初中数学毕业会考(升学)质量检测试卷(四)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2B. 0.5C. √4D. √2答案：D2. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 22cmD. 24cm答案：C3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 4xC. y = 3x^2 - 6x + 5D. y = 1/x答案：A4. 若平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=120°，则∠BCD的度数是（）A. 60°B. 120°C. 90°答案：A5. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a + c > b + cC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a > b，那么a/c > b/c答案：B6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的两个根之和为（）A. 5B. 6C. 10D. -5答案：A7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：C8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形D. 等腰三角形答案：B9. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，4），则k和b的值分别是（）A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 1D. k = 2，b = 2答案：C10. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 如果一个数x满足x^2 - 4x + 3 = 0，那么x的值是______。

DCBA初中毕业生学业考试数学卷数学试题说明：1．全卷共4页；分为选择题和非选择题两部分；考试时间为100分钟；满分为120分.2.考生答题必须全部在答题卡上作答；写在试卷上的答案无效.3.答题千考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号按要求写、涂在答题卡指定的位置上；用2B 铅笔将试室号、座位号填涂在答题卡的指定位置.4.做选择题时；每小题选出答案后；用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如须改动；用橡皮擦干净后；再选涂其它答案；不能答在试卷上.做非选择题时；用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求将答案写在答题卡指定位置上；不能用铅笔、圆珠笔或红笔作答.如须改动；先划掉原来的答案；再写上新的答案；不准使用涂改液和涂改带.一、选择题（本题共10小题；每小题3分；共30分；每小题给出4个答案；其中只有一个正确）1.下列计算结果最小的是（ ）A.1+2B.1-2C.1×2D.1＋2 2.下列运算正确的是（ ）A.22(2)2a a =B.236a a a ⋅= C.2a+3a=5a D.235()a a =3.在△ABC 中；D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点；若BC=6；则DE 等于（ ） A.5 B.4 C.3 D.24.2007年5月份；某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31；这组数据的中位数、众数分别是（ ）A.32；31B.31；32C.31；31D.32；355.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩；等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）6.已知1sin 2A =；且∠A 为锐角；则∠A=（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 7.按下列程序计算；最后输出的答案是（ ）A.3a B.21a + C.2a D.aC图1DCBA图2(3)(2)(1)8.一辆汽车由韶关匀速驶往广州；下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）9.如图1；CD是Rt△ABC斜边上的高；则图中相似三角形的对数有（）A.0对B.1对C. 2对D.3对10.有一个两位数；它的十位数字比个位数字大2；并且这个两位数大于40且小于52；则这个两位数是（）A.41B.42C.43D.44二、填空题（本大题共5小题；每小题3分；共15分）11.据韶关市2006年国民经济和社会发展统计公报显示：我市2006年在校初中学生人数约为15.9万；用科学记数法表示为_______________________________.12.因式分解：34a a-=____________________________________.13.如图2；AD是⊙O的直径；AB∥CD；∠AOC=60°；则∠BAD=______度.14.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________.15.按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.三、解答题（本大题共5小题；其中第16、17题各6分；第18、19、20小题各7分；共33分）16.计算：112(3)2π-⎛⎫-+-⎪⎝⎭17.解方程：211xx x+=-.18.如右图；方格纸中的每个都是边长为1的正方形；将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到''OA B∆.（1）在给定的方格纸中画出''OA B∆；其他共汽车图3（2） OA 的长为______________,'AA 的长为______________________.19.某中学准备搬迁新校舍；在迁入新校舍之前；同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查；并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图；请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.20.已知抛物线223y x x =--与x 轴的右交点为A ；与y 轴的交点为B ；求经过A 、B 两点的直线的解析式.四、解答题（本大题共3小题；每小题8分；共24分）21.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同）；其中红球2个（分别标有1号、2号）；篮球1个。

2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．是的A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．如图所示的北宋时期的汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，关于它的三视图，下列说法正确的是A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．6．两名射击运动员进行了相同次数的射击训练，下列关于他们训练成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A ．且B ．且A 2024-202423523a a a+=235()a a =235a a a ×=623a a a÷=354.35510⨯55.435510⨯45.435510⨯60.5435510⨯,A B A B x x >22A B S S >A B x x >22B A S S <（第2题图）C ．且D ．且7．如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是A ．B ．//C ．D ． 8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程A ．B ．C ．D ． ．12．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是 ．13．已知，，则代数式的值为_______．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是 ．15．在边长为6的菱形中，点分别是上的点，且，是直线上的动点，则的最大值为______．16．抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正A B x x <22A B S S >A B x x <22B A S S <ABC ∆,AB AC AD BC =⊥D E AC DE DE AC^DE AB 12ADE BAC Ð=Ð12DE AC =x 2200(1)700x +=2002002700x +⨯=2002003700x +⨯=2200[1(1)(1)]700x x ++++=150︒2a b +=4ab =-22a b ab +ABCD ,M N ,AD AB 1DM AN ==P AC PM PN -2(0)y ax bx c a =++¹1122,),(,),(,),(2,)A x y B x y C t n D t n -（131x -<<-m 21m x m <<+12y y ≠（第7题图）（第10题图）（第18题图）数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分。

