中南大学考试试卷
2011 -- 2012 学年 1 学期 时间100分钟 2011年11 月9 日
应用统计 课程 32 学时 2 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 2011级各专业硕士 总分100分，占总评成绩 100 %
注意：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上。全部计算结果保留小数点后两位。临界值查表在试题最后面。
定义：样本均值为X =∑=n i i X n 11,样本方差为2
S =21
11)(∑=--n i i X X n 一．填空:(每小空3分,共计24分)
1. 样本n X X X ,,,21 取自总体X ~N (2,σμ)则
① 2
1n
i i X X σ=??
- ?
??∑～( )
②2
??～( ) ③()2
E X
=( ) ④()2
S D =( )
2. 12,,,n X X X 为取自连续总体X 的样本，对连续总体分布的柯尔哥莫洛夫检验
00:()()H F x F x =，其检验统计量为（ ）
3. 对某个参数的1α-的置信区间W ，则置信区间W 有可能包含此参数，也有可能不包含此参数，但不包含此参数的概率为( )
4．设总体X 的分布律为22)1(}3{),1(2}2{,}1{θθθθ-==-====X P X P X P ，其中θ未知，现有一样本值：512
3461,2,3x x x x x x ======。求实际中能观察到该样本
值的概率=)(θL （ ） 5．设1216,,
X X X 为X 的样本，~(,1)X N μ。已知假设0:0H μ=，1:0μ≠H
0H 的检验拒绝域为{0.49}W X =>,则检验犯第一类错误的概率为（ ）
二、(12分)总体X ~N (2
,σμ)，n X X X ,,, 21为取自总体X 的样本，
问1
?σμ==-n i X 是否为σ的无偏估计？有效估计？要求写出求解过程。(
提示：E X μ-=
，
2
2D X πμσπ
--=
) 三、(12分) 设n X X X ,,,21 是取自密度函数
()
(,)0
x e x f x x θθθθ
--?>=?
≤?
的样本， 考虑θ的形如(1)
?c X c θ=-的估计，其中{}(1)12min ,,,n X X X X =，已知：
()(1)2
1D X n
=
，求使得?c θ的均方误差2?[]c E θθ-达到最小的c ，求此时的均方误差值。 四、(12分)有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料，用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为
26.7 22.0 24.1 21.0 27.2 25.0 23.4
经计算：24.2x =，2
5.27s = .试问新安眠药是否已达到新的疗效？05.0=α（假定睡眠
时间服从正态分布）
五、(12分)设有线性模型为1122
3344
Y a Y b Y a b Y a b εεεε=+??=-+??=-+??=++? ，其中1ε，2ε，3ε，4ε相互独立且都有服
从),0(2σN ，
求b a ,的极大似然估计??a
b 、，并求??a b 、的概率分布。 六、（12分）因为动物的重量相对而言容易测量，而测量体积比较困难，因此，人们希望用
动物的重量预测其体积。已建立回归直线方程?0.10480.9881y
x =-+，并通过了回归方程的显著性检验，在这里，x 表示动物重量被看作自变量，单位为kg ，y 表示动物体积作为因变量，用，单位为3
dm ，18组数据已处理好如下：
18
1
270.1i
i x
==∑，18
1
265i i y ==∑，
18
2
1
4149.39i
i x
==∑，18
2
1
3996.14i i y ==∑，18
1
4071.71i i i x y ==∑，96.3894xx l =，95.2378xy l =，
94.7511yy l =,如果测得某动物的重量为17.6kg ，求该动物体积的估计值和该动物体积的概
率为0.95的预测区间。
七、(16分) 苯酚合成工艺条件试验。某化工厂为提高苯酚的产率选了工艺条件中的3个因素各两个水平，希望通过正交试验来确定生产过程中合适的反应条件以提高它的收率，拟定因素、水平见下表一。
安排在下列正交表上做试验，结果见表二。只需考察因素A 、B 、C 及交互作用A ×C ，试用直观分析和方差分析来确定各因素的最好位级。
表三 L 8（27
）两列间交互作用表
附：
（1）{}~(0,1),()X N x P X x Φ=≤，(1.96)0.975Φ=，(1.645)0.95Φ=
（2）{}~(,),(,)X F m n P X F m n αα>=，0.05(1,3)10.13F =，0.01(1,3)34.12F = （3）t 分布表 t ~ t ( n ) P{ t >t α ( n ) }=α
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。
四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期） 课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师： 适用班级：统计系2013级1、2班 注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、填空题（每空3分，共 24 分） 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本， 2σ已知，令∑==16 1161i i X X ，统计量σ -164X 服从分布为 （写出分布的参数）。 2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本， 则()E X =___________， ()Var X =__________________。 4．已知~(,)F F m n ，则 1 ~F
