半边折叠-网格简化算法

基于二次误差测度的带属性三角网格简化算法

基于二次误差测度的带属性三角网格简化算法
赵惠芳;阮秋琦
【期刊名称】《中国铁道科学》
【年(卷),期】2005(026)001
【摘要】给出一种基于边折叠和二次误差测度的快速简便的算法来简化带属性的网格模型.该算法通过分别建立几何和颜色属性二次误差测度来计算几何和颜色属性误差,用几何与颜色属性误差的总和来控制网格简化的顺序和精度.边折叠是根据某种误差测度将候选的边按照折叠代价排序,每次取代价最小的边进行折叠操作,直至满足给定的终止条件.二次误差测度采用点到平面距离的平方作为误差测度.应用实例表明,该算法既能保证简化模型同初始模型在几何上尽可能相似,又能较好地保留初始模型的颜色、纹理等属性信息.
【总页数】5页(P78-82)
【作者】赵惠芳;阮秋琦
【作者单位】北京交通大学,信息科学研究所,北京,100044;北京交通大学,信息科学研究所,北京,100044
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于二次误差测度的车身网格简化算法研究 [J], 李旭;周卓;时艳茹;尹鹏举
2.带属性的三角网格模型简化算法研究 [J], 张丽艳;周儒荣;唐杰;周来水
3.基于二次误差测度的递进网格简化算法 [J], 李峰
4.基于曲率和面积的二次误差测度网格简化算法 [J], 郝娟儿;唐莉萍;曾培峰
5.基于二次误差测度的超声点云数据简化算法 [J], 李彦军;剡昌锋;王文斌;常斌全因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

法矢量法实现网格模型简化

ｎｎｐａａｉｆｅｅｎｅｄｇｅｆｒｎｌｅｏｍａｉｎａｅｃｍｂｎｄａｄｔｅｃｓｆｎｔｎｏ — ｌｎｒｔｏｒｘａｄｔｅｒｅｏｉｇｅｄｆｒｔｒｏｉｅ，ｎｏｔｕｃｉｙｖｔｈｔａｏｈｏ
ｏｄｇｃｌａｅｓｓａｉｈｄｏｕｄｔｅｆｅｅｏｌｐｓｉｅｔｂｌｓｅｔｇｉｅｈｍｅｈｉｓｓｍｐｌｃｔｏｉａｉｎ．Ｉａｄｉｉｎｉｆｎｄｔｏ，ｂａｅｏｈｉｓｄｎｔｓｓｍｐｉｃｔｏｌｏｔｉｌｆａｉｎａｇｒｈｍ，ａｆａｗｏｒｆｐｏｇｅｓｖｓｒｎｍｉｓｏｓａｓｍｐｅｎｅｓａｉｉｍｅｒｋｏｒｒｓｉｅｍｅｈｔａｓｓｉｎｉｌｏｉｌｍｅｔｄａｂｏｗｓｒｂａｅｉｕａｉｅｒｔｔｐｉｇｓｔｍ．ｒｅ－ｓｄｖｓｌｚｄｐｏｏｙｎｙｓｅＫｅｒｓｏｕｅｐｌｃｔｏｎｙｗｏｄ：ｃｍｐｔｒａｐｉａｉ；ｍｅｈｓｍｐｌｃｔｏｅｇｏｌｐｅｐｒｇｅｓｖｓｓｉｉａｉｎ；ｄｅｃｌｓ；ｏｒｓｉｅｍｅｈｉｆａ
ｕｅｏａｈｅｅｍｏｅｉｌｆｃｔｏｓｄｔｃｉｖｄｌｓｍｐｉａｉｎ．Ｆｉｓ，ｔｅｄｖａｉｏｍａａｉｙｏａｈｖｒｅｆｍｅｈｉｒｔｈｅｉｔｏｎｆｒｐｌｎｒｔｆｅｃｅｔｘｏｓｍｏｅｓｅｔｂｌｓｅｎｅｏｍｅｓｒｈｏｎｒｂｕｉｆｌｃｌｓａｏｔｅｖｓａｆｅｔＴｈｎｄｌｓａｉｈｄａｄｕｓｄｔａｕｅｔｅｃｔｉｉｔｏｎｏａｈｐｅｔｈｉｕｌｆｃ．ｅ，ｏｅｔｅｈａｈｎｅａｓｄｙｒｏｇｉｉｇｔａｇｌｓｎｉｌｆｅｍｅｈｈｓｐｅｃａｇｃｕｅｂｅｒａｚｎｒｎｅｉｓｍｐｉｄｎｉｉｓｍｏｅｓｅａｕｔｄｔｄｌｉｖｌａｅｏｍｅｓｒｈｅｏｒｔｏｅｒｅｏｈｉｕａｆｅｔｒｓｌｉｇｆｏｍｈｄｅｃｌａｓ．Ｆｉｌ，ｔｅａｕｅｔｅｄｆｍａｉｎｄｇｅｆｔｅｖｓｌｅｆｃｅｕｔｎｒｔｅｅｇｏｌｐｅｎａｌｈｙ