高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学（全卷160分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分）1.-6的相反数为（）A.6B.61 C.61- D.- 62.下列计算正确的是（）A.642aaa=+ B.abba532=+ C.()632aa=D.236aaa=÷3.已知反比例函数xky=的图像经过点（1，-2），则K的值为（）A.2B.21- C.1 D.- 24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图1，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则ba（）A.0100 B.0105 C.0110 D.01156.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A. 5和5.5B. 5.5和6C. 5和6D. 6和67.函数xxy+=1的图像在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.如图2，AB是oe的直径，弦0,30,23CD AB CDB CD⊥∠==,则阴影部分图形的面积为（ ）A.4πB.2πC.πD.23π 9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A.304015x x =-B.304015x x =-C.304015x x =+D.304015x x=+ 10.如图3，在矩形ABCD 中，10,5,AB BC ==点E F 、分别在AB CD 、上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A D 、分别落在矩形ABCD 外部的点11A D 、处，则阴影部分图形的周长为（ ）A.15B.20C.25D.3011.如图4所示，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ） A.12B.55C.1010D.255图 2 图3 图412.如图5，正ABC V 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间 为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13.分解因式：34ab ab -=图514.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图6所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为15.如图7所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使ABC V 的面积为1的概率是16.如图8，四边形ABCD 是梯形，,BD AC BD AC =⊥且若2,4,AB CD ==则ABCD S =梯形图6 图7 图8 三、解答题（共44分）17.（7分）计算：01201231112(1)86483π-⎛⎫⎛⎫-+-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD .如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，060,B ∠=背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形,ABED CE 的长为8米。

初三毕业会考数学测试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是左视图俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确AB CDEA′(A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √492. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=|x|C. y=x³D. y=x²+14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A. y=2x+2B. y=2x-2C. y=-2x+2D. y=-2x-25. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则第10项an=______。

7. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=______。

8. 已知圆的半径R=5，则圆的周长为______。

9. 若sin∠A=0.6，则∠A的余弦值为______。

10. 若a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，则ab=______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程：（1）3x²-2x-5=0；（2）2(x+3)(x-1)=0。

12. （10分）已知函数y=2x-3，求：（1）当x=2时，y的值；（2）当y=5时，x的值。

13. （10分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，若AB=5cm，求AC和BC的长度。

14. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-1，-1），求该函数的解析式。

四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某工厂生产一批产品，每天生产x个，总成本为y元。

九年级、升学统一考试数学试题说明：1．本试题分为I卷和Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分：150分．2．答题前将密封线内的项。

目填写清楚．3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上．如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案．一、选择题(本题共12个小题。

每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案。

其中有且只有一个是正确的．1．下列式子中结果为负数的是A．│-2│ B．-(-2) C．-2—1 D．(-2)2 2．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是A．外离B．外切C．内含D．内切3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C．一个锐角，一个直角D．两个钝角4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图，则①的左视图是5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示①的位置， 用(3，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(8，8)6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是 A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分或90分8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．如图，已知ＡＢ是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么等于 A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．CDAB1tan10．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A ．cm 。