5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =） 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。 二、选择题（每小题3分，共 24分 ） 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ） （A ）2 1()n i i X X =-∑ （B ） 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）. （A ）221 11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S
2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和 129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ . 解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___. 解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β=_______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,, ,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为 样本方差，则____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量 n 增大，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大；
概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。
广西大学研究生课程考试试卷 （ 2013 —2014 学年度第一学期） 课程名称： 数理统计 试卷类型：（ B ） 命题教师签名： 教研室主任签名： 主管院长签名： 装订线（答题不得超过此线） 一、单项选择题（本大题共５小题，每小题２分，共１0分） 1. 设随机变量2 1 ),1)((~X Y n n t X =>，则 【 】 ① )(~ 2n Y χ. ② )1(~2-n Y χ. ③ )1,(~n F Y . ④ ),1(~n F Y . ２. 假设母体X 正态分布),(2σμN ，对μ作区间估计，得95%的置信区间，其意 义是指这个区间 【 】 ① 平均含母体95%的值 ② 平均含子样95%的值 ③ 有95%的机会含μ的值 ④ 有95%的机会含子样值 3. 测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0=x ， %037.0=s ，母体服从正态分布，在α＝0.05下，正面提出的检验假设被接受的是 【 】 ① 0H ：%05.0=μ ② 0H ：%03.0=μ ③ 0H ：%5.0=μ ④ 0H ：%03.0=σ
4．在方差分析中，进行两两均值比较的前提是 【 】 ① 拒绝原假设 ② 不否定原假设 ③ 各样本均值相等 ④ 各样本均值无显著差异 ５．一元线性回归分析，误差项ε的方差2 σ的矩估计是 【 】 ① ∑=-n i i i y y n 12 )?(1 ② ∑=--n i i i y y n 1 2)?(11 ③ ∑=--n i i i y y n 1 2)?(21 ④ ∑=-n i i i y y 1 2)?( 二、填空题 （本大题共５小题，每小题３分，共15分） 1．设母体X 服从正态分布)2,0(2N ，而1521,,,X X X 是来自母体X 的简单随机样本， 则随机变量) (22 152112 10 21X X X X Y +++=服从 分布，参数为 . 2．如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2 ?θ有效，则满足 。 3．设母体)2,(~2 μN X ，1621,,,X X X 来自X ，考虑假设0H ：0=μ，则选择的检验 统计量为X 2，此统计量为)1,0(N 的条件是 。 4．单因素分析中，平方和∑∑==-= r i n j i ij E i x x Q 11 2)(描述了 。 5．在线性回归直线方程为x a y 4??+=，而3=x ，6=y ，则=a ? 。 三、计算题 （本大题共6小题，共55分） 1．设母体X 的设总体X 的概率密度为?? ???=--0),(1a x a e ax x f λλλ 00≤>x x ， 其中λ>0是未知参数，a >0为已知常数，试根据来自母体X 的简单随机样本X X n 1, ，求λ的最大似然估计量λ^ .
一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ） )(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血 型全不相同的概率为： （ ） )(A ； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ） )(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ ） 、 )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ） )(A 32112110351?X X X ++=μ ； )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ； )(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=，其 拒域为（1.0=α） （ ） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ，则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率
材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。 （1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).