基于特征保持的三角形折叠网格简化算法

基于特征保持的三角形折叠网格简化算法张欣;秦茂玲;谢堂龙【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2012(22)1【摘要】When the 3D models are simplified by existing algorithm,the features of the simplification models can not be preserved very well andthe generated triangles are distributed evenly. Based on feature preserving ,present an improved triangular mesh simplification algorithm based on triangle collapse. Classify triangles of the original model before the simplification. The simplification process is measured with quadricerror metrics and under the control of three factors: the long and narrow degree of triangle, the local region area and the local region sharpness. Different triangle uses different simplified strategy. The algorithm is implemented with OpenGL programming language in the developing environment of Visual C++ 6.0. Experimental results demonstrate that the algorithm runs fast and can keep the features of the original model effectively by delaying the simplification of the featured regions and the well-shape triangles.%针对模型简化过程中出现的特征细节丢失、简化结果过于均匀等问题,文中基于特征保持提出一种改进的三角形折叠网格简化算法.简化前对原始模型中的三角形预分类,简化中以二次误差测度度量简化过程,以三角形狭长度、局部区域面积以及局部区域尖锐度控制三角形简化顺序,对边界三角形和内部三角形采取不同的简化策略,以此保持模型特征和降低算法复杂度.本算法在VisualC++6.0开发环境下,结合OpenGL编程语言实现.实验结果表明,改进算法采用延迟简化特征区域及形状好的三角形的方法,有效地保持了模型原始特征,且简化速度较快.【总页数】5页(P94-97,102)【作者】张欣;秦茂玲;谢堂龙【作者单位】山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南 250014;山东省分布式计算机软件新技术重点实验室,山东济南 250014;山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南 250014;山东省分布式计算机软件新技术重点实验室,山东济南250014;山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南 250014;山东省分布式计算机软件新技术重点实验室,山东济南 250014【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.基于三角形折叠的保持外形特征的网格简化算法 [J], 刘艳艳;王阳萍;刘萍2.一种改进的基于三角形折叠的网格简化算法 [J], 孙永辉;姜昱明3.基于三角形折叠的网格简化算法 [J], 周昆;潘志庚;石教英4.基于特征保持与三角形优化的网格简化 [J], 张世学;吴恩华5.基于特征保持和三角形优化的网格模型简化 [J], 张必强;邢渊;阮雪榆因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