2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线D ．四叶花曲线2．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是 A ．守株待兔B ．旭日东升C ．瓜熟蒂落D ．夕阳西下3．（3分）在中，若，则的度数是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知关于的方程的一根为0，另一根不为0，则的值为 A ．1B ．C ．1或D ．以上均不对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是 ()()ABC ∆21|sin |cos )02A B -+-=C ∠()120︒105︒75︒45︒x 22(3)230m x x m m ++++-=m ()3-3-(3,6)A -(9,3)B --O 13ABO ∆A A '()A ．B ．C ．或D ．或6．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为 A ．，B ．，C ．，D ．，8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则弦 (1,2)-(9,18)-(9,18)-(9,18)-(1,2)-(1,2)-21y kx =-(0)ky k x=≠()OABC OA OC x y 5OA =3OC =OABC O A BC 1A C 1C ()9(5-12)512(5-9)516(5-12)512(5-16)5O CD O CD AB ⊥60AEC ∠=︒4OB =(AB =)A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为 ABC ．D ．10．（3分）如图，矩形中，，，点为平面内一点，且，点为上一个动点，则的最小值为 A ．11B ．CD ．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则的值为 ．12．（3分）设，是方程的两个实数根，则 ．13．（3分）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为 ．14．（3分）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为 ．15．（3分）如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转Rt ABC ∆BC D 12CD BC =AD 5tan 3B =tan CAD ∠()1315ABCD 5AB =6AD =P 2BP =Q CD AQ PQ +()2-2-25m n =22m nm-a b 220240x x +-=22a a b ++=21(2)12y mx m x m =++++x m AOB ∆AO AB =B x C D OA OB CD E CD AE BE (0)ky x x=<A ABE ∆k ABC ∆90BAC ∠=︒30ACB ∠=︒2AB =ABC ∆A得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为 ．三、计算题（本题共8题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．17．（9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 ．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）．18．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．60︒ADE ∆E C 2650x x ++=2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒A B C A B C A B C A →→→B A 25︒C A 80︒AB BC ABC ∠45︒BC CA BCA ∠B C19．（9分）某景区旅游商店以20元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元，不高于45元．经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】20．（9分）已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．21．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；/kg /kg /kg ()y kg x /)kg y x =-⨯23y ax bx =++x (1A 0)(3B 0)M C D A B AB E AD BC P (4,3)C 3(,)4D m -2m <C DE C D C D E ABP ∆O ABC ∆AB O A AD BAC ∠O D D BC AC AB EF DG AB ⊥G BD AED DGB ∆∆∽EF O（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．22．（10分）《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是 ；（2）作出图象：①列表：0123235表中 ， ；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为 ；BF DF =6OA = BD )π1xy x =+1xy x =+x⋯3-2-74-32-54-34-12-14-⋯y⋯32m 3-1-13-n122334⋯m =n =1x y x =+111x -+1y x =-1y x=-(0,0)1xy x =+（4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．23．（11分）如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．14x ……x 11xkx x +=+k ABC ∆100BC mm =60AD mm =BC AB AC ABC ∆90A ∠=︒DEFG ABC ∆4CE =:AGF ABC S S ∆∆2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线D ．四叶花曲线【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：．2．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是 A ．守株待兔B ．旭日东升C ．瓜熟蒂落D ．夕阳西下【解答】解：．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：．3．（3分）在中，若，则的度数是 A ．B ．C ．D．()A B C D D ()A B C D A ABC∆21|sin |cos )02A B -+-=C ∠()120︒105︒75︒45︒【解答】解：，，，，，，．故选：．4．（3分）已知关于的方程的一根为0，另一根不为0，则的值为 A ．1B ．C ．1或D ．以上均不对【解答】解：关于的方程的一根为0，，即，解得：或．又关于的方程的另一根不为0，所以△，即，解得：，当时，，此方程不可能有两根，故选：．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是 A ．B ． 21|sin |cos )02A B -+-=∴1sin 02A -=cos 0B -=∴1sin 2A =cos B =30A ∴∠=︒30B ∠=︒180120C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒A x 22(3)230m x x m m ++++-=m ()3-3- x 22(3)230m x x m m ++++-=22(3)00230m m m ∴+⨯+++-=2230m m +-=1m =3-x 0>214(3)(23)0m m m -++->(,)m ∈-∞+∞3m =-30m +=A (3,6)A -(9,3)B --O 13ABO ∆A A '()(1,2)-(9,18)-C．或D．或【解答】解：点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的对应点的坐标是或，故选：．6．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A．B．C．D．【解答】解：分两种情况讨论：①当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与轴交点为，都不符；②当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，与轴交点为，符合．故选：．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为 (9,18)-(9,18)-(1,2)-(1,2)-(3,6)A-O13ABO∆∴A A'(1,2)-(1,2)-D21y kx=-(0)ky kx=≠()k>kyx=21y kx=-y(0,1)-0k<kyx=21y kx=-y(0,1)-DDOABC OA OC x y5OA= 3OC=OABC O A BC1A C1C ()A ．，B ．，C ．，D ．，【解答】解：方法一：过点作轴于点，过点作轴于点，由题意可得：，，则△△，，，，，，设，则，，则，解得：（负数舍去），则，，故点的对应点的坐标为：，．故选：．方法二：设旋转角为，过作轴于，过作轴于，由题意知：，，，9(5-12)512(5-9)516(5-12)512(5-16)51C 1C N x ⊥N 1A 1A M x ⊥M 1190C NO A MO ∠=∠=︒123∠=∠=∠1A OM ∽1OC N 5OA = 3OC =15OA ∴=13A M =4OM ∴=∴3NO x =14NC x =13OC =22(3)(4)9x x +=35x =±95NO =1125NC =C 1C 9(5-125A α1C 1C P y ⊥P 1A 1A Q x ⊥Q 1||3A Q =1||5A O =||4OQ ∴=，，又，，，，，故选：．8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则弦 A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接，3sin 5α∴=4cos 5α=1||3OC=119||||sin 5PC OC α∴=⋅=112||||cos 5OP OC α=⋅=19(5C ∴-12)5A O CD O CD AB ⊥60AEC ∠=︒4OB =(AB =)BD为的直径，，，，，，，是等边三角形，，，，，故选：．9．（3分）如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为 ABC ．D ．【解答】解：如图，作交于．在中，，可以假设，，，，，，，CD O CD AB ⊥2AB BF ∴= AC BC=60AEC ∠=︒ 60ODB AEC ∴∠=∠=︒OD OB = OBD ∴∆4OB OD ∴==122OF OD ∴==BF ∴===2AB BF ∴==D Rt ABC ∆BC D 12CD BC =AD 5tan 3B =tan CAD ∠()1315//DE AC AB E Rt ABD ∆5tan 3AD B AB ==∴5AD k =3AB k =BD ∴=CD =//DE AC DAC ADE ∴∠=∠23BE BD BA BC ==，，，故选：．10．（3分）如图，矩形中，，，点为平面内一点，且，点为上一个动点，则的最小值为 A ．11B ．CD ．13【解答】解：点为平面内一点，且，点在以为圆心，2为半径的上，延长到，使，连接，连接交于点，四边形使矩形，垂直平分，，，的最小值为，在△中，2BE k ∴=AE k ∴=1tan tan 55AE k CAD ADE AD k ∴∠=∠===D ABCD 5AB =6AD =P 2BP =Q CD AQ PQ +()2-2- P 2BP =∴P B B AD A '6DA DA '==QA 'BA 'B P ' ABCD CD ∴AA 'QA QA '∴=2AQ PQ A Q PQ PB P B A B P B A B '''''+=++--=- …AQ PQ ∴+2A B '-Rt A AB '，，由勾股定理，得，的最小值为，故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则的值为 ．【解答】解：设，，则原式．故答案为：．12．