD 中，根据余弦定理可知：AD 2=AB 2+BD 2−2AB ⋅BDcos∠ABD =42+22−2×4×2×12=12， ∴AD 2+BD 2＝AB 2，∴AD ⊥BD ，∵AD ⊥PB ，PB ∩BD ＝B ，PB ，BD ⊂平面PBD ， ∴AD ⊥平面PBD ，又AD ⊂平面ABCD ， ∴平面PBD ⊥平面ABCD ；解：（2）四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为梯形，其中AB ∥CD ，∠BCD ＝60°，AB ＝2BC ＝2CD ＝4，AD ⊥PB ，若PB ＝PD ，点E 满足PE →=2EC →，且三棱锥E ﹣ABD 的体积为4√33， ∵O 为BD 中点，PB ＝PD ，∴PO ⊥BD ， 由（1）可知，平面PBD ⊥平面ABCD ，又平面PBD ∩平面ABCD ＝BD ，PO ⊂平面PBD ，利用面面垂直的性质定理， ∴PO ⊥平面ABCD ，连接OC ，则OC ⊥BD ，且OC ⊂平面ABCD ， 故PO ⊥OC ，PO ⊥BD ， ∴PO ，BD ，OC 两两垂直，以OB →为x 轴正方向，以OC →为y 轴正方向，以OP →为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则A(−1，−2√3，0)，B(1，0，0)，C(0，√3，0)，D(−1，0，0)， 设P （0，0，t ）且t ＞0，∵PE →=23PC →，则E(0，2√33，t3)， ∵三棱锥E ﹣ABD 的体积为4√3313×12×2×2√3×t 3=4√33，∴t ＝6，∵PE →=23PC →，∴E(O ，2√33，2)，∴DE →=（1，2√33，2），DB →=（2，0，0），DP →=（1，0，6），DA →=2CO →=（0，﹣2√3，0），设平面P AD 的一个法向量为m →=(a ，b ，c)，则{m →⋅DP →=a +6c =0m →⋅DA →=−2√3b =0，取m →=(−6，0，1)， 设平面BDE 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅DB →=2x =0n →⋅DE →=x +2√33y +2z =0，取n →=(0，√3，−1)， ∴平面P AD 与平面BDE 的夹角余弦值为：|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=137×2=√3774．。

高二数学午间小测（12）
班别_________ 学号__________ 姓名____________
正切函数y
(1) (2) 值域(3)
周期(4) (5)
1
、 A ．3
3π B ．2π C ．3π D ．4π 2、要得到函数sin(2)3y x π=-
的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π B ．向左平移6π C ．向右平移3π D ．向右平移6
π 3、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视
图为( )
第6题
第3题
4、长、宽、高分别为8、4、2的长方体的八个顶点都在一个球面上，该球的表面积为_______
5、母线长为3的圆锥的侧面展开图的圆心角为240º，则它的底半径r= , 体积V= .
6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：c m ），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
34000cm 3 Ｂ．38000cm 3C ．2000c m 2 D ．4000c m 2
正视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 左视图 A B C D。

2024年粤人版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（文）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.B. 5C.D.2、设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题；且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A. （1；+∞）B. [0；1]C. [0；+∞）D. （0；1）3、已知函数y=-x3-x2+2；则（）A. 有极大值；没有极小值。

B. 有极小值；但无极大值。

C. 既有极大值；又有极小值。

D. 既无极大值；又无极小值。

4、设则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递减， B、有增有减 C.单调递增， D、不确定5、对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（）A. 越大，相关程度越大B. 越大，相关程度越小，越小，相关程度越大C. 且越接近于相关程度越大；越接近于相关程度越小D. 以上说法都不对6、【题文】在等差数列{a n}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝ ()A. 4B. 5C. 6D. 77、【题文】a、b为实数且a<0,a+b>0,那么不等式中错误的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、抛物线上一点到轴的距离为4，则点到该抛物线焦点的距离为 .9、若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是10、光线从点M（-2，3）射到x轴上一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程．11、二项式（﹣2x）6的展开式中，x2项的系数为_________．12、【题文】与角-1000同终边的角的集合是____.13、已知空间四点A（0，1，0），B（1，0，），C（0，0，1），D（1，1，），则异面直线AB，CD所成的角的余弦值为______ ．14、在某次数字测验中，记座位号为n（n=1，2，3，4）的同学的考试成绩为f（n）．若f（n）∈{70，85，88，90，98，100}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这4位同学考试成绩的所有可能有 ______ 种．15、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则X的数学期望为 ______ ．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)23、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=∠CDA=45°．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP．（i）若直线PB与平面PCD所成的角为30°；求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G；使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．24、椭圆＞＞与直线交于两点，且其中为坐标原点. （1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤求椭圆长轴的取值范围.25、在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形；再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、已知a为实数，求导数28、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】双曲线的一条渐近线为由方程组消去y,得有唯一解,所以△=所以故选D.【解析】【答案】D2、B【分析】若命题p为真，即恒成立．则有∴a＞1．令由x＞0得3x＞1，∴y=3x-9x的值域为（-∞；0）．∴若命题q为真；则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p；q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．故选B【解析】【答案】根据题意；命题p；q有且仅有一个为真命题，分“p真q假”和“p假q真”两种情况加以讨论，即可得出a的取值范围．3、C【分析】y′=-3x2-2x=-x（3x+2），令y′=0，x=0或x=令y′＞0得x＜或x＞0，令y′＜0得＜x＜0∴函数y在上[ 0]是减函数，在（-∞，]；[0，+∞）是增函数。

