2018届中考数学一轮复习第12课时二次函数1导学案

题23, 题23, 题23, 题10,
10, 题25
数的
题22,
题25 题25 题25 题25
图象和性质
题25
题25
二次函数的 题12,4 题7,
平移
分
3分
返回
数学
二次函数的
解析式
(待定系数)
二次函数图
象的
顶点坐标、
对称轴
题
25(1),
2分
题7,3分
题
题
25(1),
25(3),
1分
1分
题
23(3),
2
2
∴k＝ 3 或 k＝2,即 k 的值为 2 或 3.
返回
数学
(3)∵函数的对称轴为直线 x＝2,当 m＜2 时,当 x＝m 时,y 有最大
4m
1
值, 3 ＝－ 3 (m－2)+3,解得 m＝± 5,∴m＝－ 5;
4m
当 m≥2 时,当 x＝2 时,y 有最大值,∴
3
9
＝3,∴m＝ .
4
9
综上所述,m 的值为－ 5或 4.
题
题23(1) 3分
23(2),
(2),6分 题
3分
25(3),
2分
题10,
3分
题
23(3),
1分
返回
数学
二次函数与一元
二次方程、不等
题
题25(1), 题10,3
题23(3),
25(1),
式
5分
分
4分
(与x轴的交点坐
2分
标)
题10,3分
题25(3), 题25(3), 题25(3), 题25(3),
A,B(－1,0)两点,则下列说法正确的是( D )

1.计算或化简:（A级）
（1） （2）
（3） （4）（5ຫໍສະໝຸດ （6）2.化简:（B级）
（1） （2）
(3) (4) （m>0,n>0）
四、提炼总结
1．概括:一般地,有 = （a≥0,b＞0）
2．由以上公式逆向运用可得:
= （a≥0,b＞0）
3．解决方法:
（1）被开方数若是带分数,,需先公为假分数,再化简；
12.2二次根式的乘除法
课题
12.2二次根式的乘除法（3）
自主空间
学习目标
（1)使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则；
(2)使学生能运用法则 = （a≥0,b＞0）进行二次根式的除法运算；
(3)使学生理解商的算术平方根的性质 = （a≥0,b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。
学习反思:
（2）被开方数开出来时,若有字母,注意字母的取值范围。
当
堂
达
标
这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！
1．计算或化简
（1） （2） （3） （4） （ , ）
（5） （6） （ ）
2．已知 ,求 的取值范围。
3．已知一个长方形的面积为 ,其中一边长为 ,求长方形的对角线的长。
4．你能总结一下,我们这节课学习的公式吗？
学习重难点
商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与运用
教学流程
预
习
导
航
1．回顾
=
=
2．思考:（1） ？（a≥0,b＞0）
（2） =？（a≥0,b＞0）
合
作
探
究
一、法则探究:
1．计算并观察两者关系:

22.2 二次函数与一元二次方程一、学习目标：1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；2、能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；3、了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、学习重难点：重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系探究案三、教学过程（一）情境导入如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（二）问题探究（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间22（3）球的飞行高度能否达到20.5m ？如果能，需要多少飞行时间？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 解： 思考：二次函数与一元二次方程的关系：活动内容2：合作探究下列二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1） y = 2x 2＋x －3 （2） y = 4x 2 －4x +1 （3） y = x 2 – x+ 1思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系例题解析例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．例2如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？3例3 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).归纳：二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：随堂检测1.根据下列表格的对应值:+判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A. 3< x < 3.23B. 3.23 < x < 3.24C. 3.24 <x< 3.25D. 3.25 <x< 3.262．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=；4453.一元二次方程 3 x 2+x －10=0的两个根是x 1=－2 ，x 2= ，那么二次函数 y = 3 x 2+x －10与x 轴的交点坐标是 . 4.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（ ）A.x 轴上方B.第一、二、三象限C.x 轴下方D.第二、三、四象限5.已知二次函数y =kx 2-7x -7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围_________. 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-x 2+4x 的顶点为A ，与x 轴分别交于O 、B 两点，过顶点A 分别作AC⊥x 轴于点C ，AD⊥y 轴于点D ，连接BD ，交AC 于点E ，则△ADE 与△BCE 的面积和为 ．7.已知二次函数的图象，利用图象回答问题： （1）方程的解是什么？（2）x 取什么值时，y >0 ？ （3）x 取什么值时，y <0 ？课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________667参考答案问题1 解析：解方程 15=20t-5t 2,t 2-4t +3=0, t 1=1,t 2=3.∴当球飞行1s 或3s 时，它的高度为15m. 问题2 解方程： 20=20t -5t 2,t 2-4t +4=0, t 1=t 2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米. 问题3 解方程： 20.5=20t-5t 2, t 2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. 问题4 0=20t-5t 2, t 2-4t=0, t 1=0,t 2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. 思考：当y 取定值且a ≠0时，二次函数为一元二次方程 活动内容2：合作探究思考：88例题解析例1：(1)证明：∵m ≠0，∴Δ＝(m ＋2)2－4m ×2＝m 2＋4m ＋4－8m ＝(m －2)2. ∵(m －2)2≥0， ∴Δ≥0，∴此抛物线与x 轴总有两个交点； (2)解：令y ＝0，则(x －1)(mx －2)＝0， 所以 x －1＝0或mx －2＝0， 解得 x 1＝1，x 2＝.当m 为正整数1或2时，x 2为整数，即抛物线与x 轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m 的值为1或2. 例2解 （1）由抛物线的表达式得即 解得即当铅球离地面的高度为2.1m 时，它离初始 位置的水平距离是1m 或5m. （2）由抛物线的表达式得即 解得即当铅球离地面的高度为2.5m 时，它离初始位置的水平距离是3m. （3）由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.例3解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x 轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.归纳：随堂检测1.C2.-13.(-2，0) (，0)4.A5.6.47.（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.9。

∵顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴

-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与

x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代