（3分）设，是方程的两个实数根，则　2023　．【解答】解：，是方程的两个实数根，，，．故答案为：2023．13．（3分）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为　0或2或　．【解答】解：当时，函数为，其图象与轴只有一个交点．当时，△，即．解得：．当，或时，函数的图象与轴只有一个交点．故答案为：0或2或．14．（3分）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为 ．212A A AD '==5AB =13A B '===AQ PQ ∴+213211A B '-=-=A 25m n =22m n m-2-2m k =5n k =2104k k k-=84kk -=2=-2-a b 220240x x +-=22a a b ++=a b 220240x x +-=22024a a ∴+=1a b +=-222()()202412023a a b a a a b ∴++=+++=-=21(2)12y mx m x m =++++x m 2-0m =21y x =+x 0m ≠0=21(2)4(1)02m m m +-+=2m =±∴0m =2m =±21(2)12y mx m x m =++++x 2-AOB ∆AO AB =B x C D OA OB CD E CD AE BE (0)k y x x=<A ABE ∆k 12-【解答】解：如图：连接，中，，在轴上，、分别为，的中点，，，，．故答案为：．15．（3分）如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为 【解答】解：如图，由题意可知，，，在中，，，，，在中，，，AD AOB ∆AO AB =OB x C D AB OB AD OB∴⊥//AB CD6ABE AOD S S ∆∆∴==12k ∴=-12-ABC ∆90BAC ∠=︒30ACB ∠=︒2AB =ABC ∆A 60︒ADE ∆E C 2π60CAE ∠=︒ABC ADE ∆≅∆Rt ABC ∆30ACB ∠=︒2AB =AC ∴==24BC AB ==Rt ADF ∆906030ADF B ∠=∠=︒-︒=︒2AB AD ==，，，．故答案为：．三、计算题（本题共8题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．【解答】解：（1），，或，解得，；（2）17．（9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余112DF AD ∴==AF AD ==413EF DE DF ∴=-=-=AEFACE S S S ∆∴=-阴影部分扇形132=-2π=2π2650x x ++=2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒2650x x ++=(1)(5)0x x ++=10x +=50x +=11x =-25x =-2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒212=+1122=+-=均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 ．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）．【解答】解：（1）一共有三种可能，（抽到“清明” ；（2）列树状图：（至少一张雨水）．18．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．13A B C P 1)3=P 59=A B C A B C A →→→B A 25︒C A 80︒AB BC ABC ∠45︒BC CA BCA ∠B C【解答】解：（1）由题意得：，，，，，行进路线和所在直线的夹角的度数为；（2）过点作，垂足为，在中，，，，，在中，，，，检查点和之间的距离．80NAC ∠=︒25BAS ∠=︒18075CAB NAC BAS ∴∠=︒-∠-∠=︒45ABC ∠=︒ 18060ACB CAB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒∴BC CA BCA ∠60︒A AD BC ⊥D Rt ABD∆AB =45ABC ∠=︒sin 453()AD AB km ∴=⋅︒==cos 453()BD AB km =⋅︒==Rt ADC ∆60ACB ∠=︒)tan 60AD CD km ===︒(3BC BD CD km ∴=+=+∴BC (3km +19．（9分）某景区旅游商店以20元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元，不高于45元．经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】【解答】解：（1）当时，设函数表达式为，将，代入解析式得，，解得，函数表达式为：；当时，设函数表达式为：，将，代入解析式得，，解得，函数表达式为：，综上，与的函数表达式为：；（2）设利润为元，当时，，在范围内，随着的增大而增大，当时，取得最大值为400；/kg /kg /kg ()y kg x /)kg y x =-⨯2230x ……y kx b =+(22,48)(30,40)22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+3045x <…y mx n =+(30,40)(45,10)30404510m n m n +=⎧⎨+=⎩2100m n =-⎧⎨=⎩∴2100y x =-+y x 70(2230)2100(3045)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩w 2230x ……22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+ 2230x ……w x ∴30x =w当时，，当时，取得最大值为450；，当销售价格为35元时，利润最大为450元．20．（9分）已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．【解答】（1）解：由题意得：，则，即抛物线的函数表达式为；（2）证明：设直线对应的函数表达式为，因为为中点，所以．又因为，所以，解得：，所以直线对应的函数表达式为，因为点在抛物线上，所以，解得：或，所以，，因为，即满足直线对应的函数表达式，所以点在直线上，即，，三点共线；3045x <…22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+35x =w 450400> ∴/kg 23y ax bx =++x (1A 0)(3B 0)M C D A B AB E AD BC P (4,3)C 3(,)4D m -2m <C DE C D C D E ABP ∆22(1)(3)(43)3y a x x a x x ax bx =--=-+=++1a =243y x x =-+CE (0)y kx n k =+≠E AB (2,0)E (4,3)C 2043k n k n +=⎧⎨+=⎩ 1.53k n =⎧⎨=-⎩CE 1.53y x =-D 23434m m -+=-32m =523(2D 34-3333224⨯-=-D CE D CE C D E（3）解：小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，故在（2）的条件下，，，，，直线对应的函数表达式为；直线对应的函数表达式为，联立上述两式得：，解得：，则点，，此时 的面积．21．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．【解答】（1）证明：过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．是的外接圆，为的直径，，，，平分，，，，C D C D E ABP ∆(3,0)B (4,3)C 3(2D 3)4-∴BC 39y x =-AD 3322y x =-+333922x x -=-+73x =7(3P 2)-ABP ∆11||(31)2222P AB y =⨯⨯=⨯-⨯=O ABC ∆AB O A AD BAC ∠O D D BC AC AB E F DG AB ⊥G BD AED DGB ∆∆∽EF O BF DF =6OA = BD)πA AD BAC ∠O D D BC AC AB E F DG AB ⊥G BD O ABC ∆AB O 90ACB ADB ∴∠=∠=︒//BC EF 90AED ACB ∴∠=∠=︒AD BAC ∠EAD DAB ∴∠=∠ADE ABD ∴∠=∠DG AB ⊥，；（2）证明：连接，，，，，，，，，是的切线；（3）解：，，，，，，，，，，，90BGD AED ∴∠=∠=︒AED DGB ∴∆∆∽OD OA OD = OAD ADO ∴∠=∠2DOF OAD ADO DAF ∴∠=∠+∠=∠2EAF DAF ∠=∠ EAF DOF ∴∠=∠//AE OD ∴AE EF ⊥ OD EF ∴⊥EF ∴O 90EAD ADE ∠+∠=︒ 90DAF ADE ∴∠+∠=︒90BDF ADE ∠+∠=︒ DAF BDF ∴∠=∠ADF DBF ∴∆∆∽∴AD AF DFDB DF BF===2222(66)AD BD AB +==+ 22)144AD AD ∴+=AD ∴=6BD ∴=tan BD DAB AD ∴∠==30DAB ∴∠=︒，．22．（10分）《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是 ；（2）作出图象：①列表：0123235表中 ， ；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为 ；（4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．【解答】解：（1）函数的自变量的取值范围是．故答案为．60DOB∴∠=︒∴ 6062180BDππ⋅⋅==1xyx=+1xyx=+1x≠-x⋯3-2-74-32-54-34-12-14-⋯y⋯32m3-1-13-n122334⋯m=n=1xyx=+111x-+1yx=-1yx=-(0,0)1xyx=+14x (x1)1xkxx+=+k1xyx=+x1x≠-1x≠-（2）①时，，．当时，，，故答案为：，0；②函数图象如图所示：（3）函数的对称中心为，故答案为：；（4）当时，函数中，，把，代入函数得，，解得，把，代入函数得，解得，当时，关于的方程有实数解，的取值范围是．23．（11分）如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？74x =-7747314y -==-+73m ∴=0x =0y =0n ∴=731xy x =+(1,1)-(1,1)-14x ……1x y x =+1425y ……4x =45y =1y kx =+4415k =+120k =-1x =12y =1y kx =+1212k =+14k =-∴14x ……x 11x kx x +=+k 11420k --……ABC ∆100BC mm =60AD mm =BC AB AC（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．【解答】解：（1）四边形为正方形，，，设正方形零件的边长为 ，则 ，，，，即，解得，故这个正方形零件的边长是．（2）设 ，四边形为矩形，，，，，，ABC ∆90A ∠=︒DEFG ABC ∆4CE =:AGF ABC S S ∆∆ EGHF //BC EF ∴AEF ABC ∴∆∆∽x mm KD EF x ==mm (60)AK x mm =-AD BC ⊥∴EF AKBC AD =6010060x x-=752x =752mm EG a =mm EGHF //EF BC ∴AEF ABC ∴∆∆∽∴EF AKBC AD =∴6010060EF a-=∴5(60)510033a aEF -==-矩形面积，时，此时矩形面积最大．即当，时，此时矩形面积最大．（3）四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，．∴22555(100)100(30)1500333a a S a a a =⨯-=-+=--+30a ∴=30EG mm =50EF mm = EFGD 8DE EF DG mm ∴===90GDE DEF ∠=∠=︒90BDG CEF ∴∠=∠=︒90B C ∠+∠=︒ 90C CFE ∠+∠=︒B CFE ∴∠=∠BDG FEC ∴∆∆∽∴BD DGEF EC =∴884BD =16BD ∴=168428BC BD DE EC ∴=++=++=//FG BC AGF ABC ∴∆∆∽228:()()4:4928AGF ABC GF S S BC ∆∆∴===。

