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岩土工程中的地震响应分析地震响应分析是岩土工程中的重要内容，它通过研究地震对土体、建筑物和工程设施的影响，为工程设计和施工提供科学依据。
本文将简要介绍地震响应分析的相关内容。
一、地震的基本概念地震是地球表面由于地壳内部震动引起的地球物理现象。
地震的产生是由于板块运动导致地壳断裂释放能量，造成地震波传播。
地震波包括主要的P波、S波和次要的L波等。
二、土体的地震响应地震波传播到土体中时会引起土体产生振动，即地震响应。
土体的地震响应与土体的重要力学参数有关，如密度、孔隙比、剪切模量等。
地震波传播到土体中会引起土体中颗粒间的相对位移和应力变化，从而影响土体的稳定性和力学性质。
三、建筑物的地震响应地震波传播到建筑物上时，会引起建筑物产生振动。
建筑物的地震响应与建筑物的结构体系、材料强度、地基条件等相关。
地震对建筑物的影响主要表现为应力和变形的增加，可能导致建筑物的倾斜、破坏甚至倒塌。
四、工程设施的地震响应除了土体和建筑物，其他工程设施（如桥梁、堤坝、管道等）在地震中也会受到地震波的影响，产生地震响应。
工程设施的地震响应与其结构形式、材料抗震性能等相关。
地震对工程设施的影响可能导致设施的破坏、功能失效等问题。
五、地震响应分析方法为了准确评估地震对土体、建筑物和工程设施的影响，需要进行地震响应分析。
地震响应分析方法主要包括静力分析法和动力分析法。
静力分析法主要是基于静力平衡原理，根据静力作用确定工程结构体系的应力和变形。
动力分析法则考虑地震波的动力特性，通过求解结构的动力方程，得到结构的地震响应。
六、地震响应分析的应用地震响应分析在岩土工程设计中具有重要作用。
通过分析地震响应，可以评估土体、建筑物和工程设施对地震的抗震能力。
在工程设计中，可以采取相应的抗震措施，提高工程的地震安全性。
七、地震响应分析的挑战与展望地震响应分析仍然面临一些挑战，例如地震波的特性、土体非线性行为、结构动力特性等问题。
未来，随着科技的不断进步，地震响应分析方法将更加精确和可靠，为工程设计和施工提供更好的支持。
3.13.1 概述
建筑结构的地震反应
3.1 概述
3.2.1力学模型及其运动方程
线性单自由度体系的运动方程
()
平衡方程地面运动作用下单自由度体系的运动方程平衡方程为（如图3.4）：
3.2.2单自由度体系的无阻尼自由振动3.2.3单自由度体系的有阻尼自由振动
例题分析
[例题3.1]
用下的受迫振动
3.3.1瞬时冲量及其引起的自由振动
应——杜哈美积分
3.4.1杜哈美积分的数值计算3.4 单自由度体系地震反应的数值计算
3.4.1杜哈美积分的数值计算
3.4.2运动方程数值计算解线性加速度法
线性加速度法线性加速度法
[]
例题分析例题分析
3.5 抗震设计反应谱 3.5.1水平地震作用的基本公式
采用的反应谱地震系数
动力系数标准的地震影响系数曲线
α
例题分析
例题分析
[例题3.3]
反应与计算 3.6.1材料的非线性
3.6.2单自由度非线性体系的运动方程 3.6.3非线性运动方程的求解3.6.4恢复力模型
“半退化三线型”恢复力模型。
收稿日期：2020-05-24基金项目：国家重点研发计划项目（2018YFC1504801），National Key Research and Development Program of China （2018YFC1504801）；博士后创新人才支持计划项目（BX20200191），National Postdoctoral Program for Innovative Talent of China （BX20200191）；中国博士后科学基金资助项目（2020M680583），China Postdoctoral Science Foundation Program （2020M680583）；清华大学“水木学者”计划项目（2019SM058），Shuimu Tsinghua Scholar Program （2019SM058）作者简介：宋丹青（1989—），男，河南郑州人，清华大学助理研究员，博士†通信联系人，E-mail ：***********************.cn*第48卷第5期2021年5月湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University （Natural Sciences ）Vol.48，No.5May.2021DOI ：10.16339/ki.hdxbzkb.2021.05.013文章编号：1674—2974（2021）05—0113—08地震作用下层状岩质边坡动力响应宋丹青，黄进，刘晓丽†（水沙科学与水利水电工程国家重点实验室（清华大学），北京100084）摘要：层状岩质边坡是川藏铁路沿线区域常见的地质体，边坡的地震稳定性对工程建设具有重要的影响.采用有限差分法软件FLAC 3D 建立顺层边坡及反倾边坡的数值模型，通过对比分析两种典型层状边坡的动力加速度响应，研究地震作用下层状边坡的动力响应特征及变形机理.