计算机图形学网格简化

清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
几何实现的概念
• 为此我们记 φV = φ|K | ，称为 M 在 R3 中的几何实现 (geometric realization)。 • 若φV (| K |) 不自交，则 φV 为1-1映射。此时，φV 为一嵌入映射，即对 ∀p ∈ φV (| K |) ，存在唯一m维向量 b ∈| K | ，使得 p = φV (b) 。我们将 b 称为 p 关于单纯复形的重心坐标向量(barycentric coordinate vector)。事实上，b可表示为:
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
拓扑实现的概念
• 值得注意的是，单纯复形 K 并不包含点集 {i = 1, 2,L, m} 的所有子集，它仅包含了构造网格 M 所有面、边、顶点的子集。为在结构上刻划单纯复形，我们引进拓扑实现(topological realization) | K |的概念。
(6.2)
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
P 的三维 ε 等距面定义为 • 对给定的 ε > 0 ，
近似地定义原始多边形网格 P 沿其正、负法向的 ε 等距面 P ( +ε ) 和 P ( −ε ) 。 − + P ( + ε ) v P ( − ε ) v ε 等距面和上对应顶点 i ， i 及其法向量可分别表示为
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
参考文献
• Cohen J, Varshney A, Manocha D, and Turner D, Simplification Evvelopes, Computer Graphics, 1996, 119128.

基于子分规则的边折叠简化方法

ａｂｓｃｏｎｍｕｔｅｏｕｉｎａａｔｖａａｔｒｚｔｕｆｃｓｔｇｏｔｉｃｍｐｅｓａｅｎｎｒｌｄｔｉｔａｉｎｅｉｌｉｓｌｔｏｄｐｉｅｐｒｍｅｅｉａｉｏｆｓｒａｅｅｍｅｒｃｏｒｏｎｒｓｉｂｓｄｏｏｍａｅａｌｏｎｐｏｒｓｉｅｔａｓｉｓｏｆｍｅｈｓａｄＳ．ＴｒｄｔｎｌｄｅｃｌａｓｉｐｉｃｔｌｏｉｍｓｇｅｅａｅｎｗｒｇｅｓｖｒｎｍｓｉｎｏｓｅｎＯＯｎａｉｉａｇｏｌｐｅｓｍｌａｉａｇｒｔｏｅｉｆｏｎｈｎｒｔｅｔｘｂｈｏｉｇｏｅｏｈｅｔｏｅｄｏｎｓｏｈｉｄｅｐｉｔｏｎｅｇｈｔｗｉｅｃｌｐｅ．ＴｈｏｉｉｎｏｈｅｅｙｃｏｓｎｎｆｔｗｎｐｉｔｒｔｅｍｄｌｏｎｆｄｅｔａｌｂｏｌｓｄａｌａｅｐｓｔｏｆｔｎｗｅｔｘｉｏｃｕａｅｅｏｕｙｔｅｅａｐｏｃｅＯｕｅｈｏｏｐｔｓｎｅｖｒｅｙｔｅｂｔｅｆｙｓｂｉｉｅｖｒｅｓｎｔａｃｒｔｎｇｈｂｈｓｐｒａｈｓｒｍｔｄｃｍｕｅｗｅｔｘｂｈｕｔｒｕｄｖ — ｌｓｏｃｅｅｔｅｕｃｈｐｒｘｍａｉｒｏｅｗｅｎｔｅｓｍｐｉｉｄｍｏｌａｄｔｅｏｉｉｌｏｅａｄｐｅｅｖｈｉｎｓｈｍＯｒｄｅｔｅａｐｏｉｔｏｎｅｒｒｂｔｅｈｉｌｆｄｅｎｈｒｇｎａｎｎｒｓｒｅｔｅｅｍａｉｏｄｔｐｏｙｏｎｆｌｏｏｌｇｆｍｏｄｌｔａｓｕａｌｏｂａｎａｎｅｔｅｐｒａｈｓｅｈｔｉｎｂｅｔｅｍｉｔｉｄｂｙｏｈｒａｐｏｃｅ．Ｆｉａｌｎｌｙ，ｗｅｇｉｅａｎｗａｐｉｇｖｅｓｍｌｎｍｅｈｄｆｒｅｒｒｃｍｐｔｔｎａｄａａｙｉｆＭｅｒｉｔｎｅｔｏｏｒｏｏｕａｉｎｎｌｓｓＯｔｏｄｓａｃ．ｏ

