图的点可区别边染色算法研究
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几类图的D(2)-点可区别染色
几类图的D（2）-点可区别染色几类图的D（2）-点可区别染色摘要：D（2）-点可区别染色是指在一个图中，相邻两个点所相交的边的颜色是不同的。
本文将探讨几类特殊图的D （2）-点可区别染色问题，包括完全图、路径图、环图、树图和平面图。
通过对每种图的结构和特性分析，得出了它们的D （2）-点可区别染色的性质和方法。
1. 引言在图论中，D（2）-点可区别染色是一种常见的染色问题。
它与传统的图的染色问题略有不同，要求在染色过程中相邻两个点所相交的边的颜色是不同的。
这种染色问题在实际应用中有着广泛的应用，如地图上的区域着色、任务分配等。
因此，了解各类图的D（2）-点可区别染色的特性和方法对我们解决实际问题具有重要意义。
2. 完全图的D（2）-点可区别染色完全图是指每两个不同的顶点之间都有一条边相连的图。
对于完全图，由于每个顶点都与其他所有顶点相连，因此无法实现D（2）-点可区别染色。
3. 路径图的D（2）-点可区别染色路径图是指顶点之间仅有一个公共边的连续顶点集。
在路径图中，我们可以通过交替染色法实现D（2）-点可区别染色。
具体方法是从起始顶点开始，依次交替染色，即相邻两个顶点的颜色不同。
4. 环图的D（2）-点可区别染色环图是指所有顶点之间通过边相连而构成一条闭合回路的图。
对于环图，我们可以使用交替染色法实现D（2）-点可区别染色，具体方法与路径图相同。
此外，我们还可以使用数学归纳法证明环图的D（2）-点可区别染色。
5. 树图的D（2）-点可区别染色树图是指无环连通图，其中任意两个顶点之间有唯一路径相连。
树图的D（2）-点可区别染色非常简单，只需要对根节点进行染色，然后依次向下染色，每次染色时选择一个未被染色的颜色即可。
6. 平面图的D（2）-点可区别染色平面图是指可以被嵌入到二维平面上的图。
对于平面图，我们可以使用四色定理来实现D（2）-点可区别染色。
四色定理指出，任何一个地图都可以使用四种颜色进行着色，使得任意相邻的两个地区颜色不同。
图的邻点可区别的边染色和分数染色的开题报告
图的邻点可区别的边染色和分数染色的开题报告
题目：图的邻点可区别的边染色和分数染色
1. 研究目的
本文主要研究图的邻点可区别的边染色和分数染色，这是对图论领域中的一个重要问
题的研究。
2. 研究内容
2.1 图的邻点可区别的边染色
图的邻点可区别的边染色问题可以描述为：对于一个图G，将它的每条边都染上一种
颜色，要求相邻两条边的颜色不同。
邻点可区别的边染色问题是相邻两个节点可以连
接多条边的图的问题。
2.2 分数染色
分数染色是对边染色问题的补充和扩展，它给每条边分配了一个权值，使得相邻边的
权值之和不同。
分数染色的目的是找到一种合适的染色方案，使得染色的总权值最小。
3. 研究方法
本文采用文献综述和数学分析的方法，通过查阅相关文献，从理论和实践两个方面进
行分析研究。
特别是针对邻点可区别的边染色问题和分数染色问题进行分析和讨论，
并提出新的解决方案来解决这些问题。
4. 现状分析
在以前的研究中，关于图的邻点可区别的边染色和分数染色的研究较少。
尽管已经有
人提出了许多算法，但它们都存在一定的局限性。
然而，随着计算机技术的发展和算
法的不断优化，这个问题将逐渐得到解决。
5. 研究意义
研究图的邻点可区别的边染色和分数染色问题的意义在于，能够解决实际问题中存在
的复杂性，具有重要的实用价值。
6. 结论
通过本文的研究，可以看出图的邻点可区别的边染色和分数染色是一个具有挑战性的问题。
本文提出了一些新的解决方案，证明这些方案的有效性，为以后的研究提供了有价值的思路。
