长沙市2019年初中毕业会考试卷

长沙市2019年初中毕业会考试卷

数学

（试验区）

考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．

一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）

1．2的相反数是 ．

2．因式分解：22axyaxy＝ ．

3．据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97 500 000 000元，用科学记数法表示这一数据为 元．

4．在△ABC中，若7836A，5724B，则C ．

5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：23S甲，21.2S乙．成绩较为稳定的是 ．

（填“甲”或“乙”）．

6．方程2332xx的解是 ．

7．如图，ABAC要使△ABE≌△ACD，应添加的条件

是 （添加一个条件即可）．

8．请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）

请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里

题号 9 10 11 12 13 14 15 16

答案

9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是

Ａ、ab． Ｂ、0ab．

Ｃ、0ba． Ｄ、0ab．

座位号：

题号 一 二 三 四 五 总分 合分人 复合分人 23 24 25 26

得分

10．下列运算正确的是

Ａ、236aaa． Ｂ、22()abab．

Ｃ、325aaa． Ｄ、235()aa．

11．下列图形中，不是．．正方体的展开图的是

得分 评卷人 复评人

得分 评卷人 复评人

A

D

B O E

C 第7题

A

B C

第8题

0 a b 第9题 A Ｂ Ｃ Ｄ

12．不等式组10360xx≤，的解集为

Ａ、1x≤． Ｂ、2x． Ｃ、21x≤． Ｄ、无解．

13．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为

14．下列说法正确的是

Ａ、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．

Ｂ、正方形的对角线互相垂直平分且相等．

Ｃ、矩形是轴对称图形且有四条对称轴．

Ｄ、菱形的对角线相等．

15．下图所示的几何体的俯视图是

16．下列事件，是必然事件的是

Ａ、掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6．

Ｂ、打开电视，任意选择一个频道，正在播新闻．

Ｃ、在地球上，抛出去的篮球会下落．

Ｄ、随机地从0，1，2，，9这十个数中选取两个数，和为20．

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）

17．计算：01(123)23．

18．先化简，再求值：

2()()()yxyxyxyx，其中2x，12y．

得分 评卷人 复评人

x y

O x y

O x y

O x y

O

A Ｂ Ｃ Ｄ

第15题 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

19．如图，灯塔A在港口O的北偏东55方向上，且与港口的距离为80海里．一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘航行的速度（精确到0.01海里/小时）．

（供选用数据：sin550.8192，cos550.5736，tan551.4281）

20．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：

（1）学生会共抽取了 份调查报告；

（2）若等第A为优秀，则优秀率为 ；

（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 等第

21．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了多少度？

（2）连结CD，试判断△CBD的形状；

（3）求BDC的度数．

55

西 北

南 东 Ａ

Ｂ

A

C B E D O

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 份数

22．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．

（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在14左右，请你估计袋中黑球的个数；

（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）

23．（本题满分8分）

某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％，乙种机器产量要比第一季度增产20％．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

24．（本题满分8分）

已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AEBF，FHFGAC∥∥，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．

（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EGFHAC；

（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC

的长度关系是 ；

（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是 ．

对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．

得分 评卷人 复评人

得分 评卷人 复评人

此题不难，但要认真审题！

H B F E

G A

C

图1 H

B F E

G A

C

图2 H

B F E

G A

C

图3

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）

25．（本题满分10分）

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．

已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支

（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量

y（万件）与销售单位x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

26．（本题满分10分）

已知抛物线21yaxbx经过点(10)A，、(0)Bm，（0m），且与y轴交于点C．

（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；

（2）如图所示，M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；

（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．

得分 评卷人 复评人

得分 评卷人 复评人

不要放弃，胜利属于你！

0 20 40 60 80 1 2 3 4 5 6 y(万件)

x(元)

y

x M

O

C A B