- 1 - 高二数学午间小测（21）
班别_________ 学号__________ 姓名____________
1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）
A 球
B 三棱锥
C 正方体
D 圆柱
2、一个空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的表面积为（ ）
A ．48
B ．32817+
C ．48817+
D ．80
3、如图，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的图是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4、三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条
5、在空间四边形ABCD ,,E F 分别是,AB CD 的中点,
6, 32AD BC EF ===,则AD 与BC 所成的角的大小是___________.
6、已知(31)4,1()log ,1a
a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A 、(0,1)；B 、1
(0,)3；C 、11[,)73；D 、1[,1)7
S R Q P S R Q P S R Q P S R Q P F E A C。

高二数学午间小测（33）2012-10-23星期二班别_________ 学号__________姓名____________ 1、下列说法正确的个数是（ ）①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②倾斜角为030的直线有且仅有一条；③若直线的斜率为θtan ，则倾斜角为θ；④如果两直线平行，则它们的斜率相等)(A 0个 )(B 1个 )(C 2个 )(D 3个2、过点（-1，3）且与直线34120x y +-=垂直的方程为______________3、 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβB.若//,//,//m n αβαβ，则//m nC.若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D.若//,//,//,m n m n αβ则//αβ4、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）A 正方体S <球S <圆柱SB 球S <圆柱S <正方体SC 圆柱S <球S <正方体SD 球S <正方体S <圆柱S5、已知函数2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ） A 、[1,1]-；B 、[2,2]-；C 、[2,1]-；D 、[1,2]-6、如图，三棱锥ABC P -中， PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=o ， 4===CA BC PB ，E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =.（1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求证：//CM 平面BEF ；（3）求三棱锥ABE F -的体积.。

高二数学午间小测（27）
班别_________ 学号__________ 姓名____________
1、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
2、,m n 表示直线，,,αβγ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ） ①,,,m n n m αβα=⊂⊥I 则αβ⊥；②,,,m n αβαγβγ⊥==I I 则m n ⊥； ③,,,m αβαγβγ⊥⊥=I 则m α⊥；④,,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥。

A 、①②；B 、②③；C 、③④；D 、②④
3、在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 与平面ABCD 所成的角为_____
4、设a ， b 是异面直线，下列命题正确的是（ ）
Ａ．过不在a ，b 上的一点P 一定可以作一条直线和a ，b 都相交 Ｂ．过不在a ，b 上的一点P 一定可以作一个平面和a ，b 垂直 Ｃ．过a 一定可以作一个平面与b 垂直 Ｄ．过a 一定可以作一个平面与b 平行
5如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ） A 、//BD 平面11CB D ；B 、1AC BD ⊥；
C 、1AC ⊥平面11CB
D ；D 、异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒ 6、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点D 是AB 的中点。

（1）求证：1//BC 平面1CA D ；（2）求证：平面1CA D ⊥平面11AA B B 。

D C
C 1
B 1
A 1
A
B
D 1
D
A 1
C 1
B 1
C
A。

- 1 -班别_________ 学号__________ 姓名____________1、如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过（ ） )(A 、第一象限 ()B 、第二象限 )(C 、第三象限 )(D 、第四象限2、经过点A (3，2)，且与直线4x + y -2=0平行的直线方程是（ ）(A)y -2=41(x -3) (B) y -2= -4 (x -3) (C) y -2=4 (x -3) (D) y -2= -41 (x -3)3、已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不．正确．．的是（ ） A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥； D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 5、已知不等式20ax bx c ++>的解集为1{|2}3x x -<<，则不等式20cx bx a ++<的解集为（ ）A 、1{|3}2x x -<<；B 、1{|3}2x x x <->或；C 、1{|2}3x x -<<；D 、1{|2}3x x x <->或 6、如图所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==平面⊥PAC 平面ABC ，ACPD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．PACD。