初中学业（升学）质检数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算11--的结果等于( )． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 2．下列计算正确的是( )．A ．4=2±B ．22(31)61x x x -=- C ．235+=a a a D ．235=a a a ⋅ 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )． A ．1 B ．21 C ．41D ．0 4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是( )． A ．43∠=∠ B ．21∠=∠ C ．EFC EDC ∠=∠ D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )． A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数xky =和1+=kx y 的大致图象可能是( )．9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是( )． A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是( )． A ．5 B ．25 C ．26 D ．7 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是_______．12．春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是_______．13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，从正面看CA（第10题图）BA CD E则2甲s ____2乙s ．（填“>”、“<”或“=”）14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为______． 15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________．16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+．18．（8分）如图，在□ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =．19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点． （1）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（2）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解全国居民收支数GFEDCBA （第15题图）据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知前三季度居民人均消费可支配收入平均数是前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（1）求年度调查的样本容量及前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （2）求在前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （3）求在前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支? 22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ； （2）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===．① 求证：2222cos b a c ac B =+-⋅；② 已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数．23．（10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D的⊙O分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．24．（12分）如图，边长为6的正方形ABCD 中，,E F 分别是,AD AB 上的点，BE AP ⊥，P 为垂足．（1）如图①， AF =BF ，AE AT 的长；（2）如图②，若AF AE =，连接CP ，求证：FP CP ⊥．25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2．（1）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （2）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（3）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41，求,b c 的值．龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式===………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分 19. （8分） 解：（1）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分（2）由图易得5,BC = ………………5分AC == ………………6分5BC == ………………7分∴ABC ∆的周长=5510++=+………………8分20．（8分） 解：（1）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数 17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分（2）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（3）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x +=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分） 解：（1）1 …………2分 （2）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分 ∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+-在Rt ABD ∆中，cos xB c =即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分） 解：（1）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒= ∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是⊙O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴⊙O 的半径为12∴⊙O 的面积为24π…………10分解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（1）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ，显然此时点和点重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =， 可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ， FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒ ∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒=在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分（2）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021 31∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE ABAP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BCAP PB =∴ 14∠=∠T PPBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,， 交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB , AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴. 易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴ BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（1）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（2）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （3）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或2246116b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （ⅱ）若102b-≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b-＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小，141111b c b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. √02. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a^2 - b^2 > 03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 04. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a + b)^3 = a^3 + b^35. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形6. 已知等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 127. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 15B. 20C. 25D. 308. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^3二、填空题（每题3分，共30分）11. √16 = ______12. 2^3 = ______13. （-3）^2 = ______14. 0.001的千分位是 ______15. 2.5 + 3.75 = ______16. （-4）×（-2）= ______17. （3/4）÷（1/2）= ______18. （-2）^3 = ______19. 0.6 × 0.8 = ______20. （-3）×（-2）×（-1）= ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x - 2 = 5x + 122. 求下列函数的值：y = 2x - 1，当x = 3时，y = ______23. 已知二次函数y = -x^2 + 4x - 3，求该函数的顶点坐标24. 计算下列各式的值：（-3）^2 × （-2）÷ 4四、应用题（每题15分，共30分）25. 小明去图书馆借了3本书，每本书借阅时间为1个月，每本书的租金为5元。

