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Mohr_Coulomb准则下基于滑动面深度的边坡参数反分析方法_孙志彬

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2014年5月 Rock and Soil Mechanics May 2014收稿日期：2013-02-06基金项目：国家自然科学基金（No. 51178468）；国家重点基础研究发展计划（973计划）（No. 2013CB036004）；中央高校基本科研业务费专项资金资助。

第一作者简介：孙志彬：男，1984年生，博士，讲师，主要从事边坡稳定性及反分析方面的工作。

E-mail ：sunzbcs@文章编号：1000－7598 (2014) 05－1323－06Mohr-Coulomb 准则下基于滑动面深度的边坡参数反分析方法孙志彬1，杨小礼2，张 胜3，王路路2（1.合肥工业大学 交通运输工程学院，合肥 230009；2.中南大学 土木工程学院，长沙 410074；3.国防科技大学 指挥军官基础教育学院，长沙 410072）摘 要：利用上限定理与强度折减法，提出了一种新的边坡反分析方法。

该方法基于边坡的滑动面形状，不需要位移、应力等监测数据。

分析边坡的临界滑动面位置与强度参数的关系，可以发现，当边坡的几何形状、土体重度以及孔隙水压力分布确定，则临界滑动面的形状只与土体黏聚力c 、内摩擦角ϕ的关系式/tan c ϕ有关，并在此基础上引入边坡的无量纲系数,c ϕλ。

利用极限分析上限定理与强度折减法，得到了边坡临界滑动面方程，提出了其深度的计算公式，建立了边坡,c ϕλ值与滑动面深度的关系。

通过已有边坡的反分析实例，验证了方法的正确性和有效性。

关 键 词：边坡工程；参数反演；上限定理；滑动面深度； 中图分类号：TU 443 文献标识码：ASlope back analysis based on slip surface depthunder Mohr-Coulomb criterionSUN Zhi-bin 1, YANG Xiao-li 2, ZHANG Sheng 3, WANG Lu-lu 2(1. School of Transportation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410074, China; 3. College of Basic Education for Commanding Officers, National University of Defense Technology, Changsha 410072, China)Abstract: Applying upper bound theorem and strength reduction method, a new approach for slope back analysis is proposed. Thismethod is based on the location of slip surface, not the displacement and stress. The relationship between the location of critical slip surface and strength parameter is analyzed. When the geometry, unit weight, pore pressure of a homogeneous soil slope are given, and cohesion the critical slip surface was only related to expression /tan c ϕ with cohesion c and friction angle ϕ. Thus, the slope strength parameter can be back analyzed through slip surface depth and the dimensionless parameter ,c ϕλ is introduced on that basis. The formulation of slope slip surface is obtained by upper bound theorem of limit analysis and strength reduction method. Calculation formula for critical slip surface is presented and the relationship between the slip surface depth at a certain position and the magnitude of ,c ϕλ is built. The existing slope engineering example is tested, and the effectiveness of this method is showed. Key words: slope engineering; back analysis; upper bound theorem; slip surface depth1 引 言岩土工程稳定性分析方法，如极限平衡法、数值分析法等，自诞生以来已得到很大的发展，并成为岩土工程设计与施工的重要工具。

