大物仿真实验-傅里叶光学

大学物理仿真实验

傅里叶光学实验

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傅里叶光学实验

一．实验目的：

1.要求学生学习掌握傅立叶光学变换的原理；

2.加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。

二．实验原理

平面波Ee(x,y)入射到p平面（透过率为）在p平面后Z=0处的光场分布为：

E(x,y)= Ee(x,y)

图1 入射光波被p平面的图形（或孔径）衍射

根据惠更斯原理（Huygens’ Principle）,在p平面后任意一个平面p’处光场的分布可看成p平面上每一个点发出的球面波的组合，也就是基尔霍夫衍射积分（Kirchhoff’s diffraction integral）。

(1)

这里：

＝球面波波长；

n＝p平面（x,y）的法线矢量；

K＝（波数）

是位相和振幅因子；

cos(n,r)是倾斜因子；

在一般的观察成像系统中，cos(n,r)1。

r=Z+，分母项中r z；

（1）式可用菲涅尔衍射积分表示：（菲涅尔近似 Fresnel approximation）

(2)

当z更大时，即z>>时，公式（2）进一步简化为夫琅和费衍射积分：（Fraunhofer Approximation）

(3)

这里：位相弯曲因子。

如果用空间频率做为新的坐标有：

，

若傅立叶变换为

(4) (3)式的傅立叶变换表示如下：

E(x’,y’,z)＝F[E(x,y)]＝c

图2 空间频率和光线衍射角的关系

tg＝＝，tg＝＝

＝，＝

可见空间频率越高对应的衍射角也越大，当z越大时，衍射频谱也展的越宽；由于感光片和人眼等都只能记录光的强度（也叫做功率谱），所以位相弯曲因子

(5)

理论上可以证明，如果在焦距为f的汇聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为

g(x,y)的图象作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，其中空间频率，

与坐标，的关系为：，。故面称为频谱面（或傅

氏面，由此可见，复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅立叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。

三．实验仪器：

防震实验台，He-Ne激光器，扩束系统（包括显微物镜，针孔（30µm），水平移动调整器)，全反射镜，透镜及架（f=+150mm，f=+100mm），50线/mm光栅滤波器，白屏

防震实验台：

He-Ne激光器：

扩束系统：

在调整旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整显微物镜的位置，在小屏幕上可以看到调整结果，光斑边缘最清晰的时候说明调整好了，如下图：

全反射镜：

双击元件可以进行光心的调整，在光具座的底座和旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整元件高度和水平位置。

透镜及架：

光心的调整同全反射镜。

光栅滤波器：

光心的调整同全反射镜。

白屏：

光心的调整同全反射镜。

四．实验内容：

利用光学元件观察傅立叶光学现象。

光路调整：

（1）激光器的中心高度固定。将元件放好，调整各元件的光心。

（2）调整扩束系统显微物镜的位置使显微物镜的焦点和针孔完全重合（这时散射光斑是非常均匀而且最强并且没有衍射现象）。

实验现象观察

（1）观察圆孔滤波器经傅立叶透镜变换后的频谱（在白屏平面）并与理论计算相比较。（可以移动傅立叶透镜）。

（2）观察方孔滤波器经傅立叶透镜变换后的频谱（同上）。

（3）观察狭缝经傅立叶透镜变换后的频谱（同上）。

（4）观察光栅经傅立叶透镜变换后的频谱（同上）。

实验重点、难点：

1. 掌握傅立叶光学变换的原理，理解傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论。

2.傅立叶透镜的位置调节。

五．实验截图：

六．实验结论：

复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，频谱面上的光强分布，即物的夫琅禾费衍射图。变换前和变换后的现象证明了这一点。

七．思考题：

1.透镜前焦面上是50条/mm的一维光栅，其频谱面上的空间频率各是多少？相邻两衍射点间距离是多少？已知f=5.0cm，l=63

2.8mm。

答：d=0.02mm，

由d=k

得f xk=50k。

f xk

得∆x=λf×50=632.8×5.0×50×10−7=0.0158cm。

由f xk= x k

λf