研究结果表明：软弱夹层对层状边坡的波传播特征具有影响，使地震波在坡内传播过程中出现局部的放大效应；高程及软弱夹层对层状边坡的动力响应具有放大效应，相同高程条件下坡表的放大效应大于坡内；与反倾边坡相比，顺层边坡的放大效应随高程增加表现出强烈的非线性增加趋势；层状边坡的动力放大效应随地震动幅值的增加而增加，水平地震力作用下层状边坡的动力放大效应大于垂直地震力作用下层状边坡的动力放大效应；软弱夹层对层状边坡的动力变形特征具有控制性作用，最上层软弱夹层为潜在滑移面.关键词：软弱夹层；层状岩质边坡；动力响应；变形机理；地震中图分类号：P642文献标志码：ADynamic Response of Layered Rock Slopes under EarthquakesSONG Danqing ，HUANG Jin ，LIU Xiaoli †（State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering （Tsinghua University ），Beijing 100084，China ）Abstract ：Layered rock slope is a common geological body along the Sichuan-Tibet Railway.The seismic stabil -ity of slopes has an important effect on engineering construction.Numerical models of bedded and toppling slopes were established by using finite difference method software FLAC 3D .By comparing and analyzing the dynamic acceler -ation response of two typical layered slopes,their dynamic response characteristics and deformation mechanism under earthquakes are studied.The results show that weak interlayer has an effect on the wave propagation characteristics in layered slopes,which results in a local amplification effect during the process of seismic wave propagation in the slopes.The dynamic response of the layered slope is amplified by the elevation and weak interlayer,and the amplifi -cation effect of the slope surface was greater than that of the internal slope under the same elevation -pared with the toppling slope,the amplification effect of bedded slope shows a strong nonlinear increase trend with the increase of elevation.The dynamic amplification effect of the layered slopes increases with the increase of ground mo -我国西部是地震频发的高烈度区域，地震滑坡是西部地区的主要地震灾害之一[1-3].随着川藏铁路工程的实施，铁路经过的高山峡谷或隧道进出口段将面临严重的滑坡灾害威胁.层状边坡是川藏铁路沿线区域常见的地质体，层状边坡地震稳定性成为影响工程建设的一项重要因素.许多学者利用加速度响应研究了岩质边坡的动力响应规律[4-6].Fan 等[5]通过分析顺层边坡的加速度响应特征研究了边坡的地震响应规律，探讨了地震动参数与顺层边坡动力响应规律的关系.Cao 等采用振动台试验研究了强风化层岩质边坡的加速度响应规律[6].Liu 等[7]、Song 等[8]通过分析岩质边坡的峰值加速度的变化，研究了边坡的动力响应规律，结果表明边坡的节理及岩性、地震动参数等对边坡的放大效应具有较大的影响.胡训健等[9]采用离散元方法研究了含不连续节理层状边坡的地震响应规律.目前，对于岩质边坡地震响应已取得了较多的研究成果[10-12].但是，由于层状边坡内软弱夹层的分布及地质材料的不连续性，以及软弱夹层等与地震波的复杂作用机制，使得层状边坡的动力响应特征难以被充分了解[13-16].以往研究多是关注岩质边坡的动力放大效应，而对地震波在边坡内的传播特征，以及地震动参数、地形地质等因素对地震波传播特性的影响研究不足，同时针对顺层及反倾边坡地震响应特征缺乏系统性的对比分析.因此，地震作用下层状边坡的动力响应特征及波传播特性仍有待进一步研究.本文采用有限差分法软件FLAC 3D 建立顺层及反倾边坡两个数值模型，研究了地震作用下地震波在层状边坡内的波传播特性，探讨了软弱夹层及其类型对地震波传播特征的影响.