三角网格的参数化

面有着广泛的应用比如, 纹理映射利用表面网格参数化信息, 把一幅纹理图像映射到三维网格上, 使得表面网格看上去更加生动逼真[ 1 3] ; 曲面拟合通过参数化把离散的 3D 数据点用一个光顺的参数曲面来拟合[ 4 7] ; 重网格化( Remeshing ) 则利用参数化把三角化曲面转化成具有细分连通性的规则网格[ 8 11] , 并且在此基础上进一步作多分辨率分析[ 12 13] ; 还有很多数字几何处理, 如交互式三维绘画[ 14] 、三维网格编辑[ 15] 、网格 Morphing 等[ 16 19] 都需要事先把网格参数化到一个容易交互式处理的参
第 16 卷第 6 期 2004 年 6 月
计算机辅助设计与图形学学报
JO U RNAL OF COM PU T ER AI DED DESIGN & COM PU T ER GRA PHI CS
V ol 16, No 6 June, 2004
三角网格的参数化
彭群生1, 3)
胡国飞1, 2)
1) ( 浙江大学 CAD & CG 国家重点实验室杭州 310027)
度[ 20]
∀ D ist area = j
∀S ( T j ) -
S( T i)
S
(
T
* j
)
2
∀S
(
T
* i
)
Ti M
T
* i
M*
∀ ∀ D ist angle = j
i= 1, 2, 3
A 2
i
-
A
* i
2+
e
2
( 1)

DXF_MESH_SIM[1]

QEM算法
二次误差测度实质
它相当于求解以下关于x，y，z的方程组：
⎧a1 x + b1 y + c1 z + d1 = 0 ⎪ ⎨......... ⎪a x + b y + c z + d = 0. n n n ⎩ n
以上方程组试图求解位于n个平面上的点（该点到所有平面的距离均为0）。我们知道，当n>3时，以上方程一般无解。但可以采用最小二乘法来计算其最优近似解。所以二次误差测度就相当于用最小二乘法计算该最优近似解。
常用的几种网格简化算法
QEM的一些不足
进行平面和矩阵的运算尖端特征消失局部过度简化边界收缩狭长三角形产生三角形面积差异大
需要做局部的改进
我的二次误差计算方法
向量计算从定义出发计算点到面的距离
uu uu r uu r uu r r r r r d = ( p1 − p0 ) • n = p1 • n − p0 • n
QEM算法
边折叠方法
边折叠点分裂
边折叠的关键是折叠的次序以及边折叠后新顶点的位置
HOPE采用能量优化的方式来确定折叠次序和新顶点的位置
Garland和Heckbert提出了一种基于二次误差测度 (quadric error metric,简称 QEM)的化简算法
常用的几种网格简化算法
QEM算法
中值滤波与半边折叠方法
简化前中值滤波简化后
20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
顶点数边数面数 DXF文件大小（K）简化前滤波简化半边折叠
半边折叠最后完成
DXF文件中3D网格模型简化算法实现

一种基于半边折叠的多分辨率模型构造方法

ｄｃｈｔｒｇｎｃｉｖｓｘｒｃｉｎａｄｄｓｌｙｅｓｌ．ｕｅｔｅｓｏａｅａｄａｈｅｅｆｔｔｔｎｉｐａａｉａｅａｏｙ
Ｋｅｏｄ：Ｈｌｅｇ；ｅｅｓｆｅａ（Ｏ，ｌ— ｓｌｔｎＭｄｌｙｗｒｓａ－ｅＬｖｌｏｔｌＬＤ）ＭｕｔｒｏｕｉｏｅｆｄＤｉｉｅｏ
（ｏｅｅｏｎｏｍｔｎＥｇｎｅｎ，ＣｐｔｌｏｍｌＵｉｒｔ。Ｂｉｎ００７ｈｎ）Ｃｌｇｆｒａｉｎｉｒｇａｉｒａｎｖｓｙｅｇ１０３。ＣｉａｌｆＩｏｅｉａＮｅｉｉｆ
Ａｂｔａｔｃｅｅａｉｎｏｅｌｔｒｐｉｓｒｎｅｉｇｉｖｒｍｐｒａｔｉｉｕｌｒａｉｐｌａｉｎ．ＬｖｌｆＤｅａｌｓｒｃ：３ａｃｌｒｔｆｒａｉｇａｈｃｅｄｒｎｓｅｙｉｏｔｎｎｖｒａｅｌｙａｐｉｔｓＤｏｍｅｔｔｃｏｅｅｓｏｔｉ
交互式显示或处理，而高度复杂、目大的多边形网格模型数庞非常不利于存储、输和绘制 … 。解决复杂场景实时绘制的传
一
种技术是多细节层次模型（ｖｌｆｅａ，Ｏ）ｅＤｌＬｅｏｔｉＬＤ。所谓ＬＤＯ
形网格的简化问题。基于上述讨论，提出了一种基于半边我们
（ＯＬＤ）ａｅｕｅｏｔｏｌｎｅｎｓｍｕｔｒｏｔｎｍｄｌｏｓｕｔｎｍｅｏａｅｎｔａ－ｄｅｏ．ｒｓｄｉｍｓｃｍｐｘｒｄｒｇｓｔ．Ａｍｌ．ｓｌｉｏｅｃｎｔｃｉｔｄｂｓｄｏｅｈｆｅｇ１ｎｅｅｉｙｅｉｅｕｏｒｏｈｈｔｃ

基于二次误差测度的车身网格简化算法研究

ｎｔｒｓＩｐｓａｇｅｄｔｎｏｔｒｅｄｉｎｓｏｎｌｏｆａｅｄｒｃｌ，ｈｅａｌｙｏｏｕｔｒｅｗｏｋ．ｆｉｕｔｈｅｅｌｒａａｉｔｈｅ — ｍｅｉａｔｒｉｅｔｔｂｉｉｆｃｍｐｅｎｔｓｗｙｔｉｉｐｌｙａａｙｓｓｓｖｎｔａｓｅｒｎｎｄｓａ，ｎｌｉ，ａｉｇ，ｒｎｆｒｉｇ，ｅｃｃｎ’ ａｏｄｉ．ｑｄａｉ－ｒｏ－ｓｄｅｅｃｌｐｅｔ．ａｔｆｒｔＡｕａｒｔｃｅｒｒｂａｅｄｇｏｌｓａｓｍｐｉｅｌｏｉｈｆｒｔｅｓｒａｅｒｃｓｒｃｉｎｉｅｅｒｈｄｉｌｆｄａｇｒｔｍｏｈｕｆｃｅｏｎｔｕｔｏｓｒｓａｃｅ．Ｔｈｌｏｔｍａｅｈｕｍｆｉｅａｇｒｈｔｋｓｔｅｓｉｏ
摘要：在车身逆向设计中，点云数据预处理后形成的拓扑网格数据庞大，导入三维软件中进行处理时，对计算机显示、分析、存储、传输等造成很大负担。该文研究了车身曲面重构过程中基于二次误差测度的边折叠网格简化算法。该算法将点到相关平面距离的平方和作为误差测度，进行多次选择性边折叠，实现网格有效简化。采用Ｖ＋６Ｃ＋．０编程实现
了该算法，实验表明，算法稳定可靠，效率较高，简化效果好。
关键词：计算机应用；车身网格；网格简化算法；二次误差测度中图分类号：Ｔ９．Ｐ３１２７文献标识码：Ａ文章编号５（０００ —０７０
ＡｂｔａｔＩｅｒｖｒｅｄｓｎｏｅｉｌｏｙｔｅｅａｅｔｏｓｎｓｏａｇｌｒｔｐｌｇｃｌｓｒｃ：ｎｔｅｅｓｅｉｆｈｃｅｂｄ，ｈｒｒｕａｄｆｒｎｕａｏｏｉａｈｇｖｈｔｉｏ

