平行线经典习题整理

页眉内容 4. 如图．已知0是直线AB上一点，∠1=50°，0D平分∠BOC，

则∠2的度数是( ).

(A)25° (B)50° (C)65° (D)70°

6．如图．直线a∥b，∠l=70°，那么∠2的度数是( )．

(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°

11．若∠l和∠2是对顶角，∠1=25°，则∠2的度数是 度．

13．如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以在工件

上找出两条平行线a∥b．木工师傅这样画平行线的方法所依据

教材中的判定方法是 ．

18.如图，已知CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°,则∠ACE的度

数为 度.

24.(本题8分)

完成推理填空：

如图，已知∠l=∠2，∠BAC=70°，∠AGD=110°．将证明EF∥AD的过程填写完整

证明： ∵∠BAC=70°, ∠ACD=110°

∴∠BAC+∠AGD=180°

∴ ∥ ( )

∴∠1= ( )

又∵∠l=∠2．

∴∠2=∠3．

∴EF∥AD( )

26．(本题l0分)

三角形ABC沿直线BC方向平移至三角形DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN.

(1)如图1，求证∠AGE=∠GAD+∠ABC;

(2)如图2，∠EDF=∠DAG , ∠CAG+∠CEG=180°，判断AG与DE的位置关系，

并证明你的结论.

5.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是 （ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4

C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°

8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 （ ）

A.25° B.45° C.75° D.65°

10.下列说法正确的个数是 ( )

①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （第26题图）

（第8题图）

1 2 A B C

页眉内容 14.如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=

度．

18.如图所示，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为 .

19.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 .

25．（本题6分）完成下面的证明，并在括号里填上根据． 如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．

证明：∵∠1=∠2（ ）

又∵∠1+∠3=180°，

∴∠2+∠3=180°，

∴ ∥ （ ）

∴∠CDE+ =180°

又∠CDE+∠B=180°，

∴∠B=∠C

∴AB∥CD（ ）

∴∠A=∠4（ ）

得 分 26．(本题5分)

如图EF∥AD，∠1=∠2， 试猜想∠BAC与∠CGD有怎样的大小关系，并说明理由．

6.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( ) .

(A)∠AEC=∠BFD (B)∠CEF=∠BFE

(C)∠AEF+∠CFE=180° (D)∠C =∠BFD

14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠EOC=o28,则∠AOD=__________度.

15.把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么…….”的形式：

.

20.如图，直线AB∥CD,点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG,垂足为H，若∠BEP=10°,则∠CGP-∠PFH=

度.

23.（本题8分）

完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据．

如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.

解：∵∠BAE+∠AED=180°（ 已知 ）

∴ AB ∥ （ ）

∴∠BAE= ∠AEC （ ） （第14题图） （第18题图）

ABCDEF（第6题图）

14题图28°OEABDC(第14题图 )

HFEDCPABG（第20题图）

页眉内容 又∵∠M=∠N（ 已知 ）

∴

∥ （ ）

∴∠NAE= ∠AEM （ ）

∴∠BAE-∠NAE=∠AEC - ∠AEM（ ）

即∠1=∠2

25. (本题10分)

在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分∠BAD交BC于点E，点F是AB上的一点,连接DF,交AE于点H，∠FDC+12∠ABC=90°，过点D作DG∥AE交BC延长线于点G.

(1)如图1，求证：∠FDC=∠BGD

(2)如图2，延长DF和CB，交于点K，若DK⊥AE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠CDG相等的所有角

8.在下列命题中，①两条直线平行，内错角相等.②相等的角是对顶角.③等角的余角相等.④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.其中正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D. 4

9.如图，AD∥BC,∠C＝30°,∠ADB∶∠BDC＝1∶2，

则∠DBC的度数是（ ）

A 45° B 30° C 50° D 36°

10.如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，

∠MNB=115°，则下列结论正确的是( )

A.∠A=∠C B.∠E=∠F C.AE∥FC D.AB∥DC

20.如图AD∥BC，∠A=30°，∠D=70°，做射线CE∥AB，

则∠DCE= .

24.(8分）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：

已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D.

求证：∠B＝∠C

证明：∵∠1＝∠2，（已知）

又：∵∠1＝∠3，（ ）

∴∠2＝_______，（等量代换）

∴AE∥FD( )

∴∠A＝∠BFD( )

∵∠A＝∠D（已知）

∴∠D=_______（等量代换） （第23题图）

CBFHDAGE（第25题图1） CBKFHDEGA（第25题图2）

页眉内容 ∴_______∥CD( )

∴∠B＝∠C( )

27.10分）在同一平面内，三条直线两两分别相交于点A、B、C三点，点E是直线BC上一动点（点E不与点B、C重合），过点E分别作直线AB、AC的平行线，分别交直线AC、AB于点F、D.

（1）如图1,当点E在B、C两点之间时，求证：∠DEF=∠BAC；

（2）如图2，当点E在线段BC延长线时，试判断∠DEF与∠BAC的数量关系；

（3）如图3，点E在线段CB延长线时，∠BEF的平分线交直线AB于G，过点E作EG的垂线.交直线AB于M，点N在FE延长线上;若∠ABC=80°，∠DEM∶∠BED =2∶3, 求∠BAC的度数.

图1 图3 图2