通过分析顺层及反倾边坡的加速度响应特征，研究了软弱夹层、边坡高程、地震动方向及幅值对层状边坡动力放大效应的影响.此外，结合地震作用下层状边坡的应力及剪应变增量分布特征，分析了软弱夹层对层状边坡动力变形机制的影响.1边坡数值模型及边界选取边坡位于四川省西丘陵地带，地貌以丘陵、河谷冲积平原及低山为主.通过调查可知，研究区内含软弱夹层岩质边坡高程约为35~40m ，边坡长度约为30~50m.以区内某典型层状边坡为例，对层状边坡进行地质模型概化，顺层及反倾边坡概化模型如图1所示.其中，边坡的高程为40m ，主要由软弱夹层及岩体构成，岩体主要为粉砂质泥岩，软弱夹层的主要组成物质为黏土，边坡概化模型的物理力学参数见表 1.50.06.66.05.05.05.66.05.8A 7A 89.011.41.0A 5A 3A 1地震波34.050.035.0A 6A 4A 211.812.212.6图例Unit ：m 测点软弱夹层（a ）顺层边坡50.06.66.05.05.05.6A 7A 89.011.41.0A 5A 3A 1地震波34.050.035.0A 6A 4A 211.812.212.6图例Unit ：m 测点软弱夹层10.61.2（b ）反倾边坡图1边坡概化模型及边界条件Fig.1Generalized model of the slopes and boundary conditionstion amplitude,and their dynamic amplification effect under horizontal seismic force is greater than that of the verticalseismic force.The weak interlayer controls the dynamic deformation characteristics of layered slopes,and the topmost weak interlayer is the potential sliding surface.Key words ：weak interlayer ；layered rock slope ；dynamic response ；deformation mechanism ；earthquake湖南大学学报（自然科学版）2021年114宋丹青等：地震作用下层状岩质边坡动力响应表1模型材料物理力学参数Tab.1Physic-mechanical parameters of the model material类型容重ρ/（kN ·m -3）泊松比μ弹性模量E /MPa 内摩擦角φ/（°）黏聚力c /kPa 岩体24000.1637535.01200软弱夹层18.40.353523.014采用FLAC 3D对边坡进行动力分析，模型采用弹塑性本构模型与摩尔库仑准则.建立2个数值模型如图1所示，模型尺寸为134m （长）×75m （宽），模型中将软弱夹层简化为0.2m 的软弱带.为模拟边坡两侧的无限边界，在模型左右两侧及底部边界采用自由场边界，用以模拟边坡的无限元边界条件.自由场边界可以避免波向外侧边界传播时产生的反射及能量耗散的影响，模型的边界范围满足静动态计算精度的要求[17].模型两侧自由场边界设置局部阻尼，在模型底部施加黏滞边界，即在模型底部设置2个水平向与垂直向的黏滞壶，模型的边界条件如图2所示.为避免重力的影响，在进行动力分析前应进行地应力平衡计算.为验证模型边界条件的合理性，在两侧及底部边界设置了加速度时程监测点，经对比分析可知，边界处的加速度时程及其Fourier 谱基本相同，表明模型中的边界条件设置合理.6821.412.668图例岩体软弱夹层ZXUnit ：m （a ）顺层边坡图例岩体软弱夹层6821.412.668ZXUnit ：m （b ）反倾边坡图2数值模型Fig.2Numerical model在动力计算中，通过输入2008年汶川地震波（简称WE 波）模拟地震动.WE 波的卓越频率为7.74Hz ，输入持时为120s ，WE 波（0.1g ）的加速度时程及频谱如图3所示.动力计算中主要加载水平及垂直向的0.1g 、0.2g 、0.3g 和0.4g 的WE 波，共计8个工况.为分析不同高程处的地震响应特征，在模型不同高程处设置8个监测点，如图1所示.0.120.060-0.06-0.124080120时间/s（a ）加速度时程0.0060.0040.002036912频率/Hz（b ）Fourier 谱图3汶川地震波（0.1g ）Fig.3Wenchuan earthquake wave （0.1g ）2地震作用下层状边坡动力响应规律2.1地震波传播特征分析为分析地震波在层状边坡内传播特征，以输入0.1g 水平向WE 波为例，选取波由基岩向坡顶的某一完整传播过程，顺层及反倾边坡的波传播特征如图4和图5所示.地震波在边坡基岩区域表现出层状传播特征；在斜坡区域加速度沿软弱夹层及坡表向坡顶传播，传播过程中加速度表现出明显的高程放大效应.此外，软弱夹层之间出现了局部的加速度放大效应，这是由于软弱夹层之间的地震波出现多重折射与反射效应，导致地震波出现叠加现象.