图的D(2)-点可区别一般边染色
高校应用数学学报
２ ０ １ ３ ， ２ ８ （ ２ ） ： ２ １ １ — ２ ２ １
图的Ｄ（ ２ ） 一 点可区别一般边染色
陈祥 恩木 ， 赵飞虎， 胡志涛， 李泽鹏， 姚
（ 西北师范大学 数 学与统计 学院， 甘肃兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）
兵
摘
要 ： 引入 了 图的Ｄ（ ） 一 点 可 区别 一般 边 染 色， 并对 ＝ ２ 的情形 做 了讨论， 得 到
引理 １ ． １ 【 】 对阶 数 至 少 为３ 的 路Ｐ， 有） （ ２ （ Ｐ）＝ ３ ；且 对 阶数 等 于３ 的 圈ｃ（ ｋ 为正 整 数） ， 有） ／ ２ （ Ｃ）＝ ３ ；对 阶 数ｎ 不 被３ 整 除 且 不等 于５ 的 圈 ，有ｘ ２ （ Ｃ ￣ ）＝ ４ ；对 阶 数 等 于５ 的 圈 ，
§ １ 引言及 准备 工作
图的染 色 问题具有重 要的理论意义及 实际意义， 研究 图的染 色 问题 就是确定各类 图的各种 染色色数 的具体值或上下 界． 本文主 要讨论 了图的Ｄ（ ２ ） 一 点可区别一般边染色， 仅考虑简单无 向
有 限 图ห้องสมุดไป่ตู้
所谓 图Ｇ的一个ｋ 一 一般边 染色（ 或使用 了 种颜 色的一般 边染色） － 厂 是指 种颜 色１ ， ２ ， … ， 关 于Ｇ的全体边 的一个分配（ 注意分配给相邻边的颜色可 以相 同） ． Ｖ ∈ （ Ｇ） ， 用Ｓ ｆ （ Ｘ ） （ 或不致 引起
混淆 时， 记为Ｓ （ ） ） 表示在 ， 下与Ｘ 关 联的边 的颜色 作成的集合（ 非多重集） ， 称之 为在， 下点Ｘ 的色
集合． 对 ， Ｙ∈ （ Ｇ） ， 若ｓ （ ｘ ） ≠ｓ （ ） ， 则称 与Ｙ 可 区别 ． 以下用ｄ （ ｕ ， ） 表示图Ｇ中任意两 点 ， 之
２ ０ １ ３ ， ２ ８ （ ２ ） ： ２ １ １ — ２ ２ １
图的Ｄ（ ２ ） 一 点可区别一般边染色
陈祥 恩木 ， 赵飞虎， 胡志涛， 李泽鹏， 姚
（ 西北师范大学 数 学与统计 学院， 甘肃兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）
兵
摘
要 ： 引入 了 图的Ｄ（ ） 一 点 可 区别 一般 边 染 色， 并对 ＝ ２ 的情形 做 了讨论， 得 到
引理 １ ． １ 【 】 对阶 数 至 少 为３ 的 路Ｐ， 有） （ ２ （ Ｐ）＝ ３ ；且 对 阶数 等 于３ 的 圈ｃ（ ｋ 为正 整 数） ， 有） ／ ２ （ Ｃ）＝ ３ ；对 阶 数ｎ 不 被３ 整 除 且 不等 于５ 的 圈 ，有ｘ ２ （ Ｃ ￣ ）＝ ４ ；对 阶 数 等 于５ 的 圈 ，
§ １ 引言及 准备 工作
图的染 色 问题具有重 要的理论意义及 实际意义， 研究 图的染 色 问题 就是确定各类 图的各种 染色色数 的具体值或上下 界． 本文主 要讨论 了图的Ｄ（ ２ ） 一 点可区别一般边染色， 仅考虑简单无 向
有 限 图ห้องสมุดไป่ตู้
所谓 图Ｇ的一个ｋ 一 一般边 染色（ 或使用 了 种颜 色的一般 边染色） － 厂 是指 种颜 色１ ， ２ ， … ， 关 于Ｇ的全体边 的一个分配（ 注意分配给相邻边的颜色可 以相 同） ． Ｖ ∈ （ Ｇ） ， 用Ｓ ｆ （ Ｘ ） （ 或不致 引起
混淆 时， 记为Ｓ （ ） ） 表示在 ， 下与Ｘ 关 联的边 的颜色 作成的集合（ 非多重集） ， 称之 为在， 下点Ｘ 的色
集合． 对 ， Ｙ∈ （ Ｇ） ， 若ｓ （ ｘ ） ≠ｓ （ ） ， 则称 与Ｙ 可 区别 ． 以下用ｄ （ ｕ ， ） 表示图Ｇ中任意两 点 ， 之