基于简化超体积的NSGA-Ⅱ算法

基于简化超体积的NSGA-Ⅱ算法
纪红;赵建印;陈健;葛睿
【期刊名称】《软件工程》
【年(卷),期】2024(27)3
【摘要】针对NSGA-Ⅱ算法在高维多目标优化时选择压力较小,不适用于高维空间的问题,提出一种基于简化超体积的NSGA-Ⅱ算法,利用超体积在高维空间中可以准确评价个体优劣的特点,使用简化超体积代替拥挤距离对种群中的个体进行比较,在更新种群时保留收敛性和分布性更好的个体。

通过与4个先进的、具有代表性的高维多目标进化算法(NSGA-Ⅲ、MOEA/DD、KnEA、RVEA)的对比实验表明,基于简化超体积的NSGA-Ⅱ算法在求解大多数测试函数时,获得了更优的解集,证明了该算法处理高维多目标优化问题的优越性能。

【总页数】4页(P26-29)
【作者】纪红;赵建印;陈健;葛睿
【作者单位】海军航空大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.基于体积误差的三角形收缩网格简化算法
2.基于超包络的三角形网格简化算法
3.基于简化超球体SRUKF的FOG和SS组合定姿算法
4.基于超平面及遗传算法优化的网格简化
5.基于法向量和体积的半边折叠简化算法
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基于区域曲率特性的网格模型简化算法

１模型简化前准备
１１网格模型的区域分割．
根据文献［４中的网格模型区域分割算法，１］将网格模型分割成若干大片的连接区域，同时对各个不同的区域边界做光顺处理。如图１所示的网格曲面模型（称模型１，含３个不同的区域，下）包利用混合过渡特征提取算法对网格模型进行过渡特
以减少１顶点、个三角面片、个２３条边。
待折叠边（，，的二次误差矩阵Ｑ（和折＇ｌ）１２）叠代价Ａｖ分别为：
Ｑ（）ｖ＝Ｑ（，＋Ｑ（，） ’）１＇２
Ａｖ＝ｖＱ（，＇＇，）
（）７
（）８
每次搜索出 △ 最小的边作为折叠边，新顶点＇的，
并保证模型的实时显示流畅性，因此模型简化是逆向工程模型重建中的一个重要环节。当前模型简化方法可大致分为：点聚类法 … 视相关简化顶１、法［－］几何元素删除法［小波分解法渐进３、、５、网格法ｌ等，中几何元素删除法中的边折叠法＿６其ｊ是最常用的网格模型简化方法，有简单、具快速、误差小、果好的特点。边折叠算法中又以基于二次效
的简化效果和精度。
关键词：区域分割；曲率；Ｍ；角网格；型简化ＱＥ三模中图分类号：Ｐ９Ｔ３１文献标识码：Ａ文章编号：６２—１１（０１１１７６６２１）７—０３ —００４６进行合理分配，采用加入面积权值的改进ＱＥ算Ｍ法对各个区域进行独立简化，实现模型简化过程的

基于三角形折叠的网格简化与特征保持算法

在三角形折叠操作中，通过将三个点变为一个点的方式来删除其中的三角形。本文采用子集关键顶点策略的方法，利用三
角形顶点的邻接三角形折叠前后的单位法向量变化程度，别识
出三角形中的关键顶点，出其余两顶点向关键顶点折叠的三提角形简化策略，达到在三角形折叠过程中尽量使单位法向以此量变化较小，量不改变原模型外观的目的。尽在一个三角形 △ＡＣ中，的权值为除去此点以外的其Ｂ顶点余两点的邻接三角形在折叠前后的单位法向量的变化量。依次可以算出三顶点的权值，据三点的权值进行取舍。权值再依最大的顶点为关键顶点，值较小的两个顶点向关键顶点折权叠，达到简化的目的。此顶点权值不但跟除关键顶点以外以此的两顶点的相邻三角形单位法向量的变化有关，同时也跟两顶点相邻的三角形的数量有关。 △ＡＣ的关键顶点的权值表示如下：Ｂ
ＫｙＷｅｈ：∑Ｍ № ∑ＩｏａｆｗＮｒａｏｌ（）ｅ．ｉｔｇＩｒｌｌｏｌｌＩ１Ｎｍｅｍｄ
仅仅依靠提高三维图形引擎的处理速度以及增加网络带宽等
硬件方面的措施是远远不够的。因此，在一些图形精度要求不
是很严格的应用中，以用一些相对简单的模型来代替原来的可
维普资讯
２００７年６月
湖舅印报南一蘑学
ＪｕａｆＨｕａｉｔＮｏｍａｌｇｏｒｌｏｎｎＦｒｒｌＣｏｌｅｎｓｅ