(5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩
统计学专业本科培养方案 一、专业简介 统计学是关于数据的方法论学科，提供数据采集、数据处理、数据分析的各种方法，统计学专业就是培养掌握采集、处理、分析数据的理论和技能的专门人才，我校统计学专业自2000年开始招收本科生。雄厚的概率论和数理统计学科的教学资源是我们的办学优势，培养学生具有扎实的数理统计基础和过硬的解决实际问题能力是我们的办学特色。 二、培养目标 培养适应社会主义市场经济需要、具有良好的数学和经济学素养、掌握现代统计学的基本理论与基本方法、能够熟练地运用计算机分析和处理数据信息的高级复合型专门人才。学生毕业后可在工商企业、金融投资业和政府部门从事统计调查、信息管理、数据分析、风险评价等应用和研究工作，或在相关领域从事教学科研工作。 本专业学生可在商务统计、金融统计和数据分析等方向自主选择专业出口，本专业毕业生除可继续攻读统计学研究生学位外，还特别适合选择攻读数学、生物、金融、经济管理、信息类研究生学位。 三、培养要求 要求本专业学生着重掌握统计学和经济学基础理论与基本方法，此外，还要求对统计学相关学科也要有足够的了解。使其既具有扎实全面的统计学理论知识，又具有运用统计方法去分析、解决实际问题的能力。本专业毕业生应具备以下几方面的能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的数学训练。 2．掌握统计学的基本理论、基本方法和计算机应用技能，具有采集、处理和分析数据的能力。 3．掌握社会、经济、金融等方面的相关知识，具有运用统计学理论和方法解决实际问题的能力。 4．掌握几种主要的数学软件以及统计分析软件，具有较强的统计计算能力； 5．掌握一门外语，具有较强的听、说、读、写、译能力。 四、主干课程和特色课程
模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2
分布函数F(x)= ，概率P{—0.5
欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 3 页） 1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度：2017年 考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计(自命题) 适用专业：071400 统计学 ［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］ 一、填空题（10题，每题2分，共20分） 1. 已知P (A )=a , P (B )=b , P (A +B )=c ,则P ()= 。AB 2. 设有10个零件，其中3个是次品，任取2个，2个中至少有1个是正品的概率为 。 3. 如果每次实验的成功率都是p ，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为26/27，则p = 。 4. 设连续型随机变量X 的分布函数为，则当时，X 的概率密度? ??≤>-=-0,00,1)(3x x e x F x 0>x 。 =)(x p 5. 设二维随机变量（X , Y ）的概率密度函数为 ()()2 03,01,0 c x y x y p x y ?+<<<
考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一. 填空题（每题3分，共24分） 1．设 A 、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6， P(B A)=0.8.则P(B )A U . 2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= . 3. 设随机变量2 (,)X μσN :，X Y e =，则Y 的分布密度函数为 . 4. 设随机变量2(,)X μσN :，且二次方程2 40y y X ++=无实根的概率等于， 则μ= . 5. 设()16,()25D X D Y ==， 0.3 X Y ρ=，则 ()D X Y += . 6. 掷硬币n 次，正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）. 8. 设125,,X X X L 是来自总体(0,1)X N :的简单随机样本，统计量 12()/~()C X X t n +，则常数C = ,自由度n = . 二 计算题 1.（10分）设袋中有m 只正品硬币，n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？
2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X 服从指数分布，其概率密度函数为 /5 (1/5)0 ()0 x e x f x -?>=? ?其它 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 3.（10分）设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求： (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . . 4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 2(160,20)N 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿 命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.