点可区别边染色的研究
5 8d + 4 d 8d
数 x 同时使得不等式
1 8 ≤( ) x 2
1−
( min ≤ d ≤ max )
8d 2 8d
1 8 ( )d ≤ ( ) x 2
成立，则有
d −1+
( min ≤ d ≤ max )
X 1' S (G ) ≤ x∆
证明： 令 ∆ = d ， f : E → { 1， 2， L , xd 是从颜色 { 1，2，L , xd 下两个条件： （ A ）正常边染色——没有两条相邻的边染成同一种颜色。 （ B ）点可区别——没有任何两个顶点关联同样的颜色集合。 为了应用一般局部引理，我们定义如下两个坏事件： （ I ）对任意一对相邻的边 A = {ε 1 , ε 2 } ，令 E A 表示 ε 1 和 ε 2 被染成同种颜色的事件。 （ II ）对任意两点 u , v ∈ V (G ) ，如果 C (u ) = C (v) ，令 E B 表示 C (u ) = C (v) 的事件。 注意到如果（ I ）和（ II ）都不发生，则 f 是 G 的点可区别的边染色。 为了运用一般局部引理，我们需进行以下几步： （1）计算坏事件发生的概率
m(6) = 0.5776030349614399 m(7) = 0.5658708498213858
m(8) = 0.5571918979989056
m(9) = 0.550528193021916
m(10) = 0.5452538381738173
所以（9）式显然成立 对（10）式我们有
n( x) -------------------------- q( x)
1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜1 − ⎝ 8d ⎠
1 ⎞ ⎛ ⎜1 − d ⎟ ⎝ 8 ⎠ 8 ⎛1⎞ ≤⎜ ⎟ x ⎝4⎠
数 x 同时使得不等式
1 8 ≤( ) x 2
1−
( min ≤ d ≤ max )
8d 2 8d
1 8 ( )d ≤ ( ) x 2
成立，则有
d −1+
( min ≤ d ≤ max )
X 1' S (G ) ≤ x∆
证明： 令 ∆ = d ， f : E → { 1， 2， L , xd 是从颜色 { 1，2，L , xd 下两个条件： （ A ）正常边染色——没有两条相邻的边染成同一种颜色。 （ B ）点可区别——没有任何两个顶点关联同样的颜色集合。 为了应用一般局部引理，我们定义如下两个坏事件： （ I ）对任意一对相邻的边 A = {ε 1 , ε 2 } ，令 E A 表示 ε 1 和 ε 2 被染成同种颜色的事件。 （ II ）对任意两点 u , v ∈ V (G ) ，如果 C (u ) = C (v) ，令 E B 表示 C (u ) = C (v) 的事件。 注意到如果（ I ）和（ II ）都不发生，则 f 是 G 的点可区别的边染色。 为了运用一般局部引理，我们需进行以下几步： （1）计算坏事件发生的概率
m(6) = 0.5776030349614399 m(7) = 0.5658708498213858
m(8) = 0.5571918979989056
m(9) = 0.550528193021916
m(10) = 0.5452538381738173
所以（9）式显然成立 对（10）式我们有
n( x) -------------------------- q( x)
1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜1 − ⎝ 8d ⎠
