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结构力学第6章 习题及参考答案(6-1——6-8)

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第六章 习题
6-1用静力法作图示梁的支杆反力3R R2R1F F F 、、及内力k M 、Q N K K F F 、的影响线。

解：(1)反力影响线
R323()52
F x l l =
-
R1R 2(4)5x
F F l
==-
(2)K 截面的内力影响线
R3R3
Q R3N 3312
35
53130
K K K F l
x l M x l x l F x l F F x l
F ≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩-≤⎧=⎨
->⎩=
习题6-1图
5
3l /5
3l
6-2 用静力法作图示梁的By F 、A M 、K M 和Q K F 的影响线。

解：取图示坐标系，得
1By F =，A M l x =-
Q 2221202
K K x M x x x l l
l l x l F l ≤
=>
≤
≥
⎧⎪⎪⎨
⎪-⎪⎩⎧-⎪⎪
=⎨
⎪⎪⎩1
6-3用静力法作图示斜梁的Ay F 、Ax F 、By F 、C M 、Q C F 和N C F 的影响线。

解：（1）反力影响线
By F x l /=，1Ay F x l /=-
0Ax F =
（2）C 截面内力影响线
[][][][][][]
Q N /0,(1/),cos 0,(1)cos ,sin 0,(1)sin ,C C C bx l x a M a x l x a l x
x a l
F x x a l l x
x a l
F x x a l l αααα⎧∈⎪=⎨
-∈⎪⎩⎧-∈⎪⎪=⎨
⎪--∈⎪⎩⎧∈⎪⎪=⎨
⎪--∈⎪⎩
解：（1）反力影响线
tan By x
F l
α=
tan Ay x
F l
α=-
1Ax F =-
（2）C 截面内力影响线
[][][][][][]Q N tan 0,(1)tan ,sin 0,(1)sin ,sin tan 0,cos sin tan ,C C C b
x x a l
M x a x a l l x
x a l F x x a l l x
x a l
F x x a l l ααααααααα⎧∈⎪⎪=⎨
⎪-∈⎪⎩⎧-∈⎪⎪=⎨
⎪-∈⎪⎩⎧∈⎪⎪=⎨
⎪+∈⎪⎩
tan sin a l αα⋅
sin tan sin a a αα⋅
L L
6-4
6-5 试作R A F Q 、M C 、Q R E F 、L E F Q 的影响线。

6-6 作静定多跨梁F Ay 、F B y 、M A 、M C 、M B 、Q L F F 、Q L
E F 的影响线。

6-7 分别就1P =F 在上弦和下弦移动作图示桁架指定杆件的内力影响线。

解：（1）荷载上行时
[][][
][][
][][]N1N2N3N4N5002,420,22,400,4002,400,3,41
2Ay By
Ay Ay x F F x d d F x d F F x d d x F x d d x x d d F x d
x d x d d F x d
=⎧⎪=⎨
-∈⎪⎩⎧-∈⎪=⎨
-∈⎪⎩=⎧=∈⎧=⋃∈⎪=⎨
=⎪⎩⎧∈⋃∈⎪=⎨
-=⎪⎩
(2)荷载下行时，F N1、F N2、F N3、F N4的影响线与荷载上行时一样，F N5的影响线处处为零。

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同济大学朱慈勉版结构力学课后答案(下)

同济大学朱慈勉版结构力学课后答案(下)

第六章习题6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)(f)2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 沿图示各截面断开，为21次超静定(g) 所有结点均为全铰结点(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a) 解：上图=l1M p M01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δ2l 3l 3II刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4题目有错误，为可变体系。

+lF 2 X=1EIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61 p Q X Q Q +=11p F 21p 2(b) 解：基本结构为：l1Ml l2l 2l2lEI =常数l 2M 图Q 图F PXXl 2Ml F p 21p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)解：基本结构为：3m6m6m20kN/m1 MpM1111=∆+pXδpMXMM+=11(b)解：基本结构为：计算1M，由对称性知，可考虑半结构。

1M4a2a4a4a6810810X2计算pM：荷载分为对称和反对称。

结构力学第六章习题参考解答-07

结构力学第六章习题参考解答-07


Z1
15 3iAB 4iBC
15 3EI 4EI
6 EI
24
则： M AB 0
M BA 36(kN m)
M BC 36(kN m) M CB 27(kN m)
分别取AB段、BC段，由平衡条件可得：
FQAB 21(kN)
FQBA 39(kN)
FQBC 31.5(kN) FQCB 28.5(kN)
2iBC Z1 4iBC Z 2 80 3iCD Z 2 40 0
②
联解式①、②得：
Z1
71.35 EI
Z2
77.84 EI
将 Z1、Z 2 值回代得： M AB 23.78kN m
M BA 47.57kN m
M BC 47.57kN m
M CB 37.84kN m
MCD 37.84kN m
Z1
R1P r11
15 5EI
6 EI
2
A
60kN
45 R1P 45 30 15
30 10kN
30
m
C B
M
图
P
6－3 试用位移法计算图示刚架，并绘出其弯矩图和剪
力图。 （a）解：设A结 C 点转角为 Z1，
i AC
EI ， 6
i AB
EI ， 6
Z1
20kN / m
B
A
EI 常数
4.5m
EI 10m
Z2
80kN
D
C 0.8EI
3m
5m
iAB
1.2EI 6
EI 5
iBC
EI 10
由转角位移方程及表5－1得
iCD
0.8EI 8
EI 10
第六章结构力学

第六章结构力学


四、 计算方法
1.几何法
研究变形和位移的几何关系，用求解微分方程式 的办法求出某截面的位移（材料力学用过，但对复 杂的杆系不适用）。
〈 2. 功能法
虚功原理
应变能(卡氏定理)
本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。
§6-2 变形体系的虚功原理
一、实功和虚功
结构力学
例 F1力在其引起的位移Δ11 上作的功为实
外力虚功
W FKK FR1c1 FR2c2 FR3c3 1• K FRc
变形虚功
Wi F Ndu Md Fs ds
s
s
s
由虚功原理有：W= Wi
ΔKP
等号左侧是虚设的单位外力在实际的位移上所做的 外力虚力，右侧是虚设单位力状态的内力在实际位移状 态的变形上做的内力虚功之和。
§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
例：当A支座向上移动一
A'
个已知位移c1，求点B产生的 竖向位移⊿。
c1
A
a
C
B
△
b
在拟求线位移的方向加单位力
由平衡条件
F yA b a
A
F yA
1
C B
令虚设的平衡力系在实际的位移状态下做功，
得虚功方程
Δ1 c1 F yA 0
求得
Δ
c1
F
yA
c1
(
b) a
§6-1 概述
结构力学
三、 本章位移计算的假定
(1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), （3）理想联结 (Ideal Constraint)。
叠加原理适用（principle of superposition)
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案

结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案

习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。

6-2～6-6作图示刚架的M 图。

(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

EI 为常数。

6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。

EI 为常数。

6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。

习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。

6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。

6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。

6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。

10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。

6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。

6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。

6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。

已知q=20kN/m,各杆EI 相同。

习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。

EI=常数。

6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。

EI=常数。

参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。