由此可知，软弱夹层对层状边坡内波传播特征具有较大的影响，主要通过使地震波出现局部的放大现象，进而导致坡体的地震放大效应出现增加.为进一步研究层状边坡的地震响应特征，对坡内典型测点加速度时程进行提取，例如输入0.1g 水平WE 波时坡顶处测点A7的加速度时程如图6所示.下文通过分析边坡测点的峰值加速度（PGA ）的变化，研究层状边坡的地震动力响应特征.第5期115Contour Of X-Acceleration 1.1314E-060.0000E+00-2.5000E-06-5.0000E-06-7.5000E-06-1.0000E-05-1.2500E-05-1.5000E-05-1.7500E-05-2.0000E-05-2.2500E-05-2.5000E-05-2.7500E-05-2.8796E-05（a）t=0.04sContour Of X-Acceleration3.2128E-053.0000E-052.5000E-052.0000E-051.5000E-051.0000E-055.0000E-060.0000E+00-5.0000E-06-1.0000E-05-1.5000E-05-2.0000E-05-2.5000E-05-3.0000E-05-3.5000E-05-4.0000E-05-4.5000E-05-5.0000E-05-5.5000E-05-5.9738E-05（b）t=0.07sContour Of X-Acceleration4.0451E-054.0000E-053.0000E-052.0000E-051.0000E-050.0000E+00-1.0000E-05-2.0000E-05-3.0000E-05-4.0000E-05-5.0000E-05-6.0000E-05-6.3446E-05（c）t=0.09s图4顺层边坡波传播特征Fig.4Wave propagation characteristics of bedded slopeContour Of X-Acceleration5.5669E-070.0000E+00-2.5000E-06-5.0000E-06-7.5000E-06-1.0000E-05-1.2500E-05-1.5000E-05-1.7500E-05-2.0000E-05-2.2500E-05-2.5000E-05-2.7500E-05-3.0000E-05-3.2500E-05-3.3326E-05（a）t=0.04sContour Of X-Acceleration1.7895E-051.5000E-051.0000E-055.0000E-060.0000E+00-5.0000E-06-1.0000E-05-1.5000E-05-2.0000E-05-2.5000E-05-3.0000E-05-3.5000E-05-4.0000E-05-4.5000E-05-5.0000E-05-5.2357E-05（b）t=0.06sContour Of X-Acceleration4.2016E-054.0000E-053.0000E-052.0000E-051.0000E-050.0000E+00-1.0000E-05-2.0000E-05-3.0000E-05-4.0000E-05-5.0000E-05-6.0000E-05-6.5077E-05（c）t=0.08s图5反倾边坡波传播特征Fig.5Wave propagation characteristics of toppling slope040801200.20.1-0.1-0.2时间/s（a）顺层边坡040801200.20.1-0.1-0.2时间/s（b）反倾边坡图6输入0.1g WE波时坡顶（A7）处的加速度时程Fig.6Acceleration-time history of the slope crest（A7）when input0.1g WE wave2.2地形及地质条件的影响为研究高程、软弱夹层及其类型对层状边坡地震响应的影响，以输入0.1g水平向WE波为例，将数值计算与振动台模型试验结果[5]进行对比分析，PGA 放大系数（M PGA）随高程的变化如图7所示.M PGA为坡体某点PGA与坡脚处PGA比值，表示边坡某点的加速度放大倍率.如图7（a）所示，基于数值计算与模型试验结果可知，顺层边坡M PGA随着高程增加而增加，这表明高程对边坡的地震动力响应具有放大效应.但是，M PGA的增加趋势表现出明显的非线性特征，这是由于地震波在坡内传播时，在软弱夹层附近出现了折射与反射现象，导致边坡高程放大效应出现非线性变化特征.如图7（b）所示，数值计算与模型试验结果表明，反倾边坡的M PGA与高程具有正相关关系，随高程增加而逐渐增加.但是，与顺层边坡相比，反倾边坡的增加趋势表现出弱非线性特征，这说明不同软弱夹层类型对边坡的高程放大效应及其增加趋势的影响程度不同.此外，由图7可知，相同条件下2个模型的坡表M PGA大于坡内，说明坡表的放大效应较大，即层状边坡动力响应具有明显的趋表放大效应.此外，相同高程条件下坡表与坡内测点的M PGA比值如图8所示.由图8可知，顺层边坡坡表与坡内测点M PGA比值整体上为1.05~1.23，反倾边坡为1.03~1.16，这表明顺层边坡的趋表放大效应更明显.