基于三角形折叠的网格简化算法

基于三角形折叠的网格简化算法
周昆;潘志庚;石教英
【期刊名称】《计算机学报》
【年(卷),期】1998(021)006
【摘要】在计算机图形学中,物体常常用三角形网格模型来描述.本文提出了一种新的基于三角形折叠的网格简化算法.该网格简化算法不仅能减少模型中的三角形数目而且能保持模型拓扑结构.算法给出了一种基于点到平面距离的有效的误差控制方法,并能在用户指定的误差范围内通过使原始网格中的三角形折叠达到大量简化的目的.该算法实现简单且速度快.另外为了有效地支持多分辨率模型的表示以及相邻层次模型间的连续过渡,本文还给出了一种基于三角形折叠的累进网格的构造方法.文中给出的一组实例说明了该算法的有效性.
【总页数】8页(P506-513)
【作者】周昆;潘志庚;石教英
【作者单位】浙江大学CAD&CG国家重点实验室,杭州,310027;浙江大学
CAD&CG国家重点实验室,杭州,310027;浙江大学CAD&CG国家重点实验室,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于法矢量的三角形折叠简化算法 [J], 陈丽;许兴鹍
2.基于三角形折叠的保持外形特征的网格简化算法 [J], 刘艳艳;王阳萍;刘萍
3.一种改进的基于三角形折叠的网格简化算法 [J], 孙永辉;姜昱明
4.基于特征保持的三角形折叠网格简化算法 [J], 张欣;秦茂玲;谢堂龙
5.基于改进离散曲率的三角形折叠简化算法 [J], 鲁洪;苏红旗;杜守印
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

渐进网格简化模型的改进算法

0引言三维造型的主要方法是网格模型，复杂的多边形网格模型给计算机的分析、显示、存储与传输带来很大的负担，而网格简化是提高计算机处理复杂模型速度的有效方法。

近年来，有关三维网格简化算法的研究越来越热门[1]。

比如，Hoppe 提出的渐进网格(progressive mesh ，PM )算法，Garland 在1997年提出了二次误差测度的边折叠方法，Schroeder 提出基于点删除的三角网格模型简化方法，Turk 给出基于重新划分的多边形网格模型简化方法等[2,4-5]。

在这些算法中，PM 算法是应用最为广泛的一种。

PM 的思想很简单，它不仅在网格简化和数据量，压缩方面都十分有效，而且为建立多分辨率模型提供了极大的方便[1]。

许多现有的方法都是建立在此基础之上的。

本文分析了渐进网格模型，并且针对渐进网格在简化和重建的过程中，各边权值计算的不准确，以及不能很好的消除各个块之间的裂缝等方面的不足，对渐近网格模型进行了一些改进。

