全国青年教师素养大赛一等奖正弦定理说课稿
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《正弦定理》教学设计说明
南阳二中廖宁
教材地位：本节课内容选自高中课程标准实验教科书《数学》（必修五）（北京师范大学出版社出版）第二章第一节内容。
与初中学习的三角形的边与角的关系有密切联系。
是从量化的角度来对待三角形中的边角关系，本节课与向量的知识同为解决实际问题的工具，在日常生活中，经常运用他们来解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
因此在高考中也是考查的重点！
学情分析：我所任教的学校是市直重点高中，学生基础比较好，三角函数的定义和直角三角形的有关计算都很熟练。
近年来，我校积极进行教学改革，学生有较好的合作学习习惯。
但是由于向量的抽象程度较高，学生在应用到具体问题中有些困难。
鉴于学生的知识储备能力水平和对新课程标准的分析。
我制定了如下学习目标: 1．知识目标：
（1）使学生掌握正弦定理，并能运用正弦定理解决简单的解三角形问题。
（2）。
通过使学生经历正弦定理的发生发展过程，渗透分类讨论，等价转化思想。
2、能力目标：
通过对正弦定理的探索，发现，培养学生观察，发现规律，建立数学模型解决实际问题的能力。
3、情感目标
在解决实际问题过程中，培养学生独立思考，勇于探索的精神，激发学生学习数学的热情。
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明
为了完成教学目标，我设计了如下教学过程：
问题一：给大家一个测角仪和皮尺，如何测量教学楼的高度。
请同学们设计一个方案。
好的开端是成功的一半。
对大家熟悉的教学楼进行测量，有利于激发学生的学习动机和学习兴趣，在建立数学模型的过程中，对直角三角形中的边角关系进行回顾。
以“旧知”引“新知”，引出本章的课题。
正弦定理的发现是一个难点，我们采用从特殊到一般的思维方法，从学生学过的也是学生熟悉的直角三角形入手，提出下面问题：
问题2：直角三角形的边与角之间存在怎样的数量关系？ 引导学生发现等式：sin sin sin a b c A B C
==，做出猜想： 问题3：直角三角形中的边角关系在斜三角形中也成立吗？ 这是本节的重点。
设计如下。
首先利用多媒体的辅助教学手段，对猜想进行数据验证，让同学放手证明；然后采用小组讨论的方法，生生合作交流，老师有重点的辅导，最后选择小组的代表发言。
采用小组讨论，合作探究。
是利用记忆的金字塔原理，学生发现的知识，记忆的更准确和持久。
向量是数学学习的一个重要工具，和三角的知识联系紧密，为加
强向量的应用研究提出下面问题：
问题4：能否用向量的知识证明正弦定理？
从两个方面引导学生。
一个是向量的应用方向，向量的主要作用之一是讨论几何度量问题，向量的数量积><=⋅b a b a b a ,cos 反映的就是向量的数量积与向量的长度与夹角的关系，而正弦定理也是长度与角的数量关系，切入学生比较熟悉的数量积。
二是引导学生通过学习这的三角函数的诱导公式)2cos(sin απ
α-=将正余弦进行转化。
在难点突破的过程中，师生互动，教师在学生的思维最近发展区及时设置疑问，让学生既能活跃思维，又能体验成功的快乐！
本节的另一个重点内容是定理的应用。
问题5：利用正弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题？
引导学生利用方程与方程组的思想，对正弦定理进行剖析，形成一种模型。
问题6：利用所给的数据和今天学习的知识计算教学楼的高度。
解决引例中提出的问题，凸显正弦定理的实用性。
例2和变式题组的设计主要是让学生先从具体问题感受已知两边和其中一边的对角解三角形这类问题的多样性。
为下一节课从理论上解决这个问题模型打基础。
在解决题组中使同学能够在应用正弦定理时，考虑到三角形中大边对大角，以及三角形内角和为180°并对解的合理性作出判断。
在学习的过程中及时总结，可以完善丰富学生的知识和思维结构。
问题七：今天你收获了那些知识？
师生一起有重点地进行归纳总结。
教学问题诊断；
学生已有的知识储备和思维水平决定了正弦定理的发现与用向量的有关知识证明正弦定理是本节课的难点。
从教学效果来看，我的教学设计成功地解决了这个难题。
从特殊到一般去发现定理，在证明正弦定理的过程中以“旧知”带“新知”，利用化归转化的方法把锐角三角形和钝角三角形转化为直角三角形，进而寻找数量关系，成功地克服了发现证明正弦定理这一难点，通过采用合作探究，小组展示，有困难的小组个别指导的方式，基本上做到了人人过关。
本节课的教法特点：采用多媒体辅助教学手段，利用“合作探究”“自主学习”的教学方法，按照从特殊到一般，从具体到抽象，从“旧”到“新”的思维规律，采用问题串的形式来引导学生在学习知识的同时掌握“观察——猜想——证明——应用”的思维方法，培养学生独立思考和勇于探索的学习习惯。
预期效果分析：通过本节课的教学实践，较好的完成了教学目标，突出了重点，突破了难点。
学生的活动充分有效，定理及其应用得到了强化。
在新课堂中对学生问题的设计和对教学的掌控是科学性加艺术性的创造性劳动，今后的教学实践中，我会更加注重研究、探究，使自己的课堂教学再上一层楼！。