《机械制造工艺学》课程实验报告 实 验 名 称： 加 工 误 差 的 统 计 分 析 姓 名： * * * 班 级： 机械13**班 学 号： 080113**** 实验日期：2015年10月 22 日 指导教师：何老师 成 绩： 1. 实验目的 （1）掌握加工误差统计分析方法的基本原理和应用。 （2）掌握样本数据的采集与处理方法，要求：能正确地采集样本数据，并能通过对样本数据的处理，正确绘制出加工误差的实验分布曲线和图。 （3）能对实验分布曲线和图进行正确地分析，对加工误差的性质、工序能力及工艺稳定性做出准确的鉴别。 （4）培养对加工误差进行综合分析的能力。 2. 实验内容与实验步骤 （一）实验内容：在调整好的无心磨床上连续加工一批同样尺寸的试件，测量其加 工尺寸，对测得的数据进行不同的处理，以巩固机制工艺学课程中所学到的有关加工误差统计分析方法的基本理论知识，并用来分析此工序的加工精度。 （二）原理分析：在实际生产中，为保证加工精度，常常通过对生产现场中实际加 工出的一批工件进行检测，运用数理统计的方法加以处理和分析，从中寻找误差产生的规律，找出提高加工精度的途径。这就是加工误差统计分析方法。加工误差分析的方法有两种形式，一种为分布图分析法，另一种为点图分析法。 1．分布图分析法 分布图分析法是通过测量一批加工零件的尺寸，把所测到的尺寸范围分为若干个段。画出该批零件加工尺寸（或误差）的实验分布图。其折线图就接近于理论分布曲线。在没有明显变值系统误差的情况下，即工件的误差是由很多相互独立的微小的随机误差综合作用的结果，则工件尺寸分布符合正态分布。利用分布曲线图可以比较方便地判断加工误差性质，确定工序能力，并估算合格品率，但利用分布图分析法控制加工精度，必须待一批工件全部加工完毕，测量了样本零件的尺寸后，才能绘制分布图，因此不能在加工过程中及时提供控制精度的信息，这在生产上将是很不方便的。 2．点图法 在生产中常用的另一种误差分析方法是点图法或图法。点图法是以顺序加工的零件序号为横坐标，零件的加工尺寸为纵坐标，把按加工顺序定期测量的工件尺寸画在点图上。点图可以反映加工尺寸和时间的关系，可以看出尺寸变化的趋势，找出产生误差的原因。 图称为平均尺寸——极差质量控制图。一般是在生产过程开始前，先加工一批试 件（本实验中即用本批加工的零件作为试件），根据加工所得的尺寸，求出平均值x 和极差R 而绘制成的。 x 点图：中线 ∑==k i i x k x 1 1
昆明理工大学2014级硕士研究生 《数理统计》试卷A 满分100分 考试时间：2小时30分钟 学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿ 一、填空题（每空4分，共40分） 1. 设总体12,,,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ的样本，2S 是样本方差，则2()D S = (2b^4)/(n-1) . 2. 11,,,m m m n X X X X ++ 为来自正态总体2~(0,)X N σ的样本，则统计量 m i X 服从 分布，自由度为 . 3. 设总体X 具有如下分布律， ， 已知取得样本值为 1231,2,1x x x ===，则θ的矩估计值为 . 4. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，2,μσ均未知，记 21 1 1, ()n n i i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的T 检验应使用的检验统计量 为 . 5. 设n X X X ,,,21 和12,,,m Y Y Y 是分别来自于正态总体(,1)N μ和2(,2)N μ的两个样本，μ的一个无偏估计具有形式1 1 n m i j i j T a X b Y ===+∑∑，则a 和b 应满足条 件 ；当a =_________，b =__________时，T 最有效. 6. 正交表)2(78L 中,其中数字“2” 表示 , 数字“7”表示 . 22123 2(1)(1) k X θθθθ--p
二、（10分）某电子元件寿命（以小时计）T 服从双参数的指数分布，其概率密 度函数为(c)/1()0 t e t c f t θ θ--?≥?=???其他，其中,c θ（0,0c θ>>）为未知参数，自一批 这种元件中随机的取n 件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为12n x x x ≤≤ ，求参数,c θ的最大似然估计。 三、（10分）根据某市公路交通部门一年中前6个月的交通事故记录统计得一周 中周一至周日发生交通事故的次数如下，问交通事故的发生是否与周几无 关？ （222 10.0510.050.050.05,(6)12.59,(7)14.07,(6) 1.64,αχχχ--====) 四、（15分）在钢线炭含量对电阻的效应的研究中，得到如下数据： （1） 求出回归方程y a bx =+ ；（2）求2σ的估计；（3）检验回归系数的显著； （4）若回归效果显著，求参数b 的水平为0.95的置信区间。 （05.0=α，0.975(5) 2.5706t =，0.95(1,5) 6.61F =）。解题过程中所用的中间数据： 7 1 3.8i i x ==∑,71 145.4i i y ==∑,72 1 2.595i i x ==∑，72 1 3104.2i i y ==∑，7 1 85.61i i i x y ==∑ 五、（10分）一药厂生产一种新的止痛药，厂方希望验证服用新药后至开始起作 用的时间间隔较原来的止痛药至少缩短一半，因此厂方提出如下假设检 验：012112:2, :2H H μμμμ≤>。其中12,μμ分别是服用原止痛药和服用新止痛 药后至起作用的时间间隔的总体均值，设两总体均为正态总体且方差已知，分别 为21σ和22σ，现分别从两总体中抽取样本112,,,n X X X 和212,,,n Y Y Y 且两样本独 %0.100.300.400.550.700.800.951518192122.623.8 26 碳含量 x （）电阻 y 1234567 36232931346025星期次数