对岩土体进行稳定性分析时，获取准确的强度参数是必要条件。

实践中常常利用土工试验获取黏聚力c 、内摩擦角ϕ等强度参数。

对于大多数岩土体，该方法技术成熟、结果可靠，已经被工程界广泛采用。

而对于一些特殊土体，如碎石土等，通过常规土工试验确定其参数的难度较大。

此外，若土体强度参数的空间变异性较大，易造成试验结果离散，难以得到准确的计算参数。

在这些情况下，参数反演作为一种获取强度参数的有效手段，得到了广泛的应用[1－3]。

反分析方法可以大致分为两类：逆推法和优化法。

前者建立严格的系统方程，由岩土体的位移逆推力学参数与荷载情况，其结果基于严格的物理几何方程，推导过程严谨。

但该方法所需假设较多且只能适用于较简单的情况[4]。

优化法需要建立目标函数，然后利用优化算法进行求解。

此方法中系统方程只作为约束条件而不需要逆推过程，在实践中被广泛采用[5]。

例如，Yazdani 等[6]利用连续和非连续的数值模型计算的岩体位移，对Siah Bisheh 电站附近岩体参数、应变率以及节理参数进行反演。

Feng 等[7]利用混合智能算法，建立了一种新的位移反分析方法，对岩体参数进行反演。

Ghorbanig 等[8]在位移反分析的基础上，对边坡的长期稳定性进行了评价。

进行边坡反分析时，往往需要利用边坡土体的实测数据（位移、应变或者应力）求得其强度参数。

然而这些实测数据往往需要借助各种监测手段以及较长的时间和较多的资金、仪器支持，而且在一些已经发生破坏的滑坡中，现场数据难以测得，在缺少这类数据的情况下，对边坡进行反分析的难度较大。

本文将极限分析上限定理与反分析相结合，利用临界滑动面的深度，对Mohr-Coulomb 准则下边坡的强度参数c 、ϕ进行反演。

反演过程中不需要对边坡进行位移或者应力监测，为边坡的参数反演提供了新的思路。

2 强度参数与滑动面的关系边坡的安全系数F 是土体的实际抗剪强度与极限抗剪强度的比值。

在Mohr-Coulomb 准则中，土体的强度参数由两个参数决定：黏聚力c 与内摩擦角ϕ。

因此，F 可表示为tan tan c F c ϕϕ==''（1） 式中：c 与ϕ为土体实际抗剪强度；c '与ϕ'为边坡极限抗剪强度，且/c c F '=，arctan(tan /)F ϕϕ'=。

使用强度折减法对边坡进行稳定性分析时，其过程实际上是寻找极限抗剪强度c '、ϕ'。

当均匀边坡的几何形状、土体重度以及孔隙水压力分布确定时，最危险滑动面的位置只与/tan c ϕ的值有关。

为了说明该问题，假设某一简单均质边坡A 的抗剪强度为0c 、0ϕ。

当利用强度折减法对其进行求解时，其极限抗剪强度为0c '、0ϕ'，其表达式分别为000/c c F '= （2） 000arctan(tan /)F ϕϕ'= （3）式中：0F 为边坡A 的安全系数。

此时边坡处于极限平衡状态，求得的边坡临界滑动面即为最危险滑动面。

若另一简单均质边坡B ，其几何形状，土体重度以及孔隙水压力与A 完全相同，其土体抗剪强度参数1c 、1ϕ为10c c ω= （4）10tan tan ϕωϕ= （5）由式（4）、（5）可知：0101tan tan c cϕϕ= （6） 故利用强度折减法时，边坡B 的强度参数折减后1c '、1ϕ'为11101//c c F c F ω'== （7）11101arctan(tan /)arctan(tan /)F F ϕϕωϕ'== （8）式中：1F 为边坡B 的安全系数。

观察式（6）～（8），若安全系数10F F ω=，则有1010,c c ϕϕ''''== （9） 此时，边坡B 也处于极限平衡状态。

上述分析过程如表1所示。

表1 边坡滑动面分析表Table 1 Analysis for slope slip surface边坡黏聚力内摩擦角折减系数（安全系数） 折减后黏聚力折减后内摩擦角A 0c0ϕ0F 0c ' 0ϕ'B10c c ω=10tan tan ϕωϕ=10F F ω=10c c ''=10ϕϕ''=A 、B 两个边坡经过强度折减后，其强度参数、几何形状、单位重度与孔隙水压力分布相同，因此，计算所得的边坡潜在滑动面位置也完全相同。

只是当边坡的强度参数由0c 、0tan ϕ变为1c 、1tan ϕ后，其安全系数也由0F 变为10F F ω=。

由此可得到如下结论：若任意两个均质边坡的其他条件（几何形状、土体重度与孔隙水压力分布）完全相同，强度参数的比值/tan c ϕ相等时，尽管其安全系数不同，但潜在滑动面的位置与形状完全相等。

对于某一边坡，若其滑动面的位置已知，则其/tan c ϕ的值也能确定下来，故通过边坡的滑动面位置对/tan c ϕ进行反演成为可能。

为了方便起见，定义无量纲常数,c ϕλ为,tan c cH ϕλγϕ=（10）式中：γ为边坡重度；H 为边坡高度。

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mohr-coulomb屈服准则

mohr-coulomb屈服准则

mohr-coulomb屈服准则Mohr-Coulomb屈服准则是材料力学中广泛采用的描述材料断裂的准则之一。

它是由恩斯特·莫尔(Ernst Mohr)和查尔斯·奥古斯特·德·科尔朗(Charles-Auguste de Coulomb)两位科学家在19世纪提出。

该准则适用于介质中某一位置的剪应力和法向应力在破坏前正比例关系的情况。

Mohr-Coulomb屈服准则的本质是通过实验数据来观察和定义材料的破坏条件。

其基本形式为：τ = c + σ tan(φ)其中，τ为剪应力，c为固有抗剪强度，σ为法向应力，φ为内摩擦角。

该公式可以看作一个描述材料在断裂前允许承受的最大剪应力的方程式。

其中，φ代表着材料的抗剪性能，表明了材料内摩擦的强度，是一个常数。

c代表着材料在不考虑法向应力作用下的抗剪强度，这也被称为剪切强度，表示了材料在无侧向应力作用下的抗剪性能。

c的大小受到岩土工程中土层的一些影响因素的影响，例如土壤颗粒抗压强度、含水量、荷载历史等。

σ则代表着材料内部的法向应力，这种应力对于材料的抗剪强度具有重要的影响。

相对应的，不同的材料在破坏前提供的抗压强度会有所不同，这也是材料在不同应力作用下的关键区别。

破坏准则是描述材料在何种条件下会发生破裂的方程式。

Mohr-Coulomb屈服准则是一种可视化的、对工程和材料科学来说都是有效的准则。

它可以用于实际情况的分析和应用，以便为工程和材料科学提供一种可预测性更强的模型。

总的来说，Mohr-Coulomb屈服准则在工程和地质科学中运用广泛，很多工程都涉及到岩土工程的问题，而岩土力学研究所需要的工具就有考虑与这种准则相关的参数。

这也是该准则得到广泛应用的原因之一。

Coulomb_Mohr屈服准则及其改进

Coulomb_Mohr屈服准则及其改进

灾害与防治工程2007年第1期(总第62期)Coulomb2Mohr屈服准则及其改进赵二平摘要:简要介绍了一下Coulomb2Mohr屈服准则的基本原理、内容及其在模型和算法中的优缺点,继而用等效Coulomb2Mohr屈服准则对Coulomb2Mohr屈服准则进行了修正,算例结果表明,算法更容易收敛,且边坡安全系数偏小,更利于工程设计的安全性。

关键词:Coulomb2Mohr;　屈服准则;　改进The Coulomb2Mohr Yield Criterion and Its AmeliorationZhao ErpingAbstract　Firstly,t his article int rodues t he basic p rinciple,content,advantages and disad2 vantages of t he Mohr2Coulomb yield criterion.Then,using t he equivalent Coulomb2Mohr yield criterion to modify Coulomb2Mohr yield criterion.By taking t he analysis of rock slope for example,we can find t hat t he algorit hm is more easily to be converged and t he slop safety factor calculated by adopting t he equivalent Coulomb2Mohr yield criterion is smaller and much better to design t he p roject.K eyw ords　Coulomb2Mohr;　yield criterio n;　amelioration1　Coulomb2Mohr屈服准则简介及优缺点评价Coulomb2Mo hr强度理论是Mohr强度理论的一个特殊情况。