2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.5C. √2D. 1/22. 若a:b=3:4，b:c=5:6，则a:c=？A. 15:24B. 9:10C. 3:5D. 5:93. 已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 若x+2y=5，3x-4y=7，则x=？A. 3B. 4C. 5D. 65. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=？A. 8:12:15B. 4:6:7C. 2:3:4D. 6:9:106. 若正方形ABCD的边长为6cm，点E是边AB的中点，连接DE 并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 若x+2y=7，3x-4y=1，则y=？A. 1B. 2C. 3D. 48. 若a:b=5:6，b:c=7:8，则a:c=？A. 35:48B. 25:36C. 15:28D. 45:649. 若正方形ABCD的边长为8cm，点E是边AB的中点，连接DE 并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10. 若x+2y=3，3x-4y=5，则x=？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题2分，共20分）11. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c=______。

12. 若正方形ABCD的边长为10cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为______。

13. 若x+2y=4，3x-4y=6，则x=______。

14. 若a:b=3:4，b:c=5:6，则a:c=______。

15. 若正方形ABCD的边长为12cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则a²+b²的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 22. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）3. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 26C. 28D. 304. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=|x|C. y=1/xD. y=x²5. 若方程x²-5x+6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 下列数中，有最小公倍数为120的是（）A. 20，24B. 18，30C. 12，15D. 16，208. 若sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 5/4D. 5/39. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对边平行且相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 等腰三角形的底角相等10. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=-x³D. y=√x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²=______。

12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点坐标为______。

13. 等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为______。

14. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为______。

15. 下列数中，质数有______。

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A. B. C.D.2. 下列运算正确的是（ ）A. 734a a a -= B. 222326a a a ⋅= C. 33(2)8a a -=- D. 44a a a÷=3. 如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A. AD BC ⊥B. AC PQ⊥ C. ABO CDO △≌△ D. AC BD∥4. 下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（ ）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6. 如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A. 若5x =，则100y = B. 若125y =，则4x =C. 若x 减小，则y 也减小D. 若x 减小一半，则y 增大一倍8. 若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 关系正确的是（ ）A. 38a b += B. 38a b= C. 83a b += D. 38a b=+9. 淇淇在计算正数a 平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （ ）A. 1B.1-C.1+ D. 11+10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC中，ABAC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．的的若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）A. 13∠=∠，AAS B. 13∠=∠，ASA C.23∠∠=，AAS D.23∠∠=，ASA11. 直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（ ）A. 115︒B. 120︒C. 135︒D. 144︒12. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13. 已知A 为整式，若计算22A yxy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（ ）A. xB. yC. x y+ D. x y-14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若nm SS =，则m 与n 关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为41001025a +16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（ ）A. ()6,1或()7,1 B. ()15,7-或()8,0 C. ()6,0或()8,0 D. ()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．18. 已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19. 如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b+2a b +a b-a b +22a b+2a的2a b+a b-2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23. 情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）的操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．24. 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）9510010511115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25. 已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．26. 如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 的为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】A【答案】C【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】D二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）【17题答案】【答案】89【18题答案】【答案】 ①. 3 ②. 2【19题答案】【答案】 ①. 1 ②. 7三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【20题答案】【答案】（1）30，16 （2）2x =【21题答案】【答案】（1）13（2）填表见解析，49【22题答案】【答案】（1）45︒，14（2m 【23题答案】【答案】（1）1EF =；（2）BE GE AH GH ===，2BE =BP 或2-【24题答案】【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分（2）125 （3）①130；②95%【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2；3（3）①3d =；②23【26题答案】【答案】（1）12a =，()2,2Q -（2）两人说法都正确，理由见解析（3）①410=-y x ；②112-或112+（4）2n t m=+-。

2023年江苏省南京市中考数学会考试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ）A ．815B ． 1C ． 43D ．852．如图，O 为□ABCD 的对角线交点，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，若S □ABCD ＝12，则S △DOE 的值为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．943．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 4．数据3，19，35，26，26，97，96的极差为（ ） A ．94 B ．77 C ．9 D ．无法确定5．下列等式成立的是（ ）A ．a b =+B ． =D ．ab =-6．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-57．在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ）A ．85B ．45C ．165D ．2258．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B ． 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ． 等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D ．以上都对 9．从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．91B ． 31C ． 21D ． 97 10．下列说法中，正确的个数有（ ）①延长直线AB ；②取线段AB 的中点C ；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角的一半．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11． 下列各式中，运算结果为负数的是（ ）A ．（-2）×（-3）÷（+4）B ．（+1）÷（-1）×（-1）÷（+1）C ．1111()()()24816-⨯-÷-⨯D ．（-3）×（-5）×（-7）÷（-9）二、填空题12．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可）．13．如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．14．如图，D 为等边△ABC 内一点，且BD=AD ，BP=AB ，∠l=∠2，则∠P= ．解答题15．若(1)12m x x m ->+-的解为1x <-，则m 的取值范围是 ．16．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为 ． 17．若数据3，4，5，6，x 的平均数为4，则x = ．18．计算：)31()3(22xy y x ⋅-= ．19．·a 2 ·a 3 =a 8 ，则M= ；若2x+1 =16，则x=_______．20．如图所示，△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=5，△ABC 的周长为30，则△ABD 的周长是 ．21．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．22．自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为24.9h t=．现有一铁球从离地面19米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．（精确到0.1秒）23．关于x的方程22220x ax a b++-=的根为．三、解答题24．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.25．如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=24 cm，下底BC=28 cm，动点P从A开始沿AD边向D以1 cm／s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3 cm／s的速度运动，P，Q 分别从点A，C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)t取何值时，四边形PQCD为平行四边形?(2)t取何值时，四边形PQCD为等腰梯形?26．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E．使AE=AB，求∠EBC的度数．27．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-28． 如图是由 16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑. 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑；使它们成为轴对称图形.29．某学校共有2个大阅览室和4个小阅览室，经过测试，同时开放 1 个大阅览室和2个小阅览室，可供 372名同学阅读；同时开放 2 个大阅览室和 1个小阅览室，可供 474名同学阅读.(1)问1个大阅览室和1个小阅览室分别可供多少名同学阅读？(2)若6个阅览室同时开放，能不能供 780名同学阅读？请说明理由.30．第一次从外面向仓库运进化肥 48. 5 t ，第二次从仓库里运出化肥 54 t ，结果怎样？试列出有理教运算的算式，通过计算作答.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D6．D7．C8．D9．A10．C11．C二、填空题12．2-=x y 提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）13．90o14．30°15．1m < 16．17．218．33x y - 19．3a ，320．2021．1，222．2.023．a b -+或a b --三、解答题24．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 25．(1) t取6 s时，四边形PQCD为平行四边形；（2）t取7s时，四边形PQCD为等腰梯形26．15°27．1a>-28．1529．(1)大阅览室可供 192人阅读，小阅览室可供 90人阅读 (2)2×192十4×9O=744<780，不能供 780名同学同时阅读.30．运出5. 5 t。