由图7可知，基于数值计算得到的层状边坡放大系数与振动台试验结果湖南大学学报（自然科学版）2021年116及变化规律相似，这说明数值计算与模型试验结果相吻合.1.00.80.60.40.20x ，坡表x ，坡内x ，坡表（试验）x ，坡内（试验）0.951.051.151.251.351.451.55M PGA（a ）顺层边坡1.00.80.60.40.20x ，坡表x ，坡内x ，坡表（试验）x ，坡内（试验）0.971.021.071.12M PGA（b ）反倾边坡图7输入0.1g 水平WE 波时边坡M PGA 随高程变化Fig.7M PGA change of slopes with elevation when input0.1g horizontal WE wave1.251.201.151.101.051.000.20.40.60.8 1.0x ，反倾z ，反倾x ，顺层z ，顺层相对高程图8输入0.1g WE 波时层状边坡坡表与坡内M PGA 比值Fig.8Ration of M PGA between the surface and interiorof layered slopes when input 0.1g WE wave地形地质因素对层状边坡动力响应影响机理如下.当地震波在边坡内传播时，由于软弱夹层的存在使地震波的传播介质出现较大的变化，导致在软弱夹层附近出现波的反射或折射现象，使波出现吸收或叠加效应，进而造成坡内的动力响应出现放大或削弱效应.此外，边坡趋表放大效应是由于当地震波到达坡表时，坡表作为自由面使地震波出现快速放大效应，导致坡表的动力放大效应明显大于坡内.在2008年汶川地震和2013年芦山地震中，坡表放大效应得到了验证，在大量岩质边坡坡表附近的破坏程度远大于坡内[18-19].2.3地震动参数的影响地震动参数与岩质边坡的地震响应特征密切相关.为研究地震动幅值对层状边坡动力响应的影响，选取坡表测点A1、A3、A5和A7，测点的M PGA 随地震动强度的变化如图9和图10所示.由图9和图10可知，顺层及反倾边坡的M PGA 随地震动强度的增加而逐渐增加，例如0.1g 、0.2g 、0.3g 和0.4g 水平地震力作用下顺层边坡A3的M PGA 分别为1.04、1.14、1.29和1.33；反倾边坡的M PGA 分别为1.02、1.07、1.09和1.11.表明地震波幅值对层状边坡的动力响应具有明显的放大效应，这与振动台试验分析结果相吻合[5].0.10.20.30.41.51.41.31.21.11.0A1A7A5A3地震动幅值/g （a ）输入水平WE 波1.41.31.21.11.00.10.20.30.4A1A7A5A3地震动幅值/g（b ）输入垂直WE 波图9顺层边坡的M PGA 随地震动幅值的变化规律Fig.9Change rule of M PGA of bedded slope withthe ground motion amplitude此外，由图9可知，水平地震力作用下顺层边坡的M PGA 大于垂直地震力作用下顺层边坡的M PGA ，例如水平及垂直向0.1g 地震力作用下A7的M PGA 分别为1.34和1.13.图10表明，水平地震力作用下反倾边坡的放大效应较大，例如水平及垂直向0.3g 地震力作用下测点A5的M PGA 分别为1.16和1.09.由此宋丹青等：地震作用下层状岩质边坡动力响应第5期117可知，水平地震力下顺层及反倾边坡动力放大效应分别约为垂直地震力的1.15~1.25倍和1.05~1.1倍.因此，对于层状边坡而言，水平地震力作用下的地震放大效应大于垂直地震力作用下的地震放大效应，并且顺层边坡的水平地震力的放大效应比反倾边坡更为明显.0.10.20.30.41.281.211.141.071.00A1A7A5A3地震动幅值/g （a ）输入水平WE 波0.10.20.30.41.151.121.091.061.031.00A1A7A5A3地震动幅值/g （b ）输入垂直WE 波图10反倾边坡的M PGA 随地震动幅值的变化规律Fig.10Change rule of M PGA of toppling slope withthe ground motion amplitude2.4软弱夹层类型的影响为研究软弱夹层类型对岩质边坡地震响应的影响，以输入0.1g 水平及垂直向WE 波为例，2个模型坡内及坡表的M PGA 如图11所示.图11（a ）表明，顺层边坡坡表的M PGA 明显大于反倾边坡，水平及垂直地震力作用下顺层边坡坡表的M PGAmax 分别约为反倾边坡的1.2和1.1倍.例如水平地震力作用下顺层及反倾边坡坡顶处A7的M PGA 分别约为1.34和1.11.此外，由图11（b ）可知，水平及垂直地震力作用下顺层边坡坡内的M PGAmax 分别约为反倾边坡的1.16和1.07倍.由此可知，顺层边坡的地震放大效应大于反倾边坡，特别是水平向地震力作用下顺层边坡坡表的放大效应明显大于反倾边坡.与反倾软弱夹层相比，顺向软弱夹层对岩体的放大效应更为明显，整体上顺层边坡的动力放大效应约为反倾边坡的1.1~1.2倍.这是由于地震波通过软弱夹层时将出现波的折射与反射效应，软弱夹层类型不同将直接导致对地震波在坡内的传播特性的影响差异，进而使顺层及反倾边坡的地震放大效应出现明显的差别.1.41.31.21.11.00.20.40.60.81.0x ，反倾边坡z ，反倾边坡x ，顺层边坡z ，顺层边坡相对高程（a ）坡内1.31.21.11.00.90.20.40.60.8 1.0x ，反倾边坡z ，反倾边坡x ，顺层边坡z ，顺层边坡相对高程（b ）坡表图11输入水平及垂直向0.1g WE 波时边坡M PGA 变化Fig.11M PGA change of slopes when input horizontaland vertical 0.1g WE wave3地震作用下层状边坡变形机制分析为研究地震作用下软弱夹层对层状边坡动力变形机制的影响，以输入0.1g 水平及垂直向WE 波为例，顺层及反倾边坡的应力分布见图12和图13.由图12（a ）和图13（a ）可知，水平地震力作用下2个边坡的应力分布具有明显的层状分布特征，尤其是最上层软弱夹层以上的表层坡体，其应力值明显大于下部坡体，这表明软弱夹层对边坡的应力分布具有控制性作用.地震作用下由于表层坡体与下部坡体的应力值出现了较大的相移，将导致边坡的动力破坏首先从表层坡体开始出现剪切变形.由图12（b ）和图13（b ）可知，垂直地震力作用下软弱夹层及坡顶处的应力值明显大于边坡坡体区域，这说明垂直地震力作用下坡体的变形主要出现在软弱夹层中，由于坡内岩体与软弱夹层的变形具有较大的差异，使坡体在P 波作用下产生不均匀沉降，导致软弱夹层与岩体出现变形，为滑移带的形成提供有利条件.湖南大学学报（自然科学版）2021年118Contour of XX-StressCalculated by：Volumetric Averaging3.7606E+042.5000E+040.0000E+00-2.5000E+04-5.0000E+04-7.5000E+04-1.0000E+05-1.2500E+05-1.5000E+05-1.7500E+05-2.0000E+05-2.2500E+05-2.4964E+05（a）水平地震力Contour of ZZ-StressCalculated by：Volumetric Averaging3.0976E+042.5000E+040.0000E+00-2.5000E+04-5.0000E+04-7.5000E+04-1.0000E+05-1.2500E+05-1.5000E+05-1.7500E+05-2.0000E+05-2.2500E+05-2.5000E+05-2.7500E+05-3.0000E+05-3.2500E+05-2.4290E+05（b）垂直地震力图12输入0.1g WE波顺层边坡应力分布Fig.12Stress distribution of bedded slopewhen input0.1g WE waveContour of XX-StressCalculated by：Volumetric Averaging3.4600E+042.5000E+040.0000E+00-2.5000E+04-5.0000E+04-7.5000E+04-1.0000E+05-1.2500E+05-1.5000E+05-1.7500E+05-2.0000E+05-2.2500E+05-2.4707E+05（a）水平地震力Contour of ZZ-StressCalculated by：Volumetric Averaging2.7606E+042.5000E+040.0000E+00-2.5000E+04-5.0000E+04-7.5000E+04-1.0000E+05-1.2500E+05-1.5000E+05-1.7500E+05-2.0000E+05-2.2500E+05-2.4964E+05（b）垂直地震力图13输入0.1g WE波反倾边坡应力分布Fig.13Stress distribution of toppling slopewhen input0.1g WE wave振动台试验中层状边坡的地震破坏过程如图14所示[5].结合图12~图14可知，地震力较小时，层状边坡的表层坡体首先出现局部的变形破坏，并随着地震幅值增加，边坡的变形破坏逐渐向深部扩展；同时可以发现，软弱夹层作为潜在的滑移面，对层状边坡的变形破坏特征具有控制性作用.由此可知，模型试验的边坡破坏过程与本文的分析结果相一致.本文基于数值计算的加速度响应及应力分布特征，难以分析层状边坡的地震破坏过程，但可以较好地反映层状边坡的地震变形特征，为研究其破坏模式提供参考.破坏区域破坏区域破坏区域局部破坏水平裂缝张拉裂缝0.6g0.3g原始坡面0.4g（a）顺层边坡破坏区域破坏区域水平裂缝局部破坏水平及垂直裂缝0.2g0.4g0.6g坡顶震碎破坏区域（b）反倾边坡图14振动台模型试验层状边坡地震破坏过程[5]Fig.14Seismic failure process of layered slopesduring shaking table model tests4结论采用数值计算方法研究了顺层及反倾边坡的地震动力响应特征，可得到如下结论：1）地震作用下层状边坡的动力响应特征具有明显的高程及坡表动力放大效应，边坡的M PGA沿高程增加而增加，在坡顶处达到最大值.与反倾边坡相比，顺层边坡的高程放大效应表现出强烈的非线性增加特征；坡表的M PGA明显大于坡体内部，顺层边坡的趋表放大效应更为明显.2）地震动幅值及方向对层状边坡的地震放大效应具有影响.顺层及反倾边坡的放大效应整体上随着地震动幅值增加而增加，水平地震力作用下层状边坡的地震放大效应大于垂直地震力的放大效应，水平地震力作用下顺层及反倾边坡的M PGA分别约为宋丹青等：地震作用下层状岩质边坡动力响应第5期119垂直地震力作用下的1.15~1.25倍和1.05~1.1倍. 3）软弱夹层与层状边坡的波传播特征及动力响应具有密切关系.软弱夹层通过对边坡内的地震波产生反射及折射效应，使坡内的地震波传播特征具有局部的放大效应，顺层边坡的地震放大效应大于反倾边坡，顺层边坡的地震放大效应约为反倾边坡的1.1~1.2倍.软弱夹层对层状边坡的地震破坏模式具有重要的影响，软弱夹层为潜在的滑移面.参考文献［1］CHEN Z，SONG D Q，HU C，et al.The September16，2017，Linjia-bang landslide in Wanyuan County，China：preliminary investigationand emergency mitigation［J］.Landslides，2020，17（1）：191—204.［2］刘树林，杨忠平，刘新荣，等.频发微小地震作用下顺层岩质边坡的振动台模型试验与数值分析［J］.岩石力学与工程学报，2018，37（10）：2264—2276.LIU S L，YANG Z P，LIU X R，et al.Shaking table model test andnumerical analysis of the bedding rock slopes under frequent micro-seismic actions［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engi-neering，2018，37（10）：2264—2276.（In Chinese）［3］LIN 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结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。
2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。
该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。
它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。
随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。
2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。
反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。
反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。
为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。
单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。
一维场地地震反应分析
在进行一维场地地震反应分析时，主要包含以下几个步骤：
1.场地特性分析：首先需要对场地的地质特征进行研究和分析，如场
地的地层分布、层厚、波速等。
这些特性对地震波的传播速度和频谱进行
影响。
2.地震波输入：在进行场地反应分析时，需要选择适当的地震波输入
作为地震动的输入条件。
地震波输入可以选择单个地震波，也可以选择地
震波记录的统计目标谱。
3.场地参数求解：通过对场地的地层特性进行反演和计算，可以得到
场地的动力参数，如场地的传播速度和阻尼比等。
4.地震波传播：根据场地的地质特征、场地参数和地震波输入条件，
可以通过合适的数值模拟方法，如传统边界元法、频域法等，进行地震波
的传播计算。
5.地震反应计算：通过求解一维波动方程，可以计算得到场地上的地
震反应，如速度、位移和应力等。
根据地震反应的结果，可以评估场地的
地震响应特性，如峰值加速度、响应谱等。
一维场地地震反应分析的结果对于地震工程设计和地震风险评估具有
重要意义。
它可以帮助工程师和研究人员了解地震波的传播特性和场地的
地震反应性能，从而指导地震工程设计的安全性和经济性。
在实际应用中，一维场地地震反应分析通常与工程结构的动力响应分析和地震动输入响应
谱法相结合，形成一个完整的地震风险评估体系。
需要注意的是，一维场地地震反应分析中的模型假设和参数选择对于结果的准确性和可靠性起着重要的作用。
因此，在进行一维场地地震反应分析时，需要充分考虑场地的实际特征，严格遵守建模原则和模型参数的合理性原则，从而得到较为准确和可靠的分析结果。