基于mohr-coulomb强度准则的岩土体材料特征确定方法与流程

基于mohr-coulomb强度准则的岩土体材料特征确定方法与流程

岩土体材料特征的确定对于工程设计和施工具有重要意义。

Mohr-Coulomb 强度准则是一种广泛用于岩土工程领域的强度准则，该准则认为岩土体材料在达到其强度时，会发生剪切破坏或拉伸破坏。

本文将介绍一种基于Mohr-Coulomb 强度准则的岩土体材料特征确定方法与流程。

一、确定材料特征1. 获取岩土体材料的基本信息，包括颗粒级配、密度、含水量等。

这些信息可以通过试验或现场勘测获得。

2. 根据获取的基本信息，计算出材料的内摩擦角和凝聚力。

内摩擦角反映材料内部颗粒之间的摩擦阻力，凝聚力反映材料内部颗粒之间的粘聚力。

3. 根据计算出的内摩擦角和凝聚力，确定材料的Mohr-Coulomb强度参数，包括内摩擦角、凝聚力、弹性模量和泊松比等。

二、建立Mohr-Coulomb强度准则模型1. 基于Mohr-Coulomb强度准则，建立数学模型。

该模型可以表示为：σ=σ0+tan(45°+φ)×tan(45°+∅)×[σ]其中，σ为剪切强度，σ0为单轴抗压强度，φ为内摩擦角，∅为内聚力，[]为标准贯入试验锤击数或十字板剪切试验所确定的界限贯入深度。

2. 根据建立的数学模型，利用已知的材料特征参数进行计算，得到岩土体的Mohr-Coulomb强度准则参数。

三、应用Mohr-Coulomb强度准则进行工程设计和施工1. 在工程设计和施工过程中，可以利用Mohr-Coulomb强度准则对岩土体的稳定性进行分析和评估。

例如，在边坡工程中，可以利用该准则对边坡的稳定性进行计算和分析，以确定是否需要进行加固或支护措施。

2. 在施工过程中，可以利用Mohr-Coulomb强度准则对岩土体的开挖和支护方案进行优化。

例如，在隧道开挖过程中，可以利用该准则对开挖方案进行模拟和分析，以确定最优的开挖方式和支护措施。

3. 在工程监测中，可以利用Mohr-Coulomb强度准则对岩土体的变形和稳定性进行评估。

非线性Mohr―Coulomb破坏准则下边坡可靠度上限

非线性Mohr―Coulomb破坏准则下边坡可靠度上限

非线性Moh—Coulomb破坏准则下边坡可靠度上限边坡稳定性问题一直是岩土工程的一个重要研究内容。

目前，边坡稳定性分析主要有两大体系：确定性体系与不确定性体系（可靠度体系）。

确定性体系使用极限平衡法、数值模拟法或极限分析法等方法分析边坡的稳定性，求得边坡最小安全系数，以此作为边坡稳定性评价指标。

然而，边坡是一个极其复杂的系统，岩土参数具有明显的随机性，采用确定性体系分析边坡稳定性不符实际。

文献[2-3] 也指出：由于安全系数没有考虑参数随机性和离散型对结果的影响，导致实际工程中很多结构在满足安全系数的条件下依然出现了破坏现象。

以概率论为基础的可靠度体系可考虑边坡系统内部的随机关系，可给出边坡稳定程度，因而可以弥补用单一安全系数分析边坡稳定性的局限性。

边坡可靠度分析主要有两大步骤：一是构建计算边坡稳定性安全系数的模型（功能函数）；二是使用可靠度分析方法计算边坡可靠度（失效概率或可靠度指标）。

在构建模型方面，目前应用最广泛的是极限平衡法，该方法理论简单、易于实施，但所作假设较多，根据塑性理论可知，该方法所获解答不是严格的上下限解。

另一应用广泛的方法是数值方法，该方法将有限元技术应用到边坡稳定性分析中，可以考虑土体与其中结构物的共同作用，但其所得到的极限荷载值仍不够精确。

相比上述两种方法，极限分析法可以得到边坡极限荷载的严格上限解，在此基础上进行可靠度分析，可以得到严格边坡可靠度上限值，这对于分析边坡稳定性可能具有重要意义。

在可靠度分析方法方面，常用的分析方法有一次二阶矩法、JC法、MonteCarlo法等。

其中，Monte Carlo 法被认为是一种相对精确的方法，根据大数定律，只要抽样次数足够大，其精度就能足够高。

目前，众多学者应用可靠度分析理论对边坡稳定性进行研究均是在线性M-C破坏准则假设下进行的。

而事实上，岩土介质服从非线性破坏准则，线性破坏准则只是一种特例：将更为符合实际的略微弯曲岩土材料强度线简化成直线形状，该方法虽简单易于分析，但无法准确表述岩土强度特性。