卜人入州八九几市潮王学校2021年初业质量检查〔4〕数学试题(试卷总分值是:150分；考试时间是是：120分钟) 友谊提示：请认真答题，把答案准确地填写上在答题卡上.一、选择题〔每一小题3分，一共21分〕每一小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内答题，答对的得3分，答错、不答或者答案超过一个的一律得0分. 1．-2的倒数是〔〕 A ．21； B ．21-；C ．-2； D ．2．2.以下计算正确的选项是(). A.532)(a a=；B.632a a a =⋅；C.532a a a =+；D.532a a a =⋅．3．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为〔〕4．∠1＝40°，那么∠1的余角的度数是〔〕 A ．40°；B ．50°；C ．140°；D ．150°.5．如图是由七个一样的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图〔〕6．⊙1O 与⊙2O 的半径分别为6和2，1O 2O ＝4，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是()1 02 A1 02 B1 02 C1 02DABCD ．A ．外切；B ．相交；C ．内切；D ．内含.7．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过P 作 EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，那么能大致反映y与x之间关系的图象为〔〕二、填空题〔每一小题4分，一共40分〕在答题卡上相应题目的答题区域内答题. 8．16的平方根是. 9．分解因式：92-x=．10．2021年普通高考考生大约250000人，将“250000〞这个数那么用科学记数法表示为.11．小华五次跳远的成绩如下〔单位：米〕：、、、、，那么这组数据的中位数是.12．如图，AB ∥CD ，假设∠1=50°，那么∠2=度．13．n 边形的内角和等于540°，那么=n.14．梯形的上底长为5cm ，下底长为7cm ，那么它的中位线长是cm .15．△ABC 与△DEF 的相似比为3∶5，那么它们的面积比为．AABC BABC DABCCABC 21DCBA16．将一个底面半径为6cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．17．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠D ＝60°，菱形ABCD 在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作．〔1〕对角线AC=；〔2〕经过27次这样的操作菱 形中心O 所经过的途径总 长为〔结果保存π〕．三、解答题〔一共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内答题. 18．〔9分〕计算：│－6│+8×2+20210－(31)-119．〔9分〕先化简，再求值：)1()2(2+-+x x x ，其中13+=x ．20．〔9分〕如图，在矩形ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，且AE=CF. 求证：△DCF ≌△BAE.21．〔9分〕某家电销售公司，对今年一季度彩电、冰箱、洗衣机和四种产品的销售情况进展了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答以下问题：〔1〕该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台； 〔2〕请补全条形统计图；〔3〕在扇形统计图中，求“彩电〞所在扇形的圆心角的度数.22．〔9分〕在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的FEDCBAO DC BA形状、大小、质地等完全一样.小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y .〔1〕用列表法或者画树状图表示出〔x ，y 〕的所有可能出现的结果；〔2〕计算由x ，y 确定的点〔x ，y 〕在函数+-=x y 6图象上的概率.23．〔9分〕某水库方案购置甲、乙两种鱼苗一共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．〔1〕假设购置这批鱼苗一共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？ 〔2〕甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．假设要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？24．〔9分〕如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ，连接OD ，OB ． (1)求∠DOB 的度数；(2)假设DE=2BE ，求∠OED 的正切值．25．〔13分〕如图，一次函数122y x =-的图象分别交x轴、y 轴于A 、B 两点.〔1〕直接写出A 、B 两点的坐标；〔2〕P 为线段AB 上的点，过P 作PQ ∥OB 交x 轴于点C ，交反比例函数xky =〔0>k 〕 的图象于点Q ，四边形OBPQ 为平行四边形，△OQC 的面积为3.①求k 的值和点P 的坐标；②连结OP ，将△OBP 绕点O 逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，点P 能否落在反CBD OEA比例函数xky =的图象上？请你说明理由. 26．〔13分〕在平面直角坐标系中，矩形ABCD 与等边△EFG 按如下列图放置：点B 、G 与坐标原点O 重合，F 、B 、G 、C 在x 轴上，AB=3cm ，BC=cm ，EF=23cm .(1)求△EFG 的周长； 〔2〕△EFG 沿x 轴向右以每秒3cm 的速度运动，当点G 移至与点C 重合时，△EFG 即停顿运动，设△EFG 的运动时间是为t 秒.①假设△EFG 挪动过程中，与矩形ABCD 的重合局部的面积S cm 2，求S 与t 的函数关系式；②当△EFG 挪动〔3+1〕秒时，E 点到达P 点的位置，一开口向下的抛物线bx x ay +=21 过P 、O 两点且与射线AD 相交于点H ，与x 轴的另一个交点为Q ，假设OQ+PH 为定值， 试求出定值，并求出相应的a 的取值范围.四、附加题〔一共10分〕在答题卡上相应题目的答题区域内答题假设分最多不超过90分；假设总分. 1．〔5分〕解方程：3=x9.2．〔5分〕如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠C =75°， 求∠B 的度数. 2021年初业质量检查〔4〕参考答案一、选择题〔每一小题3分，一共21分〕BDABCCA二、填空题〔每一小题4分，一共40分〕 8.±4；9.)3)(3(-+x x ；×105；；130；∶25；180；1，〔63+3〕π.ABC三、解答题〔一共89分〕 18.原式=6+4+1-3(8分)=8(9分) 19.原式=x x x x --++2244(4分)=43+x (6分)当13+=x时，原式=733+(9分)20.在矩形ABCD 中 ∴AB=CD3分AB ∥CD ∴∠DCF=∠BAE6分 在△DCF 和△BAE 中 AB=CD ∠DCF=∠BAEAE=CF8分 ∴△DCF ≌△BAE9分 21.〔1〕1503分 〔2〕正确补全图形6分〔3〕一季度四种产品一共销售500台，彩电占30%7分 “彩电〞所在扇形的圆心角的度数为108°9分22.解：〔1〕4分〔2〕可能出现的结果一共有6个，它们出现的可能性相等.5分满足点〔x ，y 〕落在函数6+-=x y 图象上〔记为事件A 〕的结果有2个，即〔2，4〕，〔4，2〕7分 所以P 〔A 〕=31.9分 23.解：〔1〕设购置甲种鱼苗x 尾，那么购置乙种鱼苗(6000)x -尾1分由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-=，2分 解这个方程，得：4000x =3分∴60002000x -= 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．4分 〔2〕设购置鱼苗的总费用为y ，那么48003.0+-=x y ，5分由题意，有90%x +95%〔6000-x 〕≥93%×6000，6分 解得：≤x 24007分在48003.0+-=x y 中，∵<0，∴y 随x 的增大而减少.8分∴当x ＝2400时，y 取最小值4080．即购置甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．9分24.解：〔1〕∵∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°．3分 〔2〕作OF ⊥BD 于点F ，那么BF=12BD4分 又∵OB=OD ，∴∠OBD=30°在Rt △OBF 中，∴BD=分在Rt △BOF 中，OF=16分F AEOD BC由DE=2BE ，BD=∴，EF=337分 ∴在Rt △OEF 中，∠OFE=90°，tan ∠OED=3=EFOF9分 25.解：〔1〕A(4,0)B(0,-2)4分〔2〕①△OQC 的面积为3∴OC ×CQ=6∴k =66分在平行四边形OBPQ 中，OB ∥QP ，OB=QP ，OQ ∥AB∴∠QCO=∠BOA,∠QOC=∠BAO∴△QCO ∽△BOA7分∴24QC OB OC OA ==∴OC=2QC8分 ∵OC ×CQ=6∴QC=3OC=23，∴点P 的坐标为(23,3-2)9分②在RT △OCP 中,22219OP OC CP =+=-分作第一象限角的角平分线OD,交反比例函数xky =的图象于点D,那么OD 的长是点O 到反比 例函数x ky =的图象上各点的最短间隔,11分过点D 作DE ⊥OA 于点E, 那么OE 2=6∴OD 2=12EDQPyxOC BA∴22191270OPOD -=-=->∴OP>OD12分∴旋转后点P ′能在反比例函数xky =的图象上13分 26.解：(1)63cm 3分(2)01t≤≤时S=t t 3321⋅⨯=2323t 5分 12t <≤S △=2)2(323t -6分S=33-2)2(323t -7分 24t <≤S=338分(3)EP=3〔3+1〕=3+3∴P(3,3)点P 在抛物线上∴3-=a ab 9分抛物线与x 轴的另一个交点Q 的坐标为〔-ab ，0〕 抛物线开口向下0<a抛物线的对称轴为2ab x-=又P 、H 关于2abx -=对称 当点H 在点P 右侧时， PH=2(3)63632abab a a --=--=-+-=-- ∴OQ+PH=a a a a ab 2333-=--+-=--- 此时OQ+PH 不是定值，舍去10分 当点H 在点P 左侧时， PH=2(3)62abab +=+ ∴OQ+PH=6++-ab ab ＝611分 ∴OQ+PH 的定值为6∵PH≥0,∴ab+6≥0,a-3+6≥0,a≥-312分又∵a<0,-3≤a<013分综上，OQ+PH的定值为6，此时相应的a的取值范围是-3≤a<0。