1 ⎞ ⎛ ⎜1 − d ⎟ ⎝ 8 ⎠ 8 ⎛1⎞ ≤⎜ ⎟ x ⎝4⎠
随机图的点可区别全染色算法
所使用的颜色集合， C (u ) 表示顶点 u 颜色集合的补集（即未使 用的颜色） ，对图 G 染色的相关定义如下。 定 义 1[10] 对 于 阶 至 少 为 2 的 连 通 图 G ， f 是 从
.}. 的 , 映 射 ， 其 中 V (G ) E (G ) 到 正 整 数 集 {1,2, . k
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/article/02-2015-06-004.html
0 引言
图染色问题一直都是图论研究领域中一个很重要的问题之 一， 对它的研究具有重要的理论和现实意义。 1993 年， A.C.Burris 和 R . H . S c h e l p 提出了图的点可区别边染色（或称强边染色）
[1]的概念和猜想。2002
年张忠辅教授在点可区别边染色的基础
上提出了图的邻强(邻点可区别)边染色[2]的概念和猜想。 对此国 内外专家已做了大量的研究，见文[3-8]。之后，张忠辅教授又 相继提出了邻点可区别全染色[9]、点可区别全染色[10]等一系列 可区别染色的概念。基 于 图 的 邻 点 可 区 别 全 染 色 ，张 忠 辅 教 授 等 人 在 文 [11] 中 提 出 了 距 离 不 大 于 的 点 可 区别全染色概念和猜想, 它是对点可区别全染色概 念 的 推 广 。 特 别 地 , 当 1 时 就 是 邻 点 可 区 别 全 染 色，当 等于图的直径时则就是点可区别全染色。 文 [ 11 ] 中 得 到 了 路 、圈 、完 全 图 、完 全 二 部 图 以 及 一 些联图的 2点可区别全色数。目前国内外已公开 发表的文献中还没有关于随机图的点可区别全染色
C (u) { f (u)} { f (uv) | uv E (G)} 。如果满足如下条件：
关于图的邻点可区别全染色的一些结果
点u, v ,有f (u) = f (v ), 则 称f 是G的 一 个k -正 常 点 染 色,简 记 作k -P V C ,且 称χ(G) = min{k | G有k -正常点染色}为G的(点)色数. 定义 1.2
[1]
设G是 图, f 是 从 E (G) 到 {1, 2, · · · , k } 的 映 射,且 对 ∀ e1 ,e2 ∈ E (G),一
2
§ 1 预备知识
在这一节中我们给出一些与本文相关的基本概念,原理和引理.本文中所讨论的 染色若无特别声明均指的是正常染色,所考虑的图均为连通、有限、无向的简单图. ∆(G)和d(v )分别表示图G的最大度和图G中的顶点v 的度. 定义 1.1
[1]
设G是 图,f 是 从V (G)到{1, 2, · · · , k }的 映 射,若 对 任 意 相 邻 的 顶
前言 偶阶完全图的 k 重 M ycielski 图的邻点可区别全染色, 并得到了其色数的确切值. 在第三部分中, 给出了两个简单图G、H 的直积图G × H 的邻点可区别全色数与G的 邻点可区别全色数以及 H 的邻点可区别正常边色数之间的关系,还讨论了一些特殊图的 直积(如Sn × Pm 、Wn × Pm 、Fn × Pm 、Sn × Sm 、Wn × Wm 、Fn × Fm 、Sn × Cm 、Wn × Cm 、Fn × Cm 、Kn × Km (其中m、n均为偶数)、Kt × Kt (t为奇数))的邻点可区别全染 色,得到了相应色数的具体值. 冠图是一类具有优美对称性的图.本文在第四部分,通过构造具体染色方案的方法,得 到了冠图Wm ⊗ Wn (m, n ≥ 5)、Fm ⊗ Fn (m, n ≥ 5)的邻点可区别全色数.
iii
独创性声明
完全图的点可区别强全染色算法
ｐｒｐ ｓ ｓ ａ ｅ ｓｒ ｎ ｅ ｅ — ｉｔ ｇ ｉｈｉｇ ｏａ ｃ ｌｒｎ ａｇ ｒｔ ｏ ｏ ｅ ｎ ｗ ｔｏ ｇ ｖ ｒ ｘ ｄｓｉ ｕｓ ｎ ｔｔｌ ｏｏ ｉｇ ｌｏ ｉ ｔ ｎ ｈｍ．Ｔ ｌｏ ｉ ｍ ｉｉｅ ｈ ｆｌ ｄ ｏｏ ｓ ｉｔ ｔ ｐ ｒｓ ｖ ｒｏｏ ｎｄ ｈｅ ａｇ ｒｔ ｈ ｄｖ ｄ ｓ ｔｅ ｉ ｌ ｃ ｌｒ ｎ ｏ ｗｏ ａｔ：ｏ ｅｃ ｌｒ ａ ｅ
［ ｙｗｏ ｄ ｓｏ ｇｖ ｒ ｘｄｓｉｇ ｉ ｉｇｔｔｌ ｏｏｉｇ ｓ ｏ ｇｖｒ ｘｄｓｎ ｕｓｉｇｔｔｌ ｏｏｉｇｃｒｍａｉ ｎ ｍｂｒｃ ｍｐｅｅｇａ ｈ ｏ ｅｃ ｌｒ Ｋｅ ｒ ｓ ｔ ｎ ｅ ｅ．ｉ ｎ ｕｓ ｎ ａ ｃｌｒ ；ｔ ｎ ｅｔ ．ｉ ｉｇ ｉ ｎ ａ ｃ ｌ ｎ ｈｏ ｔ ｕ ｅ； ｏ ｌ ｒｐ ； ｖｒｏｏ Ｉ ｒ ｔ ． ｔ ｈ ｏ ｎ ｒ ｅ． ｔ ｈ ｏ ｒ ｃ ｔ
２ Ｓ ｈ ｏ ｆ ｌ ｔ ｎｃ ｎ ｆｒ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉｇ Ｌ ｎｈ ｕ ｉｏｏ ｇ ｉｅｓｙ Ｌ ｎｈ ｕ７ ０ ７ ， ｈｎ ） ． ｃｏ ｌ ｅ ｒ ｉａ ｄＩ ｏｍａｉ ｎ ｉｅｒ ， ａｚ ｏ ａｔｎ ｖ ｒｉ ， ａ ｚｏ ３ ０ ０ Ｃ ｉ ｏＥ ｃｏ ｎ ｏ ｎ Ｊ Ｕｎ ｔ ａ
第 ３ 卷 第 １ 期 ８ ７
Ｖｌｌ３ ｏ ＿８
・
计
算
机
ห้องสมุดไป่ตู้
工
程
２１ ０ ２年 ９月
Ｓｅ ｔ ｍｂｅ ０１ ｐｅ ｒ２ ２
ＮＯ １ ．７
Ｃｏ ｍｐｕ ｅ ｇｉｅ ｒｎ ｔｒＥｎ ｎ ｅ ｉ ｇ
软件 技术 与数 据库 ・
文章编号：１ ４８ ０２ ７ ３＿０ ｏ ０ ２（ １）－ ０２＿３ 文献标识码： ２ １ Ａ
［ ｙｗｏ ｄ ｓｏ ｇｖ ｒ ｘｄｓｉｇ ｉ ｉｇｔｔｌ ｏｏｉｇ ｓ ｏ ｇｖｒ ｘｄｓｎ ｕｓｉｇｔｔｌ ｏｏｉｇｃｒｍａｉ ｎ ｍｂｒｃ ｍｐｅｅｇａ ｈ ｏ ｅｃ ｌｒ Ｋｅ ｒ ｓ ｔ ｎ ｅ ｅ．ｉ ｎ ｕｓ ｎ ａ ｃｌｒ ；ｔ ｎ ｅｔ ．ｉ ｉｇ ｉ ｎ ａ ｃ ｌ ｎ ｈｏ ｔ ｕ ｅ； ｏ ｌ ｒｐ ； ｖｒｏｏ Ｉ ｒ ｔ ． ｔ ｈ ｏ ｎ ｒ ｅ． ｔ ｈ ｏ ｒ ｃ ｔ
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第 ３ 卷 第 １ 期 ８ ７
Ｖｌｌ３ ｏ ＿８
・
计
算
机
ห้องสมุดไป่ตู้
工
程
２１ ０ ２年 ９月
Ｓｅ ｔ ｍｂｅ ０１ ｐｅ ｒ２ ２
ＮＯ １ ．７
Ｃｏ ｍｐｕ ｅ ｇｉｅ ｒｎ ｔｒＥｎ ｎ ｅ ｉ ｇ
软件 技术 与数 据库 ・
文章编号：１ ４８ ０２ ７ ３＿０ ｏ ０ ２（ １）－ ０２＿３ 文献标识码： ２ １ Ａ
圈图的点可区别强全染色算法
ｍａ ｔ ｉ ｃ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｃ ｉ ｒ ｃ ｌ ｅ ｒａ ｇ ｐ ｈ ｓ ｏ ｆ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｎ ｔ ｌ ａ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ｌｇ ａ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｃ ａ ｎ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｈｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ ・ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｕｉ ｇ ｓ ｈ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｃ ｏ ｌ ｏ ｉｎ ｒ ｇ ｏ ｆ ｃ ｉ ｒ ｃ ｌ ｅ ｒａ ｇ ｐ ｈ ｓ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ — ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｕｉ ｇ ｓ ｈ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｌ ａ ｃ ｏ ｌ ｏ ｉｎ ｒ ｇ ；ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ － ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｕｉ ｇ ｓ ｈ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｌ ａ ｃ ｈ ｏ ｍａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ；ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｏ ｉ ｒ ｌ ａ ｃ ｏ ｎ — ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ；ｃ ｉ ｒ ｃ ｌ ｅ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ
２ ０ １ ３年第 ９期
文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ２ ４ ７ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ － ０ ０ ２ ３ － ０ ４
计 算 机 与 现 代 化 Ｊ Ｉ Ｓ Ｕ Ａ Ｎ Ｊ Ｉ Ｙ Ｕ Ｘ Ｉ Ａ Ｎ Ｄ Ａ Ｉ ＨＵ Ａ
总第 ２ １ ７期
圈 图 的点 可 区别 强 全 染 色 算 法
ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｏ ｉ ｒ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ，ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ — ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｕｉ ｇ ｓ ｈ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｃ ｈ ｒ ｏ —
２ ０ １ ３年第 ９期
文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ２ ４ ７ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ － ０ ０ ２ ３ － ０ ４
计 算 机 与 现 代 化 Ｊ Ｉ Ｓ Ｕ Ａ Ｎ Ｊ Ｉ Ｙ Ｕ Ｘ Ｉ Ａ Ｎ Ｄ Ａ Ｉ ＨＵ Ａ
总第 ２ １ ７期
圈 图 的点 可 区别 强 全 染 色 算 法
ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｏ ｉ ｒ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ，ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ — ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｕｉ ｇ ｓ ｈ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｃ ｈ ｒ ｏ —
图的全染色以及邻点可区别全染色的开题报告
图的全染色以及邻点可区别全染色的开题报告开题报告：图的全染色以及邻点可区别全染色一、研究背景及意义图的染色问题是图论中经典的问题之一，它是指对给定的图G的所有顶点进行染色，且相邻顶点染色不相同的问题。
最基础的染色问题是着色问题，即是否存在一种着色方案使得每个节点的颜色都不同。
全染色问题是指对于一个给定的图，每个节点必须被染色，即不能有节点未被染色的情况。
全染色问题与一些实际问题有关，例如约会问题、课程调度问题等。
因此，研究全染色问题对规划和管理等领域具有重要的实际意义。
邻点可区别全染色问题是全染色问题的一种扩展，它是指相邻顶点采用颜色方案不同的全染色方案。
它的优点在于它会给予我们更多的色彩选择机会，因此更符合实际需求。
邻点可区别全染色问题在优化领域被广泛应用，例如路线优化问题、资源分配问题等。
二、研究目标及内容本研究旨在探究邻点可区别全染色问题，研究如何利用图论算法有效解决这个问题，并尝试发现问题的一般性质和特征。
具体来说，本研究的内容包括以下几个方面：1.探究邻点可区别全染色的可行性和可解性。
2.研究邻点可区别全染色的最小化问题。
3.分析邻点可区别全染色的性质和特征。
4.开发图论算法，以实现高效解决邻点可区别全染色问题。
