1 第2课时 圆锥的体积
教学内容
教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
教学目标
1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导。
教学准备
课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程
一、提出问题，导入新课
师：求这堆沙子的体积就是求什么？
【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
教学笔记
2 师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？
【学情预设】预设1：转化成长方体。
预设2：转化成正方体。
预设3：转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)
师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)
【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式
1.猜想。
师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？
【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。
师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？
【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用
学生姓名 年级 学科
授课教师 日期 时段
核心内容 认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用 课型 一对一
教学目标 1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；
2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；
3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点 重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4
课首沟通
1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？
2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？
知识导图
课首小测
1. 一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？
2. 一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。它的体积是多少？
导学一 ： 圆锥的认识和体积
知识点讲解 1：圆锥的认识
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底
面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2） 侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。圆锥的侧面是一个曲面
（3） 高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离 就是圆锥的高，高用字母h表示。圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面 之间的距离。”
我爱展示
1. 圆锥有（ ）条高
2. 画出下列每个圆锥的高
知识点讲解 2：圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高× V圆锥＝ Sh
推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 ，
六年级数学第三单元《圆柱与圆锥》集体备课发言材料
教材分析
本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。
全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。
单元教学目标
1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和
简单的判断、推理能力。
4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
1、 圆柱的表面积和体积的计算； 2、 圆锥的体积计算。
教学难点
1、 圆柱的表面积和体积的计算公式的推导； 2、 圆锥的体积计算公式的推导。
课时划分
1、圆柱和圆锥的认识„„„„„„„„„„„„„„1课时
2、圆柱的表面积„„„„„„„„„„„„„„„„2课时 3、圆柱的体积„„„„„„„„„„„„„„„„„3课时
4、圆锥的体积„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时
5、整理与练习„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时
6、测量物体的体积„„„„„„„„„„„„„„„1课时
教学建议：
首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识圆柱的特征及各个部
分的名称，让学生经历由“形象——表象——抽象的过程。然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例1的教学，重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作，即看一看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，发现他们的特征；之后安排这样一个有趣的操作活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动，只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。
上课解决方案
教案设计
教学目标
知识与技能
1．理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。
2．能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。
过程与方法
经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强操作能力，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学习方法。
情感、态度与价值观
通过实验，培养学生勇于探索的求知精神，感受发现知识的快乐，体会数学与生活的密切联系，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
重点难点
重点：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
课前准备
教师准备 PPT课件 铅锤
学生准备 等底、等高的圆柱形和圆锥形容器 沙子 水
教学过程
板块一 激发兴趣，问题导入
1．提问激趣：怎样计算这个铅锤的体积？(出示铅锤)
生：可以用排水法。把铅锤全部浸入盛水的量杯中(水未溢出)，升高那部分水的体积就是铅锤的体积。
2．追问：怎样求出沙堆的体积？(课件出示教材33页例3)
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥(如右图)，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
预设
生1：用排水法好像不行。
生2：改变圆锥形沙堆的形状，堆成正方体，测出它的棱长后，计算它的体积。
生3：改变圆锥形沙堆的形状，堆成长方体，测出它的长、宽、高后，计算它的体积。
生4：改变圆锥形沙堆的形状，堆成圆柱，测出它的底面周长和高后，计算它的体积。
3．导入新知：大家都想到了用转化法求沙堆的体积，但如果我们在计算沙堆的体积时，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何图形，这样做既麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。(板书课题：圆锥的体积)
操作指导 通过提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，培养学生自主探究的意识，感受学习数学的必要性。