第47卷第1期2014年1月土木工程学报CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNALVol．47Jan．No．12014基金项目：国家973项目（2011CB013602）、北京市自然科学基金重点项目（8111001）和国家自然科学基金重大研究计划项目（90715035）作者简介：刘晶波，博士，教授收稿日期：2013-02-28复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法刘晶波王文晖赵冬冬张小波（清华大学，北京100084）摘要：介绍地下结构抗震分析中常用的反应位移法存在的局限性，在借鉴反应位移法基本原理的基础上，提出一种适用于复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法。
从理论上论证该方法与反应位移法基本原理的一致性，详细介绍该方法的实施步骤与特点，给出地震作用的求解方法。
该方法采用土-结构相互作用模型来直接反映土体与结构间的相互作用，避免了引入地基弹簧带来的计算量和计算误差。
采用连续自由场土层模型来计算等效输入地震动荷载，概念明确、操作简单，能较好地适用于复杂断面地下结构的地震反应分析。
结合实际工程与动力时程方法进行对比研究，结果表明，文中提出的整体式反应位移法是一个精度较高、计算简便、适用性很强的拟静力计算方法，可以用于地下结构的抗震分析与设计中。
关键词：地震工程；地下结构；抗震分析；整体式反应位移法；复杂断面中图分类号：TU311P315．9文献标识码：A文章编号：1000-131X （2014）01-0134-09Integral response deformation method in seismic analysis ofcomplex section underground structuresLiu JingboWang WenhuiZhao DongdongZhang Xiaobo（Tsinghua University ，Beijing 100084，China ）Abstract ：Main problems of the response deformation method currently used for seismic respone analysisi of underground structures are discussed．Then based on the response deformation method ，an integral response deformation method for complex section underground structures is proposed．The implementation procedure and features of the method are introduced in some details．Also included in the paper is a solution method of the earthquake loads which can reflect the soil-structure interactions under dynamic loading．The new method takes the soil-structure model to realize the interaction between soil and structure ，and it takes the consecutive free-field soil model to calculate the equivalent earthquake load．The proposed method is of clear concept and easy for application．The method can be well applied in seismic analysis of the complex section underground structures．In order to verify the efficiency of the method ，the integral response deformation and finite element dynamic analysis are conducted to calculate two actual subway station structures．The analysis results show that the integral response deformation method is more practical and suitable for seismic response analysis and design of underground structures．Keywords ：earthquake engineering ；underground structure ；seismic analysis ；integral response deformation method ；complex sectionE-mail ：liujb@tsinghua．edu．cn引言随着城市化的进程，城市地下空间正在被迅速的开发和利用，地下结构工程技术也得到了大力发展［1］。