实用才是硬道理初中数学毕业会考（升学）质量检测试卷（四）一、填空（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1、－2 的倒数是，相反数是，绝对值是。

2、近似数 0.0340 有个有效数字。

3、函数 y=1 1－2x中，自变量 x 的取值范围是。

4、在△ABC 中，AB=AC，∠B=700，则∠A=。

5、已知扇形的弧长为 2π 厘米，面积为 6π 平方厘米，则扇形的半径是厘米。

6、因式分解（a＋b）2－a－b=。

（一）7、已知一次函数 y=kx＋2 的图像经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围为。

8、关于 x 的一元二次方程 mx2－2x＋1=0 有两个相等的实数根，则 m=。

9、如图（一）是一个多边形零件的横断面，试求出此多边形的内角和=度。

10、已知数 3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是需填写一个数）二、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 11121314151617181920答案（只（四）（五）15、用科学记数法表示 0．0625，就记作（ ）A、0.0625×10－1 B、62.5×10－3 C、6.25×10－2 D、625×10－416、如图（三），四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠ABC=1150，那么∠AOC 等于（ ）A、1150B、1200C、1250D、130017、已知：如图（四）在△ABC 中，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 边的中点，则图中共有平行四边形（ ）A、 1 个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个18、如图（五），若ＤＥ是△ABC 的中位线，△ABC 的面积为１，则△AＤＥ的面积为（ ）Ａ、３1Ｂ、12Ｃ、４1２ Ｄ、３x－a<019 、 不 等 式 组x－b>0 (a>b>0)的解集在数轴上表示正确的是（ ）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、11、8 的算术平方根是（ ）20、函数 y=kx与k y=x在同一坐标系中的大致图象是（）A、4B、2C、2 2D、±2 212、下列计算正确的是（ ）A、2x2·x3=2x6B、x2＋x3=x5C、(2x2)3=8x6D、2x6÷4x2=12 x313、对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A、矩形B、菱形 C、等腰梯形D、平行四边形14、如图（二）是甲、乙两人的 100 米赛跑的路程 S（米）与时间 t（秒）的关系示意图，从图中看出（ ）A、乙先到达终点 B、甲、乙同时到达终点 C、甲先到达终点 D、无法判定ABCD（二）（三）三、解答题（共３小题，每小题５分，满分１５分）21、先化简，再求值。