1相关技术1.1三角形网格的表示方法三角形网格的主要组成要素有顶点和面(三角形)。

顶点记录了表面上各点的空间坐标，而三角形的组合决定着各个表面总的拓扑形态结构[3]。

对于顶点v ，需要记录它的空间三维坐标，另外还保存了与该点邻接的三角形集合，称二元组(v,f )为一个corner 。

这里的f 是一个与v 相邻的三角形。

与顶点v 相邻的三角形表示为v.corners ，称作v 的邻域。

而三角形结构简单很多，其中仅存放了该三角形3个顶点的索引号。

定义了上述结构之后，三角网格的结构就变的很简单了，只需要用一个顶点序列和一个三角形序列即可描述一个网格模型。

三角形网格顶点的结构如图1所示。

1.2渐进网格的原理渐进算法是一种迭代收缩算法，利用一系列边收缩将原始网格(用M 表示)的分辨率逐级降低，最后得到一个比较粗糙的简化网格(用M 0表示)和对应各个边收缩的一系列细节信收稿日期：2007-10-08E-mail ：*******************作者简介：谷冬冬(1982－)，男，河南临颍人，硕士研究生，研究方向为信息管理系统、多媒体技术；潘正运(1940－)，男，河南新乡人，教渐进网格简化模型的改进算法谷冬冬，潘正运(解放军信息工程大学电子技术学院，河南郑州450004)摘要：渐进网格模型可以用于层次细节的实现、三维网格的简化及重建等。

结合面积度量和误差校正的网格简化算法

结合面积度量和误差校正的网格简化算法焦越; 王慧青; 吴煜豪; 杨哲【期刊名称】《《计算机工程与应用》》【年(卷),期】2019(055)017【总页数】6页(P221-226)【关键词】网格简化; 边折叠; 预测-校正; 面积; 二次误差测度(QEM)算法【作者】焦越; 王慧青; 吴煜豪; 杨哲【作者单位】东南大学仪器科学与工程学院南京 210096【正文语种】中文【中图分类】TP391.91 引言在计算机中，三维模型通常表示为面模型或者体模型；其中，多边形网格尤其是三角网格的面模型最为常用，这种模型的通用性和灵活性比较好，而且数学表示简单。

随着人们对于图像质量要求的提高，网格模型复杂度也随之提高，即便是一个非常简单的模型，可能也需要上万个三角面来描述，因此网格模型简化算法的研究显得尤为重要。

目前基于三角网格的简化方法有许多种，根据原理的不同大致可以分为顶点删除法、顶点聚类法、边折叠法和面折叠法等。

其中，边折叠法使用最为广泛。

其算法的关键是折叠次序和边折叠处理后新顶点位置的确定规则和计算问题。

Hoppe[1]采用能量优化方法确定折叠次序以及新顶点的位置。

Melax 在Hoppe的基础上，提出了用边长和曲率的乘积来表示折叠的损耗，其基本思想是对于曲率较小的平面，只需要较少的三角形就能够描述，而对于高度弯曲的曲面，则需要非常多的三角形来表示[2]。

Garland[3]提出基于二次误差测度（Quadric Error Metrics，QEM）的简化算法，其误差测度为顶点到平面的距离平方和，优点为计算速度快，且它所生成模型网格的质量仅次于能量优化方法，是一种非常有效的化简算法，但其在简化过程中容易丢失模型的细节特征，且折叠过程中存在累积误差。

此后，国内外学者在QEM 算法的基础上提出了众多的改进算法[4-11]，此类方法大多通过在误差方程中引入额外的附加条件，如体积、法向量、曲率等，从而提升算法对于局部细节特征的保留，但局限性较强，且仍然存在QEM 算法的一些固有缺点。

一种新的基于二次误差的三角形网格简化方法

一种新的基于二次误差的三角形网格简化方法
马小虎
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2001(021)012
【摘要】介绍一种新的基于二次误差的三角形网格简化方法,该方法由三部分组成:(1)特征边判定;(2)根据特征边进行顶点分类;(3)根据顶点类型及二次误差度量进行半边收缩,得到简化网格.该方法实现简单、速度快,文中给出了一些实例说明了本方法的有效性.
【总页数】3页(P22-24)
【作者】马小虎
【作者单位】徐州师范大学计算机科学系,江苏,徐州,221009
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.对基于二次误差的模型简化方法的改进 [J], 刘晓平;陈皓
2.一种新的基于发散度函数的地形模型简化方法 [J], 张慧杰;孙吉贵;吕英华;吕楠;王远志
3.基于加权二次误差度量的点云模型简化方法 [J], 朱瑞芳;方勇
4.对流扩散问题在三角形网格上的一种有限体积法的误差估计 [J], 罗明英;刘刚;王小伟
5.一种基于重新划分的三角形网格简化方法 [J], 崔彩峰;孙劲光;赵亮
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