三、研究方法本研究采用以下方法解决邻点可区别全染色问题：1.图论分析方法：研究邻点可区别全染色问题的最优解和局部最优解的构成，分析其具有的一般性质和特征。
2.算法设计方法：设计图论算法，以有效地解决邻点可区别全染色问题，并验证算法的正确性和复杂度。
3.实验方法：通过计算机仿真，对比算法的性能和实际应用效果，进一步验证算法的优越性和可行性。
四、预期结果本研究预期通过图论算法有效解决邻点可区别全染色问题，并探究该问题的一般性质和特征。
在这个过程中，我们预期发现该问题的某些特征及其与其他优化问题的类比，为类似问题提供解决方案。
同时，我们还期望能够为如路线优化、资源分配等实际问题提供解决方案，并在实践中得到推广和应用。
图的Smarandachely邻点可区别边染色算法
图的Smarandachely邻点可区别边染色算法曹道通;李敬文;文飞【摘要】To solve the problem of Smarandachely Adjacent Vertex Distinguishing Edge Coloring (SAVDEC) of graphs,this paper presents a coloring algorithm based on multi-objective optimization.For each sub problem,the sub objective function vector and decision space are set respectively.The optimal solution for sub objectives is gradually obtained during color iteration,sequential switching,and forced switching,making the total objective function meet the requirements of Smarandachely adjacent vertex distinguishing edge coloring ultimately.Experimental results show that,the proposed algorithm is able to get the number of colors for the Smarandachely adjacent vertex distinguishing edge of random graph within 1 000 vertices correctly.%为解决图的Smarandachely 邻点可区别边染色问题,提出一种基于多目标优化的染色算法.针对每个子问题分别设置子目标函数向量和决策空间,在颜色迭代、顺序交换和强制交换中,子目标逐渐得到最优解,最终使总目标函数符合图的Smarandachely邻点可区别边染色要求.实验结果表明,在1 000个顶点内该算法能够正确地得到随机图的Smarandachely 邻点可区别边色数.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2017(043)009【总页数】7页(P228-233,239)【关键词】多目标优化;图染色;Smarandachely邻点可区别边染色;目标函数;时间复杂度【作者】曹道通;李敬文;文飞【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院,兰州730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,兰州730070;兰州交通大学应用数学研究所,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TP301.6中文引用格式：曹道通,李敬文,文飞.图的Smarandachely邻点可区别边染色算法[J].计算机工程,2017,43(9):228-233,239.英文引用格式： CAO Daotong,LI Jingwen,WEN Fei.Smarandachely Adjacent Vertex Distinguishing Edge Coloring Algorithm of Graphs[J].Computer Engineering,2017,43(9):228-233,239.近年来,国内外的很多图论学者对图染色做了大量研究工作,邻点可区别边染色[1]、点可区别边染色[2]、邻点可区别全染色[3]、点可区别全染色[4]等一系列概念被相继提出。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。