第一学期成人本科 数理统计学试题 一、选择题（每题1分，共30分） 1、样本是总体中：（D） A、任意一部分 B、典型部分 C、有意义的部分 D、有代表性的部分 E、有价值的部分 2、参数是指：（C） A、参与个体数 B、研究个体数 C、总体的统计指标 D、样本的总和 E、样本的统计指标 3、抽样的目的是：（E） A、研究样本统计量 B、研究总体统计量 C、研究典型案例 D、研究误差 E、样本推断总体参数 4、脉搏数(次/分)是:（B） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量D.等级变量E.研究个体 5、疗效是:（D） A、观察单位 B、数值变量 C、名义变量 D、等级变量 E、研究个体 6、抽签的方法属于（D） A、分层抽样 B、系统抽样 C、整群抽样 D、单纯随机抽样 E、二级抽样 7、统计工作的步骤正确的是（C） A、收集资料、设计、整理资料、分析资料 B、收集资料、整理资料、设计、统计推断 C、设计、收集资料、整理资料、分析资料 D、收集资料、整理资料、核对、分析资料 E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断 8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了：（D） A、便于统计处理 B、严格控制随机误差的影响 C、便于进行试验 D、减少和抵消非实验因素的干扰 E、以上都不对 9、对照组不给予任何处理，属（E） A、相互对照 B、标准对照 C、实验对照 D、自身对照 E、空白对照 10、统计学常将P≤0.05或P≤0.01的事件称（D） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、小概率事件 E、偶然事件 11、医学统计的研究内容是（E） A、研究样本 B、研究个体 C、研究变量之间的相关关系 D、研究总体 E、研究资料或信息的收集.整理和分析 12、统计中所说的总体是指：（A） A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体 B、随意想象的研究对象的全体 C、根据地区划分的研究对象的全体 D、根据时间划分的研究对象的全体 E、根据人群划分的研究对象的全体 13、概率P=0，则表示（B） A、某事件必然发生 B、某事件必然不发生 C、某事件发生的可能性很小 D、某事件发生的可能性很大 E、以上均不对 14、总体应该由（D） A、研究对象组成 B、研究变量组成 C、研究目的而定 D、同质个体组成 E、个体组成 15、在统计学中，参数的含义是（D）
统计学研究生排名 2010-05-02 10:16墨麒麟W | 分类：考研| 浏览11298次 本科为统计学，欲考2011年的经济统计学研究生，请各位大虾推荐几个比好一点的学校。。谢谢~ 分享到： 2010-05-02 12:55提问者采纳 全国各大学统计学专业的排名 2008-03-25 14:20 统计学 排名校名等级二级学科一级学科学科门 1 厦门大学A++ 020208统计学0202应用经济学02经济学 2 中国人民大学A++ 020208统计学0202应用经济学02经济学 3 上海财经大学A+ 020208统计学0202应用经济学02经济学 4 杭州商学院A 020208统计学0202应用经济学02经济学 5 天津财经学院A 020208统计学0202应用经济学02经济学 6 中南财经政法大学B+ 020208统计学0202应用经济学02经济学 7 北京大学B+ 020208统计学0202应用经济学02经济学 8 复旦大学B+ 020208统计学0202应用经济学02经济学 9 南开大学B+ 020208统计学0202应用经济学02经济学 10 东北财经大学B+ 020208统计学0202应用经济学02经济学 暨南大学B 020208统计学0202应用经济学02经济学 中央财经大学B 020208统计学0202应用经济学02经济学 西南财经大学B 020208统计学0202应用经济学02经济学 辽宁大学B 020208统计学0202应用经济学02经济学 中国研究生教育020208统计学专业排行榜：
排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 中国人民大学A+ 5 天津财经大学 A 9 西安交通大学 A 2 东北财经大学A+ 6 中南财经政法大学 A 10 辽宁大学 A 3 上海财经大学 A 7 浙江工商大学 A 11 中央财经大学 A 4 厦门大学 A 8 暨南大学 A B+ 等(16 个) ：湖南大学、安徽财经大学、江西财经大学、北京大学、山西财经大学、西南财经大学、西安财经学院、南京财经大学、河北经贸大学、天津大学、兰州商学院、云南财经大学、首都经济贸易大学、福建农林大学、重庆工商大学、山东经济学院 B 等(17 个) ：西北工业大学、江苏大学、河北大学、西北师范大学、贵州财经学院、长沙理工大学、广东商学院、石河子大学、杭州电子科技大学、新疆财经学院、内蒙古财经学院、长春税务学院、河南财经学院、福州大学、山东财政学院、中南大学、深圳大学 你好！我也是要考2011年统计学研究生，人大厦大的最好··但是难考··可以考虑下中财或者上财·· 提问者评价 3Q 评论(2)|270 shiningOK |三级采纳率28% 擅长：欧美流行乐考研烦恼 按默认排序|按时间排序 其他1条回答 2010-05-02 17:02spj1994|四级 全国各大学统计学专业的排名 2008-03-25 14:20 统计学 排名校名等级二级学科一级学科学科门 1 厦门大学A++ 020208统计学0202应用经济学02经济学 2 中国人民大学A++ 020208统计学0202应用经济学02经济学 3 上海财经大学A+ 020208统计学0202应用经济学02经济学 4 杭州商学院A 020208统计学0202应用经济学02经济学 5 天津财经学院A 020208统计学0202应用经济学02经济学
《数理统计》考试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分 别来自X 和Y 的样本，则929 U Y = + +服从的分布是_______ .解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β =_______ .解：1?-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则 ____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置 信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -；