2-4动力有限元法-清华大学于玉贞-2015解析
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低速大推力圆筒永磁直线电动机磁场分析
磁场 强度 取绝 对 值时 ：
Ｂ ： Ｍ， ０ ＝Ｂ Ｉ ｌ Ｈ ｏ 一 Ｈ 一Ｊ ， ，￣ ｏ （） ６
；
＝Hale Waihona Puke 其 中 ： 为漏 磁 系数 。 （） ７
（３ １）
Ｂ ＝Ｂ ｏ 一１ ｊ 一 （ ）
这样计算起来就方便多了 ， 只要计算磁路 中主 ｉ 磁通 ， 而磁通 的大小受定子表面磁场分布影 响。
０引
言
１模 型建立
１ １条 件假 设 ． 假设低 速 大推力 圆筒永 磁直 线 电动机 的定转 子
低 速 大推 力 圆 筒永 磁 直线 电动机 具 有 高效 率 、
高推力密度 、 结构简单等优 点， 广泛应用于油 田、 机 床等工业传送机构和军事领域 的一些驱动系统中。 该种电机的推力及脉动情况等电机性能一直是大家 关心的问题 。如何准确地计算 电机的平均推力， 以 达到提高电机推力密度； 如何正确地估算推力 的脉 动情况 ， 以达到一个接近恒定的推力 ； 节约永磁体材 料， 从而降低电机成本 ， 这些问题都是研究者所关注 的。而这些性能的准确计算都同电机气隙磁场的准 确 计算 有着密 切 的联 系 。
加
ｔａ 詈 ５ ｇｒ ） （ｃ 音ｔ ｇ
玛 研
： … … ｔ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
…
一
堕壁 ……２苎 墅塑 熏 ２． ０量 １ ． ………………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
即：
Ｂ ： Ｍ ＋ 。
（） ４
对 较为 准确 地计算 很有 难度 ， 为方 便计 算又 能够
Ｂ ： Ｍ， ０ ＝Ｂ Ｉ ｌ Ｈ ｏ 一 Ｈ 一Ｊ ， ，￣ ｏ （） ６
；
＝Hale Waihona Puke 其 中 ： 为漏 磁 系数 。 （） ７
（３ １）
Ｂ ＝Ｂ ｏ 一１ ｊ 一 （ ）
这样计算起来就方便多了 ， 只要计算磁路 中主 ｉ 磁通 ， 而磁通 的大小受定子表面磁场分布影 响。
０引
言
１模 型建立
１ １条 件假 设 ． 假设低 速 大推力 圆筒永 磁直 线 电动机 的定转 子
低 速 大推 力 圆 筒永 磁 直线 电动机 具 有 高效 率 、
高推力密度 、 结构简单等优 点， 广泛应用于油 田、 机 床等工业传送机构和军事领域 的一些驱动系统中。 该种电机的推力及脉动情况等电机性能一直是大家 关心的问题 。如何准确地计算 电机的平均推力， 以 达到提高电机推力密度； 如何正确地估算推力 的脉 动情况 ， 以达到一个接近恒定的推力 ； 节约永磁体材 料， 从而降低电机成本 ， 这些问题都是研究者所关注 的。而这些性能的准确计算都同电机气隙磁场的准 确 计算 有着密 切 的联 系 。
加
ｔａ 詈 ５ ｇｒ ） （ｃ 音ｔ ｇ
玛 研
： … … ｔ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
…
一
堕壁 ……２苎 墅塑 熏 ２． ０量 １ ． ………………………
…
…
…
…
…
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…
即：
Ｂ ： Ｍ ＋ 。
（） ４
对 较为 准确 地计算 很有 难度 ， 为方 便计 算又 能够
计算力学 有限单元法 清华大学 王勖成
（1）单元的类型与形式 （2）有限元法的理论基础与离散格式 （3）有限元方程的解法
3 有限元法的未来
1. 为真实模拟新材料、新结构的行为， 发展单元类型、新材料本构。 2. 为分析、模拟各类形式的结构在复杂工矿和 环境作用下的全 寿命过程的响应。 3. 有限元软件和CAD/CAM/CAE等软件系统共同 集成完整的虚拟产品发展系统
王勖成编著 清华大学出版社
教学参考资料：Zienkiewicz The finite element method Bathe Finite element procedures Batoz Modelisation des Structures
par La Medod Elements Finites
关于程序训练 通常安排在第5或第6周开始上机训练， 读懂程序（Fortan）, 利用程序计算简单的 算例 (输入数据文件，约束条件， 精度分析等等)，完成上机报告。
3.考核方法 平时习题 自选论文(程序实践) 考试
期中考试 期末考试 20％ 40％
10% 30% 60%
教材和教材参考书： 教材： 有限单元法 FINITE ELEMENT METHOD
等著名学者著教材
解析单元嵌入有限元中
跨尺度计算 或称多尺度计算
0.3.3 对于各种物理问题的 可应用性
有限元法求解的是物理问题的控制方程， 对线弹性，弹塑性问题，粘弹塑性问题， 动力问题，屈曲问题，热传导问题， ……， 均可以进行有效的分析
针对不同物理问题的控制方程 未知场函数 选用合适的单元、形函数 相应的求解方法
0.4 有限元法的发展、现状和未来
1 有限元法的早期工作
1943 Courant从应用数学角度的考虑 1956 Turner、Clough等将刚架位移法 推广到弹性力学平面问题 1960 Clough第一次提出了“有限单元法” （ The finite element method ）
3 有限元法的未来
1. 为真实模拟新材料、新结构的行为， 发展单元类型、新材料本构。 2. 为分析、模拟各类形式的结构在复杂工矿和 环境作用下的全 寿命过程的响应。 3. 有限元软件和CAD/CAM/CAE等软件系统共同 集成完整的虚拟产品发展系统
王勖成编著 清华大学出版社
教学参考资料：Zienkiewicz The finite element method Bathe Finite element procedures Batoz Modelisation des Structures
par La Medod Elements Finites
关于程序训练 通常安排在第5或第6周开始上机训练， 读懂程序（Fortan）, 利用程序计算简单的 算例 (输入数据文件，约束条件， 精度分析等等)，完成上机报告。
3.考核方法 平时习题 自选论文(程序实践) 考试
期中考试 期末考试 20％ 40％
10% 30% 60%
教材和教材参考书： 教材： 有限单元法 FINITE ELEMENT METHOD
等著名学者著教材
解析单元嵌入有限元中
跨尺度计算 或称多尺度计算
0.3.3 对于各种物理问题的 可应用性
有限元法求解的是物理问题的控制方程， 对线弹性，弹塑性问题，粘弹塑性问题， 动力问题，屈曲问题，热传导问题， ……， 均可以进行有效的分析
针对不同物理问题的控制方程 未知场函数 选用合适的单元、形函数 相应的求解方法
0.4 有限元法的发展、现状和未来
1 有限元法的早期工作
1943 Courant从应用数学角度的考虑 1956 Turner、Clough等将刚架位移法 推广到弹性力学平面问题 1960 Clough第一次提出了“有限单元法” （ The finite element method ）
技术经济学习题答案清华大学出版社陈伟等之欧阳文创编
第一章习题答案时间：2021.03.12 创作：欧阳文1.如何科学理解技术进步的含义？我国技术进步的主要方向应是什么？（1）技术进步并不仅指人们通常理解的技术的发展和进步，而是指在经济增长中，除资金和劳动力两个投入要素增加以外所有使产出增长的因素，即经济增长因素中去掉资金和劳动力增长外的“余值”。
（2）技术创新2.结合所学内容论证我国经济发展必须依靠技术进步。
技术创新是技术进步中最活跃的因素，它是生产要素一种新的组合，是创新者将科学知识与技术发明用于工业化生产，并在市场上实现其价值的一系列活动，是科学技术转化为生产力的实际过程。
各国经济发展的实践经验表明，哪里技术创新最活跃，哪里的经济就最发达。
技术创新不断促进新产业的诞生和传统产业的改造，不断为经济注入新的活力，因此，各工业发达国家，无不想尽各种办法，利用各种经济技术政策，力图形成一种推动技术创新的机制与环境。
在十四届五中全会上，党中央明确提出要实现两个根本转变：经济体制从传统的计划经济向社会主义市场经济转变；经济增长方式由粗放型向集约型转变。
技术创新是实现两个转变的关键。
国内外经济发展经验已经证明技术创新是实现经济增长方式转变的突破口，是获得高质量经济增长的唯一途径。
3.请例举国内外重大项目成功和失败的例子，并分析造成成功和失败的主要原因。
（略）4.就你所学的专业，请列举社会经济因素是怎样推动或制约新技术的商业化。
联系到具体的自然条件和社会条件，并非一切先进的技术都是经济合理的，技术必须要讲究它的适用性。
所以，对于任何一种技术，在一般的情况之下，都不能不考虑经济效果的问题，脱离了经济效果的标准，技术是好、是坏、是先进、是落后，都无从加以判断。
我们为了保证技术很好地服务于经济建设，最大限度地满足社会的需要，就必须研究在当时、当地的具体条件之下采用哪一种技术才是适合的，这个问题显然不是单单由技术是先进或落后所能够决定的，而必须通过效益和成本的计算和比较才能够解决。
永磁同步电机性能分析的典型深度学习模型与训练方法
永磁同步电机性能分析的典型深度学习模型与训练方法金亮;王飞;杨庆新;汪冬梅;寇晓斐【摘要】引入人工智能的深度学习算法,建立永磁同步电机齿槽转矩预测分析模型,为解决电机设计、应用特性与系统集成分析间的数据孤岛问题奠定基础.选取永磁同步电机的4个结构参数(极弧系数、气隙长度、永磁体厚度、永磁体宽度)与齿槽转矩的性能关系作为研究对象,使用有限元方法建立8对极、48定子槽的内置式"V"型永磁同步电机模型并进行了仿真分析,得到了结构参数与齿槽转矩的625组数据.人工智能深度学习算法的预测模型为4输入、单输出、4隐层的结构.625组数据中的575组用来训练深度学习预测模型,50组用来测试预测模型的泛化能力.通过比较有限元计算的样本数据与深度学习预测模型的预测结果,验证了人工智能深度学习预测模型的可行性.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2018(033)0z1【总页数】8页(P41-48)【关键词】永磁同步电机;有限元法;人工智能;深度学习;齿槽转矩【作者】金亮;王飞;杨庆新;汪冬梅;寇晓斐【作者单位】天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室天津 300387;天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室天津 300387;天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室天津 300387;天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室天津 300387;天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室天津300387【正文语种】中文【中图分类】TM351电机设计是一个复杂的过程，需要综合考虑诸多设计要素，不断添加设计细节，并反复对先前的设计方案进行评估修正[1]。
电机设计过程一般包括设计目标分析、结构设计、性能分析与校验、样机制作等。
全面的电机设计工作是一个复杂的问题，因为设计工作应综合考虑设计目标性能、材料、能源、造价、工艺和应用环境等多方面的要求；同时受限于目前的材料属性测量与建模方法、电机性能分析与设计方法和计算机计算能力等，要建立从设计到生产再到应用的综合分析系统存在一定的困难。
结构动力学有限元模型修正的目标函数及算法_杨智春
(p)-φm , ij φm, ij
]
2
(2)
其中 :φij 表示第 j 阶模态振型的第 i 个分量 ;wshape , ij 为
相应的权值 。通常联合使用公式(1)和公式(2)作为
目标函数 , 即
J(p)=J fre(p)+J shap (p)
文献[ 8] 首先使用这种目标函数对一个二层框 架结构进行了模型修正[ 18] , 之后又将这种修正方法
putat ional model updating , CM U)以 及 模 型 确 认 设计空间的响应预报精度进行评价和确认 , 并在此
＊ 基金项目 :教 育部 新 世 纪 优 秀人 才 资 助 计 划(N CET-04-0965);航空 科 学 基 金(04153072);高 等学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 (20060699001) 来稿日期 :2007-12-20 修回日期 :2008-06-04 第一作者简介 :杨智春 , 男 , 1964 年生 , 西北工 业大学航 空学院 , 教 授;研究方向 ——— 飞 机气动弹 性 、智能 结构 、振 动控制 及结 构健康 监 测 。 E-mail :yangz c@nw pu .edu .cn
应用 到了 GA RT EU R 基 准 模 型 的 修 正 中[ 2 ,5] 。文 献[ 19] 首先使用 ARMAV 方法对于一个砖砌结构的
烟囱进行了模态识别 , 然后分别使用固有频率 , 联合
使用固有频率和模态振型两种方法对其在模型修正中起着至关重
要的作用 。
图 1 模型确认的基本步骤
模型确认是模型修正的最高层次 , 而计算模型 修正(图 1 中的第四步)是模型确认的一个最重要的 环节 , 目前对于模型修正的研究仍主要集中于计算 模型修正 。
高考物理微元法解决物理试题解题技巧分析及练习题
高考物理微元法解决物理试题解题技巧分析及练习题一、微元法解决物理试题1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯ B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为：1.420.7V Qt x t t S S ==== 输出的功：W Pt =排泥的功：W Fx =输出的功都用于排泥，则解得：6510N F =⨯故A 正确，BCD 错误．2．炽热的金属丝可以发射电子。
发射出的电子经过电压U 在真空中加速，形成电子束。
若电子束的平均电流大小为I ，随后进入冷却池并停止运动。
已知电子质量为m ，电荷量为e ，冷却液质量为M ，比热为c ，下列说法正确的是（ ） A ．单位时间内，冷却液升高的温度为UecM B ．单位时间内，冷却液升高的温度为UIcMC ．冷却液受到电子的平均撞击力为D ．冷却液受到电子的平均撞击力为 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．电子加速，则212Ue mv =设单位时间内发射电子个数为N ，则I Ne =电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内212N mv cM T ⋅=∆解得UIT cM∆=选项A 错误，选项B 正确；CD ．在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则N mv F ⋅=解得2UmF Ie= 选项C 、D 错误。
故选B 。
3．如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力做功为－mgLD ．空气阻力做功为－12F 阻πL 【答案】ABD 【解析】 【详解】 A ．如图所示重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影L ，所以G W mgL =．故A 正确．B ．因为拉力T F 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即FT 0W =．故B 正确． CD ．F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即121(ΔΔ)π2F W F x F x F L =-++=-L 阻阻阻阻故C 错误，D 正确； 故选ABD ． 【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．注意在求阻力做功时，要明确阻力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积．4．如图所示为固定在水平地面上的顶角为α的圆锥体，其表面光滑．有一质量为m 、长为L 的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g ，若圆锥体对圆环的作用力大小为F ，链条中的张力为T ，则有（ ）A ．F=mgB ．C ．D ．【答案】AD 【解析】试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg ，故A 对B 错．取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为θ，分析微元受力有重力0m g 、支持力N 、两边圆环其余部分对微元的拉力T ，由平衡条件02sin2tan2m g T θα=，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin22θθ=，0Rm mg Lθ=，而2LR π=，联立求解得：．故C 错D 对．故选AD ．考点：物体平衡问题．【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析．在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析．由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin22θθ=，0Rm mg Lθ=，而2LR π=，然后对微元进行受力分析，列平衡方程联立求解即可．5．如图所示，小球质量为m ，悬线的长为L ，小球在位置A 时悬线水平，放手后，小球运动到位置B ，悬线竖直。
圆筒型永磁动圈式直线电动机气隙磁场和推力解析分析
Ｆ（ ） ｚ ＝
Ｆｏ
—Ｄ≤ ≤ ６ ６≤ 乓 Ｄ
一
（） ８
气 隙
外 壳 铁 心
２５３ １— ． １ Ｘ ０
１０ ８ １ 一 ．６ Ｘ ０
６５ ０。 ． ×ｌ ＿ ’
００６ ．１
４ ８９ １ — ．５ Ｘ ０ ８
８ ３９ １ — ． ８ × ０ ｂ ≤ ≤ ｒ — ｂ
ｆｒ ｌ ａ ｅ ｖ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｒｅ ｔ ｅ ｓｏ ｅｆｒ ｌ ｓｖ ｒ ｅ ｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｅ ｕｔ ｎ ｅ Ｅ ａ ａｙ ｉ ．Ｔ ｅｃ ｎ ｏ ｍｕ ａ ｗ ｓｄ ｒ ｅ ｎ ｏ ｒ ｃｎ ｓ ｆ ｈ ｏｍｕａｗａ ｅ ｆ ｄ ｃ ｍｐ ｒｄ ｗｉ ｔ ｅｒ ｓ ｌ ｕ ｄ ｒＦ Ｍ ｎ ｓｓ ｈ ｏ — ｉ ｈ ｔ ｉ ｉ ｈ ｓ ｌ
磁路 ， ２中的 虚 线 为磁 力 图 线 的代 表 。从 图 中我 们可 以 看 出 ， 电机 的磁 路 由永 磁 此
体、 内铁 心 、 隙 、 气 线圈 、 壳 外
铁心组 成 。电机磁路 的路 径 图 ２ 电机 磁 路示 意 图 依照 图 ２所示路径计 算 。 电机磁路 的磁导计算公 式 ：
１ ２永 磁体 工作点 的计 算 ． 电机 中 的永 磁材 料 采 用钕 铁 硼 稀 土材 料 ， 由于 主磁通 与主磁 导相 互 制 约 ， 以本 文 永 磁体 工 作 点 所 的计算 采用 迭代 法 求解 。在 这 里 ， 磁 体 的工 作 点 永 计 算采 用标 幺值 ， 这样 可 以使 得 永 磁 电机磁 路 计 算
ｃｕ ｉ ｎ ｒ ｕｉａ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉｎ ｏ ｈ ｓｍｏ ｏ ． ｌ ｓｏ ｓａ ｅ ｓ ｔｂｌ ｏｔ ｅ ｄ ｓｇ ｆｔ ｉ ｔｒ
基于有限元法的贮液瓶跌落响应特性提取方法
基于有限元法的贮液瓶跌落响应特性提取方法李世文;田雷;田昱;许曼佳;张震【摘要】针对目前无法对引信电源贮液瓶跌落过程内部现象和特性进行提取并观察分析的现状,提出了基于有限元法的引信电源贮液瓶跌落响应特性提取方法.该方法利用有限元法中的任意拉格朗日欧拉算法结合ANSYS/LS_DYNA软件对跌落响应过程进行特征提取,可以清晰地提取贮液瓶整个跌落过程中的应力变化等内部微观变化及特性.实例验证及跌落试验结果表明,该方法可以提取贮液瓶跌落过程响应特征,清晰地观察整个贮液瓶跌落过程中应力变化等微观变化,安全跌落高度判定准确率达97％.【期刊名称】《探测与控制学报》【年(卷),期】2019(041)003【总页数】6页(P87-92)【关键词】引信化学电源;贮液瓶;跌落试验;有限元法;应力变化;特性提取【作者】李世文;田雷;田昱;许曼佳;张震【作者单位】西安机电信息技术研究所,陕西西安 710065;西安机电信息技术研究所,陕西西安 710065;西安机电信息技术研究所,陕西西安 710065;西安机电信息技术研究所,陕西西安 710065;西安机电信息技术研究所,陕西西安 710065【正文语种】中文【中图分类】TJ430 引言安全性是引信电源必须具备的技术指标之一,它要求引信电源在贮存、运输、勤务处理过程中不解除保险。
常见的安全性试验就是跌落试验，这种方法虽然可靠,但也存在很多不足之处：一是跌落试验历程时间短,只能得到试验结果,很难对试验过程中的特征进行提取,无法观察内部现象；二是试验测试的条件(如碰撞角度等)难以控制,试验重复性差。
文献[1]提出了利用MSC. Dytran对引信电源贮液瓶结构进行抗冲击特性及动力响应研究。
文献[2]在文献[1]的基础上进一步研究了贮液瓶形状、载荷大小、冲击距离对引信贮液瓶的影响。
文献[3]提出了一种考虑扭转力矩的塑料贮液瓶薄弱环节尺寸设计方法。
以上文献只研究了贮液瓶在冲击状态下的响应或结构尺寸设计,尚未提取分析贮液瓶在跌落状态下的响应过程。
有限元-第9讲-动力学问题有限单元法
a1 ae a2
... an
ui(t) ai vi(t)
wi(t)
(i 1,2,...n,)
（3）形成系统的求解方程
••
•
M a(t)C a(t)K(ta )Q (t)
（1.8）
其中
••
•
a(t)和a(t)
分别是系统的结点加速度向量和结点速度向量，
M,C,K和Q(t)分别是系统的质量、阻尼、刚度和结点载荷向量。9
•
at
1 2t
att att
中心差分法的递推公式
（3.1） （3.2）
1 t2 M 2 1 tC a t t Q t K 2 t2 M a t 1 t2 M 2 1 tC a t t（3.3）
上式是求解各个离散时间点解的递推公式，这种数值积分方法又 称为逐步积分法。
动力分析的计算工作量很大，因此提高效率，节省计算工作量的 数值方案和方法是动力分析研究工作中的重要组成部分。目前两 种普遍应用的减缩自由度的方法是减缩法和动力子结构法。
11
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
一、协调质量矩阵和集中质量矩阵
单元质量矩阵
Me NTNdV称为协调质量矩阵。 Ve
集中质量矩阵假定单元的质量集中在结点上，这样得到的质量矩 阵是对角线矩阵。以下分实体单元和结构单元进行讨论。
16
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
按第二种方法计算，得到集中质量矩阵与第一种方法结果一样。
注：对于8结点矩形单元，两种方法得到的集中质量矩阵不同。
在实际分析中，更多的是推荐用第二种方法来计算集中质量矩阵。 2.结构单元
2结点经典梁单元、协调质量矩阵和集中质量矩阵如下所示： （1）协调质量矩阵
位移插值函数是 N N 1 N 2 N 3N 4（2.7）
多种动力学模型应用于废旧轮胎的热解机理研究
橡 胶 工 业CHINA RUBBER INDUSTRY197第71卷第3期Vol.71 No.32024年3月M a r.2024多种动力学模型应用于废旧轮胎的热解机理研究单体仑1，高晓东2，田晓龙1*，边慧光1，王孔烁1，李朝阳1，汪传生1（1.青岛科技大学 机电工程学院，山东 青岛 266061；2.中国核电工程有限公司，北京 100840）摘要：通过热重（TG ）分析法研究4种升温速率（10，20，30，40 ℃·min -1）下废旧轮胎的热解机理，并通过无模型法（FWO 法、KAS 法、Starink 法、Friedman 法和Kissinger 法）和模型拟合法（C -R 法）计算废旧轮胎的动力学参数。
结果表明：Kissinger 法仅获得单一的动力学参数，而FWO 法、KAS 法、Starink 法和Friedman 法获得的动力学参数是范围值，Kissinger 法的计算精确度最小；采用等转化率法计算动力学参数时，FWO 法计算的指前因子明显大于KAS 法和Starink 法；采用C -R 法确定最概然机理函数时，随着升温速率的增大，活化能增大，相关因数无明显变化规律，废旧轮胎热解过程中遵循的机理函数模型为扩散模型D 3。
TG 分析和动力学模型建立的整合可为废旧轮胎的热解处理提供理论支持。
关键词：废旧轮胎；热解机理；动力学模型；动力学参数中图分类号：TQ330.9 文章编号：1000-890X （2024）03-0197-07文献标志码：A DOI ：10.12136/j.issn.1000-890X.2024.03.0197汽车现已成为家庭必备的交通工具，为出行带来便利的同时，随之产生了大量的废旧轮胎[1]。
据估计，全球每年约产生10亿条废旧轮胎，并且伴随汽车的不断发展，废旧轮胎的数量仍在不断增加[2-3]。
目前世界轮胎存在产量大、回收率低、在自然界降解周期长等问题，若废旧轮胎无法妥善处理而随意丢弃，轮胎中的化学添加剂会逐渐渗入到土壤或水源中，极易对人体和环境造成严重危害[4-6]。
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K i i2 M i
Ci 2ii M i
两组特征方程式
21
2-4 土体动力分析有限单元法
2．阻尼矩阵 瑞利阻尼公式
i
二、特殊处理
α、β如何确定
C M K
j j
1 1 2 2 j i
土坝
地基 基岩 地震波
微分方程
初始条件 边界条件
为简便，以下将“相对”二字省略
坐标：x, y, z 相对位移：u, v, w 相对速度：u, v, w 相对加速度：u, v , w 介质密度：ρ 剪切模量：G 泊松比：ν
动力反应微分方程： 如以位移为基本未知量，则是表示 位移场随时间变化规律的微分方程。 几何物理量
e
整体刚度矩阵 K K e
土坝 地基 基岩 地震波
整体质量矩阵 M M e
e
整体阻尼矩阵
C C e
e
整体地震动 E Ee 荷载系数列阵 e 线性加速度法 基于逐步积分的 整体动力基本方程求解：
Wilson-θ法
Newmark-β法
[ N ] [ N ]u dv
T e T e e
T e T
阻尼力：
e
b－单位体积的阻尼系数
e
u b u dv u
T
b[ N ]T [ N ]ue dv u
b[ N ] [ N ]u dv
e e
土坝 地基
地震动荷载： {l}=[1 0 0]T
u
e
T
ug l dv u [ N ] ug l dv u
T e e
T
u
T e e
g N dv
基岩
地震波
以上三项之和为外力在单元体上所作的虚功W：
u
T e
T T [ N ] [ N ] u dv b [ N ] [ N ] u dv u N dv e e g e e e
T e e
T
D B ue dv
单元体：W＝ΔE
u
[ N ] [ N ]u dv b[ N ] [ N ]u dv u
T e T T e e e e e
g N dv u B D B ue dv e T T
T
二、特殊处理
α、β如何确定
T
C M K
T
T i
i2
i M i
T i
i K i
i C i 2i i M i
T
T i
T i C i i M K i 2i i i2 M i M i
单元刚度矩阵 单元质量矩阵 单元阻尼矩阵 单元地震动 荷载系数列阵
K e B D B dv
T e
土坝 地基 基岩 地震波
M e N N dv
T e
C e b N N dv
T e
Ee N dv
等参元
[N]：形函数矩阵 [B]：应变矩阵
[D]：弹性矩阵
[S]＝[D][B]：应力矩阵
11
2-4 土体动力分析有限单元法
2. 基本方程 利用虚功原理建立单元动力基本方程； 只考虑水平向地震动荷载 任意结点虚位移
一、基本格式
土坝 地基
u e
基岩
地震波
单元体内虚位移为 u N ue 虚功原理： W ＝ ΔE
16
2-4 土体动力分析有限单元法
一、基本格式
1. 基本概念
2. 基本方程
二、特殊处理
1. 质量矩阵 2. 阻尼矩阵 3. 边界条件
17
2-4 土体动力分析有限单元法
二、特殊处理 1. 质量矩阵
协调质量矩阵 M e N N dv
T e T 集中质量矩阵 M eL dv e
8
2-4 土体动力分析有限单元法
1. 基本概念
土坝
一、基本格式
地基
基岩
地震波
4、单元动力平衡方程建立：利用虚功原理、最小势能原理或变分法 等，建立单元体的动力平衡关系； 5、整体动力平衡方程建立：将所有单元体的动力平衡关系进行集成， 建立土工结构物和地基的整体动力平衡关系，并考虑边界条件进行修正； 6、线性代数方程组求解：将历时分成若干时段，逐步求解线性方程 组，可解得基本未知量及其它参量。
任取两振型i，j ，相应的特征值分别为ωi、ωj和 λi 、λj，可得：
i j 2 j i 1 1 2 2 j i
2 2 j j ii 2 j i
各阶阻尼比可通过求取特征值来确定，也可根据试验或经验确定
e
15
2-4 土体动力分析有限单元法
2. 基本方程 单元动力基本方程 整体动力基本方程
一、基本格式
[ M ]e u e [ C ]e u e [ K ]e u e u g E e
M u C u K u u g E
9
2-4 土体动力分析有限单元法
1. 基本概念
土坝
一、基本格式
地基
基岩
地震波
总应力法 方法分类 有效应力法 按两相体理论计算超静孔隙水压力 按经验性公式计算超静孔隙水压力
10
2-4 土体动力分析有限单元法
2. 基本方程
一、基本格式
土坝 地基 基岩 地震波
结点信息
坐标：{x}e 相对位移：{u}e 相对速度：{u}e 相对加速度：{u}e
z o
y
x
6
2-4 土体动力分析有限单元法
1. 基本概念
一、基本格式
土坝
动力方程－位移时空分布的微分方程：
地基
2u 2 ( G ) G 2u u g t x 2 2 ( G ) G 2 t y 2w 2 2 ( G ) G w t z 2G 拉梅常数： 1 2
几何条件
基岩
地震波
动力平衡方程 应力应变关系（虎克定律） 只考虑水平向 地震动荷载
z o
y x
u w 体应变： x y z
2 2 2 拉普拉斯算子： 2 2 2 x y z
2
解析解：要求每一点均满足微分方程和定 解条件，仅适用于结构、荷载和边界条件 极其简单的情况
单元内信息 坐标：{x} 位移：{u} 速度：{u} 加速度：{u}
应变：{ε} 应力：{σ}
以结点信息表示单元体内信息：
坐标： x N xe
位移： 速度：
加速度：
应变： 应力：
u N ue u N ue u N ue Bue D Bue S ue
7
复杂的情况：有效途径之一是有限单元法
2-4 土体动力分析有限单元法
1. 基本概念
土坝
一、基本格式
地基
基岩
地震波
1、土工结构物空间离散化：将土工结构物和地基分割成在有限个结 点处连接起来的单元的离散体—网格，网格尺寸小于波长的1/12； 2、单元参量近似：对每个单元体，以结点处的某参量（如位移）为 基本未知量，单元体内的参量用结点处参量的某种组合来描述； 3、单元力学特性分析：单元内的其它参量（如应变、应力、速度、 加速度等）用基本参量表示，并代入到相关的公式；
2. 阻尼矩阵
（1）阻尼对动力反应影响很大 （2）结构的阻尼系数确定困难
二、特殊处理
（3）常根据理论与经验相结合的办法求取－如瑞利公式
C M K
优点： （1）简单 （2）使得有阻尼和无阻尼的振型一致 （3）积累了丰富经验
20
2-4 土体动力分析有限单元法
2．阻尼矩阵 瑞利阻尼公式
1
土动力学与 土工抗震工程
于玉贞 清华大学水利水电工程系 岩土工程研究所
2
土坝
结构 特性 地基 特性
地震波
地基
基岩
地震 特性
抗震措施 安全评价 地基及土工结构物 动力分析
适用于水平成层地基或土工结构物
结构简化
剪切层 集中质量系 有限单元
求解区域
时域：如逐步积分法 频域：利用傅立叶变换 振型叠加法
13
2-4 土体动力分析有限单元法
2. 基本方程 虚位移在单元体内引起的虚应变：
一、基本格式
土坝 地基 基岩 地震波
Bu
e T
e
单元体的应变能的增量ΔE 为
dv u
e
T e
B D Bue dv u
T
B
W ：外力在单元体上所作的虚功 ΔE ：单元体的应变能的增量
12
2-4 土体动力分析有限单元法
2. 基本方程 外力在单元体上所作的虚功W包括：
一、基本格式
惯性力： Ωe－单元的体积
u
e
T
u dv u
e
T e
T e
[ N ]T [ N ]ue dv u
[ψ] 为函数ψi的矩阵，ψi在分配给结点 i的区域不为0，其它区域为0
质量插值函数与荷载的插值函数一 致，单元的动能和势能互相协调； 精度较高
分配给结点的区域不能互相交错 －对角阵 简单，对有些问题，如梁、板、壳等， 因可省去转动惯性项，运动方程的自由 度数量可显著减少 采用高次单元时，求取集中质量矩阵